Quadratwurzeln
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13 Quadratwurzeln B213-01 mathbuch 2 LU 13 Begleitband Lernzielkontrolle (erweiterte Ansprüche), Lösungen Die Aufgaben 1 bis 4 löst du ohne Taschenrechner. 1A Begründe die Berechnung: ____ √ 144 = __ 4 _ = 9 12 Quadratwurzel aus 144 __ 4 _ _ 23 Quadratwurzel aus 9 √ √ _____ √ 0,16 = 0,4 = 12, weil _ 2 , weil = 3 Quadratwurzel aus 0,16 = 0,4, weil 12 · 12 = 144 __ 23 · __ 23 = __ 94 0,4 · 0,4 = 0,16 B Gegeben sind die Flächeninhalte der Quadrate. Berechne ihre Seitenlänge s. Quadrat 1 A = 6,25 Quadrat 2 Quadrat 3 A=1 s = 2,5 s A = 0,81 1 = s = 0,9 2A Gib an, zwischen welchen zwei natürlichen Zahlen sich die gesuchten Quadratwurzeln befinden. 2 < __ √ 5 3 < __ 5 __ ___ < √ 29 < 6 10 ____ < √ 110 < 11 20 ____ < √ 420 < 21 __ B Zeichne die Werte √ a , √ , b√ , c a 2, b 2, c 2 auf dem Zahlenstrahl ungefähr ein. 0 a a² 1 __ √ a www.mathbuch.info b __ __ c √ b √ 2 c 3 4 b² 5 c² Als Kopiervorlage freigegeben © Schulverlag plus AG / Klett und Balmer Verlag AG, 2014 1 | 5 13 Quadratwurzeln B213-01 mathbuch 2 LU 13 Begleitband Lernzielkontrolle (erweiterte Ansprüche), Lösungen 3Die Punkte auf dem Graphen erfüllen die Gleichung y = x . 2 y = x² 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A Lies die gesuchten Werte für y ungefähr ab. x B Lies aus dem Graphen die gesuchten Quadrat­ wurzeln ungefähr ab. y = 15,8 2 ≈ y = 17,3 2 y = 19,5 2 ≈ ≈ 250 300 380 www.mathbuch.info ____ √ 350 ≈ ____ √ 225 = ____ √ 200 ≈ ____ √ 150 ≈ 18,7 15 14,1 12,2 Als Kopiervorlage freigegeben © Schulverlag plus AG / Klett und Balmer Verlag AG, 2014 2 | 5 13 Quadratwurzeln B213-01 mathbuch 2 LU 13 Begleitband Lernzielkontrolle (erweiterte Ansprüche), Lösungen 4 y 1 x 1 7 ___ A Warum hat die blaue Strecke y die Länge √ 51 ? x 2 = 7 2 + 1 2 = 49 + 1 = 50 ___ x = √ 50 y 2 = x 2 + 1 2 = 50 + 1 = 51 ___ y = √ 51 ___ ___ ___ B Zeichne ausgehend von dieser Figur noch die folgenden drei Streckenlängen √ 52 , √ 53 , √ 54 . ___ √ 54 ___ √ 53 ___ √ 52 y 1 1 1 1 x 1 7 www.mathbuch.info Als Kopiervorlage freigegeben © Schulverlag plus AG / Klett und Balmer Verlag AG, 2014 3 | 5 13 Quadratwurzeln B213-01 mathbuch 2 LU 13 Begleitband Lernzielkontrolle (erweiterte Ansprüche), Lösungen 5Berechne die Längen der blau eingezeichneten Strecken. A 20 B 20 h 16 5 7 c 8 202 = h 2 + 8 2 c 2 = 5 2 + 7 2 400 = h 2 + 64 c 2 = 25 + 49 = 74 ___ c = √ 74 ≈ 8,6 h 2 = 400 – 64 = 336 ____ h = √ 336 ≈ 18,3 C Berechne die Längen der blauen Strecken im Quadrat ABCD. D C d A 11 s 1 B 112 = 1 2 + s 2 d 2 = s 2 + s 2 121 = 1 + s 2 d 2 = s 2 + s 2 120 = s 2 ____ s = √ 120 ≈ 10,95 d 2 = 2s 2 www.mathbuch.info d 2 = 2 · 120 = 240 ____ d = √ 240 ≈ 15,49 ≈ 15,5 Als Kopiervorlage freigegeben © Schulverlag plus AG / Klett und Balmer Verlag AG, 2014 4 | 5 13 Quadratwurzeln B213-01 mathbuch 2 LU 13 Begleitband Lernzielkontrolle (erweiterte Ansprüche), Lösungen 6Der dargestellte Quader hat die Kanten a, b und c. Berechne die Längen der blau eingezeichneten Strecken. d 12 = a 2 + b 2 = 9 2 + 7 2 = 81 + 49 = 130 ____ d 1 = √ 130 ≈ 11,4 c = 20 d d 22 = a 2 + c 2 = 9 2 + 202 = 81 + 400 = 481 ____ d 2 = √ 481 ≈ 21,9 d2 d 2 = d12 + c 2 = 130 + 202 = 130 + 400 = 530 ____ d = √ 530 ≈ 23,0 d1 b=7 a=9 Selbstbeurteilung «Quadratwurzeln » Ich kann … Zusätzlich kann ich … die Bedeutung der Quadratwurzel an Beispielen erklären. LZK 1 die Quadratwurzel von kleinen natür­ lichen Zahlen zeichnerisch bestimmen. die Quadratwurzel im Kopf oder nähe­ rungsweise berechnen. LZK 2 in einem rechtwinkligen Dreieck die Länge der dritten Seite bei zwei ­gegebenen Seiten bestimmen. LZK 5 LZK 4 das Quadrat und die Quadratwurzel ­einer Zahl aus dem Graphen einer quad­ ratischen Funktion bestimmen. LZK 3 die Längen der Seiten und Raumdia­ gonalen in einem Quader bei gege­benen Seitenlängen bestimmen. LZK 6 www.mathbuch.info Als Kopiervorlage freigegeben © Schulverlag plus AG / Klett und Balmer Verlag AG, 2014 5 | 5
