Übung 5

Gunter Ochs
Wintersemester 2015/16
Mathematik 3 für Informatik
Präsenzaufgaben zum 29.2.und 1.3.
1. Die Messung der Höchsttemperaturen in einer hessischen Stadt an 14 aufeinander folgenden
Tagen vom 28. Mai bis zum 10. Juni 2014 ergab (gerundet) folgende Werte in ◦ C :
14, 11, 19, 21, 19, 22, 23, 24, 19, 27, 31, 34, 33, 29
(a) Skizzieren Sie die empirische Verteilungsfunktion.
(b) Bestimmen Sie das arithmetische Mittel, den Median und die Quartile.
(c) Stellen Sie die Daten aus (b) in einem Boxplot dar.
(d) Bestimmen Sie den Modalwert sowie die pQuantile für p = 0, 3, p = 0, 8 und p = 0, 9.
(e) Bestimmen Sie die empirische Varianz, die Standardabweichung, die Spannweite und den
Interquartilsabstand.
2. Gegeben sei eine zweidimensionale Stichprobe mit folgenden Wertepaaren (xi , yi ):
(−1, 5), (0, 3), (1, 3), (2, 0), (3, −1).
(a) Stellen Sie die Daten in einem Streudiagramm dar.
(b) Berechnen Sie die arithmetischen Mittelwerte x und y sowie die Stichprobenvarianzen s2x
und s2y .
(c) Berechnen Sie die empirische Kovarianz sxy und den Korrelationskoezienten rxy .
(d) Bestimmen Sie die Regressionsgerade und zeichnen Sie diese in das Streudiagramm aus
(a) ein.
3. Eine Stichprobe vom Umfang n = 30 eines normalverteilten Merkmals mit unbekanntem Erwartungswert µ ergibt einen Mittelwert x = 99 und eine empirische Varianz s2 = 4, 8.
(a) Testen Sie die Alternative H1 : µ 6= 100 gegen die Nullhypothese H0 : µ = 100 zum Niveau
α = 1% unter der Annahme
(i) dass die Varianz σ 2 = 4, 8 bekannt ist,
(ii) σ 2 unbekannt ist.
(b) Testen Sie die Alternative H1 : µ < 100 gegen die Nullhypothese H0 : µ = 100 zum Niveau
α = 1% unter der Annahme
(i) dass die Varianz σ 2 = 4, 8 bekannt ist,
(ii) σ 2 unbekannt ist.
(c) Testen Sie die Alternative H1 : σ 2 < 5 gegen die Nullhypothese H0 : σ 2 = 5 zum Niveau
α = 1%.
(d) Testen Sie die Alternative H1 : σ 2 6= 5 gegen die Nullhypothese H0 : σ 2 = 5 zum Niveau
α = 1%.