Mathematik 3 für Informatik

Gunter Ochs
Sommersemester 2015
Mathematik 3 für Informatik
Hausaufgabenblatt 10
1. Eine MathematikPrüfung ergab die folgenden Noten (100 steht für 1,0, 130 für 1,3 usw.):
170, 330, 100, 100, 500, 330, 330, 130, 200, 500, 400, 330, 370, 170, 230, 330, 130, 330
(a) Bestimmen Sie das arithmetische Mittel, den Median und die Quartile.
(b) Bestimmen Sie den Modalwert sowie die pQuantile für p = 13 , p = 0, 8 und p = 0, 9.
(c) Bestimmen Sie die empirische Varianz, die Standardabweichung, die Spannweite und den Interquartilsabstand.
2. Gegeben sei eine zweidimensionale Stichprobe mit folgenden Wertepaaren (xi , yi ):
(1; 1), (8; 4), (4; 5), (6; 0), (0; 1), (5; 1).
(a) Stellen Sie die Daten in einem Streudiagramm dar.
(b) Berechnen Sie die arithmetischen Mittelwerte x und y sowie die Stichprobenvarianzen s2x und s2y .
(c) Berechnen Sie die empirische Kovarianz sxy und den Korrelationskoezienten rxy .
(d) Bestimmen Sie die Regressionsgerade und zeichnen Sie diese in das Streudiagramm aus (a) ein.
(e) Bestimmen Sie die Regressionsgerade, wenn die x und y Werte vertauscht werden, d. h. die
Stichprobe (1; 1), (4; 8), (5; 4), (0; 6), (1; 0), (1; 5) betrachtet wird.
3. Eine Stichprobe vom Umfang n = 27 eines als normalverteilt angenommenen Merkmals mit Erwartungswert µ und unbekannter Varianz σ 2 ergibt einen Mittelwert x = 26, 6 und eine emipirische Varianz
s2 = 12.
(a) Testen Sie die Nullhypothese H0 : µ = 25 gegen die Alternative H1 : µ > 25 zum Signikanzniveau α = 1 %.
(b) Testen Sie H0 : µ = 25 gegen H10 : µ 6= 25 zum Niveau α = 1 %.
(c) Bestimmen Sie die Menge aller µ0 ∈ R, für die in einem einseitigen Test mit der Alternative
H1 : µ > µ0 zum Niveau α = 0, 01 die Nullhypothese H0 : µ = µ0 beibehalten würde.
Hinweis: Dazu ist die in der Entscheidungsregel betrachtete Ungleichung nach µ0 umzustellen.
(d) Würden sich die Ergebnisse aus (a) und (b) ändern, wenn σ 2 = 12 als bekannt vorausgesetzt
würde?
4. Bei einer Aktie wird angenommen, dass die Tagesrenditen (in Prozent) unabhängig und normalverteilt
sind mit unbekanntem Erwartungswert µ und Varianz σ 2 . An 11 Tagen werden folgende Renditen
beobachtet:
-0,42 -0,69 -0,07 3,29 -0,12 1,26 -0,30 -0,60 2,16 0,89 -0,72
(a) Testen Sie die Nullhypothese H0 : µ = 0 gegen die Alternative H1 : µ > 0 zum Signikanzniveau
α = 10%, wenn bekannt ist, dass σ 2 = 1 gilt.
(b) Testen Sie H0 : µ = 0 gegen H1 : µ > 0 zum Niveau α = 10%, wenn σ 2 unbekannt ist.
(c) Testen Sie die Nullhypothese H0 : σ 2 = 1 gegen die Alternative H1 : σ 2 6= 1 zum Niveau α = 10%.
(d) Testen Sie die Nullhypothese H0 : σ 2 = 1 gegen die Alternative H1 : σ 2 > 1 zum Niveau α = 10%.
Ausgabe:
Montag, 22.6.15
Abgabe:
Dienstag, 30.6.15