Algorithmische Logik SoSe 12 ¨Ubungszettel 1
Werbung
Algorithmische Logik SoSe 12 Übungszettel 1 Prof. Dr. Ralf Möller, Dipl. - Ing. Karsten Martiny, Anna Lin, Daniela Becker Nächste Übungsgruppe: 13.04.2012, SBS95-E4042 1. Gegeben sei das Wumpus-Problem aus der Vorlesung (A=Agent, W=Wumpus, G=Gold, P=Pit). (a) Erstellen Sie ein Labyrinth, das kein rationaler Agent lösen kann. Platzieren Sie dazu genau 5 Pits und 1 Wumpus im Labyrinth. Begründen Sie, warum der Agent in Ihrem Beispiel nicht sicher das Gold finden kann. A G (b) Erstellen Sie ein Labyrinth, das ein rationaler Agent lösen kann. Platzieren Sie dazu genau 5 Pits und 1 Wumpus im Labyrinth. Begründen Sie, warum der Agent in Ihrem Beispiel sicher das Gold finden kann. 1 A G 2. Seien A und B logische Formeln. Führen Sie den semantischen Beweis (d.h. mit Hilfe einer Wahrheitstabelle) für Gültigkeit, Erfüllbarkeit bzw. Unerfüllbarkeit von folgenden logischen Formeln: • A∧B • A ∨ ¬B • ¬A → ¬A • A → (B → ¬A) • (A → B) → (B → A) • ((A → B) ∧ A) → B 3. Geben Sie eine Belegung an, die die folgende Formel wahr macht: A ∨ B ∨ C ∨ D ∨ E Gibt es eine Belegung, die diese Formel falsch macht? Wenn wir den Wert dieser Formel für alle möglichen Belegungen bestimmen wollten, warum wäre die Methode mit der Wahrheitstabelle nicht sehr geeignet? 4. Seien F und G logische Formeln. Argumentieren Sie, ob die folgenden Behauptungen richtig oder falsch sind: 2 Formel Wenn F gültig dann F erfüllbar Wenn F erfüllbar dann ¬F unerfüllbar Wenn F gültig dann ¬F unerfüllbar Wenn F unerfüllbar dann ¬F gültig Wenn (F → G) gültig und F gültig dann G gültig Wenn (F → G) gültig und F erfüllbar dann G erfüllbar Wenn (F → G) erfüllbar und F erfüllbar dann G erfüllbar Wenn (F → G) gültig dann F G Wenn F G dann (F → G) gültig Wenn F ≡ G dann (F ↔ G) gültig Wenn (F ↔ G) gültig dann F ≡ G Ja/Nein 5. Prüfen Sie mit Hilfe einer Wahrheitstabelle, ob die folgenden Äquivalenzen gelten: Formel ((A ∨ B) ∧ A) ≡ A (A → B) ≡ (¬B → ¬A) (A → B) → C ≡ A → (B → C) (A → B) → C ≡ (A ∧ B) → C 3 Ja/Nein
