Algorithmische Logik SoSe 12 ¨Ubungszettel 1

Algorithmische Logik SoSe 12
Übungszettel 1
Prof. Dr. Ralf Möller, Dipl. - Ing. Karsten Martiny, Anna Lin, Daniela Becker
Nächste Übungsgruppe:
13.04.2012, SBS95-E4042
1. Gegeben sei das Wumpus-Problem aus der Vorlesung (A=Agent, W=Wumpus,
G=Gold, P=Pit).
(a) Erstellen Sie ein Labyrinth, das kein rationaler Agent lösen kann.
Platzieren Sie dazu genau 5 Pits und 1 Wumpus im Labyrinth.
Begründen Sie, warum der Agent in Ihrem Beispiel nicht sicher
das Gold finden kann.
A
G
(b) Erstellen Sie ein Labyrinth, das ein rationaler Agent lösen kann.
Platzieren Sie dazu genau 5 Pits und 1 Wumpus im Labyrinth.
Begründen Sie, warum der Agent in Ihrem Beispiel sicher das
Gold finden kann.
1
A
G
2. Seien A und B logische Formeln. Führen Sie den semantischen Beweis (d.h. mit Hilfe einer Wahrheitstabelle) für Gültigkeit, Erfüllbarkeit
bzw. Unerfüllbarkeit von folgenden logischen Formeln:
• A∧B
• A ∨ ¬B
• ¬A → ¬A
• A → (B → ¬A)
• (A → B) → (B → A)
• ((A → B) ∧ A) → B
3. Geben Sie eine Belegung an, die die folgende Formel wahr macht:
A ∨ B ∨ C ∨ D ∨ E Gibt es eine Belegung, die diese Formel falsch
macht? Wenn wir den Wert dieser Formel für alle möglichen Belegungen
bestimmen wollten, warum wäre die Methode mit der Wahrheitstabelle
nicht sehr geeignet?
4. Seien F und G logische Formeln. Argumentieren Sie, ob die folgenden
Behauptungen richtig oder falsch sind:
2
Formel
Wenn F gültig dann F erfüllbar
Wenn F erfüllbar dann ¬F unerfüllbar
Wenn F gültig dann ¬F unerfüllbar
Wenn F unerfüllbar dann ¬F gültig
Wenn (F → G) gültig und F gültig dann G gültig
Wenn (F → G) gültig und F erfüllbar dann G erfüllbar
Wenn (F → G) erfüllbar und F erfüllbar dann G erfüllbar
Wenn (F → G) gültig dann F G
Wenn F G dann (F → G) gültig
Wenn F ≡ G dann (F ↔ G) gültig
Wenn (F ↔ G) gültig dann F ≡ G
Ja/Nein
5. Prüfen Sie mit Hilfe einer Wahrheitstabelle, ob die folgenden Äquivalenzen gelten:
Formel
((A ∨ B) ∧ A) ≡ A
(A → B) ≡ (¬B → ¬A)
(A → B) → C ≡ A → (B → C)
(A → B) → C ≡ (A ∧ B) → C
3
Ja/Nein