1. Dreieck mit Winkelhalbierender 2. Parallele zu w γ durch B: Finde

1. Dreieck mit Winkelhalbierender
C
b
a
w
y
x
A
B
c
2. Parallele zu w durch B:
E
Finde ähnliche Dreiecke und stelle eine Gleichung
für x, y, a, b und c auf.
z
C
b
a
w
y
x
A
D
B
c
3. Wir bringen den Umkreis ins Spiel:
Finde ähnliche Dreiecke und berechne w mittels
a, b und c.
C
b
a
w
y
x
A
D
M
B
c
t
F
4. Anwendung auf ein gleichseitiges Dreieck:
C
sqrt(3) - 3 )/4
Berechne den Inhalt der schraffierten Fläche in
Abhängigkeit von w.
23,86
y
3,328
30 °
15 °
- sqrt(3) )
3,843
a
h
w
20,7 cm²
60 °
y
A
F
D
5. Anwendung auf ein regelmäßiges 12-Eck
B
Ein regelmäßiges 12-Eck mit dem Umkreisradius r
hat den Flächeninhalt F  3r 2 .
r^2*( 2 + sqrt(3) )/3
205,6
y
3,328
a^2
205,6
C
30 °
r
6. Die Kürschak-Figur
Zeige:
Das wie in der Figur konstruierte 12-Eck ist
regelmäßig.
B1
C
a
b
A
B
c
A1
7.
Bei einem Dreieck ABC wird A an B auf A1, B
wird an C auf B1 und C an A auf C1 gespiegelt.
Dadurch erhält man das Dreieck A1B1C1. Wie
groß ist das Verhältnis der Flächeninhalte
AABC:AA1B1C1?
C1
B1
C
D
C1
B
A
D1
A1
8.
Bei einem Viereck werden die Eckpunkte
jeweils an den gegen den Uhrzeigersinn
benachbarten Punkten gespiegelt. Wie groß
ist das Flächenverhältnis beider Vierecke?
9.
Welcher Anteil ist rot schraffiert, wenn die
obere Parallele zur Grundseite die
Seitenhalbierende halbiert?
C
M
E
D
S
B
c
A
10.
Die Diagonalen zerlegen ein Rechteck in vier
Teildreiecke.
Wie viel Prozent des Rechtecks ist schraffiert,
wenn die Schwerpunkte der Teildreiecke den
schraffierten Bereich festlegen?
11.
Einem Rechteck mit den Kanten a und b
ist ein Quadrat Q einbeschrieben .
a) Zeige, dass beide schraffierte
Flächen inhaltsgleich sind.
b) Zeige, dass das Quadrat den Inhalt
b
Q
x
a
D
a
2
 ab 
A
 hat.
ab
C
b
A
B
12.
Die Seiten des Rechtecks sind jeweils in vier
gleich große Abschnitte zerlegt.
Wie viel Prozent der Rechteckfläche ist
schraffiert?