Formelsammlung REB

Standardmassenliste
Symbolbedeutung:
a, b, c:
A, B:
h:
r, R:
s:
α:
H:
F1, F2:
L:
H1, H2, H3:
Grundseiten
Grundseiten
Höhe
Radien
Sehne
Winkel
Prismenhöhe
Flächengröße
Abstand
mittlere Prismenhöhe an den Eckpunkten
Winkelangaben erfolgen in Gon (Neugrad), ein Vollkreis entspricht 400 Gon.
Nr.
Bedeutung
Werte
Formel
1
Dreieck
a
h
a
h
H
a ⋅ h+H
2
a
b
α
a ⋅ b ⋅ sin α
2
a
b
α
a
b
c
a⋅h
2
Grundseite und Höhe
1
Prisma
Grundseite und Höhe
2
Dreieck
zwei Grundseiten und
Winkel
2
Prisma
H
zwei Grundseiten
und Winkel
3
Dreieck
a ⋅ b ⋅ sinα ⋅ H
2
s ⋅ (s - a) ⋅ (s - b) ⋅ (s - c)
drei Seiten
<=>
s=
3
Prisma
a
b
c
H
a+b+c
2
s ⋅ (s - a) ⋅ (s - b) ⋅ (s - c) ⋅ H
drei Seiten
4
Rechteck
a
b
4
Quader
a
b
H
a ⋅ b ⋅H
5
Trapez
a
b
h
a+b
⋅h
2
5
Trapezprisma
a
b
h
5
Masse zwischen
zwei Flächen
F1
F2
L
6
Kreisbogen
r
α
(s.a. Anmerkung)
a⋅b
H
a+b
⋅h⋅H
2
F1+ F2
⋅L
2
r ⋅α ⋅π
200
r ⋅α ⋅ H⋅π
200
6
Zylindermantel
r
α
7
Kreissektor
r
α
7
Zylindersektor
r
α
H
r2 ⋅ α ⋅H⋅ π
400
8
Kreisringsektor
R
r
α
(R 2 - r 2 ) ⋅ α ⋅ π
400
8
Hohlzylindersektor
R
r
α
9
Parabelsegment
s
h
9
Parabelzylindersegment
s
h
H
11
Kegelstumpfsektormantel
R
r
α
12
Kegelstumpfsektor
R
r
α
13
Prisma
a
h
H1 H2 H3
a ⋅ h ⋅ (H1 + H2 + H3)
6
14
DreieckspyramiA
denstumpf
(Dreieckspyramide:
a=0 und b=0
eintragen)
RechteckspyraA
midenstumpf
(Rechteckspyramide
a=0 und b=0
eintragen,
Keil:
b=0 eintragen)
B
H
a
b
(2AB + 2ab + Ab + aB) ⋅ H
12
B
H
a
b
(2AB + 2ab + Ab + aB) ⋅ H
6
41
Fläche nach Gauß- x
Elling
y
...
42
Volumen nach
Gauß-Elling
x
y
91
Freie
Rechenformel
Freie Formeln
99
Freier Text
Kommentarzeilen
15
H
r2 ⋅α ⋅ π
400
H
(R2 - r 2 ) ⋅ α ⋅ H ⋅ π
400
s⋅h⋅ 2
3
s ⋅h⋅H⋅ 2
3
H
(R + r ) ⋅ (R − r ) 2 + H 2 α ⋅ π
400
H
H
(R 2 + Rr + r 2 ) ⋅ α ⋅ H ⋅ π
1200
Erläuterung s.u.
...
Erläuterung s.u.
Anmerkung zur Formel Nr. 6 – Kreisbogen
Die Formel Nr. 6 erfordert als Rechenwerte den Radius und den eingeschlossenen Winkel des
Kreisbogens.
Da diese Werte in einer Zeichnung oft nur sehr unübersichtlich darstellbar und in der Örtlichkeit fast
unmöglich zu überprüfen sind, werden die Kreisbögen in den Abrechnungszeichnungen mit den
Werten der Sehne und der Höhe des Bogens bemaßt (s. Beispielzeichnung unten).
Aus diesem Grund sind die eingesetzten Werte in der Massenliste nicht übereinstimmend mit den
Werten in der Zeichnung, die Zeichnungen aber sind übersichtlicher und bei Bedarf wären die Werte
der Sehnen und Höhen in der Örtlichkeit nachprüfbar.
Beispiel für Bemaßung mit Radius und Winkel:
Beispiel für Bemaßung mit Sehne und Höhe:
Anmerkung zur Formel Nr. 9 – Parabelsegment:
Die Formel zur Berechnung eines Parabelsegmentes lautet
F=
s ⋅h⋅ 2
, wenn
3
h<
s
und
3
F=
s ⋅h⋅3
, wenn
4
h>
s
.
3
Um auch im zweiten Fall mit der Formel 9 der Mengenliste arbeiten zu können, wird über den
verwendeten Faktor 1,125 die Umrechnung auf die geänderte Formel durchgeführt:
1,125 ⋅
s ⋅h⋅3
s ⋅h⋅ 2
=
4
3