Mathematical Terminology - Aleph-Null

Mathematical Terminology addieren to add to 7 plus 8 is equal to 15 subtrahieren to subtract from 19 minus / take away 15 is equal to 4 to subtract 15 from 19 multiplizieren multiply by 10 times 13 is equal to 130 dividieren divide by 50 divided by 10 is equal to 5 substituieren mit substitute by 𝑥 isolieren to isolate 𝑥 umformen to rearrange a term / function / fomula < is less than ≤ is less than or equal to > is greater than ≥ is greater than or equal to = is equal to; equals ≠ is not equal to ≈ is approximately equal to = corresponds to ≅ is congruent to (geometry) natürliche Zahlen natural numbers ℕ ganze Zahlen integers ℤ rationale Zahlen rational numbers ℚ reelle Zahlen real numbers ℝ irrationale Zahl irrational number (a subset of the real numbers) Primzahl prime number 1 gerade Zahl even number ungerade Zahl odd number Kommutativgesetz commutative law Assoziativgesetz associative law Distributivgesetz distributive law ausklammern to factor out 5a+15=5(a+3) we factor out the greatest common factor 5 ausmultiplizieren to distribute / to expand / to multiply out 5(a+3)=5a+15 we distribute 5 Primfaktorenzerlegung prime factorisation In Primfaktoren zerlegen factorise into prime factors Zusammengesetzte Zahl composite number e.g. 24 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ggT GCD (greatest common divisor) HCF (highest common factor) GCF (greatest common factor) kgV LCM (least common multiple) Lineare Funktion linear function 𝑓 𝑥 = 𝑚𝑥 + 𝑛 slope-­‐y-­‐intercept form Steigung 𝑚 gradient, slope 𝑚 𝑦-­‐Achsenabschnitt 0 𝑛 oder 𝑛 𝑦-­‐intercept (0, 𝑛) or 𝑛 𝑓 𝑥 = 𝑚 𝑥 − 𝑥! + 𝑦! slope-­‐point form gleichsetzen to set equal to each other lineares Gleichungssystem system of linear equations Gleichunssystem simultaneous equations Substitutionsmethode substitution method Additionsmethode elimination method Ungleichung inequality Lineare Optimierung linear programming 2 Zielfunktion objective function Lineare Bedingung linear constraint Zulässige Menge / Region feasible region Nicht zulässige Menge unwanted region Koordinatensystem system of coordinates Quadratwurzel square root Kubikwurzel cubic root quadrieren to square 3! three squared 3! three cubed 9 ist eine Quadratzahl 9 is a perfect square !
14 square root of 14 𝑥 the 𝑛th root of 𝑥 Wurzel aus 14 ziehen to square root 14 to take the square root of 14 𝑎 radical sign / square root sign a is the radicand Wurzelgleichung radical equation Zusätzliche irrelevante Lösungen extraneous solutions 𝑥 ! 𝑥 to the power of five 𝑥 to the five (short version) !
𝑥 ! 𝑥 to the one half (short version) 𝑥 !! 𝑥 to the negative / minus two (short version) 𝑥 ! 𝑥 is called the base and n the exponent !
!!!
seven over x plus one Bruch erweitern to expand a fraction to expand by 3 equals Zähler numerator 3 !
!
!
!
Nenner denominator Äquivalente Brüche equivalent fractions unter dem Bruchstrich below the fraction line / bar Doppelbrüche compound fraction / complex fraction Binomische Formel binomial formula (more general) Rekursionsformel recurrence formula Kongruenzsätze congruence postulates rechtwinkliges Dreieck right-­‐angled triangle, right triangle Satz des Pythagoras Pythagorean Theorem or Pythagoras’ Theorem Satz des Euklid Euclid’s Theorem Höhensatz altitude-­‐on-­‐hypotenuse theorem Seite side Kathete leg Hypotenuse hypotenuse gleichseitiges Dreieck equilateral triangle gleichschenkliges Dreieck isosceles triangle allgemeines Dreieck oblique triangle stumpfwinkliges Dreieck obtuse triangle spitzwinkliges Dreieck acute triangle spitzer Winkel acute angle rechter Winkel right angle stumpfer Winkel obtuse angle gestreckter Winkel straight angle überstumpfer Winkel reflex angle Vollwinkel full rotation Komplementärwinkel 𝛼 + 𝛽 = 90° complementary angles Nebenwinkel 𝛼 + 𝛽 = 180° supplementary angles Scheitelwinkel vertically opposite angles 4 Stufenwinkel corresponding angles Wechselwinkel alternate angles Länge length Gerade line Strecke line segment Strahl ray Trapez trapezium / trapezoid Viereck quadrilateral Quadrat square Rechteck rectangle Polygon polygon 𝑛-­‐Eck 𝑛-­‐gon Umfang perimeter Durchmesser diameter Kreis circle Kreisumfang circumference Kreissektor sector Kreissegment segment Mittelsenkrechte perpendicular bisector Winkelhalbierende angle bisector Seitenhalbierende median Höhe height Quader cuboid Pyramide pyramid Zylinder cylinder Kegel cone Kegelstumpf frustum of a cone Kuger sphere 5 Wurzelgleichungen radical equations Bruchgleichungen rational equations Nicht zum Problem gehörende Lösungen extraneous solutions Parabel parabola Hyperbel hyperbola Ellipse ellipse Rhetorisches Stilmittel Ellipse (Auslassung) ellipsis Hyperbel (Übertreibung) hyperbole Literarisches Genre Parabel (Gleichnis) parable Extremwertaufgabe optimisation problem Hauptbedingung main condition Nebenbedingung auxiliary condition Zielfunktion objective function Quadratische Funktion quadratic function Scheitelpunkt vertex Quadratisches ergänzen to complete the square Scheitelpunktform vertex form Faktorisierte Form factored form 𝑓 𝑥 = 𝑎(𝑥 − 𝑧! )(𝑥 − 𝑧! ) Allgemeine Form standard form 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥 ! + 𝑏𝑥 + 𝑐 Kubische Funktion cubic function Polynomfunktion vierten Grades quartic function, fourth order polynomial function Biquadratische Funktion biquadratic function 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥 ! + 𝑏𝑥 ! + 𝑐 (a special case of a quartic function) Polynomfunktion fünften Grades quintic function Polynomfunktion n-­‐ten Grades 𝑛th order polynomial function 6 𝑓 𝑥 = 𝑎 𝑥 − 𝑢
!
+ 𝑣 Polynomdivision polynomial long division 𝑓 𝑥 = 𝑥 ! , 𝑟 ∈ ℝ Potenzfunktion power function Exponentialfunktion exponential function 𝑓 𝑥 = 𝑏 ∙ 𝑎 ! Logarithmusfunktion logarithmic function 𝑓 𝑥 = log ! (𝑥) log ! (𝑥) logarithm of 𝑥 to base 𝑎 / the base 𝑎 logarithm of 𝑥 Trigonometrische Funktion trigonometric function Trigonometrischer Pythagoras Pythagorean identity sin! 𝑥 + cos ! 𝑥 = 1 Sinusfuktion sine function Kosinusfunktion cosine function Tangensfunktion tangent function Kosinussatz law of cosines Sinussatz law of sines Einheitskreis unit circle Gradmass degree measure Bogenmass radian measure Höhenwinkel angle of elevation Tiefenwinkel angle of depression Steigungswinkel inclination angle / slope angle Offenes / geschlossenes Intervall open / closed interval left-­‐open / right-­‐closed …. Kurvendiskussion curve sketching Kurvenschar familiy of curves 7 Ortskurve der Extrema locus of the extrema Ortkurve der Wendepunkte locus of the points of inflection Definitionsbereich domain Eingeschränkter Definitionsbericht restricted domain Wertebereich range Umkehrfunktion inverse function Asymptote asymptote Definitionslücke, Singularität discontinuity, singularity Pol essential discontinuity Behebbare Definitionslücke removable discontinuity Sprungstelle jump discontinuity Differentialrechnung differential calculus Absolutes Minimum / Maximum global minimum / maximum Sattel-­‐ / Terrassenpunkt stationary point of inflection / saddle-­‐point Wendepunkt inflection point / point of inflection Lokales / relatives Extremum local / relative extremum (pl. extrema) Lokales Minimum / Maximum local minimum / maximum (pl. minima, maxima) Erste / zweite / dritte Ableitung first / second / third derivative 𝑓′ f-­‐strich f-­‐dash 𝑓′′ f-­‐zwei-­‐strich f-­‐double-­‐dash 𝑓′′′ f-­‐drei-­‐strich f-­‐triple-­‐dash Fallende Funktion decreasing function Steigende Funktion increasing function Stetige Funktion continuous function Monotone Funktion monotonic function / monotone function Diskrete Funktion discrete function Integralrechnung integral calculus Stammfunktion anti-­‐derivative 𝐹 gross F capital F, upper case F 8 𝑓 klein f lower case f Konstante 𝐶 constant 𝐶 Unbestimmtes Integral 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 indefinite integral 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 Bestimmtes Integral !
𝑓
!
integral of 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 !
𝑓
!
𝑥 𝑑𝑥 𝑥 𝑑𝑥 definite integral integral of 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 from 𝑎 to 𝑏 Integrieren von 𝑎 nach 𝑏 integrate from / between 𝑎 and 𝑏 Integralgrenzen 𝑎 und 𝑏 limits of integration Partielle Integration integration by parts Substitutionsmethode integration by substitution Folge sequence Arithmetische Folge / Reihe arithmetic sequence / series Geometrische Folge / Reihe geometric sequence or progression / series Drei Punkte (…) dot dot dot / points of ellipsis Unendliche geometrische Reihe infinite geometric series Sigma-­‐Notation Σ sigma notation !
𝑎! sum of 𝑎! as 𝑖 goes from 1 to 𝑛 !!!
Grenzwert limit lim 𝑎! limit as 𝑛 goes to 𝑘 of 𝑎! !→!
Konvergierende Folge / Reihe / Function convergent sequence / series / function Divergierende Folge / Reihe / Function divergent sequence / series / function Amortisation amortization Tilgungsplan amortization table Eine nachschüssige Annuität an ordinary annuity Eine vorschüssige Annuität an annuity due Barwert present value 9 Endwert future value Darlehen loan Kapitalsumme principal Hypothek mortgage Nominaler / effektiver Zinssatz nominal / effective APR (annual percentage rate) Laufzeit term Allgemeine Geschäftsbedingungen AGB General Terms & Condition GTC Vektorgeometrie vector geometry Vektor vector (a directed line segment) Anfangspunkt des Vectors initial point / tail Endpunkt / Spitze des Vektors terminal point / tip Resultierender Vektor resultant vector Betrag, Länge des Vektors magnitude, length Kollineare Vektoren collinear vectors Komplanare Vectoren coplanar vectors Einheitsvektor unit vector s-­‐Multiplication scalar multiplication / multiplication by a scalar Skalarprodukt scalar product / dot product Vektorprodukt vector product / cross product Ortsvektor position vector Freier Vektor free vector Richtungsvektor direction vector Normalenvektor normal vector Gerade in der Ebene line in two dimensions Gerade im Raum line in three dimensions Windschiefe Geraden skew lines Schneidende Geraden intersecting lines Parallele Geraden parallel lines Aufeinaderfallende Geraden coincinent lines 10 Ebene plane Mittelpunkt einer Strecke midpoint of a line segment Schwerpunkt eines Dreiecks center of gravity of a triangle 11