Klausur GPH 1 12-9-13-L

Name:
Matrikelnummer:
Studienfach:
Physik 1 (GPh1) am 12.09.2013
Fachbereich Elektrotechnik und Informatik, Fachbereich Mechatronik und
Maschinenbau
Zugelassene Hilfsmittel zu dieser Klausur: Beiblätter zur Vorlesung Physik 1 ab
WS 10/11 (Prof. Sternberg, Prof. Müller, Prof. i.V. Lütticke, Prof. Albers) ohne
Veränderungen oder Ergänzungen, Taschenrechner (ohne drahtlose Übertragung mit
einer Reichweite von größer als 30 cm wie Funkmodem, IR-Sender, Bluetooth), kein
PDA oder Laptop.
Dauer: 2 Stunden
Maximal erreichbare Punktezahl: 100. Bestanden hat, wer mindestens 50 Punkte
erreicht.
Bitte beginnen Sie die Lösung der Aufgabe unbedingt auf dem betreffenden
Aufgabenblatt! Falls Sie weitere Blätter benötigen, müssen diese unbedingt
deutlich mit der Aufgabennummer gekennzeichnet sein.
AUFGABE
1a
1b
1c
2a
2 ba
2 bb
2 bc
2bd
3a
3b
3c
4a
4b
4c
4d
4e
4f
Form
Gesamt
MÖGLICHE
ERREICHTE
PUNKTZAHL PUNKTZAHL
6
8
10
10
3
3
4
4
8
8
8
4
4
4
4
4
4
4
100
Achtung! Bei dieser Klausur werden
pro Aufgabe 1 Punkt für die Form
(Gliederung, Lesbarkeit,
Rechtschreibung) vergeben!
Bitte kennzeichnen Sie dieses Blatt und
alle weiteren, die Sie verwenden, mit
Ihrem Namen, Ihrer Matrikelnummer
und Ihrem Studienfach.
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1. Physikalische Kleinigkeiten
a) Einheiten
1. Die Reynoldsche Zahl Re ist als reiner Zahlenwert dimensionslos. Sie ist definiert als
Re =Rρv/η
Dabei ist
R die charakteristische Länge des Körpers,
ρ die Dichte des strömenden Mediums,
v die Relativgeschwindigkeit zwischen Körper und Medium und
η die dynamische Viskosität des Mediums.
Wie lässt sich die abgeleitete Einheit der dynamischen Viskosität durch SI-Basiseinheiten
ausdrücken?
o kg s−1
o kg ms−2
o kg m−1s2
o kg m−1s−1
o gar nicht
2. Aus dem Newtonschen Gravitationsgesetz folgt für den Betrag der Beschleunigung a eines
Körpers (Masse m) nahe der Oberfläche eines Planeten (Masse M, Radius RP)
a = γ M / R 2P
Welche abgeleitete Einheit – ausgedrückt in SI-Basiseinheiten – hat die Gravitationskonstante
γ?
o m3 kg−1s−1
o m3kg−1s−2
o ms−2
o m−2kg
o Keine der Genannten.
3. In der Mechanik gilt die Proportionalität F m·a
oder anders formuliert
F = Const.·m·a
Newton hat die Proportionalitätskonstante mit 1 festgelegt, damit wird F eine abgeleitete SIEinheit. Wenn man aber die Einheiten der linken und der rechten Seite unabhängig
voneinander definiert, muss die Proportionalitätskonstante experimentell bestimmt werden.
Welche Einheit hätte diese Proportionalitätskonstante in einer Märchenwelt, in der König
folgende Einheiten festgelegt hat?
Kraft [F] = Max
Masse [m] =Moritz
Länge [s] = Rapunzel
Zeit [t] = Dornröschen
o
o
o
o
o
Const. = Moritz·Dornröschen / (Max2·Rapunzel2)
Const. = Moritz·Dornröschen / (Max·Rapunzel2)
Const. = Max·Dornröschen2 / (Moritz·Rapunzel)
Const. = Max·Rapunzel2 / (Moritz·Dornröschen)
Keine der Genannten
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b) 1. Bei einem Flugzeug wird der Schub mit 19000 kg angeben. Ist dieses physikalisch so korrekt?
Begründen Sie Ihre Antwort.
Nein. Schub ist eine Kraft und keine Masse!
2. Eine Tüte Bonbons wiegt 100 g. Ist dieses denn physikalisch so korrekt (Begründung)?
Nein. Gewicht ist auch eine Kraft!
3. Das Schiff hat eine große Beschleunigung. Ist dieses physikalisch so korrekt? Begründen Sie Ihre
Antwort.
Ja. Zahlenmäßig groß!
4. Ein Gewichtheber leistet viel Arbeit beim Halten der Gewichte. Ist dieses physikalisch so korrekt?
Begründen Sie Ihre Antwort.
Nein. Da bei der Arbeit Weg verrichtet werden muss!
c) Antworten und begründen (!) Sie in zwei bis drei Sätzen
1. Wenn eine Stahl- und eine Wachskugel (beide gleiche Größe) in einer Vakuumröhre im Physiklabor
der HS Bochum gleichzeitig losgelassen werden und Richtung Boden fallen, welche kommt zuerst am
Boden an?
Keine! Kommen beide gleichzeitig an.
2. Der Mond umkreist die Erde. Warum fällt der Mond nicht auf die Erde?
Weil es ein Gleichgewicht zwischen Erdanziehung und Fliehkraft gibt.
3. Ein Elefant auf dem Mond ist schwer, leichter oder gleich schwer wie auf der Erde?
Leichter, da die Masse des Mondes kleiner ist.
4. Ziehen sich zwei Körper überall im Weltraum gegenseitig an?
Ja. Gravitation ist unabhängig von irgendwelchen Trägersubstanzen.
5. Gibt es auch nicht konstante Beschleunigungen? Wenn ja, nennen Sie ein Beispiel.
Ja. Eine Rakete, die sehr schnell den Treibstoff verbrennt.
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2. „Mühen und Arbeit“
a) Welche 5 Aussagen sind zutreffend? (Setzen Sie nur 5 Kreuze. Für jedes
Kreuz mehr wird ein Punkt abgezogen!) (10Punkte)
o
Wird ein Körper gegen eine Kraft bewegt, so wird Arbeit verrichtet.
o Kräfte, die senkrecht auf der Verschiebung stehen Fy, leisten eine
Führungsarbeit.
o Die Arbeit ist eine vektorielle Größe.
o Die Arbeit ergibt sich aus der Fläche unter dem Kraft-Weg-Diagramm.
o Die Einheit der Leistung ist J (Joule).
o Die Energie kennzeichnet die Fähigkeit eines Körpers oder Systems,
Arbeit zu verrichten.
o Die potentielle Energie ist nur vom Weg abhängig.
o Die potentielle Energie ist nur bis auf eine Konstante bestimmt.
o Die Beschleunigungsarbeit, die an einem Körper geleistet wird, ist gleich
der Differenz der kinetischen Energien von End- und Anfangszustand.
o Auch wenn nichtkonservative Kräfte wirken, bleibt die mechanische
Gesamtenergie (E = Epot + Ekin) erhalten.
b) Eine 4 kg schwere Kiste wird aus der Ruheposition heraus von einer aufwärts
gerichteten Kraft von 60 N eine Strecke von 3 m nach oben gezogen.
Anschließend wird die Kraft ausgeschaltet.
a) Bestimmen Sie die von der eingesetzten Kraft verrichtete Arbeit! (3 Punkte)
b) Bestimmen Sie die von der Gravitation verrichtete Arbeit! (3 Punkte)
c) Berechnen Sie die Endgeschwindigkeit der Kiste direkt nach dem abschalten der
Kraft! (4 Punkte)
d) Berechnen Sie die Geschwindigkeit der Kiste, wenn sie wieder auf dem Boden
aufschlägt! (4 Punkte)
Musterlösung:
a)
o
Wird ein Körper gegen eine Kraft bewegt, so wird Arbeit verrichtet.
o Kräfte, die senkrecht auf der Verschiebung stehen Fy, leisten eine Führungsarbeit.
o Die Arbeit ist eine vektorielle Größe.
o Die Arbeit ergibt sich aus der Fläche unter dem Kraft-Weg-Diagramm.
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o Die Einheit der Leistung ist J (Joule).
o Die Energie kennzeichnet die Fähigkeit eines Körpers oder Systems, Arbeit zu
verrichten.
o Die potentielle Energie ist nur vom Weg abhängig.
o Die potentielle Energie ist nur bis auf eine Konstante bestimmt.
o Die Beschleunigungsarbeit, die an einem Körper geleistet wird, ist gleich der
Differenz der kinetischen Energien von End- und Anfangszustand.
o Auch wenn nichtkonservative Kräfte
Gesamtenergie (E = Epot + Ekin) erhalten.
wirken,
bleibt
die
mechanische
b)
a) Bestimmen Sie die von der eingesetzten Kraft verrichtete Arbeit! (3 Punkte)
W = F ⋅ cos θ ⋅ Δx = 60 N ⋅ cos 0° ⋅ Δ3m = 180 J
b) Bestimmen Sie die von der Gravitation verrichtete Arbeit! (3 Punkte)
W = mg ⋅ cosθ ⋅ Δx = 4kg ⋅ 9,81
N
⋅ cos180°° ⋅ Δ3m = −118J
kg
c) Berechnen Sie die Endgeschwindigkeit der Kiste direkt nach dem abschalten der Kraft! (3
Punkte)
W g = 180 J − 118 J = 62 J =
1
⋅ mv 2 ⇒ v =
2
2 ⋅ 62 J
m
= 5,57
4kg
s
d) Berechnen Sie die Geschwindigkeit der Kiste, wenn sie wieder auf dem Boden aufschlägt! (3
Punkte)
hg = 3m +
t Fall =
1
⋅ gt 2
2
m
v
s = 0,568s ⇒ h = 3m + 1 ⋅ 9,81 m ⋅ (0,568s )2 = 4,58m
t= =
g
m
g
2
s2
9,81 2
s
5,57
2 ⋅ hg
m
m
= 0,97 s ⇒ v = g ⋅ t = 9,81 2 ⋅ 0,97 s = 9,48
m
s
s
9,81 2
s
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3. Pulsar
Ein Stern mit Radius r1= 106 km einer Masse von m = 1,989 1030 kg (Sonnenmasse) und einer
Rotationsdauer von 1 Monat wandelt sich am Ende seiner Lebenszeit in einen gleichschweren
Pulsar mit nur noch r2= 20 km Radius um.
a) Berechnen Sie dessen Umlaufzeit unter der Annahme der Drehimpulserhaltung!
b) Welche Rotationsenergie hat der Stern?
c) Welchen Wert würde man für die Umlaufzeit unter a) erhalten, wenn sich die Masse nicht
homogen verteilt , sondern bis zum halben Radius die doppelte Massendichte vorhanden
wäre? (Die Masse soll entsprechend zunehmen.)
(einige Massenträgheitsmomente: IZylindermantel = ½ m (Ri²+Ra²); IPunktmasse = m R²;
IKugel = (2/5) m R²; IZylinder= ½ m R² (Rotation um Zylinderachse);
IQuader=(1/12)m(a2+b2)
(Rotationachse
senkrecht
Mittelpunkt))
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zur
Oberfläche
durch
den
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4. Reifen
Ein Reifen rollt aus der Ruhe heraus eine Rampe herunter. Die Rampe sei 4 m lang
und der Neigungswinkel (d.h. Winkel zwischen Rampe und Ebene) sei 60º. Die
Reibung sei vernachlässigbar. Die Dicke des Reifens sei 25 cm, sein
Außendurchmesser 60 cm, sein Innendurchmesser 40 cm und seine Masse 7 kg. Die
Geschwindigkeit des Reifens am Ende der Rampe betrage 6,28 m/s.
a) Wie groß ist der Betrag der Winkelgeschwindigkeit des Reifens am Ende der
Rampe?
b) In Richtung seiner Translationsbewegung wird der Reifen nach der Rampe durch
Reibung auf einer ebenen Fläche konstant mit -0,53 m/s² beschleunigt, d.h. er wird
gebremst. Nach welcher Zeit bleibt der Reifen stehen?
c) Welche Strecke legt der Reifen vom Ende der Rampe bis zu seinem Stehenbleiben
zurück?
d) Wie viele Umdrehungen hat der Reifen vom Ende der Rampe bis zu seinem
Stehenbleiben gemacht?
e) Ist die Winkelbeschleunigung ab Ende der Rampe bis zu seinem Stehenbleiben
gleich 0 oder ungleich 0? Begründen Sie?
f) Ist die Normalbeschleunigung des Reifens ab Ende der Rampe bis zu seinem
Stehenbleiben konstant oder nicht? Begründen Sie?
Lösung
a) ω = v/ raußen → ω = (6,28 m/s) / (0,3 m) = 20,9 1/s
b) v = 0 = a * t + v0 → t = - v0/a = -(6,28 m/s)/ (-0,53 m/s²) = 11,849 s ≈ 11,8 s
c) s = ½ a * t² + v0 * t = ½ v0 * t = ½ * (6,28 m/s) * 11,849 s = 37,206 m ≈ 37,2 m
(mit gerundetem Wert für t: s = 37,05 m)
d) Anzahl_U = s / Umfang_Reifen = s / (2π * raußen) = 37,206 m / (2π * 0,3 m) = 19,74 ≈ 19.7
Der Reifen hat 19.7 Umdrehungen vollführt.
e) Die Winkelbeschleunigung ist ungleich 0, weil die Winkelgeschwindigkeit abnimmt, da der
Reifen gebremst wird.
f) Die Normalbeschleunigung aN ist nicht konstant, weil die Winkelgeschwindigkeit abnimmt
und aN ~ ω² .
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