AuD¨Ubung – Präsenzübung 7

Christian Sohler, Melanie Schmidt
Lehrstuhl 2, Fakultät für Informatik
Wintersemester 2009/2010
AuD Übung – Präsenzübung 7
Ausgabedatum: 21.01.2010 — Besprechung: 27.01.2010
Aufgabe 7.1: Treaps
Wir betrachten eine Menge {s1 , . . . , sn } von Elementen mit sk < s` für k < `. Dabei hat jedes
Element s` ∈ S eine Priorität prio(s` ) mit prio(sk ) 6= prio(s` ) für k 6= `. In der Vorlesung
haben wir Treaps kennengelernt: Ein Treap für S ist gleichzeitig ein Suchbaum bzgl. S und ein
Heap bzgl. der Prioritäten.
• Gibt es für jede Wahl der Menge S und der Prioritäten einen Treap? Wenn ja, warum?
Wenn nein, warum nicht?
• Ist der Treap für eine gegebene Menge S und gegebene Prioritäten immer eindeutig?
Wenn ja, warum? Wenn nein, warum nicht?
Aufgabe 7.2: Löschen in randomisierten Suchbäumen
Überlege Dir, wie man K aus den folgenden randomisierten Suchbäumen löschen kann (der
Ergebnisbaum soll natürlich wieder ein randomisierter Suchbaum sein). Über den Knoten ist
der Wert, unter den Knoten die Priorität des jeweiligen Elements angegeben.
R
2
2
M
3
P
5
17
O
Q
10
15
2
F
Z
4
K
K
R
4
X
D
11
17
F
Z
3
K
5
H
N
10
15
Z
4
X
D
11
17
3
H
X
5
11
G
J
10
15
Aufgabe 7.3: Löschen in randomisierten Suchbäumen
Beschreibe, wie man allgemein aus randomisierten Suchbäumen löscht. Welche erwartete Laufzeit hat das Löschen eines Elements?
Aufgabe 7.4: Randomisierte Algorithmen - Wiederholung
Welche randomisierten Algorithmen haben wir in der Vorlesung behandelt? Wie unterscheiden
sich diese Algorithmen in der Benutzung von Randomisierung?