Präsenzübungsblatt 6

WS 2011/12 C. Sohler, C. Schwiegelshohn
A&D Präsenzübung 6
Präsenzaufgabe 6.1:
S = {s1 , . . . , sn }
Dann ist in Treap T
Sei
eine Menge von Elementen mit
sk < s `
für
k<`
und Prioritäten
das Element sj genau dann Vorgänger von si , wenn
(
min{prio(si ), prio(si+1 ), . . . , prio(sj )} falls i < j
prio(sj ) =
min{prio(sj ), prio(sj+1 ), . . . , prio(si )} falls i > j
für
S
prio(s` )
gilt:
Präsenzaufgabe 6.2:
Beschreiben Sie, wie der Schlüssel
k
aus den folgenden Bäumen gelöscht werden, so dass dabei
wieder ein randomisierter Suchbaum entsteht. Über den Knoten ist der Wert, unter den Knoten
die Priorität des jeweiligen Elements angegeben.
R
R
K
2
2
2
M
Z
F
Z
F
Z
4
3
4
3
4
3
K
P
X
D
K
X
D
H
X
17
5
11
17
5
11
17
5
11
O
Q
H
N
G
J
10
15
10
15
10
15
Präsenzaufgabe 6.3:
Beschreiben Sie, wie man allgemein aus randomisierten Suchbäumen löscht. Geben Sie weiterhin
die erwartete Laufzeit für die Löschoperation an.
Präsenzaufgabe 6.4:
An einen runden Tisch mit
k ≤ n
n
Stühlen setzen sich unabhängig voneinander
k
Personen, wobei
gilt. Wie groÿ ist der Erwartungswert für die Anzahl Personen, die keinen direkten
Tischnachbarn haben?
Hinweis: Nutzen Sie eine Indikatorvariable für das Ereignis, dass eine bestimmte Person keinen
direkten Tischnachbarn hat.
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