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Ch - Spezialgebiet:
GEHRI Thomas
Atome
8CRg 6 1996/97
Ch - Spezialgebiet: Atome
GEHRI Thomas
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Atome
Definition:
Ein Atom ist das kleinste elektrisch neutrale Teilchen eines chemischen Elementes, durch
dessen Eigenschaften das charakteristische chemische und physikalische Verhalten des
Elements bestimmt wird. Stabile Atome sind mit chemischen Mitteln nicht weiter teilbar,
doch mit physikalischen können sie in Elementarteilchen gespalten werden. Atome bestehen
aus einem positiv geladenen Atomkern, und dieser wiederum aus Protonen und Neutronen,
sowie einer gleich stark negativ geladenen Elektronenhülle, die auch die chemischen
Eigenschaften des Atoms bestimmt.1
Frühe Atomvorstellungen:
Schon um etwa 400 v. Chr. prägte der griechische Philosoph Demokrit den Begriff “atomos”
für unteilbare Teilchen. Obwohl rein vom philosophischen Standpunkt ausgehend, begründete
er die Vorstellung von kleinsten, nicht weiter teilbaren Teilchen.
Demgegenüber meinte Aristoteles um etwa 300 v. Chr., daß alles aus den 4 Grundelementen
Erde, Wasser, Feuer und Luft aufgebaut wäre.
Der Engländer John Dalton (1766 - 1844) griff zu Beginn des 19. Jahrhunderts die
Atomhypothese wieder auf. Seine Beobachtungen über Massenverhältnisse bei chemischen
Reaktionen ließen sich sehr gut mit der Vorstellung von unteilbaren kleinsten Einheiten in
Einklang bringen. Dalton ordnete jedem Element ein bestimmtes Atom zu, die Atome
verschiedener Elemente unterscheiden sich in Größe und Masse. Dalton konnte allerdings
seine Atome nicht nachweisen, und sein Modell konnte auch nicht Phänomene wie
Elektrizität oder die 1896 von Antoine Henri Becquerel (1852 - 1908) entdeckte
Radioaktivität erklären.2
1
2
CD Römpp Chemie Lexikon, Jürgen Falbe, Manfred Regitz, “Atom”
Elemente, Magyar, Liebhart, Jelinek, S. 6
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Seite 2
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Aufbau der Atome:
Der Engländer Ernest Rutherford (1871 - 1937) entwickelte 1911 aus der Beobachtung der
Ablenkung radioaktiver Strahlen beim Durchgang durch Materie sein Kern-Hülle-Modell.
Bei seinem Versuch, der heute “Rutherford´scher Streuversuch” genannt wird, bestrahlte er
eine Goldfolie mit durch Radium erzeugten α-Strahlen. Dabei konnte er beobachten, wie die
α-Strahlen vom Kern reflektiert oder in der Nähe des Kerns abgelenkt wurden. Die weitaus
meisten jedoch durchdrangen ungehindert die Hülle. Daraus schloß er, das sich die Masse des
Atoms in einem kompakten Kern vereinigt, der von Elektronen umkreist wird.
radioaktives
Pr parat
abgelenktes
α-Teilchen
nicht od.
nur schwach
α - Strahlen
abgelenktes
α-Teilchen
abgepralltes
α-Teilchen
abgelenktes
α-Teilchen
Gold - Folie
(4 10-5 cm dick)
Szintillations -Schirm
Der Atomkern besteht aus Protonen (p+) und Neutronen (n), den sogenannten Nukleonen
(Kernteilchen), in der Hülle befinden sich die Elektronen (e-). Protonen und Elektronen sind
Träger der elektrischen Elementarladung. Da alle Ladungen von materiellen Teilchen nur
Vielfache der Elementarladung sein können, geht man von Elementarladungen von +1 bzw. -1
aus. Neutronen sind ungeladen. Bei elektrisch neutralen Atomen ist die Anzahl der Protonen
und Elektronen gleich groß.
Die Masse eines Atoms befindet sich fast zur Gänze im Kern, die Hüllenmasse macht nur
etwa ein Viertausendstel der Gesamtmasse des Atoms aus. Die Messung erfolgt heute mit
Massenspektrometern. Als atomare Masseneinheit wurde 1 u (unit) festgelegt:
1 u = 1.66056 * 10-24 g
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Die Elementarteilchen im Kern liegen sehr dicht beisammen, wobei die neutralen Neutronen
die Protonen, die sich sonst aufgrund ihrer gleichen Ladung abstoßen würden,
zusammenhalten. Die Hülle ist etwa 104 - 105 mal so groß wie der Kern.3
Elementar-
Symbol
Massenzahl
teilchen
absolute
Ladung
Masse
Elementar-
in absolute
Ladung
ladungen
p+
Proton
Neutron
n
Elektron
-
1
1
1.6726 * 10-24 +1
+1.602 * 10-19
g
As
1.6749 * 10-24 0
0
g
e
0
9.109 * 10-28 -1
-1.602 * 10-19
g
As
Radioaktivität:
Beim Rutherford´schen Kern-Hülle-Modell spielen elektrische Wechselwirkungskräfte eine
große Rolle. Die Hülle mit den negativ geladenen Elektronen wird vom positiv geladenen
Kern angezogen, weswegen die Elektronen auf stabilen Bahnen um den Kern bleiben.
Allerdings müßten sich dann eigentlich die Protonen gegenseitig abstoßen.
Für die elektrischen Kräfte zwischen zwei Ladungen Q1 und Q2 gilt das Coulombsche
Gesetz:
F = k * [Q1 * Q2] / r²
F ... Kraft zwischen den Ladungen, k ... Proportionalitätsfaktor, r ... Abstand der
Ladungen
Da der Abstand zwischen den Protonen 104 - 105 mal kleiner als der Abstand zwischen dem
Kern und den Hüllenelektronen ist, muß die abstoßende Kraft zwischen den Protonen (104)²
bis (105)², also etwa 1 Milliarde mal größer sein als die anziehende Kraft zwischen Kern und
Hülle. Die Atomkerne würden also zerfallen, würden sie nicht von der starken
Kernbindungskraft zusammengehalten. Diese Kraft ist nur zwischen benachbarten
Kernteilchen wirksam und überwiegt die Protonenabstoßung deutlich. Deshalb enthalten alle
3
Elemente, S. 6-7
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Kerne außer Wasserstoff (nur 1 Proton !) Neutronen. Allerdings kann die Neutronenanzahl
nicht beliebig groß werden.
Ein freies Neutron zerfällt in ein Proton und ein Elektron, deshalb gibt es nur eine beschränkte
Zahl stabiler Nuklide. Ein Kern mit zuwenigen Neutronen zerfällt ebenso wie einer mit
zuvielen, bei dem dann die Kernneutronen zerfallen. Deshalb sind ab Z = 84 keine stabilen
Nuklide mehr möglich (allerdings existieren auch von Tc [43] und Pm [61], aus anderen
Gründen, keine stabilen Nuklide).
Es gibt 3 Arten radioaktiver Strahlung: α-, β- und γ-Strahlung. Schwere Kerne mit
Neutronenmangel sind häufig α-Strahler. Dabei zerfällt der Kern in einen 4He2+-Kern, der mit
6% der Lichtgeschwindigkeit emittiert wird, und den Restkern. Dieses α-Teilchen ionisiert
Atome und wird durch Einfang von zwei Elektronen zu einem Helium-Atom. Der Restkern
gibt dann seine zwei überschüssigen Elektronen an die ionisierten Atome ab. Kerne mit
Neutronenüberschuß sind β-Strahler. Dabei zerfällt im Kern ein Neutron in ein Proton und ein
Elektron, das mit 96% der Lichtgeschwindigkeit emittiert wird. Auch die β-Teilchen
ionisieren Atome. γ-Strahlung sind elektromagnetische Wellen sehr hoher Frequenz und
werden auch Röntgenstrahlen genannt. Sie breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit aus (als
masselose Teilchen können sie das) und werden in Form eines γ-Quants aus Atomkernen
emittiert. γ-Strahlung tritt häufig als Begleitstrahlung zu α- oder β-Strahlung auf. Es gibt noch
weitere Arten des radioaktiven Zerfalls, die aber auf der Erde keine Rolle spielen.4
Die Halbwertszeit gibt die Zeit an, in der sich die Hälfte der ursprünglich vorhandenen Atome
eines Radionuklids umwandelt, parallel dazu sinkt auch die Strahlung auf die Hälfte. Aus der
Halbwertszeit lassen sich Rückschlüsse auf das Alter eines Gegenstands ziehen, worauf unter
anderem die C14-Methode basiert.5
Aufbau der Hülle:
Alle für die Chemie wichtigen Eigenschaften der Atome sind im Aufbau der Elektronenhülle
begründet, so zum Beispiel die chemische Bindung, Färbigkeit oder Lichtdurchlässigkeit.
Isotope haben identische chemische Eigenschaften, da sie identische Elektronenhüllen
besitzen. Das erste Modell der Hülle wurde 1913 von Niels Bohr (1885 - 1962) entwickelt. Er
4
5
Elemente, S. 9-10
CD Römpp Chemie Lexikon, “Halbwertszeit”
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nahm an, daß die Elektronen vom Kern elektrostatisch angezogen wurden und sich auf
stabilen Kreisbahnen um den Kern bewegten.
Allerdings müßten beschleunigte elektrische Ladungen eigentlich in den Kern fallen, da die
sich auf gekrümmten Bahnen bewegenden Elektronen ihre Energie eigentlich in Form von
elektromagnetischer Strahlung abgeben und damit kinetische Energie verlieren müßten,
weshalb beim Bohrschen Atommodell eine Stabilität der Atome nicht gegeben wäre.
Außerdem
widersprechen
Elektronen
auf
Kreisbahnen
der
Heisenbergschen
Unschärferelation, nach der es unmöglich ist, Ort und Impuls (und damit Energie) eines
Teilchens gleichzeitig genau anzugeben. Dies wäre aber in Bohrs Modell sehr wohl möglich.
Da man über den Energiezustand eines Elektrons sehr genaue Angaben machen muß, wird
deshalb die Angabe des Ortes sehr unscharf. Die Heisenbergsche Unschärferelation lautet:
∆p * ∆x ≥ h
p ... Impuls, x ... Richtungsvektor, h ... Plancksches Wirkungsquantum = 6.63 * 10-34
Js
Bohr spaltete weißes Licht durch ein Prisma in seine Spektralfarben auf und ließ eine Probe
dieses Licht aufnehmen. Er wußte bereits, daß die Farben mit der Energie gekoppelt waren.
Wenn die Probe Energie aufnahm, fehlte die betreffende Farbe im Spektrum. Wenn die
Elektronen Energie aufnahmen, wurden sie in eine höhere Schale gehoben und zeigten ein
Absorptionsspektrum. Wenn sie die Energie danach wieder abgaben, zeigten sie ein
Emissionsspektrum. Nach Bohrs Folgerungen bewegten sich die Elektronen in 7 Schalen
kreisförmig um den Kern. Diese Schalen (oder Sphären) wurden als K, L, M, N, O, P, Q
bezeichnet. In jeder Schale fanden 2n² Elektronen Platz (also 2 in K, 8 in L, 18 in M, ...). In
der äußersten Schale konnten sich maximal 8 Valenzelektronen befinden. Die Energie der
Elektronen ist quantisiert, Elektronen weiter weg vom Kern haben höhere Energie. Diese
Außenelektronen sind nicht so fest gebunden und spielen bei chemischen Bindungen eine
wichtige Rolle. Aus diesem Grund heißen sie Valenzelektronen, bei manchen Elementen sind
aber auch Elektronen der inneren Sphären valenzfähig.
Man hat Bohrs Modell teilweise beibehalten, nennt die Schalen aber heute Sphären. Die
Elektronen befinden sich in diffusen Raumbereichen, in denen sie nicht genau lokalisiert
werden können. Die Sphären werden zusätzlich zu den Buchstaben von innen beginnend
durchnumeriert, dies nennt man die Hauptquantenzahl. Für größere Atome mit mehreren
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Elektronen reicht das einfache Sphärenmodell nicht aus. Zu einer Hauptquantenzahl n gibt es
nun mehrere verschiedene Energieniveaus. Diese Unterniveaus, Orbitale genannt, werden mit
den Buchstaben s, p, d, f bezeichnet. Je größer die Hauptquantenzahl n ist, desto geringer wird
der Energieabstand zwischen den Sphären. Deshalb ist das Energieniveau 3d bereits
energetisch höherliegend als 4s. Zur Vereinfachung der Besetzungsreihenfolge dient die
Schachbrettregel, die zeilenweise gelesen wird:6
1s
2s
2p
3s
3p
3d
4s
4p
4d
4f
5s
5p
5d
5f
Orbitaltyp
6s
6p
7s
6d
Anzahl der Orbitale Anzahl
pro Sphäre
der Orbitale in Sphären
Elektronen
in
den
Orbitalen
s
1
2
1s, 2s, 3s, 4s, 5s, 6s,
7s
p
3
6
2p, 3p, 4p, 5p, 6p
d
5
10
3d, 4d, 5d, 6d
f
7
14
4f, 5f
Besetzung der Orbitale:
Eine Eigenschaft der Elektronen ist ihr Spin, der zur Vereinfachung der Vorstellung auch als
Drehung um die eigene Achse interpretiert werden kann (was streng physikalisch gesehen
aber nicht korrekt ist7). Wenn sich 2 Elektronen in einem Orbital befinden, muß ihr Spin
verschieden sein. Energiegleiche Orbitale werden zuerst einfach besetzt. Dies nennt man die
6
7
Elemente, S. 12-13
A Brief History Of Time, Stephen Hawking, S. 71ff.
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Hundsche Regel (Friedrich Hund, geb. 1896). Die Schreibweise nach Gilbert Newton Lewis
(1875 - 1946) dient zur Darstellung der Atome mit ihren Valenz-Elektronen: Dabei werden
einfach besetzte Orbitale mit einem Punkt, doppelt besetzte mit einem Strich dargestellt.8
Welle-Teilchen-Dualismus:
Licht kann sowohl durch ein Wellen- als auch durch ein Teilchenmodell beschrieben werden.
Dies nennt man den Welle-Teilchen-Dualismus. Ein Beweis für die Wellennatur des Lichts
sind Interferenzerscheinungen, die zum Beispiel an einem Spalt auftreten. Da sich Licht aber
auch im Vakuum ausbreiten kann, kann es kein mechanischer Wellenvorgang sein,
Lichtausbreitung läßt sich nur mit demselben mathematischen Modell beschreiben wie
mechanische Wellenvorgänge. Bei der Wechselwirkung mit Materie treten allerdings
Widersprüche im Wellenmodell auf. Die Energie einer Welle hängt von ihrer Frequenz und
Amplitude ab, durch Steigerung der Amplitude ließen sich also beinahe beliebig hohe
Energien übertragen, was aber in der Praxis, zum Beispiel bei der Schwärzung von
Photopapier nicht der Fall ist.9
Deshalb wurde das Teilchenmodell entwickelt, das sogenannte Photonen (Lichtquanten)
einführt. Da Photonen (idealisiert) masselose Teilchen sind, können sie sich trotzdem mit
Lichtgeschwindigkeit bewegen. Mit diesem Modell läßt sich nun obengenannter Effekt
erklären, da Quanten entweder einen Effekt erzielen, oder eben nicht, unabhängig von der
Anzahl. Zusammenfassend verhält sich Licht hinsichtlich seiner Ausbreitung als Welle,
hinsichtlich der Wechselwirkung mit Materie als Teilchen.10
In der Quantenmechanik gilt die Formel: E = h * f
(E ... Energie, h ... Plancksches
Wirkungsquantum = 6.63 * 10-34 Js, f ... Frequenz)
Da die Frequenz und Wellenlänge einer Welle verkehrt proportional sind, ist also kurzwellige
Strahlung energiereicher, und umgekehrt.
Das wellenmechanische Atommodell:
Dieses Atommodell wurde 1925 vom österreichischen Nobelpreisträger Erwin Schrödinger
(1887 - 1961) entwickelt. Nach der Relativitätstheorie gilt:
8
Elemente, S. 17
Elemente, S. 18
10
Elemente, S. 18
9
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E = m * c²
E ... Energie, m ... Masse, c ... Lichtgeschwindigkeit
Unter Beiseitelassung der Idealisierung hat also jedes elektromagnetische Quant real eine
wenn auch sehr kleine Masse, die von der Wellenlänge abhängt.
Der französische Physiker Louis de Broglie (1892 - 1987) entwickelte die Theorie, daß jede
bewegte Masse dualistisch auch als Welle beschreibbar ist. Die Gleichung der de BroglieWellenlänge lautet:
λ = h / [m * v]
λ ... de Broglie-Wellenlänge, h ... Plancksches Wirkungsquantum, m ... Masse,
v ... Geschwindigkeit
Diese Wellenlängen sind bei “normalen” Objekten wenig sinnvoll, da ihre Massen zu groß
sind.
Bei
Elektronen
hingegen
liefert
diese
Gleichung
vernünftige
Ergebnisse.
Elektronenstrahlen zeigen auch, ähnlich wie Röntgenstrahlen, Interferenzerscheinungen.
Deshalb ist die Beschreibung bewegter Elektronen als Wellen durchaus sinnvoll.11
Dies veranlaßte Schrödinger, die Elektronen in der Atomhülle als dreidimensionale stehende
Wellen zu beschreiben. Dabei sind mit steigender Frequenz und damit steigender Energie nur
bestimmte Zustände möglich. Die Energiezustände der Elektronen lassen sich mit Hilfe der
Schrödingergleichung berechnen. Diese ist aber für Atome mit mehreren Elektronen nicht
exakt lösbar und muß dann mit Hilfe von Supercomputern angenähert werden.
Mathematisch wird der Energiezustand des Elektrons durch die Wellenfunktion beschrieben.
Der deutsche Physiker Max Born (1882 - 1970) interpretierte das Quadrat der Amplitude der
Wellenfunktion als Aufenthaltswahrscheinlichkeit. Orbitale sind damit Raumbereiche hoher
Aufenthaltswahrscheinlichkeit. Die Art der Orbitale wird durch die Quantenzahlen festgelegt,
für die dreidimensional stehende Welle Elektron sind vier Quantenzahlen erforderlich, um den
Energiezustand des Elektrons exakt festzulegen. Der österreichische Nobelpreisträger
Wolfgang Pauli (1900 - 1958) formulierte das Pauli-Ausschließungsprinzip, wonach in einem
Atom nie zwei Elektronen in allen vier Quantenzahlen übereinstimmen können.12
Die Quantenzahlen sind:
Hauptquantenzahl
11
12
Sphäre
n = 1, 2, 3, 4, ...
Elemente, S. 20
Elemente, S. 20-21
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Nebenquantenzahl
Art des Orbitals
Magnetquantenzahl
Anzahl
l = 0 (s), 1 (p), 2 (d), ..., n-1
der
jeweils m = +l, ..., 1, 0, -1, ..., -l
energiegleichen Orbitale
Spinquantenzahl
Eigendrehung des Elektrons
s = +1/2, -1/2
n
l
m
s
1
0
0
+1/2, -1/2
2
0
0
+1/2, -1/2
1
1
+1/2, -1/2
0
+1/2, -1/2
-1
+1/2, -1/2
0
0
+1/2, -1/2
1
1
+1/2, -1/2
0
+1/2, -1/2
-1
+1/2, -1/2
2
+1/2, -1/2
1
+1/2, -1/2
0
+1/2, -1/2
-1
+1/2, -1/2
-2
+1/2, -1/2
3
2
... usw.
Quantenmechanik:
Die Idee quantisierter Energie wurde erstmals 1900 vom deutschen Wissenschaftler Max
Planck eingeführt. 1926 postulierte dann Werner Heisenberg seine Unschärferelation (siehe
oben), die dem Laplace´schen Determinismus ein Ende setzte. Darauf basierend formulierten
schließlich
Werner
Heisenberg,
Erwin
Schrödinger
und
Paul
Dirac
1920
die
Quantenmechanik, die in zwei äquivalenten Formulierungen Ausdruck fand: Heisenbergs
Matrizenmechanik und Schrödingers Wellenmechanik.13 Der Welle-Teilchen-Dualismus
spielt dabei eine große Rolle, da zum Beispiel der berühmte Doppelspalt-Versuch eindeutig
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Elektronen als Wellen darstellt. Diese könnten sich aber auch gegenseitig auslöschen. Schon
Niels Bohr fand 1913 eine teilweise Lösung für dieses Problem, indem er vorschlug, daß
Elektronen den Kern nur in bestimmten Abständen umkreisen dürften. Die Quantenmechanik
lieferte nicht nur den Beweis für diese Vorstellung, sondern auch gleich die Begründung: Bei
den erlaubten Bahnen wäre die Wellenlänge der Elektronen ganzzahlig, während sie bei den
nicht erlaubten rational (also ein Bruch) wäre, weshalb diese Elektronen sich dann auslöschen
würden. Dieser Gedanke wurde von dem Amerikaner Richard Feynman weiter entwickelt,
was allerdings eher in der Kernphysik als in der Chemie eine Rolle spielt. 14
Schrödinger-Gleichung:
Dies ist die 1926 von Erwin Schrödinger aufgestellte fundamentale Gleichung der
Quantenmechanik. Sie beschreibt in guter Näherung die Bewegung von Elektronen. Ihre meist
approximative Lösung liefert Wellenfunktionen y(r), deren Betragsquadrat |y(r)|² als
Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte interpretiert wird. Bei hoher Geschwindigkeit (nahe der
Lichtgeschwindigkeit) müssen auch relativistische Effekte berücksichtigt werden, während bei
der Wechselwirkung mit äußeren Magnetfeldern der Spin die entscheidende Rolle spielt, was
sich in der Dirac-Gleichung ausdrückt. Als Fermionen, das heißt mit halbzahligem Spin,
gehorchen Elektronen der Fermi-Dirac-Statistik.15
Die zeitabhängige Schrödinger-Gleichung ist eine Bewegungsgleichung, die mit Hilfe der
Wellenfunktion Ψ die zeitliche Entwicklung eines quantenmechanischen Systems, z. B. eines
Atoms, beschreibt. Für komplexere Systeme ist sie nicht mehr analytisch lösbar und kann
derzeit nur angenähert werden.16
i h ∂ Ψ/∂
∂ t = H` Ψ
Hierbei sind i die Einheit der imaginären Zahl, h das durch 2π geteilte Plancksche
Wirkungsquantum, t die Zeit und H` der Hamilton-Operator. Wenn letzterer nicht von der Zeit
abhängt, hat die zeitabhängige Schrödinger-Gleichung die stationäre Lösung der Form
ψ(r,t) = ψ(r) * e - i E t / ∂
13
CD Römpp Chemie Lexikon, “Quantentheorie”
A Brief History Of Time, S. 57-66
15
CD Römpp Chemie Lexikon, “Elektronen”
16
CD Römpp Chemie Lexikon, “Schrödinger-Gleichung”
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Seite 11
14
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Hierbei ist E ein konstanter Energie-Eigenwert. Die nur noch von den Ortskoordinaten (und
eventuell Spin-Koordinaten) der Teilchen (pauschal zusammengefaßt zur Variablen r)
abhängige Wellenfunktion ψ(r) ist Eigenfunktion der zeitunabhängigen SchrödingerGleichung17
H` ψ(r) = E ψ(r)
Der Hamilton-Operator ist der zur Gesamtenergie eines quantenmechanischen Systems
gehörende Energieoperator. Da es sich um einen hermiteschen Operator handelt, sind seine
Eigenwerte reell. Eigenwerte und Eigenfunktionen des Hamilton-Operators erhält man durch
Lösung der Schrödinger-Gleichung. Der Hamilton-Operator für die Bewegung des Elektrons
im Wasserstoff-Atom lautet
H` = - [h²] / [2µ
µ] ∆ - [e²] / [4π
π ε0 r]
Der erste Term ist hierbei der Anteil der kinetischen Energie (∆: Laplace-Operator), der
zweite derjenige der potentiellen Energie (Coulomb-Anziehung zwischen Elektron und
Proton).18
Die den Grundzustand des Wasserstoff-Atoms beschreibende Wellenfunktion hat die
mathematische Form
Ψ (r) = (π
π a0³)-1/2 e - r / a0
Hierbei ist r der Abstand zwischen Elektron und Proton und a0 der Bohrsche Radius.19
Die Elektronenstruktur des Wasserstoff-Atoms wird durch die folgende zeitunabhängige
Schrödinger-Gleichung beschrieben:
[- [h²] / [2 µ] ∆ ψ (r) - [e²] / [4 π ε0 r] ] ψ (r) = E ψ (r)
Hierbei sind h die Plancksche Konstante geteilt durch 2π, µ ist die reduzierte Masse (µ = [me
mp] / [me + mp]), me und mp sind die Elektronenruhemasse bzw. Protonenruhemasse, ∆ ist der
Laplace-Operator, ψ die Wellenfunktion, e die Elementarladung, r der Abstandsvektor
zwischen Elektron und Proton und r seine Länge, ε0 die elektrische Feldkonstante und E ein
Energieeigenwert des Wasserstoff-Atoms zu der Eigenfunktion ψ. Da die Wechselwirkung
zwischen
17
Elektron
und
Proton
nur
von
ihrem
inversen
Abstand
abhängt
CD Römpp Chemie Lexikon, “Schrödinger-Gleichung”
CD Römpp Chemie Lexikon, “Hamilton-Operator”
19
CD Römpp Chemie Lexikon, “Wellenfunktion”
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Seite 12
18
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(Coulombwechselwirkung), liegt ein kugelsymmetrisches Problem vor, welches man
zweckmäßig in Kugelkoordinaten oder sphärischen Polarkoordinaten löst.20
z
ϑ
r
ϕ
y
x
Die kleinsten (?) Einheiten der Materie:
1969 entdeckte der Caltech-Physiker Murray Gell-Mann nach der Kollision von Protonen, daß
diese aus noch kleineren Teilchen aufgebaut sind. Diese nannte er Quarks. Quarks kommen in
6 “Formen” (up, down, strange, charmed, bottom, top) und 3 “Farben” (red, green, blue) vor
(natürlich sind Quarks deutlich kleiner als die Wellenlänge von Licht und haben deshalb nicht
wirklich Farben, diese Namen wurden nur zur Vereinfachung erfunden). Protonen und
Neutronen bestehen aus drei Quarks, einem von jeder Farbe (die “Gesamtfarbe” muß immer
weiß ergeben): Protonen aus zwei “up” und einem “down”, Neutronen aus zwei “down” und
einem “up”.21 Weitere Teilchen oder Antimaterie (mit umgekehrten Ladungen) können heute
mit Hilfe von Teilchenbeschleunigern künstlich hergestellt werden. Nach heutiger Ansicht
sind die Grundbausteine der Materie 6 Quarks und 6 Leptonen, dazu jeweils ihre
Antiteilchen.22 Die Forschung auf diesem Gebiet ist noch lange nicht abgeschlossen, aber vor
allem für die Teilchenphysik von Bedeutung.
20
21
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Entstehung von Atomen:
Durch kleine Unebenheiten in der sonst relativ flachen Raumzeit blieben in den ersten
Sekunden nach dem Urknall wenige Teilchen übrig (etwa 1 Proton auf 10 Mrd. Protonen und
Antiprotonen), während sich die restlichen gleich wieder gegenseitig auslöschten. Diese
Teilchen, vorwiegend Wasserstoff, konzentrierten sich sodann an manchen Stellen, und die
ersten Galaxien und somit Sterne entstanden. In diesen Sternen wurde und wird noch immer
durch Kernfusion aus Wasserstoff Helium erzeugt, woraus die Sonne ihre Energie bezieht.
Gegen Ende der Lebensdauer eines Sterns, wenn der Wasserstoff ausgeht, wird dann Helium
weiter zu schwereren Kernen verschmolzen und diese dann noch weiter, was allerdings sehr
schnell geht, bevor der Stern dann schließlich seine Existenz auf eine von mehreren
möglichen Arten beendet. Bei einer Supernova werden dabei die entstandenen Atome ins
Weltall hinausgeschleudert, wo sie dann eines Tages neue Sonnensysteme formen. Auch
unseres ist eines dieser nächsten Generation, und alle Atome auf der Erde entstammen damit
theoretisch einer früheren Sonne, weshalb wir alle buchstäblich Kinder der Sterne sind.23
Zeit nach dem Urknall in Jahren
-15
1015
10
-12
10
-9
10
10-6
10-3
1
103
106
109 1012
Quark - Gluon - Plasma
12
10
Teilchenbeschleuniger
Temp eratur in Kelvin Hadronenbildung
109
Kernentstehung
106
103
Atombildung
1
Gegenwart
10-9
10-6
10-3
1
103 106
109
1012 1015 1018
Zeit na ch dem Urknall in Sekunden
Überschwere Elemente:
In der Natur kommen nur Elemente mit Ordnungszahlen bis 94 (Plutonium in Spuren) vor,
wobei ab 84 alle radioaktiv sind. Die meisten dieser Elemente sind durch Zerfall schwererer
23
Die Physik von Star Trek, Lawrence M. Krauss, S. 135-142
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Atome (meist Uran) entstanden. Heute können künstlich aber Elemente bis zur Ordnungszahl
112 hergestellt werden. Der italienische Physiker Enrico Fermi (1901 - 1954) schlug dazu
schon 1934 die Absorption eines Neutrons mit anschließendem Beta-Zerfall vor. Bei
entsprechenden praktischen Versuchen wurde nicht nur die Kernspaltung, sondern auch die
Gruppe der Actiniden (ähnlich den Lanthaniden) entdeckt. Mit dieser Methode läßt sich
allerdings höchstens Fermium (Z = 100) herstellen. Bis 1974 konnten dann durch Kernfusion
die Elemente bis Seaborgium (Z = 106) hergestellt werden.
Bis in die fünfziger Jahre galt das Tröpfchenmodell für Atomkerne, das diese ähnlich wie die
Atome eines Flüssigkeitströpfchens beschrieb. Doch durch Beobachtung der Protonenzahl Z
und Neutronenzahl N verschiedener Isotope und deren Stabilität wurde an der Universität
Heidelberg das Schalenmodell des Atomkerns entwickelt. Dabei ist die Bindungsenergie der
Nukleonen von quantenmechanischen Effekten abhängig, ähnlich den Elektronen der
Atommodelle. Dieser Effekt ist in der chemischen Praxis zum Beispiel bei der besonderen
Stabilität der Edelgase gegenüber chemischen Reaktionen wichtig. Elemente mit vollständig
besetzter Schale wären demnach besonders stabil, insbesondere bei sogenannten doppeltmagischen Konfigurationen, wo das für Protonen und Neutronen der Fall ist. Bis heute
konnten durch sanfte Fusion von der Gesellschaft für Schwerionenforschung in Darmstadt die
Elemente bis Z = 112 erzeugt werden, und ein Ende ist noch nicht abzusehen, sogar das
Element 114 ist bereits in Reichweite.24
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Spektrum der Wissenschaft, 12/1996, S. 54-65
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Ch - Spezialgebiet: Atome
GEHRI Thomas
8CRg 6 1996/97
109
108
107
Ordnungszahl
106
105
1,4 s
3
ms
108 264 108 265
0,08ms 1,8 ms
107 261 107 262
106 8,2
9,0 ms ms ms
106 263
0,9 s
106 259 106 260 106 261
0,48 s 3,6 ms 0,26 s
105 260 105 261 105 262
105 256 105 257 105 258
2,6 s
109 266
4,3 s
1,6 s
1,8 s
35 s
104 254 104 255 104 256 104 257 104 258 104 259 104 260 104 261104 262
104
149
0,5 ms 1,3 s
150
151
7,4 ms 4,3 s
152
153
13 ms
3 s
21 ms
65 s
50 ms
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Neutronenzahl
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Inhaltsverzeichnis:
DEFINITION: ........................................................................................................................................... 2
FRÜHE ATOMVORSTELLUNGEN:........................................................................................................ 2
AUFBAU DER ATOME: .......................................................................................................................... 3
RADIOAKTIVITÄT:.................................................................................................................................. 4
AUFBAU DER HÜLLE: ........................................................................................................................... 5
BESETZUNG DER ORBITALE:.............................................................................................................. 7
WELLE-TEILCHEN-DUALISMUS: ......................................................................................................... 8
DAS WELLENMECHANISCHE ATOMMODELL: .................................................................................. 8
QUANTENMECHANIK:......................................................................................................................... 10
SCHRÖDINGER-GLEICHUNG: ............................................................................................................ 11
DIE KLEINSTEN (?) EINHEITEN DER MATERIE:............................................................................... 13
ENTSTEHUNG VON ATOMEN:............................................................................................................ 15
ÜBERSCHWERE ELEMENTE:............................................................................................................. 15
INHALTSVERZEICHNIS: ...................................................................................................................... 18
BIBLIOGRAPHIE: ................................................................................................................................. 19
GLOSSAR: ............................................................................................................................................ 20
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Bibliographie:
Elemente, Magyar, Liebhart, Jelinek, ÖBV Pädagogischer Verlag, ISBN 3-215-11514-X
A Brief History Of Time, Stephen Hawking, Bantam Books, ISBN 0-553-17698-6
Die Physik von Star Trek, Lawrence M. Krauss, Heyne, ISBN 3-453-10981-3
CD Römpp Chemie Lexikon, Jürgen Falbe, Manfred Regitz, Thieme
CD Physical Review - The First 100 Years, H. Henry Stroke, AIP Publications
Spektrum der Wissenschaft, Spektrum der Wissenschaft, ISSN 0170-2971, diverse Ausgaben
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Glossar:
Baryonen: die einzigen stabilen Baryonen sind Protonen und Neutronen
Bosonen: Teilchen mit ganzzahligem Spin, also Kraftteilchen
Element: wird durch Z festgelegt und durch das Elementsymbol beschrieben
Fermionen: Teilchen mit halbzahligem Spin, also Materieteilchen, für sie gilt das PauliAusschließungsprinzip
Isotope: Nuklide zu einem Element, besitzen dieselbe Ordnungszahl, unterscheiden sich aber
durch die Massenzahl
Massenzahl A: gibt die Zahl der Kernteilchen (Nukleonen) an, A - Z = Zahl der Neutronen
Neutrinos: beim Zerfall eines Neutrons in ein Proton und ein Elektron zusätzlich
entstehendes, idealisiert masseloses Teilchen
Nuklid: ein genau definiertes Atom nennt man Nuklid, dabei sind Z und A festgelegt
Ordnungszahl Z: = Kernladungszahl, gibt die Zahl der Protonen im Atomkern und bei
neutralen Atomen gleichzeitig die Zahl der Elektronen in der Hülle an
Solitonen: Teilchen / Wellen, die sich nahezu ohne Energieverlust gleichmäßig in eine
Richtung ausbreiten
Strings: einer modernen physikalischen Theorie zufolge besteht Materie im sehr kleinen
Bereich nicht mehr aus Teilchen, sondern aus Fäden, sogenannten Strings
Tachyonen: imaginäre, überlichtschnelle Teilchen (masselos !), die sich rückwärts durch die
Zeit bewegen
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