Quantitative Physik am Beispiel von Fermi
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2) Wie viele Schichten Atome verliert ein Autoreifen pro Umdrehung? Was man schätzen muss: • Nach wie vielen Kilometern muss man einen Reifen wechseln? • Wie viel des Profils wird dabei abgefahren? • Wie groß ist der Reifenumfang? Was man wissen muss: • die Größenordnung eines Atomdurchmessers liegt bei 10-10 m Ein neuer Satz Reifen hält – abhängig von der Härte - in der Regel etwa 30.000km. Dabei wird etwa 1 cm Profiltiefe abgefahren. Der Reifen hat einen Durchmesser von 50 cm und somit einen Umfang von etwa 1,6 m. Er dreht sich daher pro Kilometer 625-mal. Ein Reifen ist nach 3·104 km·625 U/km ≈ 19·106 Umdrehungen abgefahren. Pro Umdrehung gehen daher 10-2 m/(19·106) ≈ 5·10-10 Meter oder etwa 5 Atomschichten verloren. 3) Wie schnell wachsen Haare in m/s? Wie viele Atomschichten müssen dazu pro Sekunde unten „angebaut“ werden? 4 Wenn man den Ausgangsstoff auf 1:100 verdünnt, dann nennt man das C1. Wenn man das noch mal macht, dann ist vom Ausgangsstoff nur mehr 1:104 da. Das nennt man C2. Bei einer Verdünnung von C12 ist vom Ausgangsstoff nur mehr 1:1024 da. Allgemein gilt: CN entspricht 1:102N Welche Verdünnung erhält man, wenn man ein Mol Wasser in den Weltmeeren (≈ 1,3 Mrd. km3) verdünnt? Wenn man ein Mol auf C12 verdünnt, also auf 1:1024, dann befindet sich in ihm statistisch gesehen nur mehr ein Teilchen der Ausgangssubstanz. Bei noch stärkeren Verdünnungen verdünnt man das Nichts. 1,3 Mrd. km3 = 1,3·1021 dm3 ≈ 1,3·1021 kg 1 Mol Wasser hat 18 g. 1 kg Wasser entspricht daher rund 56 Mol und die Weltmeere in Summe etwa 7,5·1022 Mol ≈ 1023 Mol Wenn man 1 Mol in den Ozeanen verdünnt, erhält man daher eine Verdünnung von rund 1:1023, also quasi C11,5. Die Homöopathie macht aber bei C12 nicht Halt! Die Verdünnungen reichen oft bis weit über C30! Der Ausgangsstoff ist dann auf ein 1:1060 verdünnt. Würde man das ganze Sonnensystem (1057 Atome bzw. Baryonen) auf C30 verdünnen, dann wäre statistisch gesehen nur mehr 1/1000 Teilchen da. Und ab C40 könnte man die Materie im sichtbaren Universum (etwa 1080 Baryonen) praktisch in Nichts auflösen. Natriumchlorid (Kochsalz) in der Verdünnung C200! Der Ausgangsstoff ist somit auf 1:10400 verdünnt. Überlegen Sie, was man damit alles verdünnen könnte! 6 Literaturtipp: Vereinfachte Annahme: • unsere Sonne ist ein Durchschnittstyp • das Universum besteht nur aus Wasserstoff Was man wissen muss: • Was versteht man unter Mol und Molmasse? • die Masse der Sonne • die Anzahl der Galaxien und die durchschnittliche Anzahl der Sterne pro Galaxie • Massenanteile von leuchtender und dunkler baryonischer Materie Schritt 2: Berechnung der Anzahl der Baryonen in den Sternen im sichtbaren Universum Es gibt rund 1011 Galaxien mit je etwa 1011 Sternen. Diese bestehen daher in Summe aus 1057·1022 = 1079 Baryonen. 5) Wie viele Baryonen gibt es im sichtbaren Universum? Schritt 1: Berechnung der Anzahl der Baryonen in der Sonne 1 Mol Wasserstoff hat 1 g. Die Sonne hat eine Masse von 2·1030 kg = 2·1033 g und besteht daher aus 2·1033·6·1023 ≈ 1057 Baryonen. Schritt 3: Nur ein Viertel bis ein Neuntel der baryonischen Materie leuchtet. Das ergibt in Summe größenordnungsmäßig 1079 bis 1080 Baryonen im sichtbaren Universum. 7 Frauen (Körperfläche 1,6 m2) 81 W Bei der Annahme, dass 50 % der Wärmeabgabe durch Strahlung erfolgen, ergeben sich Männer (Körperfläche 1,9 m2) 96 W für Frauen (Körperfläche 1,6 m2) 81 Watt Vergleich mit einer Faustregel aus der Physiologie: und für Männer (Körperfläche 1,9 m2) 96 Watt Der Grundumsatz in Watt entspricht zahlenmäßig der Masse der Person in Kilogramm. Was man schätzen muss: • Hautoberfläche des Wals 9) Wie groß ist der Grundumsatz eines Blauwals? Wie viel Kilogramm Krill muss er jeden Tag mindestens fressen? Vereinfachte Annahme: Der Wal hat die Form eines Zylinders mit der Höhe 30 m und dem Durchmesser 5 m. Weil er spitz zuläuft, rechnen wir nur die Mantelfläche. Diese beträgt daher 5 m·π·30 m ≈ 470 m2. Was man wissen muss: • Daten eines Wals: Länge 30 m, Kerntemperatur 37° C, Hauttemperatur 5° C, Fettschichte 30 cm • Formel für den Wärmestrom • Wärmeleitfähigkeit von Fett • Nährwert von Krill Die Wärmeleitfähigkeit von Fett beträgt 0,16 W/(m·K). Der Grundumsatz muss so groß sein, dass er den Wärmeverlust durch Wärmeleitung ausgleicht. Bei einem Grundumsatz von 8000 W beträgt daher die umgesetzte Energie 8·103 W·86400 s = 7·108 J = 7.105 kJ. 11 Masse bleibt gleich Masse sinkt Bei Nulldiät fließen pro Tag 10.000 kJ aus dem Körper. In drei Tagen sind es daher 30.000 kJ, und man hat 1 kg Fettgewebe abgenommen. Masse steigt vor der nächsten Rechnung ein Suchbild: Wo ist der Fehler? In der Woche kann man daher selbst bei Nulldiät nur 2 1/3 kg Fettgewebe abnehmen. 11) Wie viel Fettgewebe nimmt man im Laufe eines Jahres ab, wenn man jeden Tag 2-mal zu Fuß in den 4. Stock geht (und sonst nichts an seinem Leben ändert)? 13 was man wissen muss • ein Kilogramm Körperfettgewebe hat einen Brennwert von etwa 30.000 kJ • der Tagesumsatz eines Erwachsenen liegt bei etwa 10.000 kJ • man nimmt zu, wenn die Energiebilanz positiv ist 1 % des Tagesbedarfs entsprechen 100 kJ. Im Jahr summiert sich das auf 36.500 kJ, also den Brennwert von rund 1 kg Körperfettgewebe – und das nimmt man dann zu! 100 kJ entsprechen dem Brennwert von knapp 2 Stück Würfelzucker oder 50 ml Fruchtsaft – das ist mit freiem Auge nicht auszumachen. 13) Wie dick sind Muskel und Sehnen relativ zueinander? Welche „Sicherheitsreserve“ haben Sehnen? Vereinfachte Annahme: • Sehnen und Muskel haben die gleiche Querschnittsform Was man wissen muss: • die maximale Spannung, die ein Muskel erzeugen kann • die maximale Spannung, die eine Sehne aushalten kann In der Literatur findet man folgende Angaben: Ein Muskel kann eine Spannung von etwa 70 N/cm2 erzeugen. Eine Sehne verkraftet eine Spannung von 70 N/mm2 (= 7000 N/cm2). 15
