Vorbereitungsunterlagen 4. Kleingruppe GEMB

GEMB II Vorbereitungsunterlagen
Maximilian Lorent
10.06.2012
Vorbereitungsunterlagen
4. Kleingruppe GEMB- Dielektrische
Polarisation
HINWEIS ZU DEN NACHFOLGENDEN LERNMATERIALIEN
Nachfolgende Lernmaterialien sind ausdrücklich als institutsfremde Materialien zu verstehen.
Sämtliche Informationen wurden von mir zu Eurer besseren Vorbereitung der Kleingruppenübung
GEMB II zusammengetragen.
Zwar werden in den Vorbereitungsunterlagen immer wieder Auszüge aus dem GEMB II Skript zu
finden sein, die Seitens des Instituts im Rahm der Kleingruppenbetreuung zu dieser Verwendung
freigegeben worden sind, jedoch geht mit den folgenden Unterlagen keinerlei Rechtsanspruch
gegenüber dem Institut in eventuellen Prüfungsangelegenheiten, etc. einher.
Auch weise ich darauf hin, dass ich mir zwar große Mühe gebe, die Informationen sorgfältig zu
erarbeiten, jedoch können Fehler nicht ausgeschlossen sein. Über Verbesserungsvorschläge
bezüglich Darstellung, Inhalt, etc. bin ich jederzeit dankbar. Dies betrifft auch meine Arbeit als
Kleingruppenbetreuer.
Sprecht mich diesbezüglich in der Kleingruppenübung an oder kontaktiert mich unter der
Emailadresse: [email protected]
Maximilian Lorent
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Dielektrische Polarisation - Grundlegende Zusammenhänge
Freie Ladungen / D-Feld
Als freie Ladungen werden solche Ladungen bezeichnet, die sich im Raum frei bewegen können. Auf
die Platten eines Plattenkondensators aufgebrachte Ladungen sind z.B. solche freien Ladungen.
Freie Ladungen sind gemäß der zweiten Maxwellgleichung die Ursache für die
Verschiebungsstromdichte / Flussdichte D
div D   F ∬D·dA    F
H
V
Ortsfeste Ladungen / Dielektrische Polarisation
Durch geringe Verschiebung von positiven und negativen Ladungen - z.B. bedingt durch Anlegen
eines äußeren elektrischen Feldes -, kann es an der Oberfläche eines Materials zu sog.
Oberflächenladungen kommen. Diese Ladungen sind ortsfeste Ladungen, da die Ladungsträger
weiterhin an die jeweiligen Atome gebunden werden.
Ortsfeste Oberflächenladungen  P sind die Ursache für die sogenannte elektrische Polarisation
P   P (n )   0··E   0··E·n
Feldzusammensetzungen
Verschiebungsdichte D, Elektrisches Feld E und die Polarisation P lassen sich in einen Zusammenhang
bringen:
D  0E  P
Die Gesamtverschiebungsdichte ist also die lineare Superposition von Vakuumverschiebungsdichte
und Materialpolarisation
Dielektrische Polarisation - Ursache
Dipole
Betrachtet man ein Molekül, so können sich positive und negative Ladungen in unterschiedlicher
Ausprägung bemerkbar machen.
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Zum einen besteht jedes Atom aus dem positiv geladenen Kern und negativ geladenen Elektronen.
Ohne Einwirkung eines äußeren Feldes wirkt das Atom in ausreichend großem Abstand für einen
Betrachter als elektrisch neutral, da die Schwerpunkte - also der Ort, an dem man sich die gesamte
Ladung als Punktladung vorstellen kann - des Atomkernes mit der positiven Ladung +q und der
Elektronenhülle mit der negativen Ladung -q zusammenfallen.
Legt man jedoch ein äußeres Feld an, so verschieben sich Atomkern und Elektronenhülle minimal
gegeneinander. In selber Art und Weise verschieben sich auch die Schwerpunkte, sodass sich diese
für einen äußeren Betrachter nun nicht mehr aufzuheben scheinen - ein Dipol ist entstanden.
Jeder Dipol lässt sich charakterisieren durch sein Dipolmoment, dass definiert ist als
p  q·ds
Die Summe aller Dipolmomente mehrerer Dipole zusammen ergibt das Gesamtdipolmoment
pges   qi ri
ri ist dabei der Ortsvektor von einem beliebigen, aber für alle Dipole gleichen Aufpunkt zu den
einzelnen Dipolen.
Das Gesamtdipolmoment pro Volumen wird schließlich als die uns vertrauter erscheinende
Polarisation P bezeichnet, d.h.
P
p
i
V
Zum anderen können sich mehrere Atome zu Molekülen zusammenschließen. Dabei kann es zur
Ausbildung von Ionen kommen. Legt man an das Molekül nun ein äußeres Feld an, so können sich die
positiv geladenen Ionen gegenüber den negativ geladenen Ionen verschieben - also genau wie die
positiven Ladungen des Atomkernes und die negativen Ladungen der Elektronenwolke zuvor. Wieder
entstehen Dipole, für die sie selben Formeln gelten wie oben.
In einem dritten Fall kann es auch sein, dass Dipole bedingt durch die Struktur eines Moleküls ohne
Anlegen eines äußeren Feldes bereits vorliegen. Ein einfaches Beispiel hierfür ist Wasser.
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Stärke des Dipolmomentes - Polarisierbarkeit
Je nach Art und Weise, wie Dipole entstehen besteht ein unterschiedlich starker Zusammenhang
zwischen dem Dipolmoment und dem angelegten elektrischen Feld. Dieser Zusammenhang lässt sich
in folgender Gleichung erfassen:
p  E
Die Proportionalitätskonstante  wird Polarisierbarkeit genannt und ist abhängig von dem jeweiligen
Polarisationsmechanismus (siehe nächster Unterpunkt).
Polarisationsmechanismen
Elektronenpolarisation
Bezeichnet Polarisation, die durch Verschiebung vom Atomkern zur Atomhülle entsteht
Polarisierbarkeit:
 E  4 0 R3 mit R: Atomradius
Temperaturabhängigkeit:
sehr gering
Ionenpolarisation
Bezeichnet Polarisation, die durch Verschiebung von positiven und negativen Ionen zueinander
entsteht
Polarisierbarkeit:
Q2
I 
k
Temperaturabhängigkeit:
TK (1 )  104
mit Q: Ladung der Ionen, k: Materialparameter
1
1
(klein!)
...103
K
K
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Orientierungspolarisation
Bezeichnet die Ausrichtung von bereits vorhandenen Dipolen in einem äußeren elektrischen Feld.
Mittlere Polarisierbarkeit:
 OR
Temperaturabhängigkeit:
T 1
p2

3k BT
mit p: Dipolmoment des Moleküls
Weitere Polarisationsmechanismen
Neben diesen wichtigsten Polarisationsmechanismen existieren noch weitere, auf die hier aber nicht
eingegangen wird.
Abhängigkeit der Polarisation von der Frequenz - Dispersion
Stellt man sich vor, dass wie oben beschrieben Polarisation durch die Ausbildung von Dipolen
entsteht, so lässt sich nachvollziehen, dass sich die Ladungsträger in einem elektrischen Wechselfeld
permanent neu ausrichten müssen.
Mit zunehmender Frequenz kommt es je nach Polarisationsmechanismus daher zum Wegfallen
bestimmter Polarisationsarten, da sich die Dipole auf Grund von Massenträgheiten, etc. nicht mehr
schnell genug ausbilden können.
Dieser Wegfall von Polarisationsmechanismen wird auch als "Ausfall" bezeichnet und ist in der
folgenden Grafik über der Frequenz aufgetragen.
Beachte dabei, dass die Polarisation im folgenden Diagramm in Form der komplexen
Dielektrizitätskonstanten  dargestellt ist, denn gemäß D   0 E  P   0 r E ist die Berechnung
von  r kein Problem, wenn die Polarisation bekannt ist.
Dass  r komplex ist, versteht man, wenn man sich seine Definition anschaut
 r   r '  j r ''   r  j


mit  : Leitfähigkeit des Dielektrikums
und sich das komplexe  r einfach als Zusammenfassung der reellen Dielektrizitätskonstanten  und
der Leitfähigkeit des Dielektrikums vorstellt (zur Beruhigung: genauer wird dies spätestens in EMF 1
klar) - also informell ausgedrückt, als eine gruppierende Variable für zwei Eigenschaften des
Dielektrikums. Bemerkenswert ist, dass einzig und allein der Imaginärteil für die Verluste im
Dielektrikum verantwortlich ist.
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Aus dem Diagramm geht hervor, dass der Reihe nach die Orientierungspolarisation, dann die ionische
Polarisation und schließlich die Elektronenpolarisation aussetzen.
Das Ersatzschaltbild zeigt, wie man diese Einflüsse elektrisch vereinfachend darstellen kann.
Debeye Relaxation
Begriffsklärung
Die Debeye-Relaxation beschreibt den Ausfallmechanismus eines Dieelektrikums mit Orientierungsund Elektronenpolarisation.
Ersatzschaltbild
Betrachtet man obiges ESB und berücksichtigt, dass die Debeye-Relaxation nur Orientierungs- und
Elektronenpolarisation berücksichtigt, so kommt man zu folgendem ESB, wenn man einfach die
parallelgeschalteten Zweige des obigen ESBs wählt, die zu Orientierungspolarisation und
Elektronenpolarisation gehören:
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Cole-Cole Diagramm
Das Cole-Cole-Diagramm ist nichts weiter als eine grafische Auftragung der komplexen Primitivität  r
(siehe oben) in eine Ortskurve
Wichtige Größen im Cole-Cole Diagramm:

Permitivität  r , stat :
Permittivität vor dem Ausfall des ersten Polarisationsmechanismus

Permittivität  r , :
Permittivität nach dem Ausfall des letzten Polarisationsmechanismus

Verlustwinkel  :
tan    r ' /  r ''

Relaxationsstufe  : Maximale Beitrag des Relaxationsprozesses zur Permittivität  r
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