Übungen zur Vorlesung Festkörperphysik II - Helmholtz
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Universität Potsdam Institut für Physik und Astronomie Dr. Klaus Habicht Übung 08 WS 2011/12 zur Übungsstunde am 14. Dezember 2011 Übungen zur Vorlesung Festkörperphysik II (Prof. Dr. Reimund Gerhard) Schwerpunkt: Ferroelektrika, Plasmafrequenz von Metallen, Relaxationserscheinungen/Debye-Gleichungen Aufgaben 1. Betrachten Sie ein System aus zwei Atomen mit festem Abstand und der Polarisierbarkeit für jedes Atom. a) Welche Beziehung muss zwischen und gelten, wenn das System ferroelektrisch sein soll? Hinweis: Das Dipolfeld ist am stärksten entlang der Dipolachse! b) Betrachten Sie jetzt eine lineare Anordnung von identischen Atomen mit der Polarisierbarkeit und interatomarem Abstand . Zeigen Sie, dass für die lineare Kette die Bedingung 3 ≥ ∞ X 1 3 =1 gelten muss, damit eine spontane Polarisierung vorliegen kann. Nehmen Sie an, dass die Dipolmomente aller Atome der Kette gleich sind. 2. Aus optischen Messungen wird die Plasmafrequenz eines organischen Leiters zu = 21 × 1015 Hz bestimmt. Die Relaxationszeit der Elektronen in diesem Material beträgt = 245 × 10−15 s bei = 300 K. a) Berechnen Sie aus den gegebenen Daten die statische elektrische Leitfähigkeit bei der Frequenz = 0. Gehen Sie dabei von einer vernachlässigbaren elektronischen Polarisierbarkeit des Materials aus. Hinweis: Die effektive Masse der Ladungsträger ist nicht bekannt und wird auch nicht benötigt. b) Aus der Kristallstruktur und der chemischen Struktur erhält man die Dichte der Leitungselektronen mit = 42 × 1021 cm−3 . Berechnen Sie mit diesem Wert die effektive Masse m∗ der Elektronen. 3. Der Relaxationszeitansatz beschreibt das zeitliche Verhalten der Orientierungspolarisation durch den Zusammenhang () 1 = [ (∞) − ()] mit der Relaxationszeit . a) Nehmen Sie an, dass sich das äußere elektrische Feld sprunghaft von Null auf einen endlichen Wert ändert. Welche Zeitabhängigkeit ergibt sich für den Anstieg der Polarisation vom Wert ( = 0) = 0? Wie lautet die entsprechende Zeitabhängigkeit für den Zerfall der Polarisation ( = 0) = (∞) bei Änderung des elektrischen Feldes von einem endlichen Wert auf Null? b) Zeigen Sie, dass die Fouriertransformation des Betrags der Relaxationsstromdichte = die Frequenzabhängigkeit der Polarisation in der Form () = (∞) 1 + liefert. c) Die Debye-Gleichungen, die den Realteil 0 () und den Imaginärteil 00 () der dielektrischen Funktion beschreiben, können unter Verwendung der Beziehung = 0 ( − ∞ ) abgeleitet werden. Dabei ist die statische Dielektrizitätszahl und ∞ der Grenzwert des Realteils von für hohe Frequenzen. Geben Sie die Debye-Gleichungen an, und diskutieren Sie deren Frequenzabhängigkeit auf einer doppelt-logarithmischen Skala. Was ändert sich, wenn die statische Leitfähigkeit ( = 0) berücksichtigt wird? Nehmen Sie dazu an, dass das Ohmsche Gesetz gilt.
