Aufgabenblatt - TU Darmstadt

Theoretische Physik II:
Quantenmechanik
Hans-Werner Hammer
Marcel Schmidt ([email protected])
Wintersemester 2016/17
5. Quicky
24./25. November 2016
a) Welche Bedingungen muss ψ(x) im Falle eines endlichen Potentialtopfes (oder einer endlichen
Potentialbarriere), also bei V (x) = V0 6= 0 für |x| ≤ L/2 und sonst V (x) = 0 , erfüllen?
b) Geben Sie die üblichen Darstellungen der Zustände |↑⟩ , |↓⟩ an. Wie stehen diese Vektoren mit dem
Operator Ŝz (Spin-z -Komponente) in Verbindung?
c) Wie hängen die Spin-Operatoren Ŝ x , Ŝ y , Ŝz mit den Pauli-Matrizen zusammen? Geben Sie den
Operator Ŝz als Matrix in der üblichen Darstellung an.
d) Stellen Sie den allgemeinen Zustand χ ∈ H (z. B. ein Spin-Zustand) als Superposition von
orthonormierten Basiszuständen {|n⟩}n ⊂ H dar. Geben Sie die Entwicklungskoeffizienten als
Skalarprodukte an.
e) Sei {|n⟩}n ⊂ H eine Orthonormalbasis.¬ Geben
¶ Sie die Vollständigkeitsrelation dieser Basis an.
Benutzen Sie sie, um das Skalarprodukt ϕ ψ mit
X
X
ψ =
an |n⟩ , ϕ =
bn |n⟩ .
n
n
zu berechnen.
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