Energiemessung und Teilchenidentifikation

Energiemessung und Teilchenidentifikation
Seminarvortrag
Falk Dechent
Betreuer: Matthias Rost
Johannes-Gutenberg Universität Mainz
(Dated: 27. Mai 2007)
Bei der Erforschung von kleinen Teilchen muss eine geeignete Methode gefunden werden, um
diese zu identifizieren und deren Energie zu messen. Im ersten Schritt wird die Absorbtion von
Teilchen in Materie behandelt. Darauf aufbauend wird die Funktionsweise eines Szintillationsdetektors erklärt, wodurch die Messung der Energie verstanden werden kann. Diese wird unmittelbar zur
Teilchenidentifikation benutzt. Abschließend folgt der Detektoraufbau der A2 im MAMI.
Keywords: Bethe-Bloch Formel, Szintillation, Energiemessung, Teilchenidentifikation
I.
MOTIVATION
Bei der Kollision von hochenergetischen Teilchen
entstehen viele Bruchstücke mit unterschiedlichen
Eigenschaften. Die Teilchen können geladen oder
ungeladen sein, verschiedene Massen bzw. Energien
und verschiedene Impulsvektoren besitzen.
Bei der Interaktion mit Materie können verschiedene Effekte auftreten. Diese sollen im nächsten Kapitel
nacheinander behandelt werden.
II.
INTERAKTION VON STRAHLUNG MIT
MATERIE
Dabei wird nur die transversale Komponente des elektrischen Feldes berücksichtigt, da sich die longitudinale zeitlich weghebt. Mithilfe des Gaußschen Gesetzes
kann das auftretende Integral berechnet werden.
Z
~ · dA
~= Q ⇒
E
0
Geladene Teilchen in Materie
1.
Abbildung 1: Interaktion des Projektils mit den Elektronen
des Targets
Der Energieübertrag beim Eindringen eines geladenen Teilchens in Materie wird in guter Näherung durch
die Bethe-Bloch Gleichung beschrieben. Die hier skizzierte klassiche Herleitung soll zeigen, wie man diese
mit einfachen Annahmen und Rechnungen plausibel machen kann. Zuerst wird angenommen, dass die einfallenden Teilchen die Ladung z und eine Masse m besitzen,
die viel größer ist als die Elektronenmasse me . Somit
bleibt der Impulsvektor beim Vorbeiflug an einem Elektron konstant. Weiterhin sei das Elektron im Target frei
und bewege sich während des Streuvorgangs nur wenig. Somit muss nicht berücksichtigt werden, dass das
elektrische Feld zeitlich nicht konstant ist (siehe auch
Abbildung 1). Der Impulsübertrag auf ein Elektron ist:
∆p =
Z
F dt = e
E⊥ dt =
e
v
ez
0
(2)
z 2 e4
(∆p)2
=
2
2m
8π 20 me v 2 b2
(3)
Um den Energieübertrag auf alle Elektronen zu berechnen, wird ∆E(b) mit der Elektronendichte N e =
ZρNA /A und einem infinitesimalen Zylindervolumen
dV = 2πb db dx multipliziert. Dabei ist Z die Ordungszahl, A das Atomgewicht und ρ die Dichte des Targets,
NA die Avogadrozahl. Nun wird über den Stoßparameter b integriert. Die Integrationsgrenzen werden aus zwei
Überlegungen gewonnen:
Der klassische Weg
Z
E⊥ 2πb dx =
Hier wurde über einen unendlich langen Zylinder mit
Radius b (transversaler Abstand des Elektrons zum Projektil) integriert. Das Skalarprodukt im Integral liefert
direkt E⊥ , da diese Komponente senkrecht auf dem Zylindermantel steht. Als Energieübertrag auf das Elektron ergibt sich damit:
∆E(b) =
A.
Z
• Der maximale Stoßparamter bmax soll zu einem
Energieübertrag I führen, so dass ein Elektron
das Kernpotential verlassen kann. Es gilt somit
∆E(bmax ) = I.
• Bei bmin erfolgt der maximale Impulsübertrag, der
aus kinematischen Gründen ∆p(bmin ) = 2vme beträgt.
Das Integral über 1/b ergibt den Logarithmus, in den die
berechneten Grenzen eingesetzt werden. Dadurch ergibt
sich folgende Formel:
−
Z
dE
= 2πNA re2 me c2 ρ
{z
} |{z}
dx |
A
Naturkonst.
Z
E⊥ dx
(1)
ln
2 2
2me c β
I
z2
×
β2
|{z}
Target Projektil
(4)
2
Abbildung 3: Der Absorbtionskoeffizienten gegen die Energie
der Photonen
Abbildung 2: Der Gültigkeitsbereich der Bethe-Bloch Formel: innerhalb der blauen Begrenzer. Der reale Kurvenverlauf: in Rot.
2.
Die Bethe-Bloch-Gleichung
Führt man die vorherige Rechnung auf relativistischem Wege durch, so erhält man die Bethe-Bloch Gleichung. Diese besitzt eine sehr große Ähnlichkeit mit
der auf klassischem Wege hergeleiteten Formel (4). Sie
beschreibt die Energiedeposition pro Eindringtiefe des
Projektils:
Z
dE
= 2πNA re2 me c2 ρ
−
{z
} |{z}
dx |
A
Naturkonst.
z2
×
β2
|{z}
(5)
Target Projektil
C
2me γ 2 β 2 c2 Wmax
2
− 2β − δ − 2
ln
I2
Z
Dabei ist ρ die Targetdichte, I das mittlere Ionisationspotential, z die Ladung der einfallenden Teilchen, Z
und A die Ordnungs- und Massenzahl des Targets, Wmax
der max. Energieübertrag in einer Einzelkollision, δ die
Dichtekorrektur und schließlich C die Schalenkorrektur.
Der Verlauf der Bethe-Bloch-Kurve ist in Abbildung
2 dargestellt. Dort ist der reale Funktionsverlauf in
Rot eingezeichnet. Innerhalb der blauen Begrenzer deckt
sich die Bethe-Bloch Formel gut mit dem realen Funktionsverlauf. Zwischen 10 und 100 MeV erkennt man
deutlich die Dominanz des β12 -Termes. Bei höheren
Energien trägt der Logarithmus signifikant zum Kurvenverlauf bei, und damit nimmt die Ionisierung nach einem
Minimum nimmt wieder zu. Bei sehr hohen Energien dominieren Stahlungsverluste, welche nicht bei der Herleitung der Bethe-Bloch Gleichung berücksichtigt worden
sind. Deswegen gibt es eine bestimmte Energie Ekrit. ,
bei der die Beiträge der Bethe-Bloch Formel und der
Strahlungsverlust gleich groß sind.
gie des einfallenden Photons mit hν, der Wirkungsquerschnitt mit σ und die Ladung der Targetkerne mit Z
bezeichnet.
Photoelektrischer Effekt: Ein Photon überträgt
genügend Energie an ein gebundenes Elektron,
so dass es dem Kernpotential entkommen kann.
Überträgt das Photon mehr Energie, so erhält das
Elektron zusätzlich kinetische Energie. Der Wirkungsquerschnitt für diesen Effekt ist proportional
zur vierten bis fünften Potent der Kernladungszahl.
E = hν − Bindungsenergie
σ ∝ Z 4 bis Z 5
Comptonstreuung: Es findet ein Stoß zwischen einem Photon und einem freien Elektron statt. Dadurch erhält das Elektron eine bestimmt Energie
und das Photon ändert seine Flugbahn um den
Winkel θ. Da dieser Effekt für freie oder quasifreie
Elektronen hergeleitet wurde, geht der Wirkungsquerschnitt linear in Z.
hν
1 + γ(1 − cos θ)
σ∝Z
hν 0 =
Paarbildung: Die Paarbildung beschreibt die bildung eines Elektron-Positron Paares. Sie kann
nur in Anwesenheit eines dritten Stoßpartners dem Kern - erfolgen. Dieser Partner dient zur
Erfüllung der Impulserhaltung. Aufgrund dieser
nötigen Wechselwirkung mit dem dritten Partner
über das Coulombpotential ist der Wirkungsquerschnitt proportional zu Z 2 .
hν > 1, 022 M eV → e− + e+
σ ∝ Z2
B.
Ungeladene Teilchen in Materie
1.
Photonen
Bei der Wechselwirkung von Photonen mit Materie
es gibt drei Mechanismen, welche jeweils bei verschiedenen Energien dominant sind. Im Folgenden sei die Ener-
In Abbildung 3 ist die Energie eines Photons gegen
die Absorbtionswahrscheinlichkeit in Materie geplottet.
Zusätzlich kann man den Beitrag der einzelen Effekte
sehen. Der Photoeffekt ist bis 1 MeV dominant. Ab 1
MeV liefert der Comptoneffekt den größten Beitrag. Bei
Energien größer als 10 MeV dominiert schließlich die
Paarbildung.
3
2.
Neutronen
Andere ungeladene Teilchen deponieren ebenfalls
Energie. Die Art des Nachweises hängt von der Energie
der Teilchen ab. Bei niedrigen Energienen ist der
Neutroneneinfang maßgeblich. Bei höheren Energien
werden Stoßprozesse zwischen den Neutronen und den
Protonen im Kern relevant. Bei noch höheren Energien
kann eine Zerstörung des Kerns erfolgen.
Bei diesen drei Prozessen entstehen jeweils wiederum
geladene Teilchen. Deren Energiedepositon in Materie
ist bereits bekannt.
Abbildung 4: Energieschema für organische Szintillatoren
III.
SZINTILLATIONSDETEKTOREN
Es gibt eine Vielzahl von Dektektoren wie z.B. Nebelkammern, Fotoplatten, Gaszellendetektoren, Halbleiterdeketoren oder Szintillationsdetektoren.
All verschiedenen Detektoren besitzen verschiedene
spezifische Eigenschaften. Für Experimente in der kerphysikalischen Fragestellungen kommen sehr häufig die
Szintillationsdetetoren zum Einsatz. Sie sind aufgrund
ihrer einfachen inneren Struktur besser geeignet als Gaszellendetektoren und besitzen viel weniger Rauschen als
ein Halbleiterdetektor. Ihre Kosten sind ebenfalls geringer.
A.
Grundlegende Idee
Der Name für diesen Detektortyp stammt aus dem
griechischen und bedeutet Blitz erzeugen“. Im Szintil”
lationsprozess soll also aus Energie Licht erzeugt werden.
Aus diesem Vorhaben folgen zwei wichtige Eigenschaften für das verwendete Material:
• Im Material soll möglicht viel Energie der einfallenden Teilchen deponiert werden.
• Das erzeugte Licht soll nicht wieder vom Szintillatormaterial absorbiert werden. Es soll also durchsichtig für das emitierte Licht sein.
Damit wird schließlich erreicht, dass die Anzahl der erzeugten Photonen proportional zum Energieübertrag in
das Szintillatormaterial ist. Dieser Energieübertrag wiederum korreliert mit der Energie des Partikels.
B.
Verschiedene Realisierungen
1.
Organische Szintillatoren
Organische Szintillatoren bestehen meist aus Molekülen bzw. Benzolringen. Diese sollen gerade ein Energieschema, wie in Abbildung 4 gezeigt, erfüllen:
1. einfallende Teilchen werden absorbiert, wodurch
der Übergang S0 → S ∗∗ getrieben wird.
Abbildung 5: Energieschema für anorganische Szintillatoren
2. Nach einem internen Übergang wird von S ∗ → S0
Fluoreszenzlicht ausgesendet.
Der Grundzustand S0 besitzt allerdings Vibrationszustände, welche aus Schwingungen innerhalb des Moleküls resultieren. Der Fluoreszenzübergang soll mit
großer Wahrscheinlichkeit auf solch einem Vibrationsniveau enden. Dadurch ist die Energie des emmitierten
Photons kleiner als die Energie des Übergangs S0 → S ∗ .
hν = EEmittiert < E S 0 → S ∗
(6)
Dadurch kann dieses Licht nicht mehr über diesen
Übergang absorbiert werden, und die erwünschte Durchsichtigkeit des Szintillatormaterials ist erreicht.
2.
Anorganische Szintillatoren
Bei den anorganischen Szintillatoren ist das Prinzip
ähnlich, allerdings besitzen diese Szintillatoren eine Kristallstruktur.
1. Durch die deponierte Energie werden Elektronen
in das Leitungs- oder Exzitonenband gehoben. Exzitonen sind Elektron-Loch-Paare, die sich als Einheit durch den Kristall bewegen.
2. Über Fehlstellen bzw. Dotierungen in der Kristallstruktur kann ein Elektron-Loch-Paar rekombinieren. Wodurch Licht ausgesendet wird.
Anorganische Szintillatoren besitzen üblicherweise hohe
Kernladungszahl. Deswegen sind sie besonders gut für
den Nachweis von Photonen geeignet.
4
Abbildung 6: Schematischer Aufbau eines Photomultiplier
C.
Gegenüberstellung
Diese beiden grundsätzlichen Realisierungen eines
Szintillators haben verschiedene Eigenschaften. So ist
die Reaktionsgeschwindigkeit - also die Zeitspanne
zwischen Eindringen des Projektils und Entstehen des
Lichtblitzes - bei organischen Szinzillatoren viel geringer
als bei anorganischen. Dieser Unterschied rührt daher,
dass die Lichterzeugung in dem einen Fall lokal in einem
Molekül geschieht und im anderen Fall in einer makroskopischen Kristallstruktur. Effektiv bedeutet dies
eine Reaktionsgeschwindigkeit von wenigen ns für organische und eine 100 ns für anorganische Szintillatoren.
Die Energieauflösung ist bei den anorganischen besser, da diese typischerweise eine kleine Energielücke besitzen. Zusätzlich sind die anorganischen Szintillatoren
aufgrund der stablileren Kristallstruktur haltbarer.
D.
Abbildung 7: Mögliches Messergebniss für eine Teilcheidentifikation und angefittete Bethe-Bloch Gleichung mit verschiedenen Teilchenparametern
mit der einfallenden Energie. Denn die angegriffen Spannung ist proportional zum Zahl der Photoelektronen direkt nach der Photoschicht. Diese Anzahl ist widerum
proportional zur Anzahl der Photonen, welche - wie bei
der Behandlung der Szintillationsdeketoren gezeigt - eine Maß für die Energie der Teilchen ist.
Man kann die Linearität des Detektors durch
Kabibrationsmessungen überprüfen und damit auch
gleichzeitig den Umrechnungsfaktor zwischen der
Fläche unter der Signalkurve und Energie des einfallenden Teilchens erhalten.
Zusammenspiel
Bisher wurde aus der Energie der einfallenden Teilchen ein Lichblitz erzeugt. Um diesen nachweisen zu
können, kommt meist ein Photomultiplier zum Einsatz.
Die Funktionsweise ist in Abbildung 6 dargestellt. Ein
einfallendes Photon schlägt in der Photoschicht ein Photoelektron frei, welches über eine mehrstufige Dynodengeometrie beschleunigt wird. Beim Einschlag in die
Dynoden werden weitere Elektronen freigeschlagen, wodurch eine Elektronenlavine entsteht. Dieser Strom kann
schließlich über einen Messwiderstand als Spannung abgegriffen werden.
Wie stark die abgegriffene Spannung mit der realen Energie korrespondiert, hängt entscheidend von der
Zahl der erzeugten Photoelektronen ab. Im Szintillator wird die Energie der Teilchen mit einer bestimmten
Konversionsrate in Licht gewandelt. Von diesem Licht
gelangt wiederum nur ein gewisser Teil zum Photomultiplier und auf der Photoschicht wird ebenfalls nur ein
gewisser Anteil Photoelektronen freigesetzt. Nach dieser Freisetzung der Photoelektronen wird allerdings eine
Verstärkung über die Dynodenstruktur stattfinden. Die
Energieauflösung stellt sich damit folgendermaßen dar:
∆E
1
∝√
E
#Photoelektronen
Wenn man einen Oszillographen an den Photomultiplier anschließt, wird man eine Peakfunktion sehen.
Die Fläche unter dieser Kurve steht jetzt in Verbindung
Bis jetzt ist also eine Messung der Energie eines in
den Szintillationsdeketor treffenden Teilchens möglich.
IV.
TEILCHENIDENTIFIKATION ÜBER
ENERGIEMESSUNGEN
Die Teilchenidentifikation ist eine einfache Anwendung der Bethe-Bloch Gleichung. Diese stellt einen
funktionellen Zusammenhang zwischen der Energie der
einfallenden Teilchen und deren Energieabgabe pro Eindringtiefe her. Man kann diese zwei Werte direkt aus
einem geeigneten Versuchsaufbau gewinnen: Man nutzt
einen dünnen Szintillator zur Messung von dE/dx und
einen zweiten dicken Szintillator für die gesamte restliche Energie. Die Dicke der Szintillatoren muss jeweils
den erwarteten Energien angepasst werden. Wenn man
die Energiedeposition beider Szintilltoren addiert, erhält
man die Gesamtenergie der Teilchen.
An die erhaltenen Messergebnisse kann man die
Bethe-Bloch Formel anfitten und erhält beispielsweise
das Ergebnis aus Abbildung 7. Man erkennt hier deutlich, wo die Teilchenidentifikation stattfindet: In dem
Bereich in dem die Bethe-Bloch-Kurve mit 1/β 2 abfällt.
Bei Energien um die Minimalionisation und bei höheren
Energien überlagens sich die Messdaten der verschiedenen Teilchen - die Kurven laufen zusammen somit ist in
diesem Bereich keine Teilchenidentifikation möglich.
5
Die Wahl fällt auf anorganische Szintillatoren wodurch eine hohe Nachweiswahrscheinlichkeit für
Photonen gegeben ist. Zusätzlich ist anschaulich klar,
dass ein großer Teil der Protonen in Flugrichtung der
einfallenden Photonen gestreut wird. Für die Photonen
gilt dies nicht, weil sie meist in sekundären Reaktionen
entstehen.
Deswegen nutzt man das in Abbildung 8 gezeigte Setup. Der Photonenstrahl trifft in der Mitte des sogenannten Crystal-Balls“ auf das Target. Der Crystal”
”
Ball“ ist ein 93% − 4π−Detektor, hinter dem der TapsDetektor aufgebaut ist. Dieser deckt in die auslaufenden
Richtung weitere . 3, 5% Raumwinkel ab. Durch dieses
Setup kann man sowohl Photonen als auch Protonen
nachweisen.
Abbildung 8: Setup in der Experimentierhalle A2
V. DETEKTOREN DER
A2-KOLLABORATION: TAPS & CRYSTAL
BALL
A.
Reaktionen am MAMI
Die Experimente der A2 nutzen meist einen Photonenstrahl, der mit den Protonen eines Targets interagiert. Mit den momentan verfügbaren Energien bis
1, 5 GeV sind dabei unteranderem folgende Reaktionen
möglich:
γp → p π 0 → p γγ
γp → pη → p γγ
(7)
(8)
γp → pη → p π 0 π 0 π 0 → p (3 · γγ)
(9)
Die Zwischenprodukte besitzen typischerweise eine sehr
kurze Lebensdauer von 10−16 s. Deswegen hat man
in dieser Experimentierhalle nach einer Möglichkeit
gesucht, Protonen und Photonen nachzuweisen.
[1] Particle Data Group, Review of Particle Physics, LettersB 592 (2004)
[2] Manfred Krammer, Detektoren in der Hochenergiephysik,
(2007)
VI.
ZUSAMMENFASSUNG
Über die Bethe-Bloch-Gleichung wird die Energiedeposition in Materie beschrieben. Diese Energie wird in Szintillationsdeketoren - in Licht gewandelt. Dieses
Licht kann über einen Photomultiplier in ein elektrisches
Signal gewandelt werden. Die Teilchenidentifikation geschieht in diesem Fall über eine direkte Anwendung der
Bethe-Bloch-Gleichung. Wichtig bei der Bethe-BlochGleichung ist die prinzipielle Kurvenform im Gültigkeitsbereich zwischen 10MeV und 100GeV: Zuerst fällt
die Energiedeposition pro Eindringtiefe proportional zu
1/β 2 ab. Nach einem Minimun dominiert der logarithmische Beitrag in der Bethe-Bloch-Gleichung und die
Kurve steigt an.
[3] http://de.wikipedia.org/wiki/
Bild:Photomultiplier_schema_de.png