1a) Weil sich die Elektronen von - nach + bewegen, wirkt auf die

Physik 12
Lösungen
Bewegung in Feldern
1a) Weil sich die Elektronen von - nach + bewegen, wirkt auf die Kante 1 die Lorentzkraft in Richtung
zum Betrachter (Symbol ). Die Kanten 2 und 4 verlaufen parallel zu den Feldlinien, so dass auf
diese keine Kraft entsteht. Auf die Kante 3 wirkt die Kraft vom Betrachter weg (Symbol ).
1b) Kanten 1 und 3: F = Ι ⋅ B ⋅ l = 2 A ⋅ 3 T ⋅ 0,05 m = 0,3 N
2a)
2b)
Variante 1
Beschleunigung mit Hilfe s =
0,08 m =
(6 ⋅ 106 ms )2 − 02
Kraft F = m ⋅ a
2⋅a
Variante 2
v12
− v0
2⋅a
m ⋅ v2
Energie e ⋅ U = m ⋅ v 2 , Spannung U =
2
2⋅e
2
,
, a = 2,25 ⋅ 1014 m2
s
F = 9,11 ⋅ 1031kg ⋅ 2,25 ⋅ 1014 m2 = 2,05 ⋅ 10 −16 N
Feldstärke E =
s
−16
F 2,05 ⋅ 10 N
=
= 1281 N
C
q 1,60 ⋅ 10 −19 C
U=
9,11 ⋅ 10 −31kg ⋅ (6 ⋅ 10 6 m )2
= 102,5 V
2 ⋅ 1,6 ⋅ 10 C
U 102,5 V
= 1281 V
Feldstärke E = =
m
d 0,08 m
Kraft F = E ⋅ q
−19
s
F = 1281 N ⋅ 1,60 ⋅ 10 −19 C = 2,05 ⋅ 10 −16 N
C
Spannung U = E ⋅ d = 1281 V ⋅ 0,08 m = 102,5 V
m
2c) Zu der gleichförmigen Bewegung senkrecht zu den Feldlinien (x~t) kommt eine gleichmäßig
beschleunigte Bewegung entgegen den Feldlinien (y~t²) hinzu. Dies ergibt zusammen analog zu
einer Wurfbewegung eine parabelförmige Flugbahn (y~x²).
2d) Bei einem 45°-Winkel hat das Elektron in y-Richtung die gleiche Geschwindigkeit bekommen,
wie es bereits in x-Richtung besitzt. Insgesamt beträgt die Geschwindigkeit
v = v x 2 + v y 2 = 2 ⋅ ( 6 ⋅ 10 6 m / s)2 ≈ 8,49 ⋅ 10 6 m / s
2e) Die Felder müssen wegen der positiven Ladung des Protons die umgekehrte Richtung und wegen der viel größeren {ca. 1836-fachen} Masse eine entsprechend höhere Feldstärke besitzen.
3a) Die Lorentzkraft wirkt stets rechtwinklig zur Bewegungsrichtung, also weder beschleunigend in
Bewegungsrichtung, noch bremsend dagegen.
3b)
Fr =
m ⋅ v 2 9,11 ⋅ 10 −31kg ⋅ ( 6 ⋅ 10 6 m / s)2
=
= 1,09 ⋅ 10 −15 N
r
0,03 m
3c) F = e ⋅ v ⋅ B , 1,09 ⋅ 10 −15 N = 1,60 ⋅ 10 −19 As ⋅ 6 ⋅ 106 m ⋅ B , B = 1,14 ⋅ 10 −3 T = 1,14 mT
s
3d) Bei gleicher Feldstärke B und gleicher Geschwindigkeit v ist die Lorentzkraft auf das Proton
gleich stark. Wegen der viel größeren Masse (Trägheit) des Protons ist der Radius der Kreisbahn
deutlich größer. Aufgrund der positiven Ladung bewegt sich das Proton außerdem in die
entgegengesetzte Richtung.
3e)
4a)
Fr =
m ⋅ v2
1,67 ⋅ 10 −27 kg ⋅ (6 ⋅ 106 m / s)2
, 1,09 ⋅ 10 −15 N =
, r ≈ 55,2 m (!)
r
r
F = e ⋅ v ⋅B =
m ⋅ v2
m ⋅ v 9,11⋅ 10 −31kg ⋅ 8 ⋅ 10 4 m / s
,r=
=
= 0,00911m = 9,11mm
r
e ⋅ B 1,60 ⋅ 10 −19 As ⋅ 50 ⋅ 10 − 6 T
4b) Die Kraft des elektrischen Feldes muss der Lorentzkraft des Magnetfeldes entgegenwirken und
genauso groß sein, damit das Elektron auf seiner geradlinigen Flugbahn bleibt.
F e ⋅ v ⋅B
E= =
= v ⋅ B = 8 ⋅ 104 m ⋅ 50 ⋅ 10− 6 Vs2 = 4 V
s
m
m
q
e
4c) Auf schnellere Elektronen wirkt eine größere Lorentzkraft, aber die gleiche elektrische Kraft,
wodurch diese in Richtung der Lorentzkraft, d.h. in Richtung der el. Feldlinien abgelenkt werden.
Bei langsameren Elektronen überwiegt die elektrische Kraft, so dass diese (wie üblich) entgegen
den elektrischen Feldlinien abgelenkt werden.
{ Weil die Lorentzkraft ihre Richtung ändert, die el. Kraft aber nicht, ist die entstehende Bahn
weder kreis-, noch parabelförmig, sondern eine Summe bzw. Differenz beider Formen. }
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Induktion
Lösungen
Physik 12
5a) Auf die im Eisenstab befindlichen Elektronen wirkt während der Bewegung im Magnetfeld die
Lorentzkraft. Die Elektronen werden längs des Stabes verschoben, wodurch die Enden des
Stabes unterschiedlich geladen werden. Für die maximale Spannung muss das Magnetfeld
horizontal gerichtet sein und der Eisenstab die Feldlinien im rechten Winkel schneiden.
5b) Fallgeschwindigkeit v = 2 ⋅ g ⋅ h = 2 ⋅ 9,81 m ⋅ 1m = 4,43 m
2
s
s
Spannung U = v ⋅ B ⋅ l = 4,43 m ⋅ 0,4 Vs2 ⋅ 0,8m = 1,42 V
s
m
5c) Weil v ~ t ist, nimmt die Spannung proportional zur Zeit zu.
{ aber nicht proportional zur Fallstrecke, weil s ~ t 2 }
6)
Wie bei einem el. Leiter werden in der Metallkarosse des PKW Elektronen verschoben. Weil der
PKW von Osten nach Westen fährt (Daumen der Linken-Hand-Regel), die Feldlinien des Erdmagnetfeldes vom geografischen Südpol zum Nordpol verlaufen (Zeigefinger), wirkt die Lorentzkraft nach oben (Mittelfinger). Das Dach lädt sich negativ, die PKW-Unterseite positiv auf.
Die Leiterlänge entspricht der PKW-Höhe, U = v ⋅ B ⋅ l = 180 m ⋅ 50 ⋅ 10 −6 Vs2 ⋅ 1,50 m = 3,75 mV .
3,6 s
m
7a) Während der Drehung der Spule ändert sich die von Feldlinien durchsetzte Querschnittsfläche A
der Spule. Damit ändert sich ständig der Anteil des Magnetfelds, welche die Spule erfasst, wodurch eine Spannung induziert wird. Nach jeder halben Drehung ändert sich aus Sicht der Spule
die Richtung des Feldes, d.h. das Vorzeichen von B. Während jeder Vierteldrehung nimmt die
Fläche zu bzw. ab, d.h. auch die Flächenänderung ∆A ändert das Vorzeichen. Beides bewirkt
eine abwechselnd positive und negative Spannung, sodass eine Wechselspannung entsteht.
7b) n = 300 min−1 = 5 s −1 , Umlaufzeit T = 1 : n = 1 : 5 s −1 = 0,2 s , Vierteldrehung: ∆t = 0,2 s : 4 = 0,05 s ,
Während einer Vierteldrehung wechselt die Querschnittsfläche zwischen 0 und 9cm²,
| Ui | = N ⋅
∆A ⋅ B
0,0009 m2 ⋅ 0,4 T
= 500 ⋅
= 3,6 V .
∆t
0,05 s
A ⋅ ∆B
π ⋅ (0,025 m)2 ⋅ ∆B
, ∆B = Bmax = 0,318 T
, 15 V = 120 ⋅
∆t
0,005 s
I ⋅N
I ⋅ 1840
8b)
, 0,318 Vs2 = 1,26 ⋅ 10 − 6 Vs ⋅ 400 ⋅
B = µ 0 ⋅ µr ⋅
, Ιmax = 0,0343 A = 34,3 mA
Am
m
0,1m
l
{ Der Durchmesser der Primärspule hat keinen Einfluss. }
8a)
9a)
| Ui | = N ⋅
B = µ 0 ⋅ µr ⋅
I ⋅N
Vs
0,1A ⋅ 1800
= 1,26 ⋅ 10 − 6
⋅ 1⋅
= 0,0113 T
l
Am
0,02 m
9b) Bewegt sich die Spule über dem Eisenteil, wird dieses magnetisiert und die Feldstärke nimmt zu.
9c)
| Ui | = N ⋅
A ⋅ ∆B
π ⋅ (0,20 m)2 ⋅ 0,00113 T
= 1800 ⋅
= 0,511V
∆t
0,5 s
{ Mit Hilfe der Induktion kann man nur ferromagnetische Stoffe (Eisenschrott) finden. Alle Metalle
reflektieren aber elektromagnetische Wellen, weswegen die Spule auch als Antenne dient.
Mit beiden Verfahren zusammen kann man also sogar bestimmte Metalle unterscheiden. }
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