pA, TA, VA pB, TB, VB

Biologische Thermodynamik WS 2009/2010 | Übungsaufgaben 2
Vorlesungen: Marvin Schulz | [email protected]
Seminare: Susanne Gerber | [email protected] & Katarzyna Tyc | [email protected]
Aufgabe 1. In der Vorlesung wurde folgende Gleichung für die Wärme hergeleitet!
∂U
∂U
dT +
+ p dV
δQ =
∂T V
∂V T
Erläutern Sie kurz die Herleitung dieser Gleichung und zeigen Sie mit ihrer Hilfe, dass
δQ kein totales Differential ist.
Aufgabe 2. Suchen Sie am Beispiel eines idealen Gases einen integrierenden Faktor
µ(T), so dass
dy = µ(T)δQ
gilt und d y ein totales Differential darstellt.
angegebenen Ausdruck für die Wärme!
dµ
Hinweis: d(µ(T)T) = µ(T) + T dT
.
Benutzen sie dazu den in Aufgabe 1
Aufgabe 3. 1.0 m3 Luft soll von 300K bei einem Druck von 100kPa auf 1000K erwärmt
werden. Berechnen Sie:
a) das Endvolumen;
b) die verrichtete Ausdehnungsarbeit;
c) die zugeführte Wärmemenge (κ = 1.4).
Aufgabe 4. Ein starrer Gastank, der nach außen wie ein perfekter Wärmeisolator wirkt,
und eine verschwindend kleine Wärmekapazität besitzt, ist durch eine Zwischenwand in
zwei Teile A und B unterschiedlicher Größe geteilt. In den beiden Teilen befinden sich
verschiedene Gasmengen desselben idealen Gases, deren Anfangszustände, d.h. Druck p,
Temperatur T und Gesamtvolumen V in beiden Teilen bekannt sind.
pA, TA, VA
pB, TB, VB
Wenn man die Zwischenwand herauszieht, durchmischen sich beide Teilmengen. Wie
groß sind danach im Gleichgewicht Temperatur T und Druck p? Dazu nehmen wir an,
dass die Molwärme bei konstantem Volumen, CV unabhängig von der Temperatur ist,
und dass die Zustandsänderung adiabatisch durchgeführt wird.
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Aufgabe 5. Auf einer Isotherme (im pV-Diagramm) gilt stets! Betrachten Sie nun den
skizzierten Kreisprozeß .
p
p+
B
2
3
1
p-
C
A
4
D
V+
V-
V
a) An welchem Punkt herrscht die kleinste an welchem die größte Temperatur?
b) Wie groß ist während des gesamten Umlaufs geleistete Arbeit? Leistet das System
Arbeit oder wird an ihm Arbeit verrichtet?
c) Wie groß ist die während eines gesamten Umlaufs aufgenommene bzw. abgegebene
Wärmemenge?
d) Für den Teilprozeß i (i = 1, 2, 3, 4 siehe Skizze) bezeichnen die in diesem Teilprozeß
am System geleistete Arbeit bzw. die dem System zugeführte Wärmemenge. Überlegen
Sie, welche dieser positiv, welche negativ und welche gleich Null sind!
Aufgabe 6. Ein Carnot-Kreisprozeß verlaufe zwischen den Temperaturen T1 und T2 :
T1 = 360 K und T2 = 300 K.
Dem ersten Wärmebad wird die Wärme = 1kJ entzogen. Berechnen Sie die bei einem
Umlauf geleistete Arbeit!
Aufgabe 7. Ein ideales Gas mit den Wärmekapazitäten CV und Cp durchlaufe reversibel
den skizzierten Kreisprozeß. pa , Va , Ta sowie pb seien bekannt. Berechnen Sie
p
b
pa
c
a
V
Va
a) Volumen V und Temperatur T in den Zuständen b und c;
b) ausgetauschte Wärmemengen, Energie-und Entropieänderungen bei jedem Teilprozeß;
c) den Wirkungsgrad des Kreisprozesses.
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