¨Ubungen zur Physik PHY 117, Serie 7, HS 2009

Übungen zur Physik PHY 117, Serie 7, HS 2009
Abgabe: Dieses Uebungsblatt muss nicht abgegeben werden. Die Fragen und Lösungen werden in der
Vorlesung am Freitag, 18. Dezember besprochen.
Allgemeine Fragen
1. Was versteht man unter einem thermischen Gleichgewichtszustand ?
2. Wie misst man eine Temperatur? Worauf ist dabei zu achten, damit die Messung nicht zu grosse
Fehler aufweisen wird?
3. Wie lautet die Wärmeleitungsgleichung für den eindimensionalen, stationären Fall ?
4. Nennen Sie den ersten Hauptsatz der Thermodynamik.
5. Wie kann die von einem Gas geleistete Arbeit im p − V - Diagramm anschaulich gemacht w erden ?
6. Was ist ein adiabatischer Prozess, und wie sieht ein entsprechendes p − V - Diagramm aus ?
7. Kann Wärme einem System zugeführt werden, ohne dass sich dessen Temperatur ändert ?
8. Geben Sie ein Beipiel für ein System, dessen Temperatur sich erhöht, ohne dass ihm Wärme
zugeführt wird.
9. Notieren Sie einige Formulierungen des zweiten Hauptsatzes.
10. Nennen Sie Vorgänge, bei denen die Entropie sinkt, und erklären Sie warum der zweite Hauptsatz
der Thermodynamik dabei nicht verletzt ist.
Aufgaben
1. Zustandsänderungen: Welcher makroskopische Parameter (p, V, T ) bzw. welche Kombination
dieser Parameter bleibt bei den folgenden Zustandsänderungen eines idealen Gases konstant ?
Füllen sie in der nebenstehenden Tabelle
die leeren Plätze. Beschreiben Sie für jede
der Zustandsänderungen eine einfache experimentelle Anordnung, welche dem jeweiligen
Prozess entspricht. Skizzieren Sie das jeweilige
pV Diagramm
Prozess
Isothermer Prozess
Isobarer Prozess
Isochorer Prozess
Konstante Grösse(n)
2. Thermodynamisches Gleichgewicht: Betrachten Sie das skizzierte System und überlegen Sie,
welches jeweils der thermodynamische Gleichgewichtszustand sein wird ? Gezeichnet ist der Anfangszustand des Systems, das sich dann selbst überlassen bleibt. In den Volumina V1 und V2
befinden sich zwei verschiedene ideale Gase, am Anfang sind die Werte von p, V und T für die
beiden Gase alle unterschiedlich. Am Ende des Prozesses bezeichnen wir die Grössen mit p0 , V 0
und T 0 .
Durch die Zwischenwand sind die beiden Teilsysteme in
Wärmekontakt, aber das ganze System ist nach aussen
isoliert. Es werden vier verschiedene Fälle unterschieden.
Welche Grössen werden im Gleichgewicht gleich, welche
bleiben verschieden? (Nicht rechnen, nur überlegen!)
p1 , T1 , V1
p2 , T2 , V2
Bezeichnen Sie in der folgenden Tabelle die Grössen, die im Gleichgewichtszustand auf beiden Seiten
der Wand denselben Wert annehmen.
Endzustand
(i)
Die Zwischenwand bleibt fest
(ii)
Die Zwischenwand ist beweglich
(iii)
Die Zwischenwand ist fest, aber für
alleTeilchensorten durchlässig
Die Zwischenwand ist fest, aber für
die Teilchensorte links undurchlässig
und für die Teilchensorte rechts durchlässig.
(iv)
T10 = T20 ?
p01 = p02 ?
V10 = V20 ?
3. Maxwell-Boltzmann’sche Geschwindigkeitsverteilung: Die Maxwell-Boltzmann’sche Verteilung
liefert die Wahrscheinlichkeit P (v) dafür, ein Atom der Masse m in einem Gas auf Temperatur T
mit dem Betrag der Geschwindigkeit v zu finden:
m 2
P (v) = Av 2 exp(−
v ),
A = const.
2kT
Ermitteln Sie durch Differenzieren der Verteilungsfunktion deren Maximum vmax (T ). Was bedeutet
dieser Wert physikalisch? Berechen Sie vmax für Zimmertemperatur und H2 , He und O2 . Vergleichen Sie die erhaltenen Werte mit denen in der Tabelle im Skript im Kapitel 4.3.3. Worin liegt der
Unterschied?
Luft 6
4. Zustandsgleichung für ideale Gase:
6
L/2
Eine Röhre von 25 m Länge, die an einem Ende offen ist,
enthält Luft bei Atmosphärendruck. Sie wird senkrecht
in einen Süsswassersee getaucht bis das Wasser die halbe
Rohrlänge füllt (siehe nebenstehende Skizze). Bei welcher
Wassertiefe h befindet sich das untere Ende der Röhre ?
Nehmen Sie an, dass die Temperatur überall die gleiche ist
und sich nicht ändert.
?
6
h
L/2
Wasser
?
?
5. Osmose/Entsalzung: In den Trockengebieten der Erde, soweit sie genügend kapitalkräftig sind,
baut man riesige Meerwasserentsalzungsanlagen, die hauptsächlich entweder auf Umkehrosmose
oder Destillation beruhen. Bei der Umkehrosmose presst man Salzwasser durch eine semipermeable Membran von ausreichender Festigkeit, die Wassermoleküle, aber keine Salzionen durchlässt.
Welchen Druck braucht man dazu mindestens? Vergleichen Sie dieses Verfahren hinsichtlich des
Energieaufwandes mit der Destillation. (Meerwasser enthält etwa 35 g Kochsalz pro `, LWasser-Dampf
= 2.2 MJ/kg .)
6. 1. Hauptsatz:
Ein Gas-System geht vom Zustand a in den Zustand b über,
und zwar auf drei verschiedenen Wegen, wie in der nebenstehenden Abbildung gezeigt.
Die Wärme, die beim Prozess 1 dem Gas zugeführt wird ist
10pi Vi . Berechnen Sie für die Prozesse 2 und 3 die Änderung
der inneren Energie, die geleistete Arbeit und daraus die
dazu notwendigerweise zuzuführende Wärme (in Einheiten
von pi Vi ).
December 7, 2009