Physik- Übungsaufgaben / Übungsklausur Blankenbach

Physik- Übungsaufgaben / Übungsklausur Blankenbach
Zum Bestehen des Übungsscheines „Physik“ ist entweder
 die Übungsklausur (Termin ca. 15. Dez. 2014) zu bestehen oder
 2 der nachfolgenden Aufgaben aus 2 Themengebieten (z.B. Mechanik und Wellen) in
Zweierteams zu lösen, in je 10 min an der Tafel vorzurechnen sowie als pdfs {Name und
Matrikelnummer im pdf} dem Dozenten mit der Filebezeichnung "Thema_Aufgabe.pdf"
{z.B. Kinematik_A3.pdf} zu mailen. „Diese Methode wird empfohlen.“
Hierzu tragen Sie sich bitte in die nachfolgenden Tabellen (Übungsklausur bzw. bei den
Aufgaben) ein.
„Ich schreibe die Übungsklausur“:
Nachname, Vorname
Matrikelnummer
Unterschrift
Blankenbach / physik_alle_klausuren_ohne_loesungen_Liste_Studies.doc / 12.10.14
1/
„Ich rechne Aufgaben“:
Bitte in Zweierteams bei den nachfolgenden Aufgaben in zwei unterschiedlichen Gebieten
eintragen, z.B. Mechanik und Wärmelehre.
Zur Lösung der Aufgaben können Sie Bücher, Internet etc. verwenden. Beim Vorrechnen an der
Tafel in den Übungsstunden sollten Sie auch mögliche Verständnisfragen Ihrer Kommilitonen
beantworten können.
Mechanik (Statik, Kinematik, Dynamik)
M1. Sie befinden sich in einem vertikalen Karussell (ideal), das einen Durchmesser von 20 m
und eine Umlaufdauer von T = 10 s hat. Bei der Aufwärtsbewegung lassen Sie in 10 m
Höhe einen Ball los.
Wenn Sie das nächste Mal an diese Stelle kommen, ist der Ball dann über oder unter
Ihnen? Wie groß müsste T sein, damit Sie den Ball wieder fangen können?
Nachname, Vorname
Matrikelnummer
Unterschrift
Student 1
Student 2
M2. Sie wollen mit einem Zeppelin genau nach Süden fliegen. Ihre Antriebsmaschinen
erlauben Ihnen bei Windstille eine maximale Geschwindigkeit von 20 km/h. Bei dieser
Geschwindigkeit treibt Sie ein Wind aus Westen genau nach Osten mit 10 km/h ab. Lösen
Sie die Aufgaben zeichnerisch und rechnerisch.
a) Um wie viel Grad kommen Sie ohne Rudereinschlag vom Kurs Süd ab?
b) Welche Geschwindigkeit über Grund erreichen Sie dabei?
c) In welche Richtung steuern Sie, um genau nach Süden zu fliegen?
d) Ihre Restentfernung über Grund beträgt 10 km. Wie lange brauchen
Sie für diese Strecke bei konstanter Geschwindigkeit?
Nachname, Vorname
Matrikelnummer
Unterschrift
Student 1
Student 2
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2/
M3. Ein Voll- und ein dünnwandiger Hohlzylinder gleichen Gewichtes und gleichen Radius
werden auf einer Schiefen Ebene losgelassen. Sie rollen ohne zu rutschen.
a) Begründung ohne Rechnung: Welcher Zylinder ist schneller?
b) Wie verhalten sich die Geschwindigkeiten der Körper zueinander?
Tip: Radius und Masse fallen heraus, da für beide Körper gleich.
Nachname, Vorname
Matrikelnummer
Unterschrift
Student 1
Student 2
M4. Aufgaben aus dem Themenbereich Bahn
a) Bei Querwind wird die Rauchfahne eines 90m langen Zuges, der mit 70 km/h fährt,
abgetrieben. Die Rauchfahne ist am Zugende 30 m seitwärts. Welche Geschwindigkeit hat
der Wind (zeichnerische und rechnerische Lösung)?
b) In sträflichem Leichtsinn werfen Sie (rechtwinklig und horizontal) eine Bierflasche aus
einem fahrenden Zug. Sie fällt auf eine 4 m unter dem Abwurfpunkt gelegene Wiese. Der
Auftreffpunkt liegt 20 m in Fahrtrichtung und 8 m entfernt vom Abwurfpunkt. Berechnen
Sie die Geschwindigkeit des Zuges, die Abwurf und die Auftreffgeschwindigkeit der
Flasche.
Nachname, Vorname
Matrikelnummer
Unterschrift
Student 1
Student 2
M5. Bei einer Fluggeschwindigkeit von 420 km/h legt die Nabe der Luftschraube während jeder
Umdrehung die Strecke 3,6 m zurück.
a) Welche Drehzahl hat der Propeller?
b) Welche Energie steckt in dem Propeller (J = 60 kg m²)?
Nachname, Vorname
Matrikelnummer
Unterschrift
Student 1
Student 2
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3/
M6. Eine Kugel der Masse 100 g liegt auf einer (idealen) Feder (D = 100 kg/s²), welche um
10 cm aus ihrer Ruhelage zusammengedrückt wurde. Die Feder steht parallel zum
Gravitationsfeld. Das System wird plötzlich losgelassen.
a) Wie hoch ist die Geschwindigkeit der Kugel bei der Ruhelage der Feder?
b) Berechnen Sie die maximale Höhe, welche die Kugel über der Nullage erreicht.
c) Wie hoch ist die Geschwindigkeit im höchsten Punkt des Fluges?
d) Wie lange ist die Kugel unterwegs, bis sie die Feder wieder erreicht?
Nachname, Vorname
Matrikelnummer
Unterschrift
Student 1
Student 2
M7. Eine Eiskunstläuferin (Gesamtgewicht 50kg) bringt sich durch ein geschicktes
Fahrmanöver in eine Rotation um ihre Längsachse. Zu Beginn hat sie die Arme
ausgestreckt und dreht sich in 1 Sekunde einmal um sich selbst. Dann legt sie die Arme
eng an ihren Körper - wie schnell dreht sie sich nun? Betrachten sie zur Vereinfachung
den Körper als Vollzylinder mit einem Durchmesser von 50cm; die Arme seien
Massepunkte mit 5kg, ausgestreckt haben sie den Abstand 100cm von der Drehachse,
angelegt befinden sie sich auf der Zylinderoberfläche.
Nachname, Vorname
Matrikelnummer
Unterschrift
Student 1
Student 2
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4/
M8. 2 Kugeln gleicher Massen stoßen zusammen. Eine ruht zu Beginn, die andere bewegt sich
mit der Geschwindigkeit v1.
a) Wie groß sind die Geschwindigkeiten der Kugeln nach einem ideal elastischem Stoß.
b) Wie schnell bewegt sich der Schwerpunkt des Systems aus a) fort, wenn man das
Experiment beobachtet.
c) Statt mit 2 Kugeln wird das Experiment nun mit 2 ‘griffigen’ Autoreifen auf einer rauen
Fahrbahn durchgeführt, d.h. die Reibung kann hier nicht vernachlässigt werden.
Versuchen Sie die auftretenden Effekte beim Stoß in einem Gedankenexperiment zu
beschreiben.
Nachname, Vorname
Matrikelnummer
Unterschrift
Student 1
Student 2
M9. Eine Aufgabe zu Fahrzeugbewegungen; hier am Beispiel eines Autos mit der Masse 1t:
a) Das Auto beschleunigt von 0 auf 108 km/h in 10s. Wie groß ist die
Durchschnittsleistung?
b) Welche Bewegung vollführt das Ventil eines Reifens?
c) Das Auto fährt an eine Bergstrecke mit konstanter Steigung (Neigung 10°) mit
72 km/h heran. Innerhalb eines Kilometers zurückgelegten Weges beschleunigt es auf
108 km/h. Wie viel Arbeit (reibungsfrei) ist verrichtet worden?
d) In der Ebene legt das Fahrzeug 1 km in 60s zurück; danach 2km in 100s und
anschließend 1 km in 100s. Skizzieren dies und berechnen Sie die
Momentan-Geschwindigkeiten und die Durchschnittsgeschwindigkeit
(Beschleunigungsvorgänge werden vernachlässigt).
e) Das Auto fährt nun in der Ebene auf gerader Strecke mit konstant 98,76 km/h und
verbraucht dabei 5,4321 l/100km (nur Motor, keine Heizung, Licht, etc). Wie groß ist
der Wirkungsgrad des gesamten Fahrzeugsystems?
Nachname, Vorname
Matrikelnummer
Unterschrift
Student 1
Student 2
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5/
M10. Es ist Sommer, sie liegen im Freibad und beobachten den Sprungturm. Von der 10m Plattform (ohne Sprungbrett) läßt sich ein mutiger Kandidat nach vorne überfallen.
a) Welche Bewegung beobachten Sie?
b) Der Springer wird durch eine homogene Stange mit 2m Länge angenähert. Er dreht
sich einmal pro Sekunde senkrecht zu seiner Längsachse. Wie groß ist die
Eintauchgeschwindigkeit
c) Um schmerzhafte Folgen zu vermeiden, trägt der Springer einen Taucheranzug,
welche ideal gut isoliert; somit wird die gesamte Reibungsenergie beim Eintauchen auf
das Wasser übertragen (da der Springer Glück hat, spritzt auch kein Wasser hoch).
Um wieviel Grad wird das Becken (Würfel mit Kantenlänge 10m, c = 4,2 kJ/kgK)
erwärmt?
Nachname, Vorname
Matrikelnummer
Unterschrift
Student 1
Student 2
M11. Unser Motorradfreak Klittich fährt mit seiner Enduro gerne schnell, ihn stört aber aus
ästhetischen Gründen das langgezogene hintere Schutzblech. Er möchte es gerne
verkürzen und muß dazu aber für den TÜV einige Berechnungen anstellen. Er geht hierbei
von einer Maximalgeschwindigkeit von 113,1 km/h und einem Raddurchmesser von 1m
aus.
a) Bestimmen Sie die Drehzahl und die Winkelgeschwindigkeit des Reifens.
b) Bei höherer Geschwindigkeit werden kleine Steine im Profil ein Stück mitgeführt und
lösen sich dann später tangential ab. Wie hoch kann ein solcher Stein (ideal, Werte s.o.)
steigen? Zur leichteren Berechnung befinde sich das Motorrad auf einem Rollenprüfstand,
d.h. es besitzt keine translative Geschwindigkeit.
c) Wie weit muß das Schutzblech hinuntergezogen werden, damit ein solcher Stein nicht
höher als 1m hoch steigen kann. Die ‘Abwurfhöhe’ darf vernachlässigt werden. Es genügt
hier ein Näherungswert.
Nachname, Vorname
Matrikelnummer
Unterschrift
Student 1
Student 2
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6/
M12. Wir untersuchen die Zeitungsmeldung: ‘Am Bungee-Seil in 7,5s 220m in die Tiefe’ (James
Bond - Opening Stunt Golden Eye).
a) Wie groß wäre die Fallzeit ohne Seil?
b) Wie hoch ist die Geschwindigkeit nach 220m ohne bzw. mit Seil?
c) Der Springer bleibt am Schluß 160m unterhalb der Absprungstelle hängen. Die
anfängliche Bewegung, nachdem er 160m gefallen ist, wird durch z(t) = zo sin( ot)
beschrieben, das Seil hierbei als Feder angenähert. Berechnen Sie die maximale
Auslenkung der anfänglich angenähert ungedämpften Schwingung und die
Kreisfrequenz  o (Hinweis: beginnen Sie mit den Anfangsbedingungen für t=0).
Vergleichen Sie diesem Ansatz mit Teil a) - Fazit?
Nachname, Vorname
Matrikelnummer
Unterschrift
Student 1
Student 2
M13. 2 Testfahrzeuge beginnen gleichzeitig eine geradlinige Bewegung mit der
Anfangsgeschwindigkeit Null am gleichen Ort. Das Fahrzeug A beschleunigt mit a A = ao =
const. , Auto B mit aB = kt mit k = const. Beide Fahrzeuge legen in der Zeit t 1 die Strecke
s1 zurück.
a) Skizzieren Sie den Verlauf beider Bewegungen im a(t)- , v(t)- und s(t)-Diagramm.
b) Nach welcher Zeit und Strecke sind die Fahrzeuge gleichauf?
c) Welche Geschwindigkeiten haben die Fahrzeuge dann erreicht?
d) Nach welcher Zeit haben beide Fahrzeuge dieselbe Geschwindigkeit?
Nachname, Vorname
Matrikelnummer
Unterschrift
Student 1
Student 2
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7/
M14. Wie ist der Mond entstanden? Die sogenannte Kollisionshypothese geht von einen
Meteoritenaufschlag (etwa Marsgröße) unter flachem Winkel aus. Dabei wurden große
Mengen Erdmantelmaterial herausgeschleudert, welche sich durch
Massenanziehungskraft zum Mond verdichteten.
Diese Hypothese wird dadurch gestützt, daß das Mondmaterial relativ leicht ist und der
Erdmantelzusammensetzung entspricht. Vor allem aber erklärt sie, warum die Erde
vergleichsweise rasch rotiert - ein Venustag ist 242, der Merkurtag 58 Erdtage lang. Die
Erde befindet sich vor dem Zusammenprall in Ruhe (Translation und Rotation).
a) Nehmen Sie die Erde (homogene Kugel) als ruhend gegenüber dem Meteoriten an.
Dieser prallt nun schräg auf und versetzt die Erde in Rotation (Translation
vernachlässigen). Wie groß muss die Geschwindigkeit des Meteoriten vor dem Aufprall
mindestens gewesen sein?
b) Welche Effekte ergäben sich bei Berücksichtigung der Mondmasse, einer Translation
der Erde nach Aufprall und der Erdanziehungskraft?
Nachname, Vorname
Matrikelnummer
Unterschrift
Student 1
Student 2
M15. Eine Silvesterrakete (m = 0,1 kg, in a) und b) = const. (Näherung) ) soll senkrecht nach
oben starten (v Gas = 5 km/s). Benutzen Sie zur Lösung den Kraft-Impuls-Zusammenhang.
a) Welcher Gasausstoß dm/dt ist erforderlich, damit die Rakete gerade über dem
Startplatz schwebt
b) Wie groß ist die Beschleunigung bei 3* so großem Gasausstoß wie bei a) ?
c) Nach Brennschluß fliegt die Rakete (m nunmehr 0,08 kg) mit 20 m/s und explodiert in
2 Teile. Teil 1 wiegt 0,03 kg und fliegt mit 40 m/s und Teil 2 mit 30 m/s. Bestimmen Sie
den Winkel, den die (gerade) Flugbahn der beiden Bruchstücke einschließt.
Nachname, Vorname
Matrikelnummer
Unterschrift
Student 1
Student 2
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8/
M16. Sie wollen möglichst schnell zur WM nach Frankreich über den Rhein paddeln. Auf einem
ruhigen See ohne Strömung und Wind kommen Sie mit einer Geschwindigkeit von 20
km/h voran. Der Rhein treibt Sie mit 10 km/h flußabwärts. Lösen Sie die Aufgaben
zeichnerisch (maßstäblich) und rechnerisch
a) Sie starten senkrecht zum Ufer mit 20 km/h und behalten diese Richtung bei.
Um wieviel Grad kommen Sie ohne Rudereinschlag vom direkten Weg ab?
Welche Absolutgeschwindigkeit Grund erreichen Sie dabei?
b) In welcher Richtung steuern Sie für die kürzeste Strecke über den 100 m breiten Rhein?
Wie lange brauchen Sie dann, wenn Sie konstant mit 20 km/h paddeln?
c) Wann sind Sie schneller an einer Stelle genau gegenüber Ihrem Startpunkt Fall b) oder
a), wenn Sie im letzteren mit 5 km/h am Ufer laufen.
Nachname, Vorname
Matrikelnummer
Unterschrift
Student 1
Student 2
M17. Auf einem ideal runden und glatten WM-Fußball mit Radius r liegt auf dem höchsten Punkt
außen ein kleines, rundes Sandkorn. Dieses gleitet nun aus der Ruhe heraus reibungsfrei
ab. Das Korn löst sich an einer bestimmten Stelle von der Kugeloberfläche. Um welchen
Höhenunterschied h liegt diese Stelle tiefer als der höchste Punkt ?
Zum „Bestehen“ genügt eine Gleichung, die nur noch r und h enthält, sie braucht nicht
nach h aufgelöst zu werden.
Nachname, Vorname
Matrikelnummer
Unterschrift
Student 1
Student 2
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9/
M18. ‘Deep Impact’: Ein Meteorit aus Eisen streift kurzzeitig die Erdatmosphäre und verringert
dabei wegen Luftreibung seine Geschwindigkeit von 8 km/s auf 7 km/s . Die dabei
auftretende Reibungswärme geht zu 95% in die umgebende Luft, der Rest erwärmt den
Meteoriten (cEisen = 0,5 J/gK ).
a) Um wieviel Grad steigt die Temperatur des Meteoriten?
b) Unter der Annahme, daß die Reibung die Masse des Meteoriten real durch Verdampfen
der äußeren Schichten halbiert, verliert der Meteorit wie viel Prozent seines
Anfangsimpulses?
Nachname, Vorname
Matrikelnummer
Unterschrift
Student 1
Student 2
M19. Case study: Sie sind Projektleiter ‘Advanced Stunts’ bei touchstone pictures. Ihre Aufgabe
besteht darin, alte und neue Stunts auf ihre Machbarkeit hin abzuschätzen. Ziel ist es, bei
Sprüngen ein praktisch unmerkliches Auftreffen auf bewegten Objekten zu
erreichen/berechnen, d.h. es soll kein Abfedern mit den Knien notwendig sein:
a) Sprung auf Fahrstuhl (James Bond ‘a view to a kill’): Der Fahrstuhl habe eine konstante
Abwärtsgeschwindigkeit von 10 m/s. Der Stuntman springt (‘Schritt ins Leere’, 1D) von
einer festen Rampe neben dem Aufzug:
- Wie hoch muß der Absprungpunkt oberhalb des Auftreffpunktes liegen?
- Bei welcher relativen Position des Aufzuges muß der Stuntman starten?
- Wie groß ist die Geschwindigkeitsdifferenz, wenn der Stuntman aus
Reaktionszeitgründen 0,1 s zu spät dran ist?
b) Sprung (nach unten, 2D) auf schnell abwärtsdrehende Riesenradgondel von
der Rampe aus:
- Welche Bedingungen müssen hier für einen sanften Aufprall erfüllt sein?
- Geben Sie hierzu die wichtigsten Formeln, ausgehend von einer konstanten
Winkelgeschwindigkeit, an.
Nachname, Vorname
Matrikelnummer
Unterschrift
Student 1
Student 2
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10
M20. Aus der Pforzheimer Zeitung anläßlich Jubiläum Fa. Unger: ‘Bungee mit VW Beetle’ „...
von der das 1,2 Tonnen schwere neue Kult-Auto abfahren sollte, um nach 45 m Fall
wieder in die Höhe geschnellt zu werden. Dazu kamen Insassen und Spezialseil nebst
Aufhängung. Auf rund 150 km/h beschleunigte der Beetle in Sekundenbruchteilen ...... an
die sechs Tonnen wirkten auf das Seil kurzfristig ein. ... „
a) Stimmen die Angaben?
b) Beschreiben Sie die tatsächliche Bewegung für eine maximale Seillänge von 35 m,
unbelastet ist das Seil 10 m lang mit einer Skizze unter Berücksichtigung von Reibung.
c) Wie groß sind mit den Angaben aus b) die Geschwindigkeiten nach 10 m und 45 m
nach dem Start?
Nachname, Vorname
Matrikelnummer
Unterschrift
Student 1
Student 2
M21. Klein Fritzle will mit seinem neuen, nicht funkferngesteuerten Modellboot über einen 20 m
breiten Fluß fahren. Er startet senkrecht vom Ufer mit einer konstanten
Antriebsgeschwindigkeit von 1 m/s , das Ruder ist auf Geradeausfahrt festgestellt. Leider
weist der Fluß eine Strömung auf, deren Geschwindigkeitsprofil durch eine Parabel
beschrieben werden kann:
a) Skizzieren Sie die Strömungsgeschwindigkeit.
b) Wie lange braucht das Boot zum anderen Ufer?
c) Geben Sie den Weg, die Geschwindigkeit und die Beschleunigung mit einer
zeitabhängigen Formel an (Vektor!)
d) Wann und wo ist die Bootsgeschwindigkeit über Grund am größten?
Geben Sie den absoluten Wert an.
Nachname, Vorname
Matrikelnummer
Unterschrift
Student 1
Student 2
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11
M22. Aus dem Pforzheimer Kurier bzgl. eines neuartigen Raumfahrzeuges:
'Ionenantrieb gibt Deep Space sanften Schub'
„Der revolutionäre Ionenantrieb ... Die ionisierten Xenon-Atome werden in elektrischen
Feldern beschleunigt. Mit einer Geschwindigkeit von rund 40
km
/s schießt dann der scharf
gebündelte Ionenstrahl nach hinten aus einer Düse und schiebt dabei das Raumfahrzeug
nach vorne. Das ionisierte Gas übt einen stetigen, wenn auch nur schwachen Schub auf
das Raumfahrzeug aus. Während eines kontinuierlichen Betriebes von 335 Stunden
erhöht Deep Space seine Geschwindigkeit um etwa 500 Stundenkilometer - eine
Beschleunigung von etwas mehr als einem Kilometer pro Stunde. ... In 14 Tagen
ständigen Betriebes hat Deep Space etwas weniger als 2,5 kg Treibstoff verbraucht. ... „
a) Stimmen die Angaben ?
b) Wie groß ist die Masse von Deep Space? Welche Näherung ist zweckmäßig?
c) Warum kann der Ionenantrieb nicht zum Start einer vernünftigen Rakete von der
Erde aus verwendet werden?
Nachname, Vorname
Matrikelnummer
Unterschrift
Student 1
Student 2
M23. 2 Wagen mit den angegebenen Massen hängen über den skizzierten Seilmechanismus
(masselos) reibungsfrei miteinander zusammen. Zahlen runden ist erlaubt!
a) Nach welcher Richtung und mit welcher
Beschleunigung setzt sich die Anordnung in
Bewegung?
b) Wie groß ist während dieser Bewegung die Kraft
im Seil?
Nachname, Vorname
Matrikelnummer
Unterschrift
Student 1
Student 2
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12
M24. Aus einem Flugzeug, welches mit 100 m/s parallel zum Erdboden fliegt, springen im
Abstand von 1 s 2 Fallschirmspringer. Sie möchten sich nach möglichst kurzer Zeit in der
Luft und noch ohne geöffnete Fallschirme gegenseitig fotografieren. Beim Freien Fall mit
Luftwiderstand wird die Beschleunigung nach einer gewissen Fallzeit Null. Der Einfachheit
halber nehmen wir deshalb für beide Springer konstante Geschwindigkeiten an. Beide
Springer bewegen sich in horizontaler Richtung mit der entsprechenden Geschwindigkeit
beim Absprung, diese ändert sich also nicht. Der erste Springer 'liegt' flach in der Luft,
seine Vertikalgeschwindigkeit beträgt 20 m/s. Der Zweite fliegt steiler mit der
Vertikalgeschwindigkeit A. Für die Rechnung nimmt man an, daß sie sich beim
Fotografieren zum gleichen Zeitpunkt am selben Ort befinden.
a) Zeichnen Sie ein Ortsdiagramm zum Zeitpunkt des Absprunges des zweiten Springers
b) Zeichnen Sie die Geschwindigkeitskomponenten und Resultierenden ins das
Diagramm ein.
c) Berechnen Sie die Koordinaten des Treffpunktes und die Flugdauer des zweiten
Springers.
d) Berechnen Sie diese 3 Werte für A = 40 m/s
e) Betrachten Sie die Extremwerte der Flugdauer bei sehr großen bzw. kleinen Werten
von A.
Nachname, Vorname
Matrikelnummer
Unterschrift
Student 1
Student 2
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13
M25. Zwei Autos stoßen mit gleich großer Geschwindigkeit (20 m/s) frontal zusammen. Der
Stoß sei vollkommen inelastisch. Das eine Auto besitzt eine doppelt so große Masse wie
das andere (1000 kg).
a) Welche Geschwindigkeit haben beide Wagen nach dem Stoß?
b) Die Knautschzonen führen während der Dauer (0,1 s) des Zusammenstoßes zu
einer konstanten Beschleunigung. Welchen Wert nimmt diese für jeden Wagen an?
c) Welche Energiemenge wird bei dem Zusammenstoß in Wärme umgewandelt?
d) Berechnen Sie den Winkel um den das leichtere der beiden Autos abgelenkt wird,
wenn beide senkrecht zusammenstoßen.
Nachname, Vorname
Matrikelnummer
Unterschrift
Student 1
Student 2
M26. Eine homogene kreisförmige Scheibe (Masse m, Radius R, Massenträgheitsmoment
bezogen auf den Schwerpunkt JSWP = 1/2 m R² ) ist im Abstand r vom Mittelpunkt drehbar
aufgehängt. Die Drehachse ist horizontal bzgl. der Erdoberfläche.
a) Welches Massenträgheitsmoment besitzt die Scheibe bezogen auf die Drehachse?
b) Welches Drehmoment ist notwendig, um die Scheibe um 30° aus der Ruhelage
auszulenken?
c) Leiten Sie die Bewegungsgleichung für kleine Auslenkungen her.
d) Wie groß wird die Schwingungsdauer, wenn die Scheibe am oberen Rand
aufgehängt wird?
Nachname, Vorname
Matrikelnummer
Unterschrift
Student 1
Student 2
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14
M27. Teilchen der Ladung q und Masse m durchlaufen ein Gebiet in dem ein elektrisches und
magnetisches Feld herrschen. Beide sind homogen und senkrecht zueinander. Die
Erdanziehung ist hier vernachlässigbar.
a) Welche Kräfte wirken auf die Ladungen?
b) Welche Geschwindigkeit müssen die Teilchen haben, damit sie nicht abgelenkt
werden?
c) Geben Sie die Beschleunigungen und die Bahnkurve nur für ein homogenes
elektrisches Feld an.
Nachname, Vorname
Matrikelnummer
Unterschrift
Student 1
Student 2
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15
Schwingungen
S1. Senkrecht unter dem Aufhängepunkt eines Fadenpendels der Länge 100 cm befindet sich
ein Stift als Anschlag im einem gewissen Abstand. Das Pendel wird zu Beginn auf die
'freie' Seite hin ausgelenkt und dann losgelassen. Das Pendel schwingt dann bis zur
Ruhelage mit voller Fadenlänge, an der Nulllage legt sich der Faden an den Stift an und
der untere Teil schwingt bis zum Umkehrpunkt und wieder zurück bis zur Nulllage mit
verkürzter Pendellänge, danach setzt sich die Schwingung wieder mit voller Pendellänge
fort usw. .
a) Skizzieren Sie die Aufgabenstellung.
b) Wie groß ist der Abstand des Stiftes vom Aufhängepunkt, wenn die
Schwingungsdauer 1,5 s beträgt?.
c) Wie hoch schwingt die Pendelmasse auf der verkürzten Seite, wenn das Pendel
zu Beginn 1,80° ausgelenkt worden ist?
Nachname, Vorname
Matrikelnummer
Unterschrift
Student 1
Student 2
S2. Schwingungena) Mit welcher Eigenfrequenz und Schwingungsdauer kann ein Pkw
aufgrund seiner
Federung schwingen, wenn sich seine Karosserie mit der Leermasse 800 kg bei einer
Zuladung von 200 kg um 20 mm senkt?
b) Mit dem Fahrzeug aus a) fahren Sie auf die Autobahn, welche Schwellen (Erhöhungen)
im von Abstand knapp 19 m. Ihre Stoßdämpfer haben aus Altersgründen nur noch eine
schwache Wirkung. Sie beschleunigen langsam über eine Strecke von mehreren
Kilometern von 0 auf 150 km/h
- Was bemerken Sie
- Skizzieren Sie den Verlauf und geben die Geschwindigkeit bei der wichtigen
Kenngröße an.
Nachname, Vorname
Matrikelnummer
Unterschrift
Student 1
Student 2
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16
S3. Ein Wagen (Dimensionen vernachlässigen) befindet sich in einer Zylinderwanne mit dem
Radius 10 m. Er wird in einer Höhe von 0,5 m über dem tiefsten Punkt losgelassen.
a) Stellen Sie die idealisierte Bewegungsgleichung auf.
b) Nach welcher Zeit ist der Wagen wieder am Ausgangspunkt?
c) Wie groß ist die Geschwindigkeit v im tiefsten Punkt?
Nachname, Vorname
Matrikelnummer
Unterschrift
Student 1
Student 2
S4. Berechnen Sie die Schwingungsdauer eines kreisförmig, unter kleinem Winkel
schwingenden Mathematischen Pendels ausgehend von einer Kreisbewegung
(Verwenden Sie nicht die Überlagerung harmonischer Schwingungen).
Nachname, Vorname
Matrikelnummer
Unterschrift
Student 1
Student 2
S5. Eine 1kg schwere Kugel hängt an einem 1m langem, dünnen und steifen Faden. Das
System dreht sich nach entsprechendem Anwerfen kreisförmig (vergleichbar mit KettenKarussell) um den Aufhängepunkt. Der Auslenkwinkel gegenüber der Ruhelage beträgt
ca. 5°.
a) Berechnen Sie die Drehzahl und die Dauer einer Umdrehung.
b) Nun führt das System eine Harmonische Schwingung aus. Vergleichen Sie die
Schwingungsdauer (fertige Formel darf verwendet werden) mit dem Ergebnis aus a).
Nachname, Vorname
Matrikelnummer
Unterschrift
Student 1
Student 2
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17
S6. Beim Absprung eines Skispringers führt die Skispitze Schwingungen aus, welche der
Einfachheit halber als harmonisch betrachtet werden. Folgende Näherungen und
Vereinfachungen gelten: Länge des Skis vor der (starren und ‘ortsfesten’) Bindung: 1m mit
einem Gewicht von 1kg. Nach 2 Schwingungen, welche zusammen 2 Sekunden dauern,
ist praktisch keine Auslenkung zu beobachten.
a) Erklären Sie diese Beobachtung.
b) Berechnen Sie die Dämpfungskonstante.
c) Wie groß ist die Eigenfrequenz des ungedämpften Skis.
Nachname, Vorname
Matrikelnummer
Unterschrift
Student 1
Student 2
S7. An einer Schwingtür, die bezogen auf ihre vertikale Drehachse ein Trägheitsmoment J =
15 kg m² besitzt und von einer Spiralfeder mit der Winkelrichtgröße D = 60 Nm/rad in ihre
Ruhelage zurückgezogen wird, ist ein Öldruckdämpfer angebracht, der im Abstand l von
der Türachse mit einer tangentialen Kraft von r o * v angreift (r o : Reibungskonstante, v :
Geschwindigkeit).
a) Geben Sie die Bewegungsgleichung und die Lösungen mit Skizze an.
b) Wie groß muss die Reibungskonstante sein, damit die Tür nach dem Öffnen so schnell
wie möglich von selbst schließt, ohne sich über die Ruhelage hinauszubewegen.
Nachname, Vorname
Matrikelnummer
Unterschrift
Student 1
Student 2
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18
S8. Im WM-Ball befindet sich innen (rund, glatt) ebenfalls ein kleines rundes Sandkorn.
Klinsmann schießt endlich das erlösende Tor, wobei der Ball langsam über die Torlinie
rollt und vom Netz gestoppt wird. Das Korn rollt dann aus einer Höhe von einem Zehntel
des Radius mittig nach unten und vollführt danach eine unbeeinflusste Bewegung.
a) Stellen Sie mit Hilfe einer Skizze die idealisierte Bewegungsgleichung des Kornes auf
und geben die Bewegungsform und die Lösung an.
b) Nach welcher Zeit ist das Korn wieder am Ausgangspunkt?
c) Wie groß ist die Geschwindigkeit v im tiefsten Punkt?
Nachname, Vorname
Matrikelnummer
Unterschrift
Student 1
Student 2
S9. Folgende Achterbahn sei gegeben:
h
R = 10 m
0 ,5 m
a) Aus welcher Höhe h muss ein Massepunkt starten, damit er im Looping
nicht hinunterfällt?
b) Welche Geschwindigkeit hat er dann im tiefsten Punkt?
c) Es sei h nun 0,5 m. Beschreiben Sie die sich ergebende Bewegung, stellen Sie die
Bewegungsgleichung auf, lösen Sie sie und geben die relevante Kenngröße an.
Nachname, Vorname
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19
Wellen und Optik
W1. Eine Spiegelreflex-Kamera hat 3 Wechselobjektive: normal mit 50 mm Brennweite,
Weitwinkel mit 28 mm bzw. Tele mit 135mm Brennweite. Betrachten Sie die Objektive
vereinfacht als Einzellinse. Ein Gegenstand ist 2,5m entfernt.
a) Wie groß ist der Gegenstand, wenn ihn das Normal-Objektiv auf dem Film 15mm groß
abgebildet Ermitteln Sie den Abbildungsmaßstab? Bitte zeichnerische und rechnerische
Lösung.
b) Berechnen Sie analog zu a) die Abbildungsmaßstäbe und Bildgrößen für die beiden
anderen Objektive.
c) Welche Objektabstände sind erforderlich, damit mit dem Tele- und dem
Weitwinkelobjektiv ebenfalls eine Bildgröße von 15mm erzielt wird.
Nachname, Vorname
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Student 1
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W2. Welche Wellenlängen aus dem sichtbaren Bereich des Spektrums werden bei Reflexion
an eine 750nm dicken Seifenlamelle (n = 1,35) in Luft (n=1) bei senkrechtem
Strahleneinfall verstärkt und ausgelöscht.
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20
W3. Wie lange muss das Rohr einer Querflöte sein (beidseits offen), damit sie bei 20 oC als
tiefsten Ton c’ = 264 Hz erzeugt? Während des ‘Einblasens’ vor Konzertbeginn erhöht sich
die Temperatur von Rohr und Luftsäule auf 30 oC - wie ändert sich der Grundton, geben
Sie die Frequenz an?
Schallgeschwindigkeit 340 m/s (20 oC), 350 m/s (30 oC)
Längenausdehnungskoeffzient 20*10-6 1/K
Nachname, Vorname
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W4. Ein Wanderer steht an einem Gebirgsbach und macht sich Gedanken über zwei
Erscheinungen:
a) Vom Grund des Baches dringt das Mahlgeräusch der Steine nach außen.
Nähert man sich dem Ufer, so nimmt man das Geräusch erst wahr, wenn
man relativ nahe herankommt. Ab welchem Winkel ist dieses Geräusch
hörbar (Annahme: geradlinige Ausbreitung)?
b) Auf dem Grund des Baches sitzt ein Frosch. Dieser sieht den Mond
unter einem Winkel von 45° zur Vertikalen. Unter welchem Winkel sieht
er den Mond, wenn er dem Strahl folgend aufgetaucht ist?
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21
W5. Eine Sammellinse erzeugt von einem Gegenstand (Pfeil, Höhe 2 cm,
Gegenstandsweite 10 cm) ein Bild.
a) Konstruieren Sie die Lage des Bildes und die Brennpunkte
maßstäblich je für ein um die Hälfte verkleinertes und ein doppelt
so großes Bild.
b) Berechnen Sie die Brennweite der Linse
c) In welchem Abstand von der Linse muß der Gegenstand hingestellt
werden, damit das Bild gleichgroß ist wie der Gegenstand ?
Nachname, Vorname
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Student 1
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W6. Drei aufeinanderfolgende Resonanzfrequenzen einer Orgelpfeife wurden mit 1310 Hz,
1834 Hz und 2358 Hz gemessen.
a) Ist die Pfeife an einem Ende geschlossen oder an beiden Enden offen?
b) Wie hoch ist ihre Grundfrequenz?
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W7. Auf ein Beugungsgitter mit der Gitterkonstante g = 4 µm falle grünes Licht mit einer
Wellenlänge von 550 nm.
a) Skizzieren Sie die Intensitätsverteilung des gebeugten Lichtes als
Funktion des Ablenkwinkels für den Fall, daß die Spaltbreite sehr
klein ist und sehr viele Spalte ausgeleuchtet werden.
b) Unter welchem Winkel beobachtet man das 2. Intensitätsmaximum?
c) Was geschieht, wenn nur wenige Spalte ausgeleuchtet werden?
d) Skizzieren Sie die Intensitätsverteilung, wenn die Spaltbreite
merkliche Werte bezogen auf die Gitterkonstante annimmt.
Nachname, Vorname
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Student 2
W8.
Eine Linse habe die Brennweite 2 cm in Luft. Vor der Linse steht ein 2 cm hoher
Gegenstand, der nacheinander auf die Positionen 1 cm, 3 cm, 4 cm und 6 cm von der
Linse entfernt gesetzt wird.
Konstruieren und berechnen Sie die (scharfe) Bildweite und die zugehörige Bildgröße.
Sie dürfen alle Fälle in eine Skizze einzeichnen.
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23
W9. Aus einer offenen Schiebetür der Breite 1 m, welche in der Mitte einer langen Wand liegt,
dringt Lärm aus einem großen Maschinenraum. Man unterscheidet 2 Lärmeindrücke:
Pfeifen und Zischen. Die Maxima der Emission liegen bei 1 kHz und bei 9 kHz. Rechnen
Sie bitte mit diese diskreten Frequenzen. Ein Mann steht in großen Abstand im
geometrischen Schatten hinter der Tür, im Winkel von 30° zur Durchgangsrichtung. Es
wird angenommen, daß die Schallwellen als ebene Wellen senkrecht auf die Tür
auftreffen, Reflexionen werden vernachlässigt.
a) Welches Modell verwenden Sie hier zur Rechnung?
Warum ist können Sie dies anwenden?
b) Der Mann hört im Wesentlichen den tieferen Ton, warum?
c) Geben Sie die relevanten Klassifikationszahlen für die beiden Frequenzen an.
d) Wie weit muß die Tür geschlossen werden, damit die tiefe Frequenz im
ganzen 'Beobachtungs-Raum' hörbar wird?
e) Ist die höhere Frequenz im Fall d) dann an der Beobachtungsstelle
(30°) leiser wie bei der 1 m weit geöffneten Tür, warum?
Nachname, Vorname
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W10.Zur Bestimmung der Brennweite einer Sammellinse nach dem Besselverfahren benutzt
man die Tatsache, daß es bei hinreichend großem, fest vorgegebenen Abstand zwischen
Objekt und Schirm zwei Stellungen der Linse gibt, bei denen ein scharfes Bild entsteht.
Gemessen wird dann der Abstand der beiden Stellungen.
a) Skizze
b) Konstruktion zunächst einer scharfen Abbildung mit Bestimmung der Brennweite
durch Abmessen, danach Konstruktion der anderen Abbildung.
c) Mit welchen Formeln und welchen Verknüpfungen kann die Brennweite aus dem
Abstand des Besselverfahrens berechnet werden?
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24
W11.Zwei im Abstand d voneinander angeordnete Lautsprecher strahlen phasengleich einen
Meßton ab. Ein Beobachter, der sich zunächst in genügend großem Abstand genau auf
der Mittelsenkrechten der gedachten Verbindungslinie beider Lautsprecher befindet, hört
dort die maximale Lautstärke. Nun bewegt er sich genau parallel zur
Lautsprecherverbindungslinie und bemerkt eine abnehmende Lautstärke. An einem Punkt
ist es ganz still. Geben Sie die Formel an, mit der die Frequenz aus den Geometriedaten
errechnet werden kann. Der Abstand der beiden Lautsprecher, der Abstand bei maximaler
Lautstärke und der Abstand Maximum - Minimum seien bekannt.
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W12.Zwei Lautsprecherboxen sind in einem Abstand von 4 m nebeneinander aufgestellt und
zeigen senkrecht bzgl. einer gedachten Verbindungslinie zwischen beiden von dieser weg.
Ein Hörer befindet sich 4,2 m vom einen und 3,2 m vom anderen Lautsprecher entfernt.
Sein 'Gehör' wird als punktförmiger Detektor angenähert. Aus beiden Lautsprechern wird
dasselbe Programm ohne Phasenverschiebung in Näherung als ebene Harmonische
Welle abgestrahlt.
a) Welche Frequenzen 'hört' der Zuhörer nicht (Formel f = ... genügt)?
b) Würde dies (aus a)) auch in einem 'normalen' Zimmer so auftreten?
c) Was ändert sich, wenn einer der beiden Lautsprecher verkehrt gepolt
angeschlossen wurde?
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25
W13.Ein Laserstrahl ( = 632 nm) wird in einen Gasstrahl (v = 1000 m/s) parallel
hineingeschossen. Er trifft dort auf Gasmoleküle, welche sein Licht auch auf einen direkt
neben dem Laser positionierten Empfänger werfen.
a) Welcher Effekt tritt auf?
b) Wie oft tritt dieser Effekt in welcher Ausprägung auf?
c) Wie groß ist die Frequenzverschiebung?
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W14.Am Meer beobachtet ein Badegast Wasserwellen mit einer Wellenlänge von 10 m und
einer Periodendauer von 10 s. Die Wellen treffen unter 45° zum Lot auf eine Stufe unter
der Wasseroberfläche, danach ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit nur noch 75 % der
ursprünglichen Geschwindigkeit weit draußen.
- Geben Sie eine Wellenfunktion für die Auslenkung der Wasseroberfläche an.
- Wie groß ist die Wellenzahl und die Ausbreitungsgeschwindigkeit vor der Stufe
(weit draußen)?
- Wie heißt der Oberbegriff des an der Stufe auftretenden Effektes (nur ein Stichwort)?
- Um wieviel Grad ändert sich die Ausbreitungsrichtung der Wellen an der Stufe?
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Wärmelehre (Thermodynamik)
T1. Gegeben sind zwei identische Metallstangen, die exakt dieselbe Temperatur aufweisen.
Eine der beiden steht senkrecht auf einer Platte, die andere hängt an einem dünnen
Faden. Nun wird beiden Stangen genau dieselbe Wärmemenge zugeführt. Anschließend
wird die Temperatur der beiden Stangen exakt gemessen - sie weisen leicht
unterschiedliche Temperaturen auf – warum?
Alle Wärmeverluste durch Strahlung, Aufhängung, Platte, etc. sind zu vernachlässigen.
Keine Formeln erforderlich, Stichworte als Begründung genügen!
Nachname, Vorname
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Student 1
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T2. Ein elektronisches Gerät 'verbrät' in seinem luftgefüllten Gehäuse (frei schwebend und
ohne Öffnungen angenommen) eine Leistung von 10 W.
a) Welche Gleichgewichtstemperatur stellt sich bei Vernachlässigung der Wärmestrahlung
ein, welcher Anteil kann hier vernachlässigt werden?
b) Falls sich das Gehäuse (innen trotzdem luftgefüllt) im Weltraum (T = 0 K) befände,
welche Temperatur würde sich einstellen, wie müssen die Bauelemente dann ausgelegt
werden?
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T3. Zur Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit von Isoliermaterial wird folgender Versuchsaufbau
verwendet: Zwischen 2 Eisenplatten (Fläche 20cm*20cm, Dicke 2cm) wird das zu
untersuchende Material (gleiche Fläche, Dicke 3mm) gelegt. Die obere Eisenplatte wird
durch elektrische Heizung auf 80°C erwärmt, die untere durch Kühlung auf 20°C gebracht
(stationärer Zustand). Durch Isolierung werden Wärmeverluste an die Umgebung
vermieden. Wie groß ist die Wärmeleitzahl  des zu untersuchenden Stoffes, wenn nach
Abschalten der Heizung die Temperatur der oberen Platte nach einer Minute um 2,7K
gesunken ist?
Nachname, Vorname
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T4. Ein ständig stromdurchflossener Lastwiderstand der Fläche 10 cm² gibt Wärme durch
Wärmestrahlung und -leitung an die umgebende, ruhende Luft ab.
a) Berechnen Sie die beiden Wärmeströme und vergleichen Sie diese.
b) Berechnen Sie den Strom durch den Widerstand bei einem
Spannungsabfall von 1 V .
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28
T5. Eine Hybridschaltung wird in einem Gehäuse montiert und mit 2 Harzen vergossen. Die
Hauptquelle der Verlustwärme ist ein großflächiger Chip; für die Abschätzung des
Wärmestromes kann also mit ebenen Schichten gerechnet werden. Der Wärmestrom
durchfließt vom Chip aus:
- eine erste Epoxidharzschicht
(d = 0,5 mm ,  = 0,1 W/mK)
- eine zweite Epoxidharzschicht
(d = 5,0 mm ,  = 1,0 W/mK)
- die Gehäusewand aus Thermoplast (d = 1,0 mm ,  = 0,5 W/mK)
a) Welche Wärmestromdichte (Wärmestrom pro Fläche) tritt auf, wenn
der Chip bei 120oC betrieben wird und an der Außenseite des
Gehäuses eine Temperatur von 50oC herrscht?
b) Berechnen Sie die Temperaturen und zeichnen das Temperaturprofil
vom Chip bis in den Außenraum.
c) Welche Schicht würden Sie ändern, wenn Sie mehr Wärme abführen
müssen, warum?
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Student 2
T6. Eine 12 cm dicke Ziegelwand ( = 0,9 W/Km), beiderseits mit 1,5 cm Putz ( = 0,7 W/Km)
soll mit einer Styroporschicht ( = 0,07 W/Km) verstärkt werden, so dass der gesamte
Wärmeleitwiderstand demjenigen eine 36 cm dicken Ziegelwand ( = 0,9 W/Km), welche
ebenfalls beiderseits verputzt (je 1,5 cm,  = 0,7 W/Km) ist, entspricht. Wie dick muss das
Styropor sein?
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Student 2
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T7. Zur Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit von Isoliermaterial wird folgender Versuchsaufbau
verwendet: Zwischen 2 Eisenplatten (Fläche 20cm*20cm, Dicke 2cm) wird das zu
untersuchende Material (gleiche Fläche, Dicke 3mm) gelegt. Die obere Eisenplatte wird
durch elektrische Heizung auf 80°C erwärmt, die untere durch Kühlung auf 20°C gebracht
(stationärer Zustand). Durch Isolierung werden Wärmeverluste an die Umgebung
vermieden. Wie groß ist die Wärmeleitzahl  des zu untersuchenden Stoffes, wenn nach
Abschalten der Heizung die Temperatur der oberen Platte nach einer Minute um 2,7K
gesunken ist?
Nachname, Vorname
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Student 1
Student 2
T8. Tauchsieder; Werte cWasser = 4,0 kJ/kgK , rWasser = 2,0 MJ/kg
a) Ein Tauchsieder soll 2 kg Wasser bei Normaldruck von 20°C genau auf 100°C
erwärmen. Wie viel Energie ist hierzu nötig?
b) In welcher Zeit hat der Tauchsieder das Wasser erwärmt, wenn er eine Leistung von
2 kW besitzt?
c) Der Tauchsieder bleibt weiterhin eingeschaltet und führt dem Wasser 6 Minuten weiter
Energie zu. Wie viel Wasser verdampft?
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T9. Eine Schaufensterscheibe ist 10 mm dick. Die Wärmeleitfähigkeit des Glases beträgt
1,0 W/Km, die Wärmeübergangskoeffizienten betragen bei praktisch ruhender Innenluft
10 W/Km² und 20 W/Km² bei leicht bewegter Außenluft. Im Innenraum wird die
Temperatur konstant gehalten, die Außenluft weise ebenfalls eine konstante Temperatur
auf. Unterhalb welcher Außentemperatur kann sich an der Innenseite der Scheibe Eis
bilden?
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