Beuth Hochschule für Technik Berlin

Beuth Hochschule
BEUTH HOCHSCHULE FÜR TECHNIK BERLIN
University of Applied Sciences
WISSENSCHAFTLICHE
WEITERBILDUNG
Fernstudium
Computational Engineering
1. Studienplansemester
Grundlagen des
Computer Aided Engineering (CAE)
Modul 02 / Kurseinheit 114
Computeralgebra Software I
Prof. Dr. Angela Schwenk
aktualisiert und ergänzt von
Dr. Rolf Mertig
11.2009
1
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1.1
Erste Schritte in Mathematica
Lernziele
Mathematica:
In diesem Kapitel wird in einem Schnelldurchgang Mathematica im
Überblick mit folgenden Lernzielen vorgestellt:
 Sie können mit Mathematica einfache Rechnungen mit reellen und
komplexen Zahlen durchführen und Sie können erste symbolische
Rechnungen durchführen.
 Sie können einfache Gleichungen symbolisch lösen.
 Sie können Funktionen differenzieren und integrieren.
 Sie können Funktionen y=f(x) und Kurven, die in Parameterdarstellung
(x(t),y(t)) gegeben sind, graphisch darstellen. Sie sind in der Lage, durch
Animation von Graphiken kleine Filme zu erzeugen.
Mathematik:
Sie wiederholen Grundlegendes zu den Themen Differenzieren und Integrieren.
Beim Thema Differenzieren wird besonders der Aspekt der Linearisierung
hervorgehoben. Eine Verallgemeinerung führt dann zum Taylorpolynom.
Beim Thema Integrieren wiederholen Sie die Definition des bestimmten
Integrals als Grenzwert von Summen. Dabei wird besonders betont, dass mit
dem bestimmten Integral einer Funktion stets die Differenz von zwei
Stammfunktionen berechnet wird. Die geometrische Deutung des bestimmten Integrals als Flächeninhalt ist dagegen nur für Funktionen mit positiven
Werten möglich.
1.1 Benutzung von Mathematica: Die Programmoberfläche
1.1.1
Zellarten und Zellklammern
Starten Sie nun das Programm Mathematica und laden die erste Mathematica-Datei KE114-Kap1.nb. Mathematica-Dateien heißen Notebooks, daher
kommt die Erweiterung „.nb“ im Dateinamen von MathematicaDateien.
Datei KE114-Kap1.nb laden
Mathematica Notebooks bestehen aus 7-bit ASCII Zeichen und sind daher
portabal zwischen verschiedenen Betriebssystemen.
Notebooks bestehen aus einer vertikalen Anordnung von Zellen (cells).
Hier ein Bildschirmfoto mit Erläuterungen:
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KE 114
1.2
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11.2009
Paletten
Einzelzellen
und
Zellgruppe
Bild 1.1:
Screenshot der Zellklammern und Paletten (Mathematica 7)
Anmerkungen zu Zellen:
1. Eine Zelle ist durch eine blaue Klammer am rechten Rand
gekennzeichnet. Zur besseren Übersicht sind die Zellen einzelner
Abschnitte mit einer weiteren umfassenden Klammer zusammengefasst.
Durch einen Doppelklick auf die umfassende Klammer springt die
Klammer auf oder wieder zusammen. Alternativ kann auch nur einmal
auf das kleine Dreieck am linken Rand geklickt werden.
2. Geschlossene Zellklammern erkennen Sie an einem kleinen Dreieck am
unteren Ende der Klammer.
3. Eventuell sind die Zellklammern nicht immer sichtbar, das kann eine
Eigenschaft des Stylesheets sein. Z. B. sind, ab Mathematica 7, bei einer
Präsentation (SlideShow) die Zellklamern nur sichtbar, wenn man mit
den Mauszeiger über den rechten Rand des Notebooks positioniert.
Es gibt verschiedene Zellarten:
 Von Mathematica werden nur Input-Zellen ausgeführt. In den
Kursdateien sind die Input-Zellen an der fetten Courier-Schrift und dem
weißen Zell-Hintergrund mit Rahmen erkennbar.
 Zellen vom Typ Text können von Mathematica nicht ausgeführt werden.
Sie werden für Kommentare und Erläuterungen benutzt. Text-Zellen
erkennen Sie in den Kurs-Dateien an der Arial-Schrift und daran, daß sie
mehr eingerückt sind als Input Zellen. Das Aussehen der Zelltypen hängt
aber von dem gewählten Stylesheet (siehe unten) ab.
Anzeigen und ändern
von Zelltypen
KE 114
Wie kann man sich den Zelltyp anzeigen lassen, wie kann er verändert
werden?
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Bild 1.2:
1.3
Screenshot vom Pulldown-Menü und einer markierten Zelle.
Wählen Sie dazu im Window-Menü den Menü-Punkt Show Tool Bar aus.
Oben im Fenster des Notebooks erscheint eine Buttonleiste. Klicken Sie nun
auf eine Zellklammer. Diese wird schwarz, als Zeichen dass die Zelle
markiert ist. In der Buttonleiste wird links die Zellart angezeigt. Mit einem
Klick auf den Pfeil daneben, springt ein Menü von Zelltypen auf, mit dem
der markierten Zelle ein anderer Typ zugewiesen werden kann. Alternativ
können Sie im Format-Menü den Punkt Style benutzen. Bei Eingaben wird
standardmäßig eine Input-Zelle angelegt.
1.1.2
Eingabe von Mathematica-Befehlen
Die Notebook-Oberfläche (FrontEnd) von Mathematica, ist mit einem
Textsystem vergleichbar. Alles, was Sie schreiben, ist erst einmal Text. Die
Entertaste <Enter> erzeugt daher einfach nur eine neue Zeile.
Das eigentliche Mathematica-Rechen-Programm ist der MathematicaKernel. Mit <Shift, Enter> oder der Enter-Taste aus dem Ziffernblock der
Tastatur übergeben Sie dem Mathematica-Kernel den Inhalt der Zelle (zum
Auswerten), in der sich der Cursor aktuell befindet. Dabei verarbeitet
Mathematica nur Inhalte aus Zellen vom Typ "Input". Das Ergebnis der
Auswertung wird von Mathematica in eine Output-Zelle geschrieben. Die
zusammengehörenden Input-Output-Zellpaare werden in der Reihenfolge
der Bearbeitung entsprechend durchnummeriert. Anhand der fehlenden
Nummerierung können Sie erkennen, ob Sie beim Durcharbeiten der KursDateien eine Input-Zelle versehentlich übergangen haben. Falls Sie also
keine blaue „In[...]:=“ links neben der Zelle sehen, dann wurde die Zelle
nicht ausgeführt, d. h., die Anweisungen sind noch wie Text, und nicht im
Berechnungssystem (dem sog. Kernel) verfügbar.
1.1.3
Ausführen von Befehlen
Cursor-Position: in einer Zelle - zwischen den Zellen:
Klicken Sie mit der Maus in die erste Zeile einer Zelle und wandern Sie
dann mit der Pfeil-nach-Süden nach unten. Der Cursor wandert von Zeile zu
Zeile. Wenn Sie zwischen zwei Zellen sind, erscheint ein dünner,
schwarzer, langer horizontaler Strich auf dem Bildschirm. Anschließend
gelangen Sie in die nächste Zelle.
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Auch der Maus-Zeiger verändert sich mit der vertikalen Position. Wandern
Sie langsam mit dem Maus-Zeiger von oben nach unten. Der Zeiger hat die
Form eines senkrechten Strichs, wenn er in einer Zelle ist und die Form
eines waagerechten Strichs, wenn er zwischen zwei Zellen positioniert ist.
Klicken Sie zwischen zwei Zellen und es erscheint der dünne, schwarze
Zell-Trennstrich.
1.1.4
Hinzufügen einer neuen Zelle
Wenn Sie in den Kursdateien eigene Zellen anlegen möchten (für eigene
Kommentare oder zum Ausprobieren eigener Befehle), dann müssen Sie
sich zwischen zwei Zellen befinden, d. h. der dünne, lange, schwarze ZellTrennstrich muss zu sehen sein. Durch Eintippen eines Textes wird eine
neue Input-Zelle angelegt. Bei Bedarf können Sie den Zelltyp mit dem oben
beschriebenen Button aus der Toolbar oder mit dem Menü Format | Style
verändern.
1.1.5
Druckbildvorschau – Screen Environment
Mit so genannten Screen Environments können Bildschirmansichten für
bestimmte Situationen (Ausdruck, Präsentation, Arbeiten) voreingestellt
werden. Wenn Sie im Format-Menü den Menü-Punkt Screen Environment aufrufen, erkennen Sie die ausgewählte Umgebung. Bei den Kursdateien sollte das die Umgebung Working sein. Wenn Sie die Umgebung
Printout wählen, entspricht die Bildschirmdarstellung dem Druckbild.
Wechseln Sie zwischen der Printout- und Working-Umgebung, dann
können Sie beobachten, wie sich z. B. der Zeilenumbruch ändert. In der
Umgebung Working ist der Zeilenumbruch einer Text-Zelle an der Fensterbreite orientiert, während die Umgebung Printout den Zeilenumbruch an
der Papierbreite ausrichtet. Das wird besonders deutlich, wenn Sie mit der
Maus die Breite des Bildschirmfensters verändern.
Seitenumbrüche werden als gestrichelte waagerechte Linien angezeigt,
wenn Sie die Option ShowPageBreaks im Option Inspector, der im FormatMenü aufgerufen werden kann, für die Auswahl „Selected Notebook“ unter
„Show option values“ aktivieren. Solange Mathematica, die Seitenumbrüche
anzeigt, entspricht die Bildschirmdarstellung stets der Umgebung Printout,
unabhängig von der Wahl des Screen Environments.
Achtung!
Eine Druckbildvorschau im eigentlichen Sinn des Wortes, die auch die
Kopf- und Fußzeilen anzeigt, gibt es leider nicht. Allerdings kann jedes
Notebook als PDF abgespeichert werden, unter dem File | SaveAs Menü.
Das PDF – Dokument kann allerdings unter Umständen sehr groß sein, so
dass es besser sein kann das Dokument zu drucken, wenn ein Softwaredrucker installiert ist (z. B. FreePDF oder ähnliches).
Mit dem Zoom-Faktor beeinflussen Sie die Größe der Bildschirmdarstellung. Den Zoom-Faktor verändern Sie unter Windows mit der Eingabehilfe
am rechten unteren Rand des Notebook-Fensters.
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1.5
Paletten als Eingabehilfen
Es gibt Paletten, eine Art Software-Tastaturen, als Eingabehilfen. Die zur
Verfügung stehenden Paletten wählen Sie dem Palettes Menü aus.
Besonders praktisch sind die ersten drei Paletten, die die mathematische
Formelschreibweise unterstützen. Hier finden Sie u.a. auch Sonderzeichen
wie , (Eulerzahl) und  (imaginäre Einheit), die allerdings auch mit der
Tastatur als Pi, E bzw. I eingegeben werden können.
1.2 Erste Schritte in Mathematica
Folgen Sie jetzt den Anweisungen der Mathematica-Datei KE114-Kap1.nb.
Dort erwartet Sie Folgendes:
1.2.1




Einfaches Rechnen mit Zahlen
Mathematica als Taschenrechner
Unterschied zwischen symbolischen und numerischen Zahlen
Großschreibung von Mathematica-Schlüsselwörtern
Funktionsaufruf mit eckigen Klammern.
1.2.2
Erstes symbolisches Rechnen
 Reproduktion der binomischen Formel
 Faktorzerlegungen
 Vereinfachung von Ausdrücken.
1.2.3
Lösen von Gleichungen
 Unterscheidung von = und ==
 Lösen von einfachen Gleichungen und Gleichungssystemen.
4
Aufgabe: Bestimmung der Nullstellen von x  1 mit Probe.
1.2.4
Differenzieren und Integrieren
 Ableitung
 unbestimmtes und bestimmtes Integral
 Abruf von Hilfetexten
Aufgabe: Bestimmung der Integralfunktion (oder Funktion der oberen
Grenze). Mathematische Erläuterungen finden Sie weiter unten im Abschnitt 1.3.3.
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