Universitiat stuttgart Ws 02/03 Prof. Dr. Tilman Pfau Die mit einem

Universitat Stuttgart
Prof. Dr. Tilman Pfau
WS 02/03

Ubungen
zur Experimentalphysik I
Blatt 9
Die mit einem (?) versehenen Aufgaben sind fur die Studierenden der Elektrotechnik freiwillig. Die Logikaufgabe ist
fur alle freiwillig.
Aufgabe 42 Freier Fall mit Luftwiderstand
Auf einen Fallschirmspringer der Masse m=75kg wirkt eine Reibungskraft FR = kv2 mit k=0.29 kg/m. (Vor dem
O en des Fallschirms)
a) Welche Geschwindigkeit kann der Fallschirmspringer maximal erreichen, bevor er den Fallschirm onet?
b) StellenR Sie die Bewegungsgleichung auf und bestimmen Sie durch Integration die Geschwindigkeit v(t).
Hinweis: a2 1 x2 dx = 21a ln aa+xx fur a > 0 und jxj < a
c) Wie sieht die Bewegung fur sehr kleine bzw. sehr groe Zeiten aus?
d) Nach welcher Zeit erreicht der Fallschirmspringer 90% seiner Endgeschwindigkeit?
Aufgabe 43 Bezugssysteme I
a) Ein Koordiantensystem 0 bewegt sich mit konstanter geradliniger Geschwindigkeit v bezuglich einem ruhendem
System . Zum Zeitpunkt t=0 sei der Ursprung des bewegten Systems um R verschoben. Wie transformiert sich die
Bewegung r(t) eines Teilchens in nach r0 (t) in 0 .
b) Ist das erste Newton'sche Axiom erfullt? (Zeigen Sie, da Impulserhaltung gilt.)
c) Geben Sie die kinetische Energie des Teilchens in beiden Systemen an. Wie kann man den Unterschied deuten?
d) Zeigen Sie, da die Krafte die auf den Korper wirken unabhangig vom Bezugssystem sind. Ist damit das zweite
Newton'sche Axiom erfullt?
e) Nun erfahrt das Bezugssystem 0 noch eine zusatzliche Beschleunigung a. Geben Sie auch hierfur die Transformation an.
f) Ist das erste und zweite Newton'sche Axiom noch erfullt?
Aufgabe 44 Bezugsysteme II
Nun soll die Transformation von einem starren Laborsystem in ein rotierendes System 0 betrachtet werden. Das
System rotiert um die z-Achse mit der Frequenz !.
a) Geben Sie die Basisvektoren e^0x , e^0y und e^0z in Abhangigkeit von e^x , e^y und e^z an.
b) Wie transformiert sich der Ortsvektor des Punktes S mit S = (sx ; sy ; sz ) in S0 ?
Es mu gelten, da S = S0 . Prufen Sie das durch einsetzen nach.
c) Welche Bewegung sieht der Beobachter in 0 , wenn er seine eigene Rotationsbewegung nicht berucksichtigt?
d) Im ruhendem Bezugsystem sei die Bewegung vom S gegben durch S = (v0 t x0 ; 0; 0). Welche Bewegung sieht der
Beobachter in 0 ?
e) Berechnen Sie die Koordinaten dieser Bewegung fur t=0,2,4...,20s mit v0 = 1m=s, x0 = 10m und ! = 2=16.
Stellen Sie die Bewgung in der x0 y0 Ebene dar.
Aufgabe 45 Foucaultsches Pendel
In Stuttgart (geographische Breite: 51Æ ) wird ein Pendel der Masse m=25kg und der Lange 15m um 5Æ ausgelenkt.
a) Berechnen sie die Corioliskraft beim Durchgang durch die Ruhelage. (Hinweis: Zerlegen sie die Rotation der Erde
bezuglich der Pendelbewegung in eine tangentiale und eine orthogonale Komponente)
b) Was ist der Krummungsradius der horizontalen Bahn des Pendels am Ort der Ruhelage aufgrund der Corioliskraft?
c) Wie sehen diese Bahnen qualitativ aus?
d) Wie lange benotigt das Pendel fur eine volle Umdrehung der Pendelebene?
Aufgabe 46 ? Tunnel durch die Erde
Stellen Sie sich vor, man grabt einen Tunnel, wie in Abb. c) mitten durch die Erde. Nun braucht man nur noch an
einem Ende hineinzuspringen, um schnell auf die andere Seite der Erde zu gelangen. Wie wurde solch ein Sprung
verlaufen, und wie lange dauert der Flug bis zur anderen Seite?
a) Dazu benotigt man zunachst das Potential im Inneren der Erde. Dieses Problem lat sich in zwei Teilprobleme
aufteilen. In einer Tiefe R x im Tunnel kann man sich die Erde in eine Vollkugel mit Radius x und eine Hohlkugel
mit Auenradius R und der Dicke R x zerteilen, wie in Abbildung c) gezeigt. Bendet man sich auerhalb einer
kugelsymmetrischem Massenverteilung, so kann man sich die gesammte Masse als eine Punktmasse im Zentrum vorstellen. Man benotigt also noch die Kraft die im Inneren einer Hohlkugel auf eine Masse m wirkt. Zerlegen sie dazu
die Kugelschale der Dicke b (siehe Abbildung a) in Ringe mit Volumen dV . Zeigen Sie, da das Volumen dV eines
Ringes durch dV = 2R2 b sin d gegeben ist.
b) Zeigen Sie nun da die Kraft dF eines Ringes auf eine Masse m im Abstand x vom Zentrum der Kugel durch
2
dF = Gm
at sich mit Hilfe der Zeichnung b) verstehen; G
r2 2bR sin d cos geben ist. (Hinweis: der Term cos l
ist die Gravitationskonstante und die Dichte sei konstant: =5.5 103 kg/m3)
a)
F1 +F2
b)
a
a
F1
F2
r
dq
a
q
R
b
m
c)
R-x
x
x
c) Drucken Sie cos in Abhangigkeit von x; R; r und aus. Mit Hilfe des Kosinussatzes ergibt sich r2 = R2 +
x2 2xR cos . Durch Dierentiation erhalten Sie aus dem Kosinussatz eine Beziehung zwischen dr und d. Benutzen Sie diese drei Gleichungen
um im Ergebnis von Aufgabe b) die Variablen und zu eliminieren. Ergebnis:
2 R2
GmbR
x
dF = x2
r2 + 1 dr
d) Integrieren Sie dies nun fur den Fall, da sich die Masse m irgendwo im Inneren der Hohlkugel bendet. (Ergebnis:
F =0)
e) Geben sie nun die Kraft auf eine Masse m im Inneren der Erde an.
f) Es ergibt sich eine Dierentialgleichung der Form F =-x const. Losen Sie diese Dierentialgleichung mit dem
Losungsansatz A cos(!t). Wie lange dauert der Flug durch den Tunnel?
Logikaufgabe
Sie sitzen im Kerker, aus dem zwei Turen hinausfuhren. Die eine bedeutet die Freiheit, die andere das Schafott. Beide
Turen werden von je einem Wachter bewacht. Der eine lugt immer, und der andere sagt immer die Wahrheit. Welcher
Wachter vor welcher Tur steht ist Ihnen unbekannt. Der Konig ist gnadig und lat sie eine Ture wahlen. Der Konig
ist sogar sehr gnadig und Sie durfen zusatzlich einem der Wachter eine Frage stellen. Was wurden Sie fragen?