2. Wie lautet das Prinzip der kommunizierenden Gefäße? 3. Es soll

Hier habe ich für die 1. Klausur noch ein paar Übungsaufgaben, die ich in der
Eile im Internet gefunden und kaum geprüft habe:
1. Wie kommt die hydrostatische Druckverteilung auf eine senkrechte Fläche zustande?
Der hydraulische Druck an einem betrachteten Punkt, egal ob dieser waagerecht, senkrecht
oder schräg liegt, ist , da sich ja der Druck nach allen Seiten gleich ausbreitet. Der
Schweredruck nimmt mit steigender Tiefe immer mehr zu.
2. Wie lautet das Prinzip der kommunizierenden Gefäße?
Die Flüssigkeitshöhe einer Flüssigkeit in kommunizierenden Gefäß ist in jedem Schenkel
gleich groß, denn (unten) auf gleicher Höhe ist überall der gleiche Druck.
3. Es soll berechnet werden, wie groß die Kraft F sein muss, damit eine Last von 500 kg
angehoben werden kann. Die wesentlichen Daten sind der Zeichnung zu entnehmen.
a) Berechne dazu den Druck p den das Fahrzeug in der Flüssigkeit erzeugt (das Gewicht der
Kolben kann vernachlässigt werden.
b) Berechne F2 den die Flüssigkeit auf den Kolben 2 bewirkt.
c) Bestimme hieraus die Kraft F.
d) Was ist bei dem Wagenheber noch abzuändern, damit er in der Praxis einsetzbar ist?
a)
Die Gewichtskraft der Last ist F1 = g • m;
F1 = 10 • 500 N = 5,0 •103 N
Der Stempeldruck ist dann:
Dieser Druck herrscht in der gesamten Flüssigkeit, also auch unter Kolben 2.
b) Berechnung der Kraft F2:
c) Berechnung der Kraft F: laut Hebelgesetz
Hinweis:
Eigentlich müsste man die Abstände des Drehpunktes von den Wirkungslinien der Kräfte
einsetzen, da F und F1 zueinander parallel sind, ist die Rechnung trotzdem richtig.
d) Es müssen noch Ventile und ein Vorratsgefäß angebracht werden, damit man die Last um
eine größere Strecke haben kann.
4.
a) Warum sind Staumauern von Speicherseen unten dicker
ausgeführt als oben?
b) Eine Stromversorgungsgesellschaft hat einen fünfzig Meter
hohen Damm mit einem Stausee dahinter gebaut.
Nicht weit entfernt steht ein zweiter Staudamm, der nur
vierzig Meter hoch ist, aber einen sehr viel größeren See
aufstaut. Welcher Damm muss stärker sein?
c) Wie groß ist der Druck des Wassers am Fuße der Mauer?
a) Der Druck und damit die Druckkräfte auf die Staumauer nehmen mit der Tiefe zu. Daher
muss die Staumauer unten dicker ausgeführt sein.
b) Der Staudamm hinter dem das Wasser tiefer ist muss den größeren Druck aushalten. Der
Druck hängt nur von der Tiefe ab und nicht vom Wasservolumen des dahinter
aufgestauten Sees.
c) 10 m WS = 1 bar 50 m WS = 5 bar
rechnerisch: p=ρ⋅g⋅h =1000 kg/m3 ⋅ 10 N/kg ⋅ 50 m = 500 000 Pa = 5 bar
5.Ein Ziegelstein mit den Maßen 24 cm x 12 cm x 7 cm wird ins Wasser geworfen. Welche
Kraft muss man aufbringen, um den Stein unter Wasser anzuheben? (Dichte
Ziegelstein = 1,4 g/cm³)
Das Volumen des Ziegelsteines beträgt 2016 cm³ -> Masse des verdrängten Wassers =
2,016 kg -> Gewicht des verdrängten Wassers (g = 10 m/s²) = 20,16 N = Auftrieb
Gewicht des Ziegelsteines = 28,2 N
Kraft = Gewicht - Auftrieb = 8,04 N
Das ist deutlich weniger als die Gewichtskraft des Steines an der Luft.
6. Im Keller einer Schule steht ein Tank, der randvoll mit 60 000 l Heizöl gefüllt ist. Bei
einem Hochwasser wird der Keller bis zur Decke mit Wasser überflutet. Der Öltank reißt
sich aus der Verankerung los und steigt nach oben. Mit welcher Kraft drückt er von unten
an die Kellerdecke. Welcher Masse würde das entsprechen, wenn man die Kraft als
Gewichtskraft eines Körpers annimmt? (Das Öl hat eine Dichte von 0,8 g/cm3, die Masse
des Öltanks wird vernachlässigt)
Ein Tank mit 60 000 l Fassungsvermögen verdrängen auch 60 000 l Wasser. Dadurch wirkt
nach dem Archimedischen Gesetz eine Auftriebskraft, die dem Gewicht der verdrängten
Flüssigkeit (Wasser) entspricht. Diese Kraft wirkt nach oben und damit der Gewichtskraft
des Tanks entgegen.
Der Tank spürt also seine eigene Gewichtskraft nach unten und die Auftriebskraft durch
das verdrängte Wasser nach oben. Die Kraft, die der Tank insgesamt spürt ist die Differenz
beider Kräfte:
Das negative Vorzeichen besagt, dass die Kraft nach oben drückt.
Welcher Masse entspricht das nun?
Der Tank drückt mit einer Kraft an die Decke, die einer Masse von 12 t entspricht. Falls der
Tank nicht ganz gefüllt war, würde diese Kraft den oberen Teil des Tanks zerstören und das
Öl fließt aus. Das ist beim letzten großen Hochwasser in Sachsen und Sachsen-Anhalt
passiert und hat viele Häuser unbewohnbar gemacht.
„nix für Mathephobisten“:
7*. Wie groß ist die Wandstärke einer Hohlkugel aus Aluminium mit Radius r=30mm, die in
Wasser schwimmt und dabei zur Hälfte herausragt?
geg.:
Lösung:
ges.:
1. Masse des Wassers bestimmen, das von der Kugel verdrängt wird = halbes
Volumen der Kugel von 30 mm Radius
2. Diese Masse = Masse des Aluminiums mA, aus dem die Hohlkugel besteht
(Archimedes) (stimmt nicht ganz, denn da geht es ja um Gewichte, ist hier aber
egal)
3. Masse einer Alu-Kugel mit 30 cm Radius berechnen
4. davon die Masse des Alus aus 2 abziehen
5. mit dieser neuen Masse den Radius einer Kugel berechnen
6. Das ist der neue Innenradius, von 30 cm abziehen = Wandstärke = r2 = 2 mm
Antwort: Die Kugel hat eine Wandstärke von 2 mm.
Ein figurbewusster Ingenieurstudent kommt auf die Idee, Eiswasser zu trinken, um abzunehmen. Der
Körper erwärmt das Wasser von 0°C auf 37°C Körpertemperatur. Er verbraucht dazu das
körpereigene Fett, das einen Energiegehalt von 32 kJ/g hat. Wieviel Wasser muss er trinken, um so
ein Pfund (0.5 kg) abzunehmen?
Lösung
Energiegehalt des Fetts:
EFett = 0.5 kg ⋅ 32 kJ/g = 16 000 kJ
spezifische Wärmekapazität des Wassers
cW := 1 kCal/(kg °C) = 4.186 kJ/(kg ⋅ K)
Energiebedarf zur Erwärmung des Wassers:
EW = m T cW = E Fett
Damit:
m = EFett /(cW ⋅∆T)
= 16000 kJ / (4.186 kJ/(kg K) 37 K) = 103.3 kg also etwa 103 l.