16 Festkörper - physik.fh
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16 Festkörper Physik für E-Techniker 16 Festkörper 16.1 Arten der Festkörper 16.2 Kristalle 16.3 Bindungskräfte im Festkörper 16.3.1 Van der Waals-Bindung 16.3.2 Ionenbindung 16.3.3 Atombindung 16.3.4 Metallbindung 16.4 Vom Atom zum Festkörper 16.5 Nichtleiter (Isolatoren) 16.6 Metalle (Leiter) 16.7 Halbleiter 16.8 Transistoren Doris Samm FH Aachen 16 Festkörper Physik für E-Techniker 16.1 Arten der Festkörper Einteilung der Materie in drei Aggregatszustände: fest, flüssig, gasförmig Unterscheidung Festkörper behält seine Form Nachteil: Ungenaue Abgrenzung Beispiel: Ist Butter Festkörper oder Flüssigkeit Besser: Betrachte Aggregatszustände mikroskopisch Für Abstand d der einzelnen Atome gilt: d Festkörper<< d Flüssigkeit << d Gas Man findet: (Ideale) Gase: Keine Wechselwirkung Flüssigkeit: Epot ca.= Ekin Atome haben Nahordnung Festkörper: Epot >> Ekin Atome sind (nahezu) ortsfest Doris Samm FH Aachen 16 Festkörper Man unterscheidet: Amorphe Festkörper Physik für E-Techniker - Flüssigkeit kühlt schnell ab - Innere Energie schnell entzogen - Keine Ordnung neuer Strukturen - Momentaufnahme einer Flüssigkeit Eigenschaften - Kein scharfer Schmelzpunkt - Atomanordnung unregelmäßig - Phys. Eigenschaften isotrop Kristalline Festkörper - Flüssigkeit kühlt langsam ab - Innere Energie langsam entzogen - Ordnung zu regelmäßigen Strukturen (Kristall) - Wechselwirkung ist maximal (Fernordnung) Eigenschaften - Scharfer Schmelzpunkt - Atomanordnung regelmäßig - Phys. Eigenschaften (i.a.) anisotrop Doris Samm FH Aachen 16 Festkörper Physik für E-Techniker 16.2 Kristalle Dreidimensionale Strukturen (Elementarzellen) wiederholen sich in einem Festkörper (Gitter) Beispiele Art des Leiters Spez. Widerstand σ Temperaturkoeffizient α Ladungsträger -dichte Metall Kupfer (Cu) 2 x 10-8 Ω m 4 x 10 –3 K-1 9 x 1028 m-3 α = (1/σ)(dσ/dT) Halbleiter Silizium (Si) 3 x 10-3 Ω m -70 x 10 –3 K-1 1 x 1016 m-3 Doris Samm FH Aachen 16 Festkörper Physik für E-Techniker 16.3 Bindungskräfte im Festkörper Ursache: Elektromagnetische Wechselwirkung aber: Makroskopisch unterschiedliche Formen Bindungsenergie ist Energie zur Abtrennung neutraler Atome bei 0 K Beispiel: Zur Abtrennung eines Silberatoms E = 2,97 eV Doris Samm FH Aachen 16 Festkörper Physik für E-Techniker Beispiel: - Zwei identische Atome im Grundzustand - Weit voneinander entfernt Keine WW zwischen Atomen - Atome nähern sich an WW zwischen Atomen Frage: Art der WW ? Zunächst Zunahme der Anziehungskäfte WW-Energie negativ Falls Atomabstand wenige Atomradien Abstoßungskräfte - Abstoßung der Kerne - Pauli Prinzip Falls Anziehung = Abstoßung Epot = minimal bei r0 Doris Samm FH Aachen 16 Festkörper Physik für E-Techniker 16.3.1 Van der Waals-Bindung Schwache Bindung Ursache für Bildung von Edelgaskristallen Frage: Woher elektrische Kraft? Es gilt: Elektronenhüllen der Edelgasatome kugelsymmetrisch Atome nach außen neutral Es wirken keine elektrischen Kräfte Edelgase können keine Festkörper bilden Sie tun‘s aber doch Erklärung: Bei T > 0 K bewegen sich Atomhüllen Asymmetrie der Ladungsverteilung Bildung eines schwachen Dipols Feld influenziert in benachbarten Atomen Dipolmoment Dipole richten sich so aus, dass sie sich gegenseitig anziehen Kräfte sehr klein, z.B. Bindungsenergie Krypton-Gitter 7,6 x 10-3 eV Doris Samm FH Aachen 16 Festkörper Physik für E-Techniker 16.3.2 Ionenbindung Zusammenhalt aus positiv und negativ geladnen Ionen Gerne: Elemente der 1. und 7. Hauptgruppe Beispiel: Natriumchlorid aus Na+ Cl- Ionen Doris Samm FH Aachen 16 Festkörper Physik für E-Techniker 16.3.3 Atombindung (kovalente oder homöopolare Bindung) Prinzip: Gemeinsame Nutzung von Elektronen der Bindungspartner Beispiel: H:H = H2 2 e- verbinden sich zu e- - Paar Beispiel: Kohlenstoff 2-wertig 1s2 2s2 2p2 Aber: Hybridisierung 2s 2p-Elektronen 4-wertig Ähnlich: Silizium, Germanium Doris Samm FH Aachen 16 Festkörper Physik für E-Techniker 16.3.4 Metallbindung Zusammenhalt des Gitters - elektrostatische WW zwischen Ionen freien Elektronen - homöopolare oder van der Waals Kräfte zwischen den Ionen (selten) Energiebänder Aufenthaltswahrscheinlichkeit jedes BindungsElektrons auf gesamte Kristall verteilt WW der e- der N Atome wechselwirkt mit Entsprechenden Zuständen aller Atome Es kommt zur N-fachen Aufspaltung der Energiewerte Es bildet sich Band von eng benachbarten Energieniveaus Der Atomkern Doris Samm FH Aachen 16 Festkörper Physik für E-Techniker 16.4 Vom Atom zum Festkörper Im Atom Elektronen in Energieniveaus Beispiel Silber (Ag): 29 e- verteilen sich auf 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s1 Annäherung zwei Ag-Atome Ag-Atome bilden ein einzelnes zweiatomiges System Für 2 x 29 e- = 58 e- gilt Pauliprinzip 58 Quantenzustände Jedes Energieniveau der Einzelatome spaltet in zwei Niveaus auf Bei Festkörper ca. 1024 Atome Eng beieinanderliegende Energieniveaus = Energiebänder Doris Samm FH Aachen 16 Festkörper 16.5 Nichtleiter (Isolator) Physik für E-Techniker Freie Niveaus Energielücke groß Höchste besetzte Niveau = obere Kante des Bandes Elektrischer Strom, falls Ekin wächst = Wechseln in höheres Niveau - Höchste besetze Band ist voll - Pauli-Prinzip verhindert WW von e- in bereits besetze Niveaus Nichtleiter Beispiel: Diamant EL = 5,6 eV = 140fache der mittleren thermischen Energie (ζ = 20o C) guter Isolator Doris Samm FH Aachen 16 Festkörper Physik für E-Techniker 16.6 Metalle (Leiter) T=0K Höchste besetzte Niveau = Fermi –Niveau (T = 0 K) Höchste besetzte Niveau = Mitte des Bandes Höchste besetzte Energie = Fermi-Energie EF Elektrischer Strom, falls Ekin wächst = Wechseln in höheres Niveau - Höchste besetze Band ist halb voll - Wechsel in höheres Niveau leicht möglich Leiter Beispiel: Kupfer EF = 7,0 eV, vF = 1,6 x 106 m/s = Fermigeschwindigkeit (bei T = 0 K !) Doris Samm FH Aachen 16 Festkörper Physik für E-Techniker Leitfähigkeit T > 0 K Temperatur kaum Einfluss auf Elektronenverteilung im Energieband Nur Elektronen nahe der Fermi-Energie können durch thermische Energie in höhere Niveaus angeregt werden Beispiel: T = 1000 K mittlere (thermische) Energie = kT = 0,086 eV = zu klein Zahl der Quantenzustände (bestimmt elektrische Leitfähigkeit) Zustandsdichte = Zahl der Zustände pro Volumen und Energieintervall N(E) = 8 x 21/2 π m3/2 E1/2 h3 Doris Samm FH Aachen 16 Festkörper Physik für E-Techniker Besetzungswahrscheinlichkeit T=0K Niveaus mit Energie < Fermi-Energie = besetzt P(E) = 1 Niveaus mit Energie > Fermi-Energie = unbesetzt P(E) = 0 T>0K P (E) = (Berechnung mit Fermi-Dirac-Statistik) 1 e(E – E F ) / kT + 1 Für E = EF gilt P(E) = 0,5 Die Fermi-Energie eines Materials ist die Energie des Quantenzustands dessen Besetzungswahrscheinlichkeit gleich 0,5 ist. Doris Samm FH Aachen 16 Festkörper Physik für E-Techniker Zahl der besetzten Zustände Für Dichte N0 (E) der besetzten Zustände gilt N0(E) = N(E) P(E) Beispiel Kupfer Doris Samm FH Aachen 16 Festkörper Physik für E-Techniker 16.7 Halbleiter Bänderstruktur eines Halbleiters = Bänderstruktur eines Nichtleiters Aber EL (Isolator) >> EL (Halbleiter) Beispiel: EL(Silizium) = 1,1 eV (Halbleiter) EL(Diamant) = 5,5 eV (Isolator) _ T > 0 K (bei Halbleiter) e- = _ ins Leitungsband Im Valenzband bilden sich Löcher + + Beide tragen zur elektrischen Leitung bei! Doris Samm FH Aachen 16 Festkörper Physik für E-Techniker Intrinsischer Halbleiter = reiner Halbleiter n=p n = Dichte _ p = Dichte + 2-dimensionales Si-Gitter Jedes Si-Atom kovalente Bindung mir 4 nächsten Nachbarn Extrinsische Halbleiter = Dotierte Halbleiter n >> p = n-dotiert p >> n = p-dotiert Phosphor (P) = Donator (von Elektronen) 4-wertiges Si-Atom durch 5-wertiges P-Atom ersetzt Bohr (B) = Akzeptor (von Elektronen) 4-wertiges Si-Atom durch 3-wertiges B-Atom ersetzt Doris Samm FH Aachen 16 Festkörper Physik für E-Techniker n-dotiert DonatorNiveaus Minoritätsladungsträger Majoritätsladungsträger Energieniveaus Donatorelektronen gibt Elektronen ab p-dotiert AkzeptorNiveaus Minoritätsladungsträger Majoritätsladungsträger Energieniveaus Akzeptorelektronen nimmt Elektronen auf Doris Samm FH Aachen 16 Festkörper Physik für E-Techniker n-dotiert DonatorNiveaus gibt Elektronen ab Majoritätsladungsträger Energieniveaus Donatorelektronen Minoritätsladungsträger Doris Samm FH Aachen 16 Festkörper Physik für E-Techniker p-dotiert AkzeptorNiveaus Minoritätsladungsträger nimmt Elektronen auf Energieniveaus Akzeptorelektronen Majoritätsladungsträger Doris Samm FH Aachen 16 Festkörper Physik für E-Techniker pn-Übergang (ohne äußere Spannung) Majoritätsladungsträger _ + IDiff Diffusionsstrom Raumladungszone = Sperrschicht = frei von beweglichen Ladungsträgern Kontaktspannung Doris Samm FH Aachen 16 Festkörper Physik für E-Techniker pn-Übergang (ohne äußere Spannung) Minoritätsladungsträger Resultat + _ IFeld Iges = 0 Doris Samm FH Aachen 16 Festkörper pn-Übergang Positive Pol der Batterie mit p Physik für E-Techniker (mit äußerer Spannung) Durchlassrichtung p-Seite wird noch positiver n-Seite wird noch negativer Diffusionsstrom nimmt zu Es fließt Strom ID Negative Pol der Batterie mit p Sperrichtung Der Diffusionstrom nimmt ab Die Raumladungszone wird größer Der Widerstand wird größer Doris Samm FH Aachen 16 Festkörper Physik für E-Techniker Ohne äußere Spannung Mit äußerer Spannung E E Doris Samm FH Aachen 16 Festkörper Physik für E-Techniker pn-Übergang als Halbleiter-Gleichrichter p-dotiertes Ende Durchlassrichtung Sperrichtung Doris Samm FH Aachen 16 Festkörper Physik für E-Techniker Lumineszenzdiode (LED) (light emittiting diode) Sperrzone _ dem n-dotierten Material zugeführt + dem p-dotierten Material zugeführt Bei Rekombination von Elektron mit Loch Freisetzung von Energie (Licht) Einfallendes Licht Photodiode / Solarzelle Licht trifft auf pn-Übergang Elektron Loch-Paare werden getrennt Es fließt ein Strom p I R n Doris Samm FH Aachen 16 Festkörper Physik für E-Techniker 16.8 Transistor Transistor: elektronisches Bauelement zum Schalten und Verstärken elektrischer Signale Anwendung in: Nachrichtentechnik, Leistungselektronik, Computersystemen Integrierte Schaltkreise Typen von Transistoren z.B.: Bipolartransistor und Feldeffekttransistor Bipolartransistor Sowohl negative als auch positive Ladungsträger tragen zum Ladungstransport bei Man unterscheidet Aufbau nach Dotierungsfolge pnp (positiv-negativ-positiv) bzw. npn (negativ-positiv-negativ) Transistor Doris Samm FH Aachen 16 Festkörper Physik für E-Techniker Bipolartransistor wird durch elektrischen Strom angesteuert. Die Anschlüsse heißen C B E B: Basis E: Emitter C: Kollektor C B E Pfeilrichtung ist immer in Richtung der n-Dotierung. Pfeil gibt Stromrichtung an Transistoren für unterschiedliche Polaritäten der Spannungen. Emitter sehr viel stärker dotiert als Kollektor und Basis Doris Samm FH Aachen 16 Festkörper Physik für E-Techniker Prinzip am Beispiel pnp Transistor Emitter Basis p n Kollektor p Sperrrichtung Es fließt kein Strom + _ UK Emitter Basis IE p n Kollektor p Durchlassrichtung Es fließt Strom IE + _ UE Doris Samm FH Aachen 16 Festkörper Physik für E-Techniker Emitter Basis p n Kollektor Angelegte Spannung UK verkleinert Basis-Emitter-Schicht vergrößert Basis-Kollektor-Schicht p Es fließt kein Strom (kleiner Sperrstrom) + _ UK Emitter Basis Kollektor Durch Strom IB zwischen Basis und Emitter wird ein stärkerer Strom zwischen Emitter und Kollektor IK gesteuert IE + _ UE IB + _ UK IK Doris Samm FH Aachen 16 Festkörper Physik für E-Techniker Doris Samm FH Aachen 16 Festkörper Physik für E-Techniker Doris Samm FH Aachen 16 Festkörper Physik für E-Techniker Transistor als Schalter Licht auf Photodiode - Licht ein - Alarmanlage ein - etc. Finger auf XY - Licht an - Tür auf - Touchscreen Doris Samm FH Aachen
