Ubungen zu Festkörperphysik II - Helmholtz

Universität Potsdam
Übung 10
Institut für Physik und Astronomie
WS 2014
Dr. P. Frübing
http://canopus.physik.uni-potsdam.de/teaching/Festkörperphysik MA.shtml
http://www.helmholtz-berlin.de/forschung/oe/em/transport-phenomena/lehre/
festkoerperphysik de.html
Übungen zu Festkörperphysik II
(Dr. K. Habicht)
Thema: Langevin-Paramagnetismus, Paramagnetismus der Seltenerd- und Übergangsmetalle
Aufgaben
1. Betrachten Sie ein System nicht miteinander wechselwirkender Atome mit der Gesamtdrehimpulsquantenzahl J, welches sich bei der Temperatur T in einem Magnetfeld H befindet.
Das mittlere magnetische Moment eines Atoms ist
hmmg,z i = gJ µB JBJ (x) ,
dabei ist BJ (x) die Brillouin-Funktion
J
P
MJ
MJ
J exp( J x)
BJ (x) ≡
−J
J
P
−J
mit x =
exp( MJJ x)
gJ µB Jµ0 H
kT
und MJ = {−J; −J + 1; . . . ; J − 1; J}.
(a) Diskutieren Sie die Grenzfälle J = 1/2 und J → ∞ (Langevin-Funktion) für x 1 und
x 1. Zeigen Sie insbesondere, daß paramagnetische Stoffe für nicht zu tiefe Temperaturen und nicht zu hohe Magnetfelder (also x 1) die lineare Magnetisierungskurve
M = χmg H mit χmg = Cmg /T (Curiesches Gesetz ) aufweisen,pwobei die magnetische
Curie-Konstante den Wert Cmg = nµ0 m2mg /(3k) mit mmg = gJ J(J + 1)µB hat.
(b) Schätzen Sie für J = 1/2 das Magnetfeld B ab, welches erforderlich ist, um bei Raumtemperatur 80% der Sättigungsmagnetisierung zu erreichen.
(c) Geben Sie schließlich den Maximalwert des magnetischen Moments mmg,z,sat (Sättigungsmoment) an.
2. Das Seltenerdmetall Praseodym (Pr) hat die Elektronenkonfiguration [Xe]4f 3 6s2 . Bei ionischer Bindung werden zunächst die Elektronen der außen liegenden 6s-Unterschale abgegeben, weitere Elektronen werden dann der 4f -Unterschale entnommen, sofern der angestrebte
Valenzzustand dies erforderlich macht. Aus Suszeptibilitätsmessungen an Salzen erhält man
für das effektive magnetische Moment des Praseodymions Pr3+ den Wert mmg, eff = 3.6µB .
(a) Bestimmen Sie mit Hilfe der Hundschen Regeln den spektroskopischen Grundzustand
2S+1 (L) des Pr3+ -Ions.
J
(b) Berechnen Sie das effektive magnetisches Moment mmg, eff in Einheiten des Bohrschen
Magnetons µB und vergleichen Sie mit dem experimentellen Wert. Wie kann man die
gute Übereinstimmung von Theorie und Experiment erklären?
(c) Berechnen Sie die Sättigungsmagnetisierung Msat . Praseodym hat die Dichte ρ = 6770
kg/m3 und die molare Masse mmol = 0.141 kg/mol.
...
Hinweise:
1. Xenon (Xe) hat die Elektronenkonfiguration 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p6 4d10 5s2 5p6 .
2. Die Bahndrehimpulsquantenzahlen L = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 werden in spektroskopischer Notation durch die Buchstabensymbole (L) = S, P, D, F, G, H, I angegeben.
3. Chrom (Cr) hat die Elektronenkonfigurationen [Ar]3d5 4s. Bei ionischer Bindung werden
zunächst das Elektron der außen liegenden 4s-Unterschale abgegeben, weitere Elektronen
werden dann der 3d-Unterschale entnommen, soweit der angestrebte Valenzzustand dies erforderlich macht. Der experimentell bestimmte Wert des magnetischen Moments des Cr3+ -Ions
ist mmg = 3.8µB .
(a) Bestimmen Sie den spektroskopischen Grundzustand
2S+1 (L)
J
des Cr3+ -Ions.
(b) Berechnen Sie das magnetisches Moment mmg,eff in Einheiten von µB .
(c) Zeigen Sie, daß man zu besserer Übereinstimmung von Experiment und Theorie gelangt,
wenn man annimmt, daß der resultierende Bahndrehimpuls der Elektronenhülle durch
das Coulombfeld der Nachbarionen (Kristallfeld) “gelöscht” ist (L = 0). Warum ist diese
Annahme für Cr3+ gerechtfertigt?
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