Übersicht Teil 1 - Atomphysik - IUP
Werbung
Übersicht Teil 1 - Atomphysik Datum Tag Thema Dozent Schlundt VL 1 03.04.13 Mittwoch Einführung – Grundlegende Eigenschaften von Atomen ÜB 1 05.04.13 Freitag Ausgabe Übung 1 VL 2 08.04.13 Montag Kernstruktur des Atoms: experimentelle Resultate Schlundt VL 3 10.04.13 Mittwoch Photonen, Elektronen und Materiewellen Schlundt ÜB 2 12.04.13 Freitag Ausgabe Übung 2, Abgabe Übung 1, Ergänzung Massenspektroskopie VL 4 15.04.13 Montag Das Bohrsche Model Schlundt VL 5 17.04.13 Mittwoch Quantenmechanische Behandlung des H-Atoms Schlundt ÜB 3 19.04.13 Freitag Ausgabe Übung 3, Abgabe Übung 2, Besprechung Übung 1 VL 6 22.04.13 Montag Spin-Bahn-Kopplung und Feinstrukturaufspaltung Schlundt VL 7 24.04.13 Mittwoch Elektronen im äußeren Magnetfeld: Zeeman-Effekt Schlundt ÜB 4 26.04.13 Freitag Ausgabe Übung 4, Abgabe Übung 3, Besprechung Übung 2 VL 8 29.04.13 Montag Atome im äußeren elektrischen Feld: Stark-Effekt Keine VL 01.05.13 Mittwoch Tag der Arbeit ÜB 5 03.05.13 Freitag Ausgabe Übung 5, Abgabe Übung 4, Besprechung Übung 3 VL 9 06.05.13 Montag Mehrelektronenatome: Kopplungsmechanismen Schlundt VL 10 08.05.13 Mittwoch Röngtenspektren: Bremsstrahlung und Linienspektren Schlundt ÜB 6 10.05.13 Freitag Ausgabe Übung 6, Abgabe Übung 5, Besprechung Übung 4 VL 11 13.05.13 Montag Kernspin und Hyperfeinstruktur Schlundt VL 12 15.05.13 Mittwoch Laser und spektroskopische Methoden Schlundt ÜB 7 17.05.13 Freitag Ausgabe Übung 7, Abgabe Übung 6, Besprechung Übung 5 Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 2013 Langowski Langowski Langowski Langowski Schlundt Langowski Langowski Langowski Zusammenfassung der letzten Vorlesung Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 2013 Übersicht über das elektromagnetische Spektrum 10-4 cm-1 100 m 10 MHz 10-3 cm-1 10 m Radio 100 MHz 10-2 cm-1 1m 1 GHz 0.1 cm-1 10 cm 10 GHz Microwave 1 cm-1 1 cm 100 GHz 10 cm-1 1 mm 1 THz sub-mm – Far IR 100 cm-1 0.1 mm 10 THz 1000 cm-1 10 μm Thermal IR al IR 100 THz Near IR 104 cm-1 1 μm Visible 400-700 nm 1000 THz Ultraviolet 100 nm 105 cm-1 Wellenlänge Frequenz Wellenzahl Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 2013 Der optische (UV-sichtbar-NIR) Spektralbereich 1 nm 10 nm 100 nm Röntgen EUV 200 nm Vakuum UV 100 nm 400 nm Nahes UV sichtbar 280 nm 320 nm UV C UV B Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 2013 5 m 700 nm NIR 400 nm UV A IR Optisches Spektrum des Wasserstoffatoms I 1853 Ångstrøm entdeckt (Grundzustand n = 2) die erste Linie der Balmer-Serie Die ersten 3 Linien der Balmer-Serie: H, H, und H-Linien H H H 1885 6562 Å 4861 Å 4340 Å Balmer findet folgende Beziehung für die Wellenzahlen der Linien Für n > 2, n N Rydberg-konstante RH = 109677,5810 cm-1 = Wellenzahl in cm-1 1889 Rydberg findet die Relation: n’, n N ; n heisst Hauptquantenzahl Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 2013 Optisches Spektrum des Wasserstoffatoms III 1898 Ritzsches Kombinationsprinzip Die Frequenz, die sich als Differenz der Frequenzen zweier zu einer Serie gehörenden Linien ergibt, taucht in einer anderen Serie als Frequenz einer Linie auf. Hier deutet sich bereits an, dass die Energien emittierter/absorbierter Photonen als Energiedifferenz zweier Energieterme (~RH/n2) zu interpretieren sind Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 2013 Optisches Spektrum des Wasserstoffatoms II Grundzustand n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 Bezeichnung Lyman-Serie Balmer-Serie Paschen-Serie Bracket-Serie Pfund-Serie Entdeckungsjahr 1906 1885 1908 1922 1924 Abb 8.4 Haken & Wolf Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 2013 Exkurs: Absorptionslinien im Sonnenspektrum – die Fraunhoferlinien Sonnenspektrum handkoloriert von Josef v. Fraunhofer 1802 Wollaton entdeckt dunkle Linien im Sonnenspektrum 1817 Fraunhofer entdeckte sie ein zweites Mal, und fand, dass sie sich von Stern zu Stern unterschieden 1836 Brewster bemerkte, dass sich einige Linien mit dem Sonnenstand veränderten Absorption in der Erd- und nicht in der Sonnenatmosphäre J. v. Fraunhofer (1787 – 1826) Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 2013 Wo entstehen die Fraunhofer-Linien ? Liou [2002] Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 2013 Fraunhofer Linien Linie Ursache Wellenlänge (Å) A - (Bande) B - (Bande) C a - (Bande) D - 1, 2 E b - 1, 2 c F d e f G g h H K O2 O2 H O2 Na Fe Mg Fe H Fe Fe H Fe & Ca Ca H Ca Ca 7594 - 7621 6867 - 6884 6563 6276 - 6287 5896 & 5890 5270 5184 & 5173 4958 4861 4668 4384 4340 4308 4227 4102 3968 3934 Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 2013 Das Bohrsche Atommodell I • Atome bestehen aus positiv geladenen Protonen und negative geladenen Elektronen • Elektronen bewegen sich auf Kreisbahnen um den Atomkern, wie in einem Planetensystem • Es herrscht ein dynamisches Gleichgewicht zwischen der Coulomb-Anziehung und der Zentrifugalkraft, d.h., die Zentripetalkraft wird durch die Coulombkraft aufgebracht: Coulomb-Kraft • Zentripetalkraft Die Gesamtenergie des Elektrons setzt sich zusammen aus der kinetischen und der potentiellen Energie. Dabei entspricht die potentielle Energie der Arbeit, die aufgebracht werden muss, um das Elektron aus dem Unendlichen zu holen: Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 2013 Das Bohrsche Atommodell II Damit gilt für die Gesamtenergie: 1 1 e2 1 1 e2 2 2 2 E Ekin E pot m0 v m0 r 2 4 0 r 2 4 0 r 1 2 e 2 m r 2 4 0 r Mit: 1/ 3 2 e r 2 4 0 m0 e2 1 e2 1 e2 E 8 0 r 4 0 r 8 0 r 1 folgt: Achtung: Nach klassischer Vorstellung: • Die kreisenden Elektronen müssten als elektromagnetische Strahlung abstrahlen Energieverlust r 0 im Bruchteil einer Sekunde beschleunigte Ladungen • Beliebige Radien r sind erlaubt, was zur Emissions eines Kontinuums führen müsste Um diese Probleme zu “umgehen” stellte Nils Bohr 1913 die folgenden Postulate auf: Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 2013 Die Bohrschen Postulate • Es gibt bestimmte Bahnen, auf denen sich die Elektronen strahlungsfrei bewegen können. Die Elektronen besitzen auf diesen Bahnen diskrete Energien • Beim Übergang eines Elektrons von einer Bahn zur anderen kann Energie in Form von Photonen aufgenommen oder abgegeben werden. Dabei entspricht die Energie der Photonen der Energiedifferenz der beiden Zustände: Mit der Rydberg-Formel: ergibt sich: Abb 8.5 Haken & Wolf Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 2013 Bestimmung der Rydbergkonstante im Bohrschen Model I • Zur Bestimmung der Rydberg-Konstanten aus klassichen Größen identifizierte Bohr die Umlauffrequenz des Elektrons mit der Frequenz des emittierten Photons. • Für große Hauptquantenzahlen n und kleines n nähern sich die Frequenz des Photons und die Umlauffrequenz einander an Grundlage des Bohrschen Korrespondenzprinzips Für die Frequenz einer Emissionslinie gilt gemäß der Rydberg-Formel: 1 1 1 1 υ cυ cR 2 2 cR 2 2 n n n n 2 cR 1 cR υ 2 1 2 1 1 2 n n n 1 n Dann folgt eine Taylor-Entwicklung: υ cR 2 2 1 1 cR n2 n n3 für /n « 1 oder n» Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 2013 mit: (n-n’) = f x 1 x a f x a1 x a 1 f x aa 11 x a 2 f x f x0 x x0 f x0 f x 1 x a mit x0 0 Mitbewegung des Kerns I • Der Vergleich zwischen experimentell bestimmter und der theoretisch abgeleiteten Rydberg-Konstanten ergab eine Diskrepanz von etwa 60 cm-1 Ursache: • Im Bohrschen Modell wird von einem unendlich schweren und daher ruhenden Kern ausgegangen. Durch Berücksichtigung der Mitbewegung des Kerns kann der Unterschied erklärt werden. Die Mitbewegung wird im Schwerpunktsystem durch die sogenannte reduzierte Masse beschrieben: Die Masse des Elektrons wird durch die reduzierte Masse ersetzt: Damit ergibt sich: Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 2013 Mitbewegung des Kerns II • Damit lässt sich das Massenverhältnis M/m0 ( 1836) experimentell bestimmen Außerdem führt die Mitbewegung des Kerns zur Verschiebung der Spektrallinien bei verschiedenen Isotopen Entdeckung des Deuteriums (21H) 2 H 1 1 H 1 2 H/ 1 H 1 1 121,531 102,542 97,225 121,566 102,572 97,253 0,99971 0,99971 0,99971 (nm) (nm) Abb 8.6 Haken & Wolf Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 2013 Wasserstoffähnliche Systeme • Die bei He+, Li2+ und Be3+ (etc.) auftretenden Spektren sind prinzipiell auch mit dem Bohrschen Ansatz beschreibbar: Es handelt sich um EinElektronensysteme mit unterschiedlicher Kernladungszahl Z. • Die Coulomanziehung bringt die notwendige Zentripetalkraft auf: Für die Bahnradien bei Hauptquantenzahl n ergibt sich dann: 1916 Verschiebungssatz von Sommerfeld und Kossel Das Spektrum eines beliebigen Atoms ähnelt dem Spektrum des einfach positiv geladenen Atoms, das im Periodischen System folgt 1996 In U91+ wurden die Lyman- und Balmer-Serien nachgewiesen, die im Röntgenspektralbereich liegen Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 2013 Myonen-Atome I • Durch das Bohrsche Modell lassen sich auch die spektralen Eigenschaften der sog. “Myonen-Atome” (1952 entdeckt) modellieren. Was ist ein Myonen-Atom: Ein Elektron ist durch ein Myon (Lepton) ersetzt (m = 207 me). Erzeugung von Myonen: Beschuss von Materie durch schnelle Protonen (z.B. 440 MeV) +/- sind Pionen mit m = 273 me gefolgt vom Zerfall der Pionen Dann auch Zerfall der Myonen Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 2013 Myon-Neutrino Myon-Antineutrino T1/2 = 2,5·10-8 s Myonen-Atome II • Vor dem Zerfall können die Myonen von einem Kern eingefangen werden, und myonische Übergänge im Röntgenspektralbereich ausführen Nachweis myonischer Atome: • Durch Übergänge im erwarteten Spektralbereich • Abklingen mit der für Myonen charakteristischen Halbwertszeit T1/2 = 2,8·10-8 s Für den Bahnradius gilt: Beispiel: Magnesium-Atom 12Mg Elektron: r1(e-) = 0,045 Å Myon: r1(-) = r1(e-) / 207 = 0,00022 Å Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 2013 Experimente zur Quantisierung der Energieniveaus I Der Ionisationsversuch von Lenard (1902) • Durch Glühemission erzeugte Elektronen werden auf ein Gitter beschleunigt. Nur wenn die Elektronen Atome ionisieren, fließt ein Strom I Abb 8.11 Haken & Wolf Experimentelles Ergebnis: Ein Strom I wird erst ab einer bestimmten Beschleunigungsspannung UG gemessen Interpretation: Für UG < UI keine Ionisation, da UI dem Ionisationspotential der Atome entspricht Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 2013 Experimente zur Quantisierung der Energienieveaus II Der Versuch von Franck und Hertz (1913) • Auf ähnliche Weise wie Lenard fanden Franck und Hertz diskrete Anregungszustände von Hg Bestätigung der Grundannahmen der Bohrschen Theorie Abb 8.12 Haken & Wolf Experimentelles Resultat: Bei steigender Beschleunigungsspannung zeigt der Strom I Oszillationen Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 2013 Experimente zur Quantisierung der Energienieveaus III Interpretation: • Wenn kinetische Energie < Anregungsenergie von Hg (4.85 eV) • Wenn kinetische Energie >Anregungsenergie von Hg (4.85 eV) • keine Anregung e- können gegen Gegenspannung anlaufen Stoßanregung von Hg e- verlieren einen Teil ihrer Energie Oszillationen verursacht durch mehrere unelastische Stöße Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 2013 Sommerfelds Theorie • Experimentell zeigte sich, dass die Linien der Balmer-Serie nicht einfache Linien sind, sondern Multipletts Grundlage der Erweiterung des Bohrschen Modells durch Sommerfeld • Ähnlich zur Planetenbewegung werden Ellipsen als Elektronenbahnen zugelassen • Die große Hauptachse wird durch die Hauptquantenzahl n bestimmt • Zu jedem Zustand mit Hauptquantenzahl n gehören n Bahnformen mit unterschiedlicher Nebenachse (i.e. unterschiedlicher Exzentrizität) • Den n Bahnen entspricht zunächst die gleiche Energie • n-fache Entartung des Energieterms En Aufhebung der Antartung (Sommerfeld, 1916) durch Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 2013 relativistische Massenveränderung Das Bohrsche Korrespondenzprinzip Problem: Das Bohrsche Model lässt nur diskrete Bahnen zu, verwendet aber klassische Methoden, um diese Bahnen zu bestimmen Zitat Bragg: “ … als würde man montags, mittwochs und freitags die klassischen Gesetze, dienstags, donnerstags und samstags die Gesetze der Quantenphysik anwenden.” Bohrs Korrespondenzprinzip als Lösungsansatz: Jede nicht-klassische Theorie muss im Grenzfall hoher Energien und kleiner Energieänderungen in die klassische Theorie übergehen Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 2013 Rydberg-Atome I • In Rydberg-Atomen ist ein Elektron in ein sehr hohes Niveau angeregt, z. B. n = 150 Eigenschaften von Rydberg-Atomen: • Sehr groß, bis zu 10-2 mm, i.e. 105 mal größer als im Grundzustand • Lange Lebensdauer, da Energieniveaus sehr nahe beisammenliegen Einstein-Koeffizient A ~ 3 • Durch den großen Abstand des Elektrons vom Rest des Atoms „sieht“ das Elektron in erster Näherung einen einfach geladenen Kern, und verhält sich ähnlich einem H-Atom Erzeugung von Rydberg-Atomen: Anregung des Atomstrahls durch Laserlicht mit durchstimmbaren Lasern Nachweis von Rydberg-Atomen: Mittels Feldionisation. Der angeregte Atomstrahl durchfliegt elektrisches Feld, in dem die Rydberg-Atome ionisiert werden Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 2013 ein Rydberg-Atome II Beispiel: Hochangeregte Rydberg-Zustände von Barium Abb 8.18 Haken & Wolf Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 2013 Zusammenfassung Atom- und Molekülphysik, von Schlundt/Burrows, Sommersemester 2013
