neutron als

Das Eichprinzip
Beyond Perturbation Theory
Axel Maas
Klassische Elektrodynamik
●
Triumph der klassischen Physik im 19. Jahrhundert
Klassische Elektrodynamik
●
Triumph der klassischen Physik im 19. Jahrhundert
●
Formuliert in den Maxwellgleichungen
Klassische Elektrodynamik
●
Triumph der klassischen Physik im 19. Jahrhundert
●
Formuliert in den Maxwellgleichungen
●
Vakuum:
∇ E=0
∇×B=∂t E
∇ B=0
∇×E=−∂t B
Klassische Elektrodynamik
●
Triumph der klassischen Physik im 19. Jahrhundert
●
Formuliert in den Maxwellgleichungen
●
●
Vakuum:
∇ E=0
∇×B=∂t E
∇ B=0
∇×E=−∂t B
Formulierbar mit dem Vektorpotential (ϕ , A)
B=∇ × A
E=−∇ ϕ−∂ t A
Klassische Elektrodynamik
●
Triumph der klassischen Physik im 19. Jahrhundert
●
Formuliert in den Maxwellgleichungen
●
●
Vakuum:
∇ E=0
∇×B=∂t E
Formulierbar mit dem Vektorpotential (ϕ , A)
B=∇ × A
●
∇ B=0
∇×E=−∂t B
E=−∇ ϕ−∂ t A
Invariant unter den Eichtransformationen
A→ A+ ∇ Λ
ϕ→ϕ−∂ t Λ
Λ beliebig
Klassische Elektrodynamik
●
Triumph der klassischen Physik im 19. Jahrhundert
●
Formuliert in den Maxwellgleichungen
●
●
Vakuum:
∇ E=0
∇×B=∂t E
Formulierbar mit dem Vektorpotential (ϕ , A)
B=∇ × A
●
∇ B=0
∇×E=−∂t B
E=−∇ ϕ−∂ t A
Invariant unter den Eichtransformationen
A→ A+ ∇ Λ
●
ϕ→ϕ−∂ t Λ
Technisch sehr hilfreich
Λ beliebig
Klassische Elektrodynamik
●
Triumph der klassischen Physik im 19. Jahrhundert
●
Formuliert in den Maxwellgleichungen
●
●
Vakuum:
∇ E=0
∇×B=∂t E
Formulierbar mit dem Vektorpotential (ϕ , A)
B=∇ × A
●
E=−∇ ϕ−∂ t A
Invariant unter den Eichtransformationen
A→ A+ ∇ Λ
●
●
∇ B=0
∇×E=−∂t B
ϕ→ϕ−∂ t Λ
Technisch sehr hilfreich
Zufall?
Λ beliebig
Klassische Elektrodynamik
●
Triumph der klassischen Physik im 19. Jahrhundert
●
Formuliert in den Maxwellgleichungen
●
●
Vakuum:
∇ E=0
∇×B=∂t E
Formulierbar mit dem Vektorpotential (ϕ , A)
B=∇ × A
●
E=−∇ ϕ−∂ t A
Invariant unter den Eichtransformationen
A→ A+ ∇ Λ
●
●
∇ B=0
∇×E=−∂t B
ϕ→ϕ−∂ t Λ
Technisch sehr hilfreich
Zufall? Tiefere Bedeutung?
Λ beliebig
Klassische Elektrodynamik
●
Triumph der klassischen Physik im 19. Jahrhundert
●
Formuliert in den Maxwellgleichungen
●
●
Vakuum:
∇ E=0
∇×B=∂t E
Formulierbar mit dem Vektorpotential (ϕ , A)
B=∇ × A
●
E=−∇ ϕ−∂ t A
Invariant unter den Eichtransformationen
A→ A+ ∇ Λ
●
●
∇ B=0
∇×E=−∂t B
ϕ→ϕ−∂ t Λ
Λ beliebig
Technisch sehr hilfreich
Zufall? Tiefere Bedeutung? Was sind die 'echten'
Freiheitsgrade?
Klassische Elektrodynamik
●
Triumph der klassischen Physik im 19. Jahrhundert
●
Formuliert in den Maxwellgleichungen
●
●
Vakuum:
∇ E=0
∇×B=∂t E
Formulierbar mit dem Vektorpotential (ϕ , A)
B=∇ × A
●
E=−∇ ϕ−∂ t A
Invariant unter den Eichtransformationen
A→ A+ ∇ Λ
●
●
∇ B=0
∇×E=−∂t B
ϕ→ϕ−∂ t Λ
Λ beliebig
Technisch sehr hilfreich
Zufall? Tiefere Bedeutung? Was sind die 'echten'
Freiheitsgrade? Generelle Bedeutung oder speziell?
Inhalt
Klassische Beispiel: Elektrodynamik
●
Inhalt
Klassische Beispiel: Elektrodynamik
●
Koordinaten und Koordinatentransformationen
●
Inhalt
Klassische Beispiel: Elektrodynamik
●
Koordinaten und Koordinatentransformationen
●
Innere und äussere Räume
●
Inhalt
Klassische Beispiel: Elektrodynamik
●
Koordinaten und Koordinatentransformationen
●
Innere und äussere Räume
●
Das Eichprinzip
●
Die Geometrie des Eichprinzips
●
Inhalt
Klassische Beispiel: Elektrodynamik
●
Koordinaten und Koordinatentransformationen
●
Innere und äussere Räume
●
Das Eichprinzip
●
Die Geometrie des Eichprinzips
●
Quantenmechanik und der Aharonov-Bohm-Effekt
●
Inhalt
Klassische Beispiel: Elektrodynamik
●
Koordinaten und Koordinatentransformationen
●
Innere und äussere Räume
●
Das Eichprinzip
●
Die Geometrie des Eichprinzips
●
Quantenmechanik und der Aharonov-Bohm-Effekt
●
Teilchenphysik
●
●
Das Paradigma: QED
●
Erweiterte Komplexität: Die starke Wechselwirkung
●
Das versteckte Eichprinzip: Das Higgs und die
schwache Wechselwirkung
Koordinaten
●
Ein (physikalischer) Raum ist eine (kontinuierliche)
Ansammlung von Punkten
Koordinaten
●
●
Ein (physikalischer) Raum ist eine (kontinuierliche)
Ansammlung von Punkten
Mittels eines Koordinatensystems kann jeder Punkt
des Raumes gekennzeichnet werden
●
Im folgenden reicht eine endliche Anzahl an
Koordinaten
Koordinaten
●
●
Ein (physikalischer) Raum ist eine (kontinuierliche)
Ansammlung von Punkten
Mittels eines Koordinatensystems kann jeder Punkt
des Raumes gekennzeichnet werden
●
●
Im folgenden reicht eine endliche Anzahl an
Koordinaten
Diese Kennzeichnung ist eindeutig
Koordinaten
●
Koordinaten müssen nicht die üblichen kartesischen
Korodinaten sein
Koordinaten
●
Koordinaten müssen nicht die üblichen kartesischen
Korodinaten sein
●
Z.B. Kugelkoordinaten
Koordinaten
●
Koordinaten müssen nicht die üblichen kartesischen
Korodinaten sein
●
Z.B. Kugelkoordinaten
Koordinaten
●
Koordinaten müssen nicht die üblichen kartesischen
Korodinaten sein
●
●
Z.B. Kugelkoordinaten
Der Raum muss auch nicht der übliche
(Hyper)Würfel sein
Koordinaten
●
Koordinaten müssen nicht die üblichen kartesischen
Korodinaten sein
●
●
Z.B. Kugelkoordinaten
Der Raum muss auch nicht der übliche
(Hyper)Würfel sein
Koordinaten
●
Koordinaten müssen nicht die üblichen kartesischen
Korodinaten sein
●
●
Z.B. Kugelkoordinaten
Der Raum muss auch nicht der übliche
(Hyper)Würfel sein
●
Z.B. Die Oberfläche eines Zylinders hat auch
Punkte mit Koordinaten
Koordinatentransformationen
●
Koordinatensystemen sind menschengemacht
Koordinatentransformationen
●
Koordinatensystemen sind menschengemacht
●
Die Punkte existieren egal ob man ihnen Namen gibt
Koordinatentransformationen
●
Koordinatensystemen sind menschengemacht
●
●
Die Punkte existieren egal ob man ihnen Namen gibt
Physikalische Effekte sollten daher unabhängig von der
Wahl eines Koordinatensystems sein
Koordinatentransformationen
●
Koordinatensystemen sind menschengemacht
●
●
●
Die Punkte existieren egal ob man ihnen Namen gibt
Physikalische Effekte sollten daher unabhängig von der
Wahl eines Koordinatensystems sein
Umgekehrt: Egal welches Koordinatensystem gewählt
wird, ein physikalischer Prozess muss gleich bleiben
Koordinatentransformationen
=
●
Koordinatensystemen sind menschengemacht
●
●
●
Die Punkte existieren egal ob man ihnen Namen gibt
Physikalische Effekte sollten daher unabhängig von der
Wahl eines Koordinatensystems sein
Umgekehrt: Egal welches Koordinatensystem gewählt
wird, ein physikalischer Prozess muss gleich bleiben
Koordinatentransformationen
=
●
Koordinatensystemen sind menschengemacht
●
●
●
●
Die Punkte existieren egal ob man ihnen Namen gibt
Physikalische Effekte sollten daher unabhängig von der
Wahl eines Koordinatensystems sein
Umgekehrt: Egal welches Koordinatensystem gewählt
wird, ein physikalischer Prozess muss gleich bleiben
Die Wahl des Koordinatensystems ist beliebig
Koordinatentransformationen
=
●
Jedes (gültige) Koordinatensystem ist äquivalent
Koordinatentransformationen
=
●
●
Jedes (gültige) Koordinatensystem ist äquivalent
Es muss eine mathematische Transformation
zwischen zwei beliebigen Koordinatensystemen
geben, die die Physik invariant lässt:
Koordinatentransformationen
Koordinatentransformationen
=
●
●
●
Jedes (gültige) Koordinatensystem ist äquivalent
Es muss eine mathematische Transformation
zwischen zwei beliebigen Koordinatensystemen
geben, die die Physik invariant lässt:
Koordinatentransformationen
Physik ist unabhängig von den Koordinaten
Redundante Koordinaten
Redundante Koordinaten
Redundante Koordinaten
●
Wenn es Zwangsbedingungen gibt, sind nicht alle
Koordinaten unabhängig
Redundante Koordinaten
●
Wenn es Zwangsbedingungen gibt, sind nicht alle
Koordinaten unabhängig
●
Die zusätzlichen Koordinaten sind redundaten
Information
Redundante Koordinaten
●
Wenn es Zwangsbedingungen gibt, sind nicht alle
Koordinaten unabhängig
●
●
Die zusätzlichen Koordinaten sind redundaten
Information
Triviales Beispiel: Das System ist auf eine Ebene im
dreidimensionalen Raum beschränkt
Redundante Koordinaten
●
Wenn es Zwangsbedingungen gibt, sind nicht alle
Koordinaten unabhängig
●
●
●
Die zusätzlichen Koordinaten sind redundaten
Information
Triviales Beispiel: Das System ist auf eine Ebene im
dreidimensionalen Raum beschränkt
Man kann die überflüssigen Koordinaten eliminieren
Redundante Koordinaten
●
...muss man aber nicht
Redundante Koordinaten
●
●
...muss man aber nicht
In der Mechanik: Problem wird in der Regel
einfacher wenn redundante Koordinaten entfernt
werden
Redundante Koordinaten
●
●
●
...muss man aber nicht
In der Mechanik: Problem wird in der Regel
einfacher wenn redundante Koordinaten entfernt
werden
In der Teilchenphysik ist es umgekehrt
Redundante Koordinaten
●
●
●
...muss man aber nicht
In der Mechanik: Problem wird in der Regel
einfacher wenn redundante Koordinaten entfernt
werden
In der Teilchenphysik ist es umgekehrt
●
Das Eichprinzip ist eine clevere (oft technisch
absolut notwendige) Vereinfachungsstrategie
durch das Hinzfügen redundanter Koordinaten
Äusserer Raum
●
Die Teilchenphysik
Äusserer Raum
●
Die Teilchenphysik
Äusserer Raum
●
Die Teilchenphysik
Äusserer Raum
Zeit
Ort
●
Die Teilchenphysik spielt in der Arena der Raumzeit
Äusserer Raum
Zeit
Ort
●
Die Teilchenphysik spielt in der Arena der Raumzeit
●
Die Raumzeit selbst wird durch die allgemeine
Relativitätstheorie beschrieben
Äusserer Raum
Zeit
Ort
●
Die Teilchenphysik spielt in der Arena der Raumzeit
●
●
●
Die Raumzeit selbst wird durch die allgemeine
Relativitätstheorie beschrieben
Unnötige Komplikationen für viele Bereiche der
Teilchenphysik
Betrachte die Raumzeit als statisches Spielfeld
Äusserer Raum
Zeit
Ort
●
Die Teilchenphysik spielt in der Arena der Raumzeit
●
●
●
●
Die Raumzeit selbst wird durch die allgemeine
Relativitätstheorie beschrieben
Unnötige Komplikationen für viele Bereiche der
Teilchenphysik
Betrachte die Raumzeit als statisches Spielfeld
Die Raumzeit mit ihren Koordinaten entspricht dann
dem Raum in dem Teilchenphysik stattfindet
Äusserer Raum
Zeit
Ort
●
Die Teilchenphysik spielt in der Arena der Raumzeit
●
●
●
●
●
Die Raumzeit selbst wird durch die allgemeine
Relativitätstheorie beschrieben
Unnötige Komplikationen für viele Bereiche der
Teilchenphysik
Betrachte die Raumzeit als statisches Spielfeld
Die Raumzeit mit ihren Koordinaten entspricht dann
dem Raum in dem Teilchenphysik stattfindet
Daher als äusserer Raum bezeichnet
Innerer Raum
Raumzeit
e
Innerer Raum
Raumzeit
e
●
(Elementar)teilchen haben mehr Eigenschaften als
ihre Position und Energie/Impuls
Innerer Raum
Raumzeit
e
●
●
(Elementar)teilchen haben mehr Eigenschaften als
ihre Position und Energie/Impuls
Beispiel: Spin
●
Elektronen haben Spin ½
Innerer Raum
Raumzeit
e
●
●
(Elementar)teilchen haben mehr Eigenschaften als
ihre Position und Energie/Impuls
Beispiel: Spin
●
Elektronen haben Spin ½
●
Dieser Spin hat eine Ausrichtung, z.B. z-Komponente
Innerer Raum
Raumzeit
e
●
●
(Elementar)teilchen haben mehr Eigenschaften als
ihre Position und Energie/Impuls
Beispiel: Spin
●
Elektronen haben Spin ½
●
Dieser Spin hat eine Ausrichtung, z.B. z-Komponente
●
Diese Information ist nicht Bestandteil des Ortes,
sondern zusätzlich
Innerer Raum
Raumzeit
e
Spin
●
●
(Elementar)teilchen haben mehr Eigenschaften als
ihre Position und Energie/Impuls
Beispiel: Spin
●
Elektronen haben Spin ½
●
Dieser Spin hat eine Ausrichtung, z.B. z-Komponente
●
●
Diese Information ist nicht Bestandteil des Ortes,
sondern zusätzlich
Es wird daher eine weitere Koordinate benötigt, eine
Spinkoordinate
Innerer Raum
Raumzeit
e
Spin
●
●
(Elementar)teilchen haben mehr Eigenschaften als
ihre Position und Energie/Impuls
Beispiel: Spin
●
Elektronen haben Spin ½
●
Dieser Spin hat eine Ausrichtung, z.B. z-Komponente
●
●
Diese Information ist nicht Bestandteil des Ortes,
sondern zusätzlich
Es wird daher eine weitere Koordinate benötigt, eine
Spinkoordinate
●
Dies ist damit eine innere Koordinate: Sie gehört zum
Elektron, nicht zur Raumzeit
Innerer Raum
●
Es gibt sehr viel mehr Möglichkeiten für innere
Koordinaten – die sehr abstrakt sein können
Innerer Raum
p
●
n
Es gibt sehr viel mehr Möglichkeiten für innere
Koordinaten – die sehr abstrakt sein können
●
Z.B.: Betrachte Proton und Neutron
Innerer Raum
p
●
n
Es gibt sehr viel mehr Möglichkeiten für innere
Koordinaten – die sehr abstrakt sein können
●
●
Z.B.: Betrachte Proton und Neutron
Kernkräfte wirken auf Protonen und Neutronen gleich, ihr
Unterschied ist nur elektromagentischer Natur vernachlässigbar
Innerer Raum
p
●
N
n
Es gibt sehr viel mehr Möglichkeiten für innere
Koordinaten – die sehr abstrakt sein können
●
●
●
Z.B.: Betrachte Proton und Neutron
Kernkräfte wirken auf Protonen und Neutronen gleich, ihr
Unterschied ist nur elektromagentischer Natur vernachlässigbar
Betrachte Proton und Neutron als zwei Zustände eines
einzigen Teilchens: Nukleon
Innerer Raum
p
●
N
n
Es gibt sehr viel mehr Möglichkeiten für innere
Koordinaten – die sehr abstrakt sein können
●
●
●
●
Z.B.: Betrachte Proton und Neutron
Kernkräfte wirken auf Protonen und Neutronen gleich, ihr
Unterschied ist nur elektromagentischer Natur vernachlässigbar
Betrachte Proton und Neutron als zwei Zustände eines
einzigen Teilchens: Nukleon
Die beiden Zustände kann man dann durch eine weitere
Variable beschreiben: Der Isospin
Innerer Raum
-
+
p
●
N
Isospin
n
Es gibt sehr viel mehr Möglichkeiten für innere
Koordinaten – die sehr abstrakt sein können
●
●
●
●
●
Z.B.: Betrachte Proton und Neutron
Kernkräfte wirken auf Protonen und Neutronen gleich, ihr
Unterschied ist nur elektromagentischer Natur vernachlässigbar
Betrachte Proton und Neutron als zwei Zustände eines
einzigen Teilchens: Nukleon
Die beiden Zustände kann man dann durch eine weitere
Variable beschreiben: Der Isospin
Isospin + ist dann ein Proton, Isospin – ein Neutron
Innerer Raum
-
+
p
●
n
Es gibt sehr viel mehr Möglichkeiten für innere
Koordinaten – die sehr abstrakt sein können
●
●
●
●
●
●
N
Isospin
Z.B.: Betrachte Proton und Neutron
Kernkräfte wirken auf Protonen und Neutronen gleich, ihr
Unterschied ist nur elektromagentischer Natur vernachlässigbar
Betrachte Proton und Neutron als zwei Zustände eines
einzigen Teilchens: Nukleon
Die beiden Zustände kann man dann durch eine weitere
Variable beschreiben: Der Isospin
Isospin + ist dann ein Proton, Isospin – ein Neutron
Proton oder Neutron zu sein ist eine innere
(quantisierte) Koordinate des Nukelons
Innerer Raum
-
+
p
●
N
Isospin
n
Worin unterscheiden sich dann Proton und Neutron?
Innerer Raum
-
+
p
●
●
N
Isospin
n
Worin unterscheiden sich dann Proton und Neutron?
Ohne Elektromagnetismus keine Unterscheidung – die
Kernkräfte beachten den Isospin nicht
Innerer Raum
-
+
p
●
●
●
N
Isospin
n
Worin unterscheiden sich dann Proton und Neutron?
Ohne Elektromagnetismus keine Unterscheidung – die
Kernkräfte beachten den Isospin nicht
Das System ist damit symmetrisch unter Vertauschung
von Protonen und Neutronen
Innerer Raum
-
+
p
●
●
●
●
N
Isospin
n
Worin unterscheiden sich dann Proton und Neutron?
Ohne Elektromagnetismus keine Unterscheidung – die
Kernkräfte beachten den Isospin nicht
Das System ist damit symmetrisch unter Vertauschung
von Protonen und Neutronen
Man kann den Isospin rotieren – von Proton in Neutron
und zurück, ohne dass die Physik sich ändert
Innerer Raum
-
+
p
●
●
●
●
●
N
Isospin
n
Worin unterscheiden sich dann Proton und Neutron?
Ohne Elektromagnetismus keine Unterscheidung – die
Kernkräfte beachten den Isospin nicht
Das System ist damit symmetrisch unter Vertauschung
von Protonen und Neutronen
Man kann den Isospin rotieren – von Proton in Neutron
und zurück, ohne dass die Physik sich ändert
Die Rotation von Isospin ist damit eine
Koordinatentransformation im inneren Raum
Innerer Raum
-
+
p
●
●
●
●
●
●
N
Isospin
n
Worin unterscheiden sich dann Proton und Neutron?
Ohne Elektromagnetismus keine Unterscheidung – die
Kernkräfte beachten den Isospin nicht
Das System ist damit symmetrisch unter Vertauschung
von Protonen und Neutronen
Man kann den Isospin rotieren – von Proton in Neutron
und zurück, ohne dass die Physik sich ändert
Die Rotation von Isospin ist damit eine
Koordinatentransformation im inneren Raum
Diese sind unabhängig von denen im äusseren Raum
Globale Änderungen
N
●
Bis jetzt nur ein Nukleon
●
Der Isospin hat keine Rolle gespielt
Globale Änderungen
N
●
Bis jetzt nur ein Nukleon
●
●
Der Isospin hat keine Rolle gespielt
Was ist mit mehreren Nukleonen?
N
Globale Änderungen
N
●
N
Bis jetzt nur ein Nukleon
●
Der Isospin hat keine Rolle gespielt
●
Was ist mit mehreren Nukleonen?
●
Gibt es einen Unterschied beim relativen Isospin?
Globale Änderungen
n
●
p
N
N
Bis jetzt nur ein Nukleon
●
Der Isospin hat keine Rolle gespielt
●
Was ist mit mehreren Nukleonen?
●
Gibt es einen Unterschied beim relativen Isospin?
●
Gibt es – Deuterium ist gebunden, aber weder
Dineutron noch Diproton
Globale Änderungen
n
●
p
N
N
Bis jetzt nur ein Nukleon
●
Der Isospin hat keine Rolle gespielt
●
Was ist mit mehreren Nukleonen?
●
Gibt es einen Unterschied beim relativen Isospin?
●
●
Gibt es – Deuterium ist gebunden, aber weder
Dineutron noch Diproton
Relative Änderungen des Isospins sind relevant
Globale Änderungen
n
●
p
N
N
Bis jetzt nur ein Nukleon
●
Der Isospin hat keine Rolle gespielt
●
Was ist mit mehreren Nukleonen?
●
Gibt es einen Unterschied beim relativen Isospin?
●
●
●
Gibt es – Deuterium ist gebunden, aber weder
Dineutron noch Diproton
Relative Änderungen des Isospins sind relevant
Nur die gleichzeitige Änderungen des Isospins aller
Nukleonen ist egal
Globale Änderungen
p
●
n
N
N
Bis jetzt nur ein Nukleon
●
Der Isospin hat keine Rolle gespielt
●
Was ist mit mehreren Nukleonen?
●
Gibt es einen Unterschied beim relativen Isospin?
●
●
●
Gibt es – Deuterium ist gebunden, aber weder
Dineutron noch Diproton
Relative Änderungen des Isospins sind relevant
Nur die gleichzeitige Änderungen des Isospins aller
Nukleonen ist egal
Globale Änderungen
n
●
p
N
N
Bis jetzt nur ein Nukleon
●
Der Isospin hat keine Rolle gespielt
●
Was ist mit mehreren Nukleonen?
●
Gibt es einen Unterschied beim relativen Isospin?
●
●
●
●
Gibt es – Deuterium ist gebunden, aber weder
Dineutron noch Diproton
Relative Änderungen des Isospins sind relevant
Nur die gleichzeitige Änderungen des Isospins aller
Nukleonen ist egal
Nur globale Änderungen sind zulässig
Auf dem Weg zu lokalen Änderungen
●
n
p
n
n
Warum sind keine lokalen Änderungen
möglich?
Auf dem Weg zu lokalen Änderungen
●
●
n
p
n
n
Warum sind keine lokalen Änderungen
möglich?
Ähnliches Problem wie bei Drehungen im
dreidimensionalen Raum
Auf dem Weg zu lokalen Änderungen
●
●
n
p
n
n
Warum sind keine lokalen Änderungen
möglich?
Ähnliches Problem wie bei Drehungen im
dreidimensionalen Raum
Auf dem Weg zu lokalen Änderungen
●
●
n
p
n
n
Warum sind keine lokalen Änderungen
möglich?
Ähnliches Problem wie bei Drehungen im
dreidimensionalen Raum
●
Die Reihenfolge zweier Drehungen ist relevant
Auf dem Weg zu lokalen Änderungen
●
●
p
n
n
Warum sind keine lokalen Änderungen
möglich?
Ähnliches Problem wie bei Drehungen im
dreidimensionalen Raum
●
●
n
Die Reihenfolge zweier Drehungen ist relevant
Eine relative Änderung entspricht der
Möglichkeit, an jedem Punkt der Raumzeit
eine anderes Koordinatensystem zu haben
Auf dem Weg zu lokalen Änderungen
n
Auf dem Weg zu lokalen Änderungen
n
Drehe hier
Auf dem Weg zu lokalen Änderungen
p
n
Drehe hier
Auf dem Weg zu lokalen Änderungen
n p
n
●
Drehe hier
Die Summe der Änderungen entlang zweier Pfade
muss nicht dieselbe sein
Auf dem Weg zu lokalen Änderungen
n p
n
●
●
Drehe hier
Die Summe der Änderungen entlang zweier Pfade
muss nicht dieselbe sein
Das Ergebnis hinge von dem von uns gewählten
Pfad ab
Auf dem Weg zu lokalen Änderungen
n p
n
●
●
Drehe hier
Die Summe der Änderungen entlang zweier Pfade
muss nicht dieselbe sein
Das Ergebnis hinge von dem von uns gewählten
Pfad ab
●
Physik sollten immer noch unabhängig von unseren
Wahlen sein
Auf dem Weg zu lokalen Änderungen
n p
n
●
●
Die Summe der Änderungen entlang zweier Pfade
muss nicht dieselbe sein
Das Ergebnis hinge von dem von uns gewählten
Pfad ab
●
●
Drehe hier
Physik sollten immer noch unabhängig von unseren
Wahlen sein
Gibt es eine Möglichkeit, diese lokale Änderung so
zu kompensieren, dass man die Richtung lokal frei
wählen kann, aber die Physik immer noch
unabhängig ist?
Paralleltransport
n p
n
●
Ist möglich
Drehe hier
Paralleltransport
n p
n
●
●
Drehe hier
Ist möglich
Man muss 'nur' beim verfolgen des Pfades alle
Änderungen des internen Koordinatensystems
protokollieren
Paralleltransport
Ich war immer ein
Neutron
n p
n
●
●
Drehe hier
Ist möglich
Man muss 'nur' beim verfolgen des Pfades alle
Änderungen des internen Koordinatensystems
protokollieren
Paralleltransport
Ich war immer ein
Neutron
n p
n
●
●
Drehe hier
Ich war ein Neutron
Ich wurde gedreht
Aber ich war mal ein
Neutron
Ist möglich
Man muss 'nur' beim verfolgen des Pfades alle
Änderungen des internen Koordinatensystems
protokollieren
Paralleltransport
Ich war immer ein
Neutron
n p
n
●
●
Drehe hier
Wir sind dasselbe!
Ich war ein Neutron
Ich wurde gedreht
Aber ich war mal ein
Neutron
Ist möglich
Man muss 'nur' beim verfolgen des Pfades alle
Änderungen des internen Koordinatensystems
protokollieren, und dann beim Vergleich
berücksichtigen
Paralleltransport
Ich war immer ein
Neutron
n p
n
●
●
●
Drehe hier
Wir sind dasselbe!
Ich war ein Neutron
Ich wurde gedreht
Aber ich war mal ein
Neutron
Ist möglich
Man muss 'nur' beim verfolgen des Pfades alle
Änderungen des internen Koordinatensystems
protokollieren, und dann beim Vergleich
berücksichtigen
Dieser Prozess ist natürlich nichtlokal
●
Technisch sehr schwer zu handhaben
Paralleltransport
Ich war immer ein
Neutron
n p
n
●
●
●
Ich war ein Neutron
Ich wurde gedreht
Aber ich war mal ein
Neutron
Ist möglich
Man muss 'nur' beim verfolgen des Pfades alle
Änderungen des internen Koordinatensystems
protokollieren, und dann beim Vergleich
berücksichtigen
Dieser Prozess ist natürlich nichtlokal
●
●
Drehe hier
Wir sind dasselbe!
Technisch sehr schwer zu handhaben
Kann man das Problem vereinfachen?
Paralleltransport
Ich war immer ein
Neutron
n p
n
●
●
●
Ich war ein Neutron
Ich wurde gedreht
Aber ich war mal ein
Neutron
Ist möglich
Man muss 'nur' beim verfolgen des Pfades alle
Änderungen des internen Koordinatensystems
protokollieren, und dann beim Vergleich
berücksichtigen
Dieser Prozess ist natürlich nichtlokal
●
●
Drehe hier
Wir sind dasselbe!
Technisch sehr schwer zu handhaben
Kann man das Problem vereinfachen?
●
Ja, durch das Eichprinzip
Eichprinzip
n p
n
●
A(x)
Drehe hier
Redundante Variable(n) zur Protokollierung
Eichprinzip
n p
n
●
A(x)
Drehe hier
Redundante Variable(n) zur Protokollierung
●
Muss an jedem Ort eine Aussage machen
●
Muss daher ein Feld und kein Objekt sein
Eichprinzip
n p
n
●
●
A(x)
Drehe hier
Redundante Variable(n) zur Protokollierung
●
Muss an jedem Ort eine Aussage machen
●
Muss daher ein Feld und kein Objekt sein
Änderung werden als Eichtransformation bezeichnet,
das Feld als Eichfeld
Eichprinzip
n p
n
●
●
●
A(x)
Drehe hier
Redundante Variable(n) zur Protokollierung
●
Muss an jedem Ort eine Aussage machen
●
Muss daher ein Feld und kein Objekt sein
Änderung werden als Eichtransformation bezeichnet,
das Feld als Eichfeld
Das Eichfeld protokolliert die Eichtransformationen
Eichprinzip
n p
n
●
●
●
A(x)
Drehe hier
Redundante Variable(n) zur Protokollierung
●
Muss an jedem Ort eine Aussage machen
●
Muss daher ein Feld und kein Objekt sein
Änderung werden als Eichtransformation bezeichnet,
das Feld als Eichfeld
Das Eichfeld protokolliert die Eichtransformationen
●
Muss sich daher bei einer Änderung selbst auch ändern
Eichprinzip
n p
n
●
●
●
A(x)
Drehe hier
Redundante Variable(n) zur Protokollierung
●
Muss an jedem Ort eine Aussage machen
●
Muss daher ein Feld und kein Objekt sein
Änderung werden als Eichtransformation bezeichnet,
das Feld als Eichfeld
Das Eichfeld protokolliert die Eichtransformationen
●
●
Muss sich daher bei einer Änderung selbst auch ändern
Beobachtbar sind nur Grössen, die die ursprünglichen
Objekte und das Eichfeld so kombinieren, dass sie
invariant unter Eichtransformationen sind
Elektromagnetismus
●
Beispiel eines internen Freiheitsgrades:
Phase der Wellenfunktion in der
Quantenmechanik
Elektromagnetismus
ψ(x)
●
Beispiel eines internen Freiheitsgrades:
Phase der Wellenfunktion in der
Quantenmechanik
Elektromagnetismus
ψ(x)
x
⟨ ψ( x)∣ψ( y)⟩
●
Beispiel eines internen Freiheitsgrades:
Phase der Wellenfunktion in der
Quantenmechanik
y
Elektromagnetismus
iϕ
ψ(x)→e ψ( x)
x
⟨ ψ( x)∣ψ( y)⟩=
−i ϕ i ϕ
∣
=⟨ ψ(x) e e ∣ψ( y)⟩
●
Beispiel eines internen Freiheitsgrades:
Phase der Wellenfunktion in der
Quantenmechanik
●
Absolute Phase ist irrelevant
y
Elektromagnetismus
iϕ
ψ(x)→e ψ( x)→e
i ϕ (x)
ψ( x)
x
⟨ ψ( x)∣ψ( y)⟩=
−i ϕ i ϕ
−i ϕ(x ) i ϕ ( y )
∣
∣
∣
=⟨ ψ(x) e e ψ( y)⟩≠⟨ ψ(x) e
e ∣ψ( y)⟩
●
Beispiel eines internen Freiheitsgrades:
Phase der Wellenfunktion in der
Quantenmechanik
●
●
Absolute Phase ist irrelevant
Relative Phase ist relevant:
Interferenzphänomene
y
Elektromagnetismus
iϕ
ψ(x)→e ψ( x)→e
i ϕ (x)
ψ( x)
x
y
⟨ ψ( x)∣ψ( y)⟩=
−i ϕ i ϕ
−i ϕ(x ) i ϕ ( y )
∣
∣
∣
=⟨ ψ(x) e e ψ( y)⟩≠⟨ ψ(x) e
e ∣ψ( y)⟩
●
Beispiel eines internen Freiheitsgrades:
Phase der Wellenfunktion in der
Quantenmechanik
●
●
●
Absolute Phase ist irrelevant
Relative Phase ist relevant:
Interferenzphänomene
Erfordert Protokollierung: Elektromagnetisches
Feld
Hamiltonoperator
1 2
H ψ=
p ψ=i ∂t ψ
2m
Hamiltonoperator
1
2
H ψ=
(−i ∂) ψ=i ∂t ψ
2m
Hamiltonoperator
1 ie α (x)
H ψ=(
e
(2ie α ' ψ' +e ψ(−e α ' +i α ' ')+ψ' '))=i ∂t ψ
2m
ie α( x)
ψ→e
ψ
Hamiltonoperator
1 2
H ψ=
p ψ=i ∂t ψ
2m
Hamiltonoperator
1
2
H ψ=(
( p−e A) +e ϕ) ψ=i ∂t ψ
2m
ie α(x )
ψ→e
ψ
A→ A +∂ α
ϕ→ϕ−∂t α
Hamiltonoperator
( p−e A−e ∂ α)e
ie α
ψ
Hamiltonoperator
( p−e A−e ∂ α)e
ie α
ψ= p(e
ie α
ψ)−(e A +e ∂ α)e
ie α
ψ
Hamiltonoperator
ie α
ie α
( p−e A−e ∂ α)e ψ= p(e ψ)−(e A +e ∂ α)e
ie α
ie α
ie α
=e p ψ+ψ p e −(e A+e ∂ α)e ψ
ie α
ψ
Hamiltonoperator
ie α
ie α
( p−e A−e ∂ α)e ψ= p(e ψ)−(e A +e ∂ α)e
ie α
ie α
ie α
=e p ψ+ψ p e −(e A+e ∂ α)e ψ
ie α
ie α
ie α
=e p ψ+e ∂ α e ψ−(e A+e ∂ α)e ψ
ie α
ψ
Hamiltonoperator
ie α
ie α
( p−e A−e ∂ α)e ψ= p(e ψ)−(e A +e ∂ α)e
ie α
ie α
ie α
=e p ψ+ψ p e −(e A+e ∂ α)e ψ
ie α
ie α
ie α
=e p ψ+e ∂ α e ψ−(e A+e ∂ α)e ψ
ie α
=e ( p−eA ) ψ
ie α
ψ
Hamiltonoperator
ie α
ie α
( p−e A−e ∂ α)e ψ= p(e ψ)−(e A +e ∂ α)e
ie α
ie α
ie α
=e p ψ+ψ p e −(e A+e ∂ α)e ψ
ie α
ie α
ie α
=e p ψ+e ∂ α e ψ−(e A+e ∂ α)e ψ
ie α
=e ( p−eA ) ψ
H ψ=e
ie α(x )
ie α
ψ
1
2
ie α( x)
(
( p−e A) +e ϕ) ψ=e
i ∂t ψ
2m
ie α(x)
ψ→e
ψ
A→ A +∂ α
ϕ→ϕ−∂ t α
Hamiltonoperator
1
2
H ψ=(
( p−e A) +e ϕ) ψ=i ∂t ψ
2m
ie α(x )
ψ→e
ψ
A→ A +∂ α
ϕ→ϕ−∂t α
●
Hamiltonoperator invariant unter Eichtransformationen
der Wellenfunktion und des Eichfeldes
Hamiltonoperator
1
2
H ψ=(
( p−e A) +e ϕ) ψ=i ∂t ψ
2m
ie α(x )
ψ→e
ψ
A→ A +∂ α
ϕ→ϕ−∂t α
●
●
Hamiltonoperator invariant unter Eichtransformationen
der Wellenfunktion und des Eichfeldes
Alle beobachtbaren Grössen sind invariant, aber anders
●
●
Z.B. Impuls ist jetzt kanonischer Impuls
Der Impuls der Wellefunktion und des Eichfeldes allein
haben keine physikalische Bedeutung
Hamiltonoperator
1
2
H ψ=(
( p−e A) +e ϕ) ψ=i ∂t ψ
2m
ie α(x )
ψ→e
ψ
A→ A +∂ α
ϕ→ϕ−∂t α
x
ϕ=0→ψ=exp(ie ∫a A ( x)dx) ψ A=0
●
●
Hamiltonoperator invariant unter Eichtransformationen
der Wellenfunktion und des Eichfeldes
Alle beobachtbaren Grössen sind invariant, aber anders
●
●
Z.B. Impuls ist jetzt kanonischer Impuls
Der Impuls der Wellefunktion und des Eichfeldes allein
haben keine physikalische Bedeutung
Aharanov-Bohm-Effekt
B
●
Magnetfeld in einem endlichen Raumbereich
Aharanov-Bohm-Effekt
B
●
Magnetfeld in einem endlichen Raumbereich
Aharanov-Bohm-Effekt
B
●
⟨ ψ( x)∣ψ( y)⟩ Pfad 1 +⟨ ψ( x)∣ψ( y)⟩ Pfad 2
Magnetfeld in einem endlichen Raumbereich
Aharanov-Bohm-Effekt
B
⟨ ψ(x)∣ψ( y)⟩ exp(ie ∫Pfad 1 A ( x)dx)
+⟨ ψ( x)∣ψ( y)⟩ exp(ie ∫Pfad 2 A (x)dx)
●
Magnetfeld in einem endlichen Raumbereich
●
Die Wellenfunktion für ein System ohne statistisches
elektrisches Potential ist die urspüngliche mit einem
Phasenfaktor
Aharanov-Bohm-Effekt
B
●
Magnetfeld in einem endlichen Raumbereich
●
●
⟨ ψ( x)∣ψ( y)⟩ Pfad 1 +⟨ ψ( x)∣ψ( y)⟩ Pfad 2
=⟨ ψ(x)∣ψ( y)⟩(1+exp(ie ∫C A ( x)dx))
Die Wellenfunktion für ein System ohne statistisches
elektrisches Potential ist die urspüngliche mit einem
Phasenfaktor
Modifizierte Interferenz, durch die Phase
Aharanov-Bohm-Effekt
B
⟨ ψ(x)∣ψ( y)⟩ Pfad 1 +⟨ ψ( x)∣ψ( y)⟩ Pfad 2
=⟨ ψ( x)∣ψ( y)⟩(1+exp(ie ∫C A ( x)dx))
=⟨ ψ(x)∣ψ( y)⟩(1+exp(i e ∫O ∇× A ( x) dx))
=⟨ ψ(x)∣ψ( y)⟩(1+exp(i e ∫O B( x)dx))
=⟨ ψ( x)∣ψ( y)⟩(1+exp(i e magn. Fluss))
●
Magnetfeld in einem endlichen Raumbereich
●
●
●
Die Wellenfunktion für ein System ohne statistisches
elektrisches Potential ist die urspüngliche mit einem
Phasenfaktor
Modifizierte Interferenz, durch die Phase
Äquivalent zu der nichtlokalen Information des
magentischen Flusses im gesamten Raum
Bedeutung für die Teilchenphysik
●
Eichprinzip hilft Probleme lokal zu
formulieren
Bedeutung für die Teilchenphysik
●
●
Eichprinzip hilft Probleme lokal zu
formulieren
Beobachtung: Nichtlokale Effekte mit
einer Struktur
Bedeutung für die Teilchenphysik
●
●
●
Eichprinzip hilft Probleme lokal zu
formulieren
Beobachtung: Nichtlokale Effekte mit
einer Struktur
Suche nach einer lokalen Beschreibung
mit Hilfe des Eichprinzips
Bedeutung für die Teilchenphysik
●
●
●
●
Eichprinzip hilft Probleme lokal zu
formulieren
Beobachtung: Nichtlokale Effekte mit
einer Struktur
Suche nach einer lokalen Beschreibung
mit Hilfe des Eichprinzips
Sehr erfolgreich in der Teilchenphysik
Bedeutung für die Teilchenphysik
●
●
●
●
Eichprinzip hilft Probleme lokal zu
formulieren
Beobachtung: Nichtlokale Effekte mit
einer Struktur
Suche nach einer lokalen Beschreibung
mit Hilfe des Eichprinzips
Sehr erfolgreich in der Teilchenphysik
●
Fast alle Beobachtungen sind mit dem
Eichprinzip strukturierbar
Bedeutung für die Teilchenphysik
●
●
●
●
Eichprinzip hilft Probleme lokal zu
formulieren
Beobachtung: Nichtlokale Effekte mit
einer Struktur
Suche nach einer lokalen Beschreibung
mit Hilfe des Eichprinzips
Sehr erfolgreich in der Teilchenphysik
●
●
Fast alle Beobachtungen sind mit dem
Eichprinzip strukturierbar
(Noch?) Nicht alle
Die Struktur der Materie
●
Gewöhnliche Materie besteht aus Atomen
Die Struktur der Materie
(Atomares) Wasserstoffgas
●
Gewöhnliche Materie besteht aus Atomen
Die Struktur der Materie
(Atomares) Wasserstoffgas
●
Gewöhnliche Materie besteht aus Atomen
●
Diese bauen Moleküle, Kristalle, Zellen,... auf
Die Struktur der Atome
Wasserstoffatom
Die Struktur der Atome
Wasserstoffatom
●
Jedes Atom besteht aus Elektronen und einem Kern
●
Experimentelles Ergebnis aus Streuversuchen
●
Der Kern ist 100000mal kleiner als das Atom
Elektromagnetismus
●
Teilchenphysikversion der Phaseneichung
Elektromagnetismus
●
Teilchenphysikversion der Phaseneichung
●
Beliebige Phase an jedem Ort
Elektromagnetismus
●
Teilchenphysikversion der Phaseneichung
●
Beliebige Phase an jedem Ort
●
Quantisiertes Eichfeld ist das Photon
Elektromagnetismus
●
Teilchenphysikversion der Phaseneichung
●
Beliebige Phase an jedem Ort
●
Quantisiertes Eichfeld ist das Photon
●
Bedeutende Konsequenzen
Elektromagnetismus
●
Teilchenphysikversion der Phaseneichung
●
Beliebige Phase an jedem Ort
●
Quantisiertes Eichfeld ist das Photon
●
Bedeutende Konsequenzen
●
Erhaltung der elektrischen Ladung
●
Beweisbar mit Hilfe des sog. Noethertheorems
Elektromagnetismus
●
Teilchenphysikversion der Phaseneichung
●
Beliebige Phase an jedem Ort
●
Quantisiertes Eichfeld ist das Photon
●
Bedeutende Konsequenzen
●
Erhaltung der elektrischen Ladung
●
●
Beweisbar mit Hilfe des sog. Noethertheorems
Massenlosigkeit des Photons
●
Notwendige Konsequenz der Eichfreiheit
Elektromagnetismus
●
Teilchenphysikversion der Phaseneichung
●
Beliebige Phase an jedem Ort
●
Quantisiertes Eichfeld ist das Photon
●
Bedeutende Konsequenzen
●
Erhaltung der elektrischen Ladung
●
●
Massenlosigkeit des Photons
●
●
Beweisbar mit Hilfe des sog. Noethertheorems
Notwendige Konsequenz der Eichfreiheit
Unterschiedliche Ladungen des gleichen Teilchens
sind gleich schwer
●
Elektron wiegt soviel wie das Positron
Elektromagnetismus
●
Teilchenphysikversion der Phaseneichung
●
Beliebige Phase an jedem Ort
●
Quantisiertes Eichfeld ist das Photon
●
Bedeutende Konsequenzen
●
Erhaltung der elektrischen Ladung
●
●
Massenlosigkeit des Photons
●
●
Notwendige Konsequenz der Eichfreiheit
Unterschiedliche Ladungen des gleichen Teilchens
sind gleich schwer
●
●
Beweisbar mit Hilfe des sog. Noethertheorems
Elektron wiegt soviel wie das Positron
Beantwortet nicht, warum die Ladung von Proton
und Elektron gleich ist
Die Struktur der Atome
Wasserstoffatom
●
●
Jedes Atom besteht aus Elektronen und einem Kern
●
Experimentelles Ergebnis aus Streuversuchen
●
Der Kern ist 100000mal kleiner als das Atom
Streuexperimente an Kernen zeigen das gleiche
Verhalten wie für Atome
●
Kerne müssen auch eine Struktur besitzen
Die Struktur der Kerne
Wasserstoffatom
e
Die Struktur der Kerne
Auflösung
Wasserstoffatom
Die Struktur der Kerne
Auflösung
Proton
Wasserstoffatom
●
Proton besteht aus drei Teilchen
Die Struktur der Kerne
Auflösung
Proton
●
Proton besteht aus drei Teilchen
Die Struktur der Kerne
Auflösung
Proton
u
d
●
u
Proton besteht aus drei Teilchen
●
Zwei unterschiedliche Sorten: up und down Quarks
Die Struktur der Kerne
Auflösung
u
d
Proton
u
d
●
u
Proton besteht aus drei Teilchen
●
Zwei unterschiedliche Sorten: up und down Quarks
●
Quarks sind Fermionen mit Spin 1/2
Die Struktur der Kerne
Auflösung
u
Proton
d
Massen:
Up: 2-3 MeV
Down: 4-6 MeV
●
u
d
u
Proton besteht aus drei Teilchen
●
Zwei unterschiedliche Sorten: up und down Quarks
●
Quarks sind Fermionen mit Spin 1/2
Die Struktur der Kerne
Auflösung
Proton
u
d
u
Die Struktur der Kerne
Auflösung
Proton
u
d
u
Die Struktur der Kerne
Auflösung
Proton
u
u
d
u
d
u
Die Struktur der Kerne
Auflösung
u
g
g
u
d
g
●
Quarks tauschen Gluonen aus
Die Struktur der Kerne
Auflösung
u
g
g
u
d
g
●
Quarks tauschen Gluonen aus
●
Masselose Bosonen mit Spin 1, ähnlich Photonen
Die Struktur der Kerne
Auflösung
u
g
g
u
d
g
●
Quarks tauschen Gluonen aus
●
Masselose Bosonen mit Spin 1, ähnlich Photonen
●
Tragen eine neue Kraft, wie Photonen Elektromagnetismus
Die Struktur der Kerne
Auflösung
u
g
g
u
d
g
●
Quarks tauschen Gluonen aus
●
Masselose Bosonen mit Spin 1, ähnlich Photonen
●
Tragen eine neue Kraft, wie Photonen Elektromagnetismus
●
Die Kraft ist viel stärker: Starke Kernkraft
Die Struktur der Kerne
Auflösung
u
g
g
d
u
g
g
●
Quarks tauschen Gluonen aus
●
Masselose Bosonen mit Spin 1, ähnlich Photonen
●
Tragen eine neue Kraft, wie Photonen Elektromagnetismus
●
Die Kraft ist viel stärker: Starke Kernkraft
●
Gluonen wechselwirken
Farbe
●
Photonen verbinden Ladungen
●
Ebenso Gluonen
Farbe
●
Photonen verbinden Ladungen
●
●
Ebenso Gluonen
Ladung der starken Kraft: Farbe
Farbe
●
Photonen verbinden Ladungen
●
●
Ebenso Gluonen
Ladung der starken Kraft: Farbe
●
Drei Ladungen: Rot, Grün und Blau (wie
die Elektronladung)
Farbe
●
Photonen verbinden Ladungen
●
●
Ebenso Gluonen
Ladung der starken Kraft: Farbe
●
●
Drei Ladungen: Rot, Grün und Blau (wie
die Elektronladung)
Drei Antiladungen: Antirot, Antigrün und
Antiblau (wie die Positronladung)
Farbe
●
Photonen verbinden Ladungen
●
●
Ebenso Gluonen
Ladung der starken Kraft: Farbe
●
●
●
Drei Ladungen: Rot, Grün und Blau (wie
die Elektronladung)
Drei Antiladungen: Antirot, Antigrün und
Antiblau (wie die Positronladung)
Farbe und Antifarbe sind neutral
Mesonen:
Pionen
Kaonen
Rhos...
Farbe
●
Photonen verbinden Ladungen
●
●
Ebenso Gluonen
Baryonen:
Ladung der starken Kraft: Farbe
Protonen
Neutronen
● Drei Ladungen: Rot, Grün und Blau (wie
Deltas...
die Elektronladung)
●
Drei Antiladungen: Antirot, Antigrün und
Antiblau (wie die Positronladung)
●
Farbe und Antifarbe sind neutral
●
Jede Farbe einmal ist neutral
Mesonen:
Pionen
Kaonen
Rhos...
Farbe
●
Photonen verbinden Ladungen
●
●
Hadronen
Ebenso Gluonen
Baryonen:
Ladung der starken Kraft: Farbe
Protonen
Neutronen
● Drei Ladungen: Rot, Grün und Blau (wie
Deltas...
die Elektronladung)
●
Drei Antiladungen: Antirot, Antigrün und
Antiblau (wie die Positronladung)
●
Farbe und Antifarbe sind neutral
●
Jede Farbe einmal ist neutral
Mesonen:
Pionen
Kaonen
Rhos...
Farbe
●
Photonen verbinden Ladungen
●
●
Hadronen
Ebenso Gluonen
Baryonen:
Ladung der starken Kraft: Farbe
Protonen
Neutronen
● Drei Ladungen: Rot, Grün und Blau (wie
Deltas...
die Elektronladung)
●
Drei Antiladungen: Antirot, Antigrün und
Antiblau (wie die Positronladung)
●
Farbe und Antifarbe sind neutral
●
Jede Farbe einmal ist neutral
●
Gluonen wechselwirken: Acht neue
Farben
Mesonen:
Pionen
Kaonen
Rhos...
Farbe
●
Photonen verbinden Ladungen
●
●
Hadronen
Ebenso Gluonen
Baryonen:
Ladung der starken Kraft: Farbe
Protonen
Neutronen
● Drei Ladungen: Rot, Grün und Blau (wie
Deltas...
die Elektronladung)
●
Drei Antiladungen: Antirot, Antigrün und
Antiblau (wie die Positronladung)
●
Farbe und Antifarbe sind neutral
●
Jede Farbe einmal ist neutral
●
Gluonen wechselwirken: Acht neue
Farben
●
Neutrale Gluonenkombinationen möglich
Mesonen:
Pionen
Kaonen
Rhos...
Die starke Wechselwirkung
●
Farbe ist ein interner Freiheitsgrad
Die starke Wechselwirkung
●
●
Farbe ist ein interner Freiheitsgrad
Experiment fordert dass es eine
Eichsymmetrie ist
Die starke Wechselwirkung
●
●
Farbe ist ein interner Freiheitsgrad
Experiment fordert dass es eine
Eichsymmetrie ist – Farbe ist nicht
beobachtbar
Die starke Wechselwirkung
●
●
●
Farbe ist ein interner Freiheitsgrad
Experiment fordert dass es eine
Eichsymmetrie ist – Farbe ist nicht
beobachtbar
Gluonen sind das Farbeichfeld
Die starke Wechselwirkung
●
●
Farbe ist ein interner Freiheitsgrad
Experiment fordert dass es eine
Eichsymmetrie ist – Farbe ist nicht
beobachtbar
●
Gluonen sind das Farbeichfeld
●
Viele Farben: Komplizierter als eine Phase
Die starke Wechselwirkung
●
●
Farbe ist ein interner Freiheitsgrad
Experiment fordert dass es eine
Eichsymmetrie ist – Farbe ist nicht
beobachtbar
●
Gluonen sind das Farbeichfeld
●
Viele Farben: Komplizierter als eine Phase
●
Beschreibt Rotationen auf einer komplexen
Oberfläche in einem dreidimensionalen,
komplexen Vektorraum
Die starke Wechselwirkung
●
●
Farbe ist ein interner Freiheitsgrad
Experiment fordert dass es eine
Eichsymmetrie ist – Farbe ist nicht
beobachtbar
●
Gluonen sind das Farbeichfeld
●
Viele Farben: Komplizierter als eine Phase
●
●
Beschreibt Rotationen auf einer komplexen
Oberfläche in einem dreidimensionalen,
komplexen Vektorraum
Gluonen wieder masselos
Teilchen
●
Experimente entdeckten mehr Teilchen
Teilchen
●
Experimente entdeckten mehr Teilchen
●
Beschreibung im Standardmodell der Teilchenphysik
●
Erfolgreichste Theorie
Teilchen
●
Experimente entdeckten mehr Teilchen
●
Beschreibung im Standardmodell der Teilchenphysik
●
●
Erfolgreichste Theorie
Enthält zwei Teilchensorten
Teilchen
●
Experimente entdeckten mehr Teilchen
●
Beschreibung im Standardmodell der Teilchenphysik
●
Erfolgreichste Theorie
●
Enthält zwei Teilchensorten
●
Materie
Teilchen
●
Experimente entdeckten mehr Teilchen
●
Beschreibung im Standardmodell der Teilchenphysik
Erfolgreichste Theorie
u
●
Enthält zwei Teilchensorten
d
●
Materie
●
●
Quarks
Teilchen
●
Experimente entdeckten mehr Teilchen
●
Beschreibung im Standardmodell der Teilchenphysik
Erfolgreichste Theorie
u
c
t
●
Enthält zwei Teilchensorten
d
s
b
●
Materie
●
●
6 Sorten Quarks
Teilchen
●
Experimente entdeckten mehr Teilchen
●
Beschreibung im Standardmodell der Teilchenphysik
Erfolgreichste Theorie
u
c
t
●
Enthält zwei Teilchensorten
d
s
b
●
Materie
●
6 Sorten Quarks
● Leptonen
●
e
Teilchen
●
Experimente entdeckten mehr Teilchen
●
Beschreibung im Standardmodell der Teilchenphysik
Erfolgreichste Theorie
u
c
t
●
Enthält zwei Teilchensorten
d
s
b
●
Materie
e 

e

●
6 Sorten Quarks
● 6 Sorten Leptonen
●

Teilchen
●
Experimente entdeckten mehr Teilchen
●
Beschreibung im Standardmodell der Teilchenphysik
Erfolgreichste Theorie
u
c
t
●
Enthält zwei Teilchensorten
d
s
b
●
Materie
e 

e

●
6 Sorten Quarks
● 6 Sorten Leptonen
●
●
Kraftteilchen

Teilchen
●
Experimente entdeckten mehr Teilchen
●
Beschreibung im Standardmodell der Teilchenphysik
Erfolgreichste Theorie
u
c
t
●
Enthält zwei Teilchensorten
d
s
b
●
Materie
e 

e

●
6 Sorten Quarks
● 6 Sorten Leptonen
●
●
Kraftteilchen
●
Photonen


Teilchen
●
Experimente entdeckten mehr Teilchen
●
Beschreibung im Standardmodell der Teilchenphysik
Erfolgreichste Theorie
u
c
t
●
Enthält zwei Teilchensorten
d
s
b
●
Materie
e 

e

●
6 Sorten Quarks
● 6 Sorten Leptonen
●
●
Kraftteilchen
●
Photonen, Gluonen

g

Teilchen
●
Experimente entdeckten mehr Teilchen
●
Beschreibung im Standardmodell der Teilchenphysik
Erfolgreichste Theorie
u
c
t
●
Enthält zwei Teilchensorten
d
s
b W
●
Materie
e 
 Z
e

●
6 Sorten Quarks
● 6 Sorten Leptonen
●
●
Kraftteilchen
●
Photonen, Gluonen, W- und Z-Bosonen

g

Teilchen
●
Experimente entdeckten mehr Teilchen
●
Beschreibung im Standardmodell der Teilchenphysik
Erfolgreichste Theorie
u
c
t
●
Enthält zwei Teilchensorten
d
s
b W
●
Materie
e 
 Z
e

●
6 Sorten Quarks
● 6 Sorten Leptonen
●
●
Kraftteilchen
●
●
Photonen, Gluonen, W- und Z-Bosonen
Das Higgs ist ein bisschen wie beide

g

H
Teilchen
●
Experimente entdeckten mehr Teilchen
●
Beschreibung im Standardmodell der Teilchenphysik
Erfolgreichste Theorie
u
c
t
●
Enthält zwei Teilchensorten
d
s
b W
●
Materie
e 
 Z
e

●
6 Sorten Quarks
● 6 Sorten Leptonen
●
●
Kraftteilchen
●
●
Photonen, Gluonen, W- und Z-Bosonen
Das Higgs ist ein bisschen wie beide
●
Neuster Zugang

g

H
Die Eigenschaften der Teilchen
●
Die Eigenschaften der Teilchen sind unterschiedlich
u
c
t
d
s
b W
e 
 Z
e


g

H
Die Eigenschaften der Teilchen
●
Die Eigenschaften der Teilchen sind unterschiedlich
Quarks: Fermionen
u
c
t
d
s
b
Massen:
Up: 2-3 MeV
Down: 4-6 MeV
Strange: 80-130 MeV
Charm: 1270(10) MeV
Bottom: 4190(200) MeV
Top: 172000(1500) MeV
g
d
s
b W
e 
 Z
e



H
Die Eigenschaften der Teilchen
●
Die Eigenschaften der Teilchen sind unterschiedlich
Quarks: Fermionen
Leptonen: Fermionen
u
c
t
e 

d
s
b
e


Massen:
Up: 2-3 MeV
Down: 4-6 MeV
Strange: 80-130 MeV
Charm: 1270(10) MeV
Bottom: 4190(200) MeV
Top: 172000(1500) MeV
g
W
Z
Massen:
Elektron: 0.5 MeV

Muon: 106 MeV
Tauon: 1777 MeV
Neutrinos:
Massen < 0.3 eV
Massenhierarchie unbekannt
Massen sind unterschiedlich
H
Die Eigenschaften der Teilchen
●
Die Eigenschaften der Teilchen sind unterschiedlich
Quarks: Fermionen
Leptonen: Fermionen
u
c
t
e 

d
s
b
e


Massen:
Up: 2-3 MeV
Down: 4-6 MeV
Strange: 80-130 MeV
Charm: 1270(10) MeV
Bottom: 4190(200) MeV
Top: 172000(1500) MeV
g
W
Z
Massen:
Elektron: 0.5 MeV
Muon: 106 MeV
Tauon: 1777 MeV
Neutrinos:
Massen < 0.3 eV
Massenhierarchie unbekannt
Massen sind unterschiedlich
 Photon: Masseloses Boson
H
Die Eigenschaften der Teilchen
●
Die Eigenschaften der Teilchen sind unterschiedlich
Quarks: Fermionen
Leptonen: Fermionen
u
c
t
e 

d
s
b
e


Massen:
Up: 2-3 MeV
Down: 4-6 MeV
Strange: 80-130 MeV
Charm: 1270(10) MeV
Bottom: 4190(200) MeV
Top: 172000(1500) MeV
H
W
Z
Massen:
Elektron: 0.5 MeV
Muon: 106 MeV
Tauon: 1777 MeV
Neutrinos:
Massen < 0.3 eV
Massenhierarchie unbekannt
Massen sind unterschiedlich
 Photon: Masseloses Boson
g Gluon: Masseloses Boson
Die Eigenschaften der Teilchen
●
Die Eigenschaften der Teilchen sind unterschiedlich
Quarks: Fermionen
Leptonen: Fermionen
u
c
t
e 

d
s
b
e


Massen:
Up: 2-3 MeV
Down: 4-6 MeV
Strange: 80-130 MeV
Charm: 1270(10) MeV
Bottom: 4190(200) MeV
Top: 172000(1500) MeV
H
Schwache Bosonen
W Z
Massen:
Elektron: 0.5 MeV
W: 80339(23) MeV
Muon: 106 MeV
Z: 91188(2) MeV
Tauon: 1777 MeV
Neutrinos:
Massen < 0.3 eV
Massenhierarchie unbekannt
Massen sind unterschiedlich
 Photon: Masseloses Boson
g Gluon: Masseloses Boson
Die Eigenschaften der Teilchen
●
Die Eigenschaften der Teilchen sind unterschiedlich
Quarks: Fermionen
Leptonen: Fermionen
u
c
t
e 

d
s
b
e


Massen:
Up: 2-3 MeV
Down: 4-6 MeV
Strange: 80-130 MeV
Charm: 1270(10) MeV
Bottom: 4190(200) MeV
Top: 172000(1500) MeV
Higgs: Boson
H
Masse: 125000 MeV
Schwache Bosonen
W Z
Massen:
Elektron: 0.5 MeV
W: 80339(23) MeV
Muon: 106 MeV
Z: 91188(2) MeV
Tauon: 1777 MeV
Neutrinos:
Massen < 0.3 eV
Massenhierarchie unbekannt
Massen sind unterschiedlich
 Photon: Masseloses Boson
g Gluon: Masseloses Boson
Sektoren
u
c
t
d
s
b W
e 
 Z
e


g

H
Sektoren
u
c
t
d
s
b W
e 
 Z
e


g

H
Sektoren
u
c
t
d
s
b W
e 
 Z
e
●


g
H

Durch Austausch von Kraftteilchen wirken Kräfte
zwischen den Materieteilchen
Sektoren
●
u
c
t
g
d
s
b
W
e 

Z



e
Durch Austausch von Kraftteilchen wirken Kräfte
zwischen den Materieteilchen
H
Sektoren
u
c
t
g
d
s
b
W
e 

Z



e
●
Durch Austausch von Kraftteilchen wirken Kräfte
zwischen den Materieteilchen
Jedem Kraftteilchen wird einer bestimmten Kraft – oder
Sektor – im Standardmodell zugeordnet
●
H
Sektoren
●
u
c
t
g
d
s
b
W
e 

Z
e



H
Teilchen sind nach den auf sie wirkenden Kräften gruppiert
Sektoren
●
Elektromagnetischer
Sektor
u
c
t
d
s
b
g
H
W
e 

e


Z

Teilchen sind nach den auf sie wirkenden Kräften gruppiert
●
Elektromagnetischer Sektor
Sektoren
●
Elektromagnetischer
Sektor
Starker g
Sektor
u
c
t
d
s
b
H
W
e 

e


Z

Teilchen sind nach den auf sie wirkenden Kräften gruppiert
●
Elektromagnetischer Sektor
●
Starker Sektor
Sektoren
●
Elektromagnetischer
Sektor
Starker g
Sektor
u
c
t
d
s
b
e



W
Z
e 
H

Schwacher
Sektor
Teilchen sind nach den auf sie wirkenden Kräften gruppiert
●
Elektromagnetischer Sektor
●
Starker Sektor
●
Schwacher Sektor
Sektoren
●
Elektromagnetischer
Sektor
Starker g
Sektor
u
c
t
d
s
b
e



W
Z
e 
H

Schwacher
Sektor
Teilchen sind nach den auf sie wirkenden Kräften gruppiert
●
Elektromagnetischer Sektor
●
Starker Sektor
●
Schwacher Sektor – verantwortlich z.B. für den Betazerfall
Schwache Wechselwirkung
●
Schwache Wechselwirkung kann mit dem
Eichprinzip formuliert werden
Schwache Wechselwirkung
●
●
Schwache Wechselwirkung kann mit dem
Eichprinzip formuliert werden
Ähnlich wie die starke Wechselwirkung
Schwache Wechselwirkung
●
●
Schwache Wechselwirkung kann mit dem
Eichprinzip formuliert werden
Ähnlich wie die starke Wechselwirkung
●
Nur zwei Farben
Schwache Wechselwirkung
●
●
Schwache Wechselwirkung kann mit dem
Eichprinzip formuliert werden
Ähnlich wie die starke Wechselwirkung
●
Nur zwei Farben
●
Materieteilchen tragen jeweils paarweise die Farben
Schwache Wechselwirkung
●
●
Schwache Wechselwirkung kann mit dem
Eichprinzip formuliert werden
Ähnlich wie die starke Wechselwirkung
●
Nur zwei Farben
●
Materieteilchen tragen jeweils paarweise die Farben
●
Z.B. up Quark und down Quark bilden ein Paar mit up
eine 'Farbe' und down die andere
Schwache Wechselwirkung
●
●
Schwache Wechselwirkung kann mit dem
Eichprinzip formuliert werden
Ähnlich wie die starke Wechselwirkung
●
Nur zwei Farben
●
Materieteilchen tragen jeweils paarweise die Farben
●
●
Z.B. up Quark und down Quark bilden ein Paar mit up
eine 'Farbe' und down die andere
Teilchen die für eine Wechselwirkung Sorten sind, sind
für andere Farben
Schwache Wechselwirkung
●
●
Schwache Wechselwirkung kann mit dem
Eichprinzip formuliert werden
Ähnlich wie die starke Wechselwirkung
●
Nur zwei Farben
●
Materieteilchen tragen jeweils paarweise die Farben
●
●
●
Z.B. up Quark und down Quark bilden ein Paar mit up
eine 'Farbe' und down die andere
Teilchen die für eine Wechselwirkung Sorten sind, sind
für andere Farben
W/Z sind 'Gluonen' der schwachen Wechselwirkung
Schwache Wechselwirkung
●
●
Schwache Wechselwirkung kann mit dem
Eichprinzip formuliert werden
Ähnlich wie die starke Wechselwirkung
●
Nur zwei Farben
●
Materieteilchen tragen jeweils paarweise die Farben
●
●
Z.B. up Quark und down Quark bilden ein Paar mit up
eine 'Farbe' und down die andere
Teilchen die für eine Wechselwirkung Sorten sind, sind
für andere Farben
●
W/Z sind 'Gluonen' der schwachen Wechselwirkung
●
Innerer Raum: zweidimensionaler, komplexer Raum
Schwache Wechselwirkung
●
●
Schwache Wechselwirkung kann mit dem
Eichprinzip formuliert werden
Ähnlich wie die starke Wechselwirkung
●
Nur zwei Farben
●
Materieteilchen tragen jeweils paarweise die Farben
●
●
Z.B. up Quark und down Quark bilden ein Paar mit up
eine 'Farbe' und down die andere
Teilchen die für eine Wechselwirkung Sorten sind, sind
für andere Farben
●
W/Z sind 'Gluonen' der schwachen Wechselwirkung
●
Innerer Raum: zweidimensionaler, komplexer Raum
W Z W: 80339(23) MeV
Z: 91188(2) MeV
Schwache Wechselwirkung
●
●
Schwache Wechselwirkung kann mit dem
Eichprinzip formuliert werden
Ähnlich wie die starke Wechselwirkung
●
Nur zwei Farben
●
Materieteilchen tragen jeweils paarweise die Farben
●
●
●
Z.B. up Quark und down Quark bilden ein Paar mit up
eine 'Farbe' und down die andere
Teilchen die für eine Wechselwirkung Sorten sind, sind
für andere Farben
●
W/Z sind 'Gluonen' der schwachen Wechselwirkung
●
Innerer Raum: zweidimensionaler, komplexer Raum
Warum sind W und Z massiv?
Schwache Wechselwirkung
●
●
Schwache Wechselwirkung kann mit dem
Eichprinzip formuliert werden
Ähnlich wie die starke Wechselwirkung
●
Nur zwei Farben
●
Materieteilchen tragen jeweils paarweise die Farben
●
●
●
Z.B. up Quark und down Quark bilden ein Paar mit up
eine 'Farbe' und down die andere
Teilchen die für eine Wechselwirkung Sorten sind, sind
für andere Farben
●
W/Z sind 'Gluonen' der schwachen Wechselwirkung
●
Innerer Raum: zweidimensionaler, komplexer Raum
Warum sind W und Z massiv? Warum haben die
Teilchenpaare unterschiedliche Massen?
Sektoren
●
Elektromagnetischer
Sektor
Starker g
Sektor
u
c
t
d
s
b
e



W
H
Z
e 

Higgs
Sektor
Schwacher
Sektor
Teilchen sind nach den auf sie wirkenden Kräften gruppiert
●
Elektromagnetischer Sektor
●
Starker Sektor
●
Schwacher Sektor
●
Higgs Sektor
Higgs Effekt
●
u
c
t
d
s
b
e


W
H
Z
e 

Higgs
Sektor
Higgs Sektor ist interessant, weil er die Massen erzeugen soll
Higgs und W/Z
●
Higgs ist auch schwach geladen
Higgs und W/Z
●
Higgs ist auch schwach geladen
●
Wechselwirkt mit W und Z
Higgs und W/Z
●
Higgs ist auch schwach geladen
●
Wechselwirkt mit W und Z
●
●
Dadurch werden auch die W und Z mit einer Masse
versehen
Ermöglicht auch den Unterschied der Massen der
Paare
Higgs und W/Z
●
Higgs ist auch schwach geladen
●
Wechselwirkt mit W und Z
●
●
●
Dadurch werden auch die W und Z mit einer Masse
versehen
Ermöglicht auch den Unterschied der Massen der
Paare
Die Wechselwirkungen mit dem Higgs
überdecken/verstecken die Konsequenzen der
Eichsymmetrie
Higgs und W/Z
●
Higgs ist auch schwach geladen
●
Wechselwirkt mit W und Z
●
●
●
Dadurch werden auch die W und Z mit einer Masse
versehen
Ermöglicht auch den Unterschied der Massen der
Paare
Die Wechselwirkungen mit dem Higgs
überdecken/verstecken die Konsequenzen der
Eichsymmetrie
●
Umgangssprachlich: Die Eichsymmetrie wird
gebrochen
Higgs und W/Z
●
Higgs ist auch schwach geladen
●
Wechselwirkt mit W und Z
●
●
●
Ermöglicht auch den Unterschied der Massen der
Paare
Die Wechselwirkungen mit dem Higgs
überdecken/verstecken die Konsequenzen der
Eichsymmetrie
●
●
Dadurch werden auch die W und Z mit einer Masse
versehen
Umgangssprachlich: Die Eichsymmetrie wird
gebrochen
Identifizierung der Symmetrie war sehr schwer
Higgs Effekt
H
H
●
H
H
H
Higgs Sektor ist interessant, weil er die Massen erzeugen soll
Mechanismus: “Higgs kondensiert und bremst damit Teilchen
(wie eine Masse)”
●
Higgs Effekt
H
H
H
●
t
H
H
Higgs Sektor ist interessant, weil er die Massen erzeugen soll
Mechanismus: “Higgs kondensiert und bremst damit Teilchen
(wie eine Masse)”
●
Higgs Effekt
H
H
H
●
t
H
H
Higgs Sektor ist interessant, weil er die Massen erzeugen soll
Mechanismus: “Higgs kondensiert und bremst damit Teilchen
(wie eine Masse)”
●
●
Higgs gerade erst gefunden
●
~50 Jahre nach der Vorraussage mit dem Eichprinzip
Higgs Effekt
H
H
H
●
t
H
H
100%
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
Stark
Higgs
u
d
s
c
b
t
W
Z Leptonen
Higgs Sektor ist interessant, weil er die Massen erzeugen soll
Mechanismus: “Higgs kondensiert und bremst damit Teilchen
(wie eine Masse)”
●
●
Higgs gerade erst gefunden
●
●
~50 Jahre nach der Vorraussage mit dem Eichprinzip
Aber der größte Teil der hellen Masse im Universum wird nicht
nur vom Higgs erzeugt
Wo geht es weiter hin?
Wo geht es weiter hin?
●
Struktur unbefriedigend
Wo geht es weiter hin?
●
Struktur unbefriedigend
●
Viele Wechselwirkungen
Wo geht es weiter hin?
●
Struktur unbefriedigend
●
Viele Wechselwirkungen
●
Was ist mit der Gravitation?
Wo geht es weiter hin?
●
●
Struktur unbefriedigend
●
Viele Wechselwirkungen
●
Was ist mit der Gravitation?
Das Eichprinzip bietet mögliche Lösungen
Wo geht es weiter hin?
●
●
Struktur unbefriedigend
●
Viele Wechselwirkungen
●
Was ist mit der Gravitation?
Das Eichprinzip bietet mögliche Lösungen
●
Elektromagnetische, starke und schwache
Wechselwirkung in Wirklichkeit nur eine
(versteckte) Eichsymmetrie: Grosse
vereinheitlichende Theorien
Wo geht es weiter hin?
●
●
Struktur unbefriedigend
●
Viele Wechselwirkungen
●
Was ist mit der Gravitation?
Das Eichprinzip bietet mögliche Lösungen
●
●
Elektromagnetische, starke und schwache
Wechselwirkung in Wirklichkeit nur eine
(versteckte) Eichsymmetrie: Grosse
vereinheitlichende Theorien
Vereingung von Teilchenphysik und Gravitation
mittels Eichprinzip: Sogenannte
Supergravitationstheorien
Zusammenfassung
●
Das Eichprinzip erlaubt komplexe Probleme zu
vereinfachen
●
●
Insbesondere liefert es eine einfache Struktur, und
viele Beobachtungen werden direkt verständlich
Es liefert ein geometrisches Bild der Physik
Zusammenfassung
●
Das Eichprinzip erlaubt komplexe Probleme zu
vereinfachen
●
●
●
Insbesondere liefert es eine einfache Struktur, und
viele Beobachtungen werden direkt verständlich
Es liefert ein geometrisches Bild der Physik
Alle bekannten Theorien zeigen eine Struktur, die
durch das Eichprinzip dargestellt werden kann
●
Eichprinzip kann als Leitlinie helfen, Erweiterungen
oder Vereinheitlichungen der Physik zu finden
Zusammenfassung
●
Das Eichprinzip erlaubt komplexe Probleme zu
vereinfachen
●
●
●
Es liefert ein geometrisches Bild der Physik
Alle bekannten Theorien zeigen eine Struktur, die
durch das Eichprinzip dargestellt werden kann
●
●
Insbesondere liefert es eine einfache Struktur, und
viele Beobachtungen werden direkt verständlich
Eichprinzip kann als Leitlinie helfen, Erweiterungen
oder Vereinheitlichungen der Physik zu finden
Das Eichprinzip ist ein zentrales Werkzeug der
modernen (Teilchen)physik
Zusammenfassung
●
Das Eichprinzip erlaubt komplexe Probleme zu
vereinfachen
●
●
●
Es liefert ein geometrisches Bild der Physik
Alle bekannten Theorien zeigen eine Struktur, die
durch das Eichprinzip dargestellt werden kann
●
●
Insbesondere liefert es eine einfache Struktur, und
viele Beobachtungen werden direkt verständlich
Eichprinzip kann als Leitlinie helfen, Erweiterungen
oder Vereinheitlichungen der Physik zu finden
Das Eichprinzip ist ein zentrales Werkzeug der
modernen (Teilchen)physik
●
Aber viele der subtileren Punkte sind noch nicht
verstanden