Die geradlinig gleichförmige Bewegung

12-1-2-12 Coulombsches Gesetz
Welche Kraft wirkt zwischen zwei Ladungen?
102-103/Kapitel 4.1.3
Formeln auf S.134, Elektrische Ladung
Eine Punktladung Q1 ruft ein radiales elektrisches Feld mit der elektrischen
1 Q1
Feldstärke E 
hervor.

4 0 r 2
Befindet sich eine zweite Punktladung Q2 im elektrischen Feld der Punktladung Q1 , so wird
F
1 Q1


auf die Punktladung Q2 eine Kraft gemäß der Gleichung E 
ausgeübt.
Q2 4 0 r 2
Durch Umstellung dieser Gleichung erhalten wir einen Ausdruck für die Kraft F .
Coulombsches Gesetz
Zwei gleichnamige Punktladungen Q1 und Q2 stoßen sich (im Vakuum) mit der Kraft
F
1
4 0

Q1  Q2
r2
voneinander ab.
Zwei ungleichnamige Punktladungen ziehen sich mit der entsprechenden Kraft an.
Wegen möglicher Influenz- oder Polarisationserscheinungen bei ausgedehnten Ladungen,
wird das Coulombsche Gesetz für Punktladungen formuliert.
Nach Newtons 1. Axiom von Actio=Reactio wirkt die Kraft auf beide Ladungen, aber in
entgegengesetzte Richtungen.
Auch wenn wir diese Beziehung theoretisch hergeleitet haben, lohnt sich ein experimenteller
Nachweis des Coulombschen Gesetzes. Dies ist mit nachstehendem Versuchsaufbau möglich.
Es ergeben sich zwei Messreihen:
1. Messreihe:
Die Ladungen Q1 und Q2 auf den Kugeln K1 und K2 sind fest, der Abstand r der Kugeln wird
variiert.
2. Messreihe:
Die Ladungen Q1 und Q2 auf den Kugeln K1 und K2 werden variiert, der Abstand r der Kugeln
bleibt fest.
a) Coulomb-Kraft F auf die Kugel 2 in Abhängigkeit von ihrer Ladung Q2
(Q2 > 0, Q1 = 36 nAs, d = 6 cm)
Q2 in nAs
F in mN
7,0
0,32
14
0,91
22
1,4
28
2,01
36
2,76
b) Coulomb-Kraft F auf die Kugel 2 in Abhängigkeit von der Ladung Q1 der Kugel 1
(Q2 = 36 nAs, Q1 < 0, d = 6 cm)
Q1 in nAs
F in mN
-7
-0,4
-14
-0,96
-22
-1,39
-28
-2,1
-36
-2,65
1. Wir betrachten die Messwerte der 1. Messreihe.
a. Erstelle eine r-F-Graphik.
b. Zeige mit Hilfe einer weiteren Graphik, dass in einem weiten Bereich die Kraft
zwischen den Punktladungen (Q1 und Q2 fest) durch die folgende Proportionalität
1
zu beschreiben ist: F  2
r
2. Wir betrachten die Messungen der 2. Messreihe.
a. Erstelle einen Q2-F-Graphen (Q1 und r fest) und einen Q1-F-Graphen (Q2 und r fest).
b. Welche Proportionalitäten folgen aus der Q-F-Graphik?
3. Welche Beziehung ergibt aus den beiden Messreihen für die Größen F, Q1, Q2 und r?
4. Wie lautet das Coulombsche Gesetz für den Fall, dass die Punktladungen sich in
einem Dielektrikum befinden?
1.
a.
Trotz des hyperbelförmigen Verlaufs der Graphen lässt sich nicht auf den ersten Blick
1
erkennen, ob die Graphen zu Funktionen vom Typ F  k  2 (Konstante k) gehören.
r
1
b. Wenn die Proportionalität F  2 vorliegen soll, so müsste sich in einem
r
1
 F  Diagramm annähernd eine Ursprungsgerade ergeben:
r2
1
 F  Diagramm erkennt man, dass bei größerer Entfernung r der Punktladungen
r2
(d.h. bei kleinerem 1/r2) die Messwerte einigermaßen auf einer Ursprungsgeraden liegen,
die vermutete Proportionalität also vorliegt. Für kleine Abstände (d.h. bei größerem 1/r2)
liegen die Punkte nicht mehr auf der Geraden, da in diesem Bereich zusätzlich noch
Kräfte aufgrund der Influenzwirkung zu berücksichtigen sind.
Am
2.
a.
b. Aus der 2. Messreihe kann man die Proportionalitäten
- F  Q1 für Q2 und r fest,
- F  Q2 für Q1 und r fest,
erkennen.
3. Aus den Proportionalitäten
1
- F  2 für Q1 und Q2 fest,
r
- F  Q1 für Q2 und r fest und
- F  Q2 für Q1 und r fest,
Q1  Q2
ableiten.
r2
Die Konstante ließe sich durch Einsetzen von Messwerten bestimmen.
lässt sich die Beziehung F  Kons tan te 
4. Im Dielektrikum wird das elektrische Feld gemäß der Formel
Ein 
1
r
 E äuß
abgeschwächt. Eine Punktladung erzeugt im Dielektrikum somit das elektrische Feld
Q
1
E
 21 . Das Coulombsche Gesetz für die Kraft zwischen zwei Punktladungen im
4 0 r r
Q Q
1
 1 2 2.
Dielektrikum lautet dann: F 
4 0 r
r