Elektrodynamik Serie 3

Elektrodynamik
Serie 3
Elektrostatik
12. Oktober 2016
1. Berechne das skalare Potential und das elektrische Feld an der Stelle ~r0 =
(0, 0, d) für
(a) einen dünnen, gleichförmig geladenen Draht der Länge ` und Ladungsdichte λ, der auf der x-Achse zwischen x = − 2` und x = 2`
liegt;
(b) ein Viereck in der xy-Ebene mit Mittelpunkt im Ursprung, dessen
Seiten vier dünne, gleichförmig geladene Drähte der Länge ` und
Ladungsdichte λ sind;
(c) eine Kreisscheibe in der xy-Ebene mit Mittelpunkt im Ursprung, welche den Radius R und die Ladungsdichte σ hat.
Diskutiere in allen drei Fällen den Grenzwert d `.
Tipps:
i.
Rb
a
√ 1
c2 +x2
√
b
= log x + c2 + x2 a
ii. log(1 + x) ≈ x für kleine x
√
iii. 1 + x ≈ 1 + x2 für kleine x
2. Drei Punktladungen befinden sich auf den Eckpunkten eines Vierecks der
Seitenlänge a: zwei negative Punktladungen (−q) auf den Eckpunkten
(−a/2, a/2) und (a/2, −a/2), die positive Punktladung (+q) auf dem Eckpunkt (−a/2, −a/2). Wieviel Arbeit braucht man, um eine vierte positive
Punktladung auf den vierten Eckpunkt zu bringen?
Wieviel Arbeit braucht man, um alle vier Punktladungen dorthin zu bringen?
3. Betrachte eine gleichförmig geladene, kugelförmige Schicht mit der Gesamtladung q.
(a) Berechne das Elektrische Feld sowie das skalare Potential innerhalb
und ausserhalb der Kugel.
(b) Berechne die gesamte Energie des elektrischen Feldes.