Institut für Physik - Universität der Bundeswehr München

Institut für Physik
Werner-Heisenberg-Weg 39
85577 München / Neubiberg
Fakultät für Elektrotechnik
Universität der Bundeswehr
München / Neubiberg
Prof. Dr. W. Hansch
Vorlesungsvertretung und Übung: Dr. T. Sulima
(E-Mail: [email protected], Tel.: (089) 6004-4037)
EXPERIMENTALPHYSIK I
2. Übungsblatt
Kräfte als Ursache der Bewegung - Dynamik
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Alle Probleme der klassischen Mechanik lassen sich mit Hilfe von drei einfachen Gesetzen, den Newtonschen Gesetzen, beschreiben. Die
Newtonschen Axiome verbinden die Kräfte, die auf einen Körper wirken, mit der Masse des Körpers und seiner Beschleunigung. Die
Newtonschen Axiome lauten:
1. Trägheitsprinzip Ein Körper bleibt in Ruhe oder bewegt sich geradlinig gleichförmig, wenn keine resultierende äußere
Kraft auf ihn einwirkt,


F = ∑ Fi = 0 .
i
2. Aktionsprinzip
Die Beschleunigung eines Körpers ist umgekehrt proportional zu seiner Masse und direkt proportional zur
resultierenden Kraft,


F = m⋅a
3. Reaktionsprinzip Kräfte treten immer paarweise auf. Wirkt ein Körper A eine Kraft auf einen anderen Körper B aus, so
wirkt eine gleichgroße, aber entgegengesetzt gerichtete Kraft vom Körper B auf Körper A.
In der Mechanik begegnen uns verschiedene Kräftetypen. Einige, die für die Bearbeitung der Aufgaben wichtig sind, sollen hier angegeben
werden.
i) Gewichtskraft

Die Gewichtskraft G ergibt sich aus dem 2. Newtonschen Axiom, wenn man als Beschleunigung die


Erdbeschleunigung einsetzt: G = m ⋅ g . Sie wird durch die Gravitation hervorgerufen und charakterisiert
die Schwere eines Körpers (g = 9,81 N/kg = 9,81 m/s2).
ii) Federkraft
Die Federkraft, die eine ausgelenkte Feder ausübt, wird durch das Hookesche Gesetz gegeben. In einer
Dimension lautet es Fx = -k⋅∆x; k wird als Federkonstante bezeichnet. Das Hookesche Gesetz verliert
seine Gültigkeit, wenn ∆x so groß wird, dass die Feder irreversibel verformt wird.
iii) Normalkraft
Liegt ein Körper auf einer Fläche, einer Tischplatte z.B., so übt er auf diese Fläche eine Kraft aus, die
normal, d.h. senkrecht zur Auflagefläche steht und in Richtung Auflagefläche zeigt. Ist die Auflagefläche
horizontal zur Erdoberfläche, dann ist die Normalkraft identisch mit der Gewichtskraft des Körpers.
iv) Zentripetalkraft Bei einer gleichförmigen Kreisbewegung tritt eine Beschleunigung, die Zentripetalbeschleunigung auf,
die auf das Drehzentrum zeigt. Diese Beschleunigung führt zur Zentripetalkraft, die in dieselbe Richtung
wie die Zentripetalbeschleunigung zeigt.
v) Reibungskräfte
Wichtige Reibungskräfte sind die Gleit- und die Haftreibung. Sie sind beide proportional zur Normalkraft,
mit der der Körper auf die Auflagefläche wirkt. Die Proportionalitätskonstanten sind die Haftreibungszahl
µH und die Gleitreibungszahl µG.
Es gilt also



FH 
 µ H ⋅ FN
 =

FG  µ ⋅ F
  G N
Zur Bearbeitung der folgenden Aufgaben empfiehlt sich ein Studium der folgenden Literatur:
„Physik“ von H.J.Paus, Kapitel 3 und 4, (Seiten 23-38)
Carl Hanser Verlag, Wien – München, 1. Auflage
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Aufgaben
a) Eine Feder besitze eine Federkonstante von k = 300 N/m. Ein Körper mit einer Masse von
4 kg hänge an der Feder, ohne sich zu bewegen. Bestimmen Sie die Auslenkung der Feder.
60°
30°

Z2
b) Bestimmen Sie die Beschleunigung eines Körpers der Masse m, der eine schiefe Ebene
reibungsfrei hinabgleitet, die um den Winkel Θ gegen die Horizontale geneigt ist.

Z1


c) Ein Bild wiege 8 N und sei an zwei Drähten mit den Zugkräften Z1 und Z 2 aufgehängt,
wie in der rechten Skizze angedeutet. Bestimmen Sie die Zugkräfte in den Drähten.
d) Ein Ball der Masse m hänge an einem Seil der Länge l und bewege sich mit konstanter
Geschwindigkeit v auf einer horizontalen Kreisbahn mit dem Radius r.
Das Seil habe einen Winkel Θ zur Vertikalen, der sich aus sin(Θ) = r/l ergibt (vergleichen Sie mit der folgenden Skizze). Bestimmen Sie die
Zugkraft im Seil und die Geschwindigkeit des Balles.
e) Ein Mann stehe auf einer Waage, die am Boden eines Fahrstuhles befestigt ist. Was zeigt die Waage
an, wenn der Fahrstuhl i) nach oben und ii) nach unten beschleunigt wird?
l
f) Ein Wagen fahre mit 30 m/s eine horizontale Straße entlang. Die Reibungszahlen zwischen der
Straße und den Reifen seien µH = 0,5 und µG = 0,3. Wie weit fährt der Wagen noch, wenn er so stark
abgebremst wird, daß i) die Reifen sich gerade noch drehen und ii) die Räder blockieren?
Θ

Z

r

v

m⋅g
Transferaufgabe - Klausurvorbereitung I
Zur Bearbeitung der folgenden Aufgabe benötigen Sie nur Ihre Vorlesungsmitschrift und Ihre Übungsunterlagen.
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y
A
Ein Wagen fährt reibungsfrei vom
Punkt A aus durch den Looping
mit dem Radius r bis zum Punkt B.
Dort hebt er zum Zeitpunkt t = 0
von der Sprungschanze
h
r
(Höhe s =
relativ zur x-Achse,
2
Winkel α) ab und fällt in ein Tal
der Tiefe T = 4r
α
r
B
s
x
a)
Berechnen Sie die Höhe h als Funktion von r, aus der der Wagen mindestens
starten muss, damit er nicht aus dem Looping fällt.
b)

Leiten Sie die Geschwindigkeit v des Wagens im Punkt B her (als Funktion von
r), wenn er exakt aus der in a) berechneten Höhe h startet?
c)

Berechnen Sie die Bahnkurve ab Punkt B in den Darstellungen r (t)=
x(t)
 y(t) 
 
T
β
und
y(x). (Die Ergebnisse sind Funktionen von r und α).
W
Benutzen Sie ab Teilaufgabe d) die Werte r = 1m und α = 30°.
d) Berechnen Sie die Flugweite W bis zum Aufschlag des Wagens im Tal, wenn dieser wiederum aus der in a) berechneten Höhe startet.

e) Berechnen Sie den Punkt P , an dem der Wagen während des Fluges seine maximale Höhe erreicht.
f) Berechnen Sie den Winkel β, unter dem der Wagen im Tal aufschlägt.