potenzielle energie aufprall
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Fahrdynamik Von Dipl. Ing. (FH) J. Schubert Vorwort: Dieses Skript soll als Ergänzung zum Fahrdynamikunterricht für aaSoP dienen. Es werden hier die für unseren Bereich notwendigen Grundlagen noch einmal wiederholt. Ich weiß, dass viele Dinge die hier behandelt werden für einige banal erscheinen. Aber sein wir uns doch mal ehrlich, wie lange haben wir nicht mehr gerechnet? Wann haben wir die letzten Momentengleichungen aufgestellt? Sind wir wirklich, in mathematischer Sicht, noch trainiert eine Prüfungsaufgabe in vorgegebener Zeit zu lösen??? Die Praxis zeigt, dass die meisten von uns zu lange aus der „Schule“ sind, wo man sich mit solchen Dingen befasst hat! In unserem Tätigkeitsfeld haben wir keine Entwicklungsaufgaben, ergo müssen wir uns auch nicht mit Integralen und Differentialen herumschlagen. Als aaSoP müssen wir in den Grundlagen der Fahrphysik beherrschen, und ein Gefühl dafür entwickeln wie sich etwas tendenziell ändert und verhält. Wir müssen zu allen aktuellen Themen der Fahrzeugtechnik etwas sagen können, denn schließlich sind wir das Aushängeschild unseres Arbeitgebers bzw. auch unserer Staatsregierung für die wir hoheitliche Aufgaben erfüllen! Die Prüfungen der letzten Jahre haben gezeigt, dass von uns immer mehr Allgemeinverständnis abverlangt wird. Die Fahrdynamik gehört zu einem der Themenbereiche die bei der HU vielleicht keine Bedeutung hat, aber sobald jemand seinen Kopf ein bisschen über den Tellerrand heraushebt wird er sehr bald mit fahrdynamischen Problemstellungen konfrontiert, die er dann ohne Hilfe lösen muss. Man denke nur an Abnahmen nach 19(2) StVZO oder Unfallrekonstruktionen bei Gerichtsgutachten. Es schadet also nicht sein Grundwissen wieder aufzufrischen, denn als aaSoP braucht diese öfters als man denkt (nicht nur für die Prüfung). Copyright Dipl. Ing. (FH) J. Schubert Inhaltsverzeichnis 1. Grundlagen 1.1. Kräfte am Körper 1.1.1. Gewichtskraft 1.1.2. Reibung 1.1.3. Fliehkraft 1.2. Geschwindigkeit und Weg 1.2.1. Weg in Abhängigkeit der Zeit 1.2.2. Geschw. in Abhängigkeit vom Weg oder Beschleunigung 1.2.3. Zusammenhang von Reibung und Beschleunigung 1.3. Energie 1.3.1. Bewegungsenergie 1.3.2. Lageenergie 1.3.3. Wärmeenergie 1.3.4. Übergang der Energieformen 1.4. Leistung 1.5. Momente 1.6. Drehmoment 1.7. Übersetzung 1.7.1. Mechanische Übersetzung 1.7.2. Hydraulische Übersetzung 1.8. Wirkungsgrad 1.9. Kräfte am Reifen 1.9.1. Kraftschlussbeiwert in Abhängigkeit vom Schlupf 1.9.2. Schlupf 1.9.3. Schräglaufwinkel Copyright Dipl. Ing. (FH) J. Schubert 1.9.4. Kamm´scher Kreis 2. Berechnungen am Fahrzeug 2.1. Gleitgrenzgeschwindigkeit 2.2. Kippgrenzgeschwindigkeit 2.3. Kurvenfahrt in überhöhter Kurve 2.4. Statische Achslastverteilung (Steigung) 2.5. Dynamische Achslastverteilung (Beschleunigen, Bremsen) 3. Fahrwiderstände 3.1. Luftwiderstand 3.2. Reibung 3.3. Steigungswiderstand Copyright Dipl. Ing. (FH) J. Schubert 1.Grundlagen: 1.1.Kräfte am Körper 1.1.1.Gewichtskraft: FG m * g Einheit: [ N kg * m ] s2 mit: Masse m in kg Normalbeschleunigung gn = 9,80665 m/s2 am 45. Breitengrad in 0 m Meereshöhe bzw. g = 10 m/s2 (für die Technik ausreichend genau) Tipp: Rechnen Sie immer mit g = 10 m/s2. Man spart sich viel Tipperei auf dem Taschenrechner! 1.1.2.Reibung: FR FN * Einheit: [ N ] mit: FN = Die Normalkraft in Newton [N], mit der ein Körper auf den Untergrund drückt. der Reibbeiwert [-] Die Normalkraft FN setzt sich aus allen Kräften zusammen, die senkrecht auf den Boden wirken. Diese sind z.B.: der Gewichtskraftanteil FG. Zurrkräfte bei der Ladungssicherung Statische Achslastverlagerungen am Berg Dynamische Achslastverlagerungen beim Beschleunigen oder Bremsen Bei statischen Betrachtungen in der Ebene kann man aber FN=FG setzen. FR FG * Einheit [N] Copyright Dipl. Ing. (FH) J. Schubert V 1.1.3.Fliehkraft: m * v2 FZ r oder FZ m * 2 * r Einheiten: [ N kg * m 2 kg * m ] m * s² s² m r kg * 1 * m Einheiten: [ N ] s² mit: Masse m [kg] Geschwindigkeit v [m/s] Radius des Kreises [m] Winkelgeschwindigkeit in Umdrehungen/Sekunde oder [1/s] mit der sich der Massepunkt um den Mittelpunkt dreht. 1.2.Geschwindigkeit und Weg Es gibt immer Aufgaben zu lösen, bei denen es darauf ankommt den Weg zu berechnen den ein Körper nach einer gewissen Zeit zurückgelegt hat. Hier spielen Kräfte keine Rolle. Man betrachtet den Körper nur dahingehend, wo er sich nach einer bestimmten Zeit befindet. 1.2.1. Weg in Abhängigkeit der Zeit t2 Es lässt sich aus dem Integral der Geschwindigkeit über der Zeit v (t ) * dt die t1 allgemeine Bewegungsgleichung herleiten. Diese lautet: s( t ) 1 * a * t ² v0 * t s0 2 Einheiten: m m m * s² * s m s² s mit: Beschleunigung a [m/s²] Geschwindigkeit v [m/s] Der Anfangsweg s0 [m] bis zum Beginn meiner Betrachtung Der Zeit t [s] als Laufvariable Copyright Dipl. Ing. (FH) J. Schubert Mit dieser allgemeinen Bewegungsgleichung lässt sich jede Bewegung mathematisch beschreiben! Alle Varianten dieses Integrals findet man in der technischen Formelsammlung unter den Suchbegriffen Beschleunigung und Verzögerung sowie Überholen. Falls der Tag kommen sollte, an dem wir keine Formelsammlungen zur Prüfung verwenden dürfen, wird die obige Gleichung für uns zur Hauptformel, wenn es um Bewegungen geht. Beispiel: Ein Mofafahrer fährt mit 25,2 km/h (7 m/s) an einem parkenden PKW vorbei. Nach 10 Sekunden startet der PKW aus seiner Parklücke und beschleunigt konstant mit 0,5 m/s². Nach welchem Weg wird der PKW den Mofafahrer überholen? Grafische Lösung: s [m] 250,6 Mofa 70 0 t [s] 10 35,8 Copyright Dipl. Ing. (FH) J. Schubert Bewegungsgleichung für Mofafahrer: Als Startpunkt meiner Berechnung nehme ich die Parklücke. Damit wird s0=0 und da das Mofa mit konstanter Geschwindigkeit fährt, ist a=0. Zusätzlich hat es 10 s Vorsprung (t+10) 1 1 s(t ) Mofa * a * t ² v0 * t s0 * 0 * t ² 7 * (t 10) 0 7 * t 70 2 2 Bewegungsgleichung für den PKW: Als Startpunkt meiner Berechnung nehme ich die Parklücke. Damit wird s0=0 und da er aus dem Stillstand anfährt, ist v0=0 m/s. 1 1 s(t ) PKW * a * t ² v0 * t s0 * 0,5 * t ² 0 * t 0 0,25 * t ² 2 2 Da wir nach dem Begegnungspunkt suchen, ist der Weg den das Mofa zurückgelegt hat gleich dem Weg des PKW´s. S(t)Mofa=S(t)PKW 7 * t 70 0,25 * t ² 0,25t ² 7t 70 0 mit x1, 2 b b ² 4ac 2a (Lösungsformel einer quadratischen Gleichung) Durch lösen der quadratischen Gleichung erhält man: t1= -7,8 s t2= 35,8 s zum Verständnis: Es handelt sich hier um eine quadratische Gleichung, diese hat bekanntlich 2 Nullstellen. Die erste währe vor unserer Betrachtung (t1=-7,8 s) Sie zählt nicht! Also muss die zweite die gesuchte sein. t2= 35,8 s Daraus folgt, sie begegnen sich nach 35,8 s s(t ) Mofa 7t 7 * 35,8 250,6m Copyright Dipl. Ing. (FH) J. Schubert Man kann die Aufgabe auch anders angehen. Man nimmt z.B. den Punkt des Mofafahrers zum Zeitpunkt an dem der PKW losfährt. Der Mofafahrer hat 10 s Vorsprung. Das ergibt bei einer Geschwindigkeit des Mofafahrers von 7 m/s einen Vorsprung von 70 m (7 m/s * 10 s = 70 m). 1 1 s(t ) Mofa * a * t ² v0 * t s0 * 0 * t ² 7 * t 70 7 * t 70 2 2 Der PKW fährt wieder ganz normal mit einer Beschleunigung von a= 0,5 m/s² los. Er fährt am Nullpunkt unserer Betrachtung los (s0= 0). 1 1 s(t ) PKW * a * t ² v0 * t s0 * 0,5 * t ² 0 * t 0 0,25 * t ² 2 2 s(t ) Mofa s(t ) PKW 0,25t ² 7t 70 0,25t ² 7t 70 0 mit x1, 2 b b ² 4ac 2a t1=35,8 s t2=-7,8 s (Lösungsformel einer quadratischen Gleichung) Daraus folgt, sie begegnen sich nach 35,8 s s(t ) Mofa 7t 7 * 35,8 250,6m Wie man sieht, kann man den Ansatz wählen, wie man will. Man erhält immer das gleiche Ergebnis!!! Merke: Hat die Lösung der allgemeinen Bewegungsgleichung Nullstellen, findet eine Begegnung der zwei Objekte (Fahrzeuge) statt. Hat die Gleichung keine Nullstelle, dann werden sie sich nicht begegnen (z.B. Kollision, Überholen)! Copyright Dipl. Ing. (FH) J. Schubert Beispiel: Ein Opelfahrer will auf der Autobahn einen 200m vor ihm fahrenden Porsche überholen. Der Opelfahrer hat einen Geschwindigkeitsüberschuss von 50 km/h. Als ein Porschefahrer der mit 100 km/h auf der Autobahn vor sich hin träumt bemerkt, dass ihn ein Opel überholen will, beschleunigt er voll (a=3m/s²). Der Opelfahrer beschleunigt auch mit Vollgas (a=1,5m/s²). Bewegungsgleichung für Opel: v0 Opel= 150 km/h = 41,7 m/s s Opel s0= -200m aOpel= 2 m/s² 1 1 at ² v0 t s 0 * 2 * t ² 41,7 * t (200) t ² 47,7t 200 2 2 Bewegungsgleichung für Porsche: v0 Porsche= 100 km/h = 27,8 m/s s Porsche s0= 0 m aPorsche= 3 m/s² 1 1 at ² v0 t s 0 * 3 * t ² 27,8 * t 0 1,5t ² 27,8t 2 2 Da wir den Begegnungszeitpunkt errechnen wollen sPorsche = sOpel 1,5t ² 27,8t t ² 47,7t 200 0,5t ² 19,9t 200 0 Nullstellen berechnen: s1, 2 b b ² 4ac (19,9) 19,9² 4 * 0,5 * 200 19,9 396 400 19,9 4 2a 2 * 0,5 1 Da die Lösung der Wurzel aus -4 keine reale Lösung ergibt, wird der Opel das Rennen verlieren. Der Porsche war schneller! Zusatzfrage für Ingenieure: Um wie viel Meter hat es dem Opel nicht gereicht? f 0,5t ² 19,9t 200 0 f I t 19,9 0 Wenn die Steigung = 0 ist der Abstand der FZ am kleinsten t=19,9 s In die Bewegungsgleichungen eingesetzt: S(19,9s)Porsche= 1147m S(19,9s)Opel=1145m Der Opel kommt bis auf 2m (1147-1145) an den Porsche heran Copyright Dipl. Ing. (FH) J. Schubert 1.2.2. Geschwindigkeit in Abhängigkeit des Weges oder der Beschleunigung Oft ist es zu aufwendig über die Zeit zu rechnen (Brems- und Beschleunigungsweg, freier Fall usw.). Man kann für diese Fälle die Zeit aus der allgemeinen Bewegungsgleichung eliminieren. Da wir für diesen Zeitpunkt bei dem wir die Beschleunigung einleiten auch den Anfangspunkt unserer Betrachtung setzen, können wir den Anfangsweg und die Anfangsgeschwindigkeit gleich Null setzen (s0=0 und v0=0). Daraus folgt: v 1 1 t s at ² 0t 0 at ² mit a 2 2 1 2 s at ² a v a * v² v ² s * 2 2 a 2a ² 2a Nach v aufgelöst: v² 2as oder v 2as Man erhält nun eine Gleichung der Geschwindigkeit in Abhängigkeit von Beschleunigung und Weg. Merke: Obige Gleichungen gelten aber nur für ein Fahrzeug, und wenn bis Stillstand oder vom Stillstand aus beschleunigt/gebremst wird!!! Hierzu ein Beispiel: Ein PKW fährt mit 108 km/h (30 m/s). In 50 m Entfernung erkennt er ein Hindernis. Kann er sein Fahrzeug noch rechtzeitig zum stehen bringen, wenn er maximal mit 8 m/s² bremsen kann? Wenn nein, mit welcher Geschwindigkeit prallt er auf das Hindernis? Copyright Dipl. Ing. (FH) J. Schubert v² 2as v ² 30² s 56,25m 2a 2 * 8 Er kann nicht rechtzeitig bremsen, da er erst nach 56,25 m zum stehen kommt. Mit welcher Geschwindigkeit prallt er auf das Hindernis? Da ich bei der Herleitung der Formel s0=0 und v0=0 gesetzt habe, darf man jetzt nicht einfach v 2 * 8 * 50 rechnen. (!!! Bitte niemals !!!) Man tut so als ob kein Hindernis vorhanden gewesen wäre. Also Bremsweg= 56,25 m. Bis zum Hindernis waren es aber nur 50 m Mein Bremsweg war also um 6,25 m zu lang. Mit: v 2as 2 * 8 * 6,25 10m / s Dies entspricht 36 km/h Aufprallgeschwindigkeit. Copyright Dipl. Ing. (FH) J. Schubert Beispiel: Ein Autofahrer fährt auf einer Landstraße auf einen stehendes Baustellenfahrzeug auf. Bei der polizeilichen Vernehmung behauptet er, er sei vorher mit max. 80 km/h gefahren. Als die Polizei die Unfallstelle vermisst, stellt sich heraus, dass die Bremsspur des PKW´s 100 m lang ist. Da sich der Fahrer des PKW´s auf ein unabwendbares Ereignis beruft (die Baustelle wäre nicht rechtzeitig angekündigt gewesen), und von der Versicherung der Straßenbaufirma seinen Schaden ersetzt haben will, werden Sie als Sachverständiger angerufen. Es stellen sich folgende Fragen: 1. Wie schnell fuhr der PKW vorher mindestens 2. War der Unfall aus Sicht des PKW-Fahrers unvermeidbar Lösung: Der Bremsweg war 100 m lang -> s=100 m Als durchschnittliche Bremsverzögerung kann man in der Regel bei PKW von rund 8 m/s² ausgehen. -> a=8 m/s² Mit v 2 as 2 * 8 * 100 40 m / s dies entspricht 40m/s*3,6=144 km/h Das bedeutet also der PKW ist mit mindestens 144 km/h gefahren, also viel zu schnell! Es stellt sich nun die Frage, ob der Unfall vermeidbar gewesen wäre wenn der PKW mit der zulässigen Höchstgeschwindigkeit gefahren wäre? Der Bremsweg des PKW setzt sich doch aus seinem reinem Bremsweg (100m) und seiner Reaktionszeit (in der Regel ca. 1 s) zusammen. Daraus lässt sich sein Reaktionsweg errechnen: v0=40 m/s -> sReaktion= v*t=40*1=40 m Der PKW-Fahrer hat das Hindernis also ca. 140 m vor dem Aufprall erkannt Wie lange wäre sein Anhalteweg also mit der zulässigen Höchstgeschwindigkeit von 100 km/h (27,78 m/s) gewesen? sReaktion=v*t=27,78*1=27,78 m s Brems v ² 27,78² 48,23m 2a 2 *8 Copyright Dipl. Ing. (FH) J. Schubert Anhalteweg = Reaktionsweg + Bremsweg = 27,78m + 48,23m = 76m Der PKW-Fahrer hätte den Unfall mit Sicherheit vermeiden können, wenn er sich an die vorgeschriebene Höchstgeschwindigkeit gehalten hätte! 1.2.3. Zusammenhang von Reibung und Beschleunigung In allen dynamischen Aufgaben stellt sich immer die Frage, wie viel Kraft lässt sich Übertragen. Sei es bei der Ladungssicherung („rutscht die Ladung“), oder bei Fragen der maximalen Beschleunigung/Verzögerung. Es besteht ein direkter Zusammenhang zwischen dem Reibbeiwert und der maximalen Beschleunigung. Dieser lässt sich aus der Beschleunigungskraft ( Fa m * a ) und der Reibkraft ( FR FN * ) herleiten. Aus: F m*a F a m m* g * a g * m amax 10 * Mit FR m * g * Mit g=10 m/s² Mit dieser einfachen Formel lassen sich viele Probleme sehr schnell abschätzen! Beispiel: Der Reibbeiwert Reifen-Straße beträgt 0,6. Wie berechnen Sie die maximale Verzögerung. amax 10 * 10 * 0,6 6m / s ² oder Ein LKW hat Paletten geladen. Er muss mit 5 m/s² abbremsen. Wird die Ladung rutschen (mLadefläche-Palette=0,3) amax 10 * 10 * 0,3 3m / s ² Verzögerung des LKW ist größer als die maximal übertragbare Beschleunigungskraft der Ladung Die Ladung rutscht, und wird mit 2 m/s² beschleunigt! Copyright Dipl. Ing. (FH) J. Schubert Dieser Zusammenhang zwischen und a lässt sich sogar soweit ausbauen, dass man im Bereich der Ladungssicherheit die erforderlichen Niederspannkräfte gemäß den „Übersetzungsverhältnissen (ist/soll)“ ermitteln kann! Beispiel: Eine Gitterbox (300 kg) steht auf der Ladefläche eines LKWs. Der Reibbeiwert beträgt 0,4. Welche zusätzliche Niederspannkraft muss über Spanngurte aufgebracht werden, damit die Gitterbox bei einer Verzögerung von 8 m/s² nicht ins rutschen kommt? ist=0,4 soll=0,8 Übersetzungsverhältnis: i=0,8/0,4=2 FG=m*g=3000N FNerf.= i*FG Mit FZurr= FNerf.-FG (Die Gewichtskraft drückt ja schon auf die Ladefläche!) FZurr=i*FG-FG FZurr=2*3000-3000=3000N Jetzt stellt sich nur noch die Frage, wie viele Spanngurte sollen verwendet werden, oder in welchem Abspannwinkel sollen die Gurte laufen. 1.3. Energie Wenn man Bewegungen aus energetischer Sicht betrachtet, hat man den Vorteil, dass man sich über die Zusammensetzung der Energiekomponenten keine Gedanken machen muss. Man kann das fahrende Fahrzeug als einen Eimer betrachten, der mit Energie gefüllt ist (kinetische Energie). Während dieses Fahrzeug fährt muss dafür Energie aus dem Eimer genommen werden (Fahrwiderstände). Fährt es den Berg hinunter, wird der Eimer wegen der gewonnenen potentiellen Energie zum Teil wieder nachgefüllt. Bremst das FZ, wird die Energie zu den Bremsen geleitet, wo sie in Wärmeenergie umgewandelt wird. Wenn man nun weiß, dass ein FZ von 100 km/h auf 50 km/h verzögert wurde, weiß man dass dieser Energieanteil vernichtet wurde. Man muss sich nicht fragen wie der zeitliche Verlauf der Abbremsung aussah. Man weis, dass der entsprechende Energieanteil vernichtet wurde! Copyright Dipl. Ing. (FH) J. Schubert Wenn man eine Masse über eine Strecke bewegt, muss aufgrund der Widerstände (z.B. Reibung) eine Arbeit (=Energie) erbracht werden. Um diese Arbeit zu verrichten, musste man die entsprechende Kraft aufbringen. Umso größer die benötigte Kraft oder der Weg ist, umso größer wird die zu verrichtende Arbeit (benötigte Energie). Die aufgebrachte Arbeit errechnet sich aus: W F *s in [Nm] Wie oben schon erwähnt, können alle Energiearten (wärme-, mechanische-, oder elektrische Energie) rechnerisch gleichgesetzt werden. Definitionen: Elektrische Energie: Es wird eine Ws verbraucht, wenn 1 Ampere 1 Sekunde lang bei einer Spannung von einem Volt fließt. (Abrechnung der Stromwerke kWh) Wärmeenergie: Wenn 1 Liter Wasser von 20°C auf 21°C erwärmt wird, wurde 1 Joule Energie verbraucht. Mechanische Energie: Wenn ich über 1 Meter die Kraft von 1 Newton aufbringe (um z.B. einen Körper zu bewegen), habe ich 1 Nm Energie verbraucht. Die verschiedenen Energiearten sind zueinander kongruent! Das bedeutet, dass sie von der Einheit her gleichwertig sind. 1 Nm = 1 Joule = 1 Ws Beispiel: Ein Fahrzeug wurde mit 5 kW 10 Sekunden lang beschleunigt, ergibt die eine Energie von W 5000W *10s 50.000Ws Es spielt also keine Rolle, ob der Motor elektrisch oder mechanisch betrieben wird! Man könnte ebenfalls sagen es wurden 50.000 Joule verbraucht, oder es wurden 50.000 Nm verbraucht. Copyright Dipl. Ing. (FH) J. Schubert Diese 50.000 J wurden dem mechanischen System aufgepackt. Es spielt auch keine Rolle wie schwer das Fahrzeug ist, da sich für verschiedene Fahrzeugmassen zwar verschiedene Geschwindigkeiten einstellen, aber die Energiemenge in Summe 50.000J beträgt. Dieser Zusammenhang hilft uns z.B. bei der Berechnung von Bremsscheiben Temperaturen, oder bei Verbrauchsberechnungen. Denn es gilt immer: Die Energie in einem geschlossenen System ist immer konstant. Das heißt: Es kann keine Energie verloren gehen. Wenn man zum Beispiel Bewegungsenergie durch Abbremsen „vernichtet“, ist diese Energie nicht verloren, sondern wurde in Wärme (Bremsscheibe) umgewandelt! Oder wenn man einen Berg hinauffährt, muss dem Fahrzeug die hierfür benötigte Energie zugeführt werden. Fährt man anschließend den Berg wieder hinunter, wird die gespeicherte potentielle Energie wieder freigesetzt. 1.3.1. Bewegungsenergie Wenn ein Körper mit einer bestimmten Geschwindigkeit bewegt wird, ist in diesem Körper eine bestimmte Energie gespeichert. Diese lässt sich folgendermaßen herleiten: Wenn man eine Kraft über eine gewisse Zeit auf einen Körper wirken lässt, hat man auf diesen einen Kraftstoß ausgesetzt. Dieser Kraftstoß hat nun einen Impuls auf den Körper übertragen (aktio = reaktio). Der Impuls eines Körpers ist definiert als p m * v . Umso länger ich die Kraft wirken lasse, umso größer ist der Impuls auf den Körper F * t p (m * v ) da die Masse konstant ist, kann man auch schreiben F * t p m * v Integriert man nun die Impuls über die Geschwindigkeitsänderung (Fläche unter dem Graphen des Impulses) ergibt sich die im Körper gespeicherte Bewegungsenergie Energie. Copyright Dipl. Ing. (FH) J. Schubert W p * dv m * v * dv W Kinetische Energie: 1 mv ² 2 1 mv ² 2 Beispiel: Ein PKW (m=1000kg) wird von 10 m/s auf 20 m/s beschleunigt. Wie viel Energie wird dafür benötigt? v 20 10 10m / s W 1 1 m² kgm ² mv ² 1000kg * 10² 50.000 50.000 Joule 2 2 s² s² 1.3.2. Lageenergie oder potentielle Energie Wenn ein Körper angehoben wird, muss Arbeit verrichtet werden. Für die Arbeit gilt allgemein: W F( s ) * ds da man hier aber F(s)=FG=m*g und s = h setzen kann gilt: W m * g * dh m * g * h Potentielle Energie: W m* g *h Beispiel: Ein PKW (m=1000kg) steht auf einem Berg (h=100m). Wie viel potentielle Energie steckt im Fahrzeug? W m * g * h 1000kg * 10 m * 100m 1.000.000 Joule 1MJoule s² Copyright Dipl. Ing. (FH) J. Schubert 1.3.3. Wärmeenergie Da sich schließlich alle uns zur Verfügung stehenden mechanischen Energieformen in Wärmeenergie umwandeln, müssen wir diese ebenfalls behandeln. Jeder Körper, der Wärmer ist als der absolute Nullpunkt (0°Kelvin oder 273,15°Celsius) hat Wärmeenergie gespeichert. Für uns ist aber nur der Teil von Interesse, der oberhalb unserer Umgebungstemperatur liegt. Die Temperaturänderung bezüglich der Ausgangs- oder Umgebungstemperatur! Hierfür gilt: T W m * c mit c= Wärmekapazität in [Joule/K kg] Beispiel: Ich bremse ein Fahrzeug mit der kinetischen Energie von 50.000 Ws nun wieder bis zum Stillstand ab. Dabei wird die Wärmeenergie von 50.000 Joule erzeugt (umgewandelt). Wenn ich nun davon ausgehe, dass diese Energie in meiner Bremsscheibe umgewandelt wurden, ist diese Wärmeenergie auch dort geblieben (ohne Abkühlung) Die Bremsscheibe wurde mit 50.000 Joule erwärmt. Sollte man nun die Temperatur der Bremsscheibe berechnen müssen, kann man mit der spezifischen Wärmekapazität [ Joule ] derselben die Erwärmung der K * kg Bremsscheibe berechnen. Mit mBremse = 20 kg und cBremsscheibe= 500 Joule/K kg T 50000 Joule * K * kg 5 K 5C Die Bremsscheibe wurde um 20kg * 500 Joule 5 °C erwärmt. Copyright Dipl. Ing. (FH) J. Schubert 1.3.4. Übergang der Energieformen Die einzelnen Energieformen lassen sich theoretisch in alle anderen Energieformen umwandeln. In der Praxis wird aber letztendlich alles in Wärme umgewandelt! Das heißt, auch wenn in einem Liter Dieselkraftstoff z.B. rund 43 MJ/kg Heizwert hat, und der Motor einen mechanischen Wirkungsgrad von 40 % aufweist, der mechanische Anteil letztendlich trotzdem wieder in Wärme umgewandelt (Reibung, Luftwiderstand oder Verformung bei Crash usw.) Da genaue Betrachtungen der einzelnen Energieübergänge äußerst kompliziert sind, und einen sehr hohen Rechenaufwand erfordern, kann man davon ausgehen, dass keine Betrachtungen bezüglich Wärmeübergänge, Wärmeleitung, oder Wärmekonfektion zu berechnen sind. Wenn man hierzu Fragen stellt, werden diese in der Regel allgemeiner Natur sein (Abschätzungen). Oder man gibt die einzelnen Umwandlungskomponenten in Prozent an (aus Versuchen ermittelt). Beispiel: 20% der zugeführten Energie werden abgestrahlt; 30% der zug. Energie werden abgeleitet; Wann erreicht der Körper eine Temperatur von 350°C? Beispiel 1: Ein PKW (1000 kg) fährt ein 5 km langes und 13 % steiles Bergstück hinauf. -Wie viel Energie wird benötigt (Reibung und Luftwiderstand sind zu vernachlässigen)? 13% Steigung bedeutet: auf 100m Strecke ein Höhenunterschied von 13m Da die Strecke 5 km lang ist muss ein Höhenunterschied von: h=50*13=650m überwunden werden. W m * g * h 1000 *10 * 650 6,5MJoule - Wie viel Leistung braucht der Motor damit das Fahrzeug mit 30 km/h den Berg hinauf fahren kann (optimale Getriebeübersetzung, keine zusätzlichen Verluste)? 30km/h=8,3 m/s Für 5km benötigt das Fahrzeug dann: 5000/8,3=600 s Der Motor muss also in 600s eine Arbeit von 6,5MJ (o. MWs) verrichten. P W 6,5MWs 10833W 10,8 KW t 600s Copyright Dipl. Ing. (FH) J. Schubert - Der Pkw fährt nun den Berg wieder hinunter, wobei er die freiwerdende potentielle Energie an den Bremsen abbaut. Die Masse der Bremsen beträgt 50kg, die Bremse ist so konstruiert, dass sie rund 10 kJ/s an Wärmeenergie an die Umgebung abgeben kann. Die Wärmekapazität der Bremse beträgt c=500 J/kgK. Der PKW fährt mit 126 km/h den Berg hinunter. Wann erreicht die Bremse eine Temperatur von 800°C (Außentemperatur = 0°C)? 13% Gefälle entspricht einem Winkel =sin-1 (13/100) = 2,27° Wenn das Fahrzeug mit 35 m/s fährt, „sinkt“ oder „fällt“ es mit einer Geschwindigkeit von 35 m/s*sin 2,27=1,4 m/s Damit wird pro Sekunde eine Energie von E m * g * h 1000 * 10 * 1,4 14kJ freigesetzt. Die Bremse kann aber nur die Wärme von 10 kJ/s an die Umgebung abgeben. Die Bremse wird mit 4 kJ/s aufgeheizt. T(t ) W 4kJ * kg * K K 160 m * c s * 50kg * 500 J s Dies bedeutet, dass die Bremse pro Sekunde um 160 K (°C) heißer wird! die Bremse wird nach 5 s (800/160) die kritische Temperatur von 800°C erreicht haben. - Mit welcher Geschwindigkeit darf der Fahrer maximal fahren, damit seine Bremsen nicht überhitzen? Die Bremse kann 10 kJ/s an Hitze an die Umgebung ableiten. E m * g * h 10kJ h 10kJ 10kJ 1m / s m * g 1000 *10 D.h. das Fahrzeug darf mit max. 1 m/s sinken. Dies entspricht einer Geschwindigkeit von: v 1 25,24m / s 91km / h sin 2, 27 Er darf mit max. 91 km/h den Berg hinunterfahren. Copyright Dipl. Ing. (FH) J. Schubert 1.4. Leistung Wie im vorigen Kapitel schon angesprochen, lässt sich Energie oder Arbeit in mehreren Erscheinungsformen darstellen. Wenn man nun eine Arbeit in einer gewissen Zeit verrichtet, hat man eine Leistung erbracht. Es spielt hierbei keine Rolle, um welche Energieform es sich hierbei handelt! Leistung ist immer Arbeit pro Zeiteinheit: W P t 1.5. Momente Wenn eine Kraft auf einen Hebelarm wirkt, ergibt sich ein Moment. F M l Hierbei gilt Grundsätzlich: Die Summe aller Momente ist 0 M=l*F Nach dem Freischneiden meines Körpers gelten alle Momente nur bezüglich meines Freischneidungspunktes! Definition: Alle Momente in Uhrzeigersinn sind positiv, und alle gegen den Uhrzeigersinn sind negativ (andere Definition möglich, aber bitte dann konsequent einhalten)! Copyright Dipl. Ing. (FH) J. Schubert Beispiel 1: 1000 3000 Das Fahrzeug wiegt 1400 kg. Berechnen sie die Achslasten. 1400 kg 1000 3000 Das Momentengleichgewicht lautet: M 1000 * 1400 3000 * X 0 1000 *1400 X 467 3000 Das Gewicht auf der vorderen Achse beträgt 467 kg. Der Rest des Gesamtgewichts liegt auf der hinteren Achse 1400 kg-467 kg = 933 kg. Copyright Dipl. Ing. (FH) J. Schubert ? Beispiel 2: Nutzlastberechnung von einem Kieslaster (Prüfstellenrechnen) Tank Das Fahrzeug wurde gewogen (mit Fahrer): Achse 1: 7000 kg Gesamt: 12000 kg Achse 2+3= 12000 kg – 7000 kg = 5000 kg Maße: Achsabstand: Achse 1-2: 7 m Achse 2-3: 2 m Kipperlänge: 8 m (Mitte 1 m vor Achse 2) Tank: 500 kg; 2 m nach Achse 1 Zulässige Achslasten und Gewichte: Achse 1: 10t Achse 2+3: 18t zGG: 26t Nutzlastberechnung: Da man nicht weis, welche Achse die kritische ist muss die Betrachtung bezüglich beider Achsen erfolgen! (welche Achse wird bei Ausladung der Kiesmulde als erstes Überladen) Betrachtung bezüglich HA: M 2 * 500 6 * X 8 *13000 0 X 8 * 13000 2 * 500 12875 8 Der Kieslaster darf bezüglich der HA 12875 kg laden (techn. möglich). Copyright Dipl. Ing. (FH) J. Schubert Betrachtung bezüglich der VA: M 2 * X 6 * 500 8 * 3000 0 X 6 * 500 8 * 3000 21000 2 Der Kieslaster darf bezüglich der VA 21000 kg laden (techn. möglich). Betrachtung bezüglich des ZGG von 26000 kg: 26000 kg - 12000 kg = 14000 kg Der Kieslaster darf bezüglich seines zulässigen Gesamtgewichts (StVZO) 14000 kg laden. Beurteilung der Ergebnisse: Wenn man die Ladefläche bis zur Traggrenze der Vorderachse ausladen würde, wäre die Trägfähigkeit der HA und das ZGG überschritt. das Ergebnis zählt nicht! Wenn man die Ladefläche bis zur Traggrenze der HA ausladen würde, wäre das ZGG noch nicht erreicht (1125 kg unter ZGG). Wenn die Kippermulde aber gleichmäßig beladen wird darf nicht mehr geladen werden! die Nutzlast beträgt gem. Fahrzeugschein (Definition) 12875 kg. Wenn man die Ladefläche unsymmetrisch belädt (Ladung mehr in Richtung VA), kann das ZGG von 26000 kg voll ausgenutzt werden. unter Ziff.33 wird die erhöhte Nutzlast bei ungleicher Lastverteilung in Richtung VA = 14000 kg eingetragen. Copyright Dipl. Ing. (FH) J. Schubert 1.6. Drehmoment Wenn über Wellen Kräfte übertragen werden spricht man ebenfalls von einem Drehmoment. Es handelt sich hier aber um ein dynamisches Moment um einen Punkt (Wellenmittelpunkt). In der Statik gibt es den Hebelarm, der um den Drehpunkt (Freischneidepunkt) eine Kraft aufbringt. Es findet aber keine Bewegung statt. Man vergleicht verschiedene Kräfte die an einem statischen System angreifen, und berechnet die gesuchte Kraft (siehe 1.5. Momente). F Drehpunkt Hebelarm l Bei einer Welle dreht sich der Hebelarm um den Wellenmittelpunkt. Der Hebelarm ist hier der Radius der Welle. Die Kraft entspricht z.B. der abgegebenen Motorkraft. F Drehpunkt Hebelarm r Durch die Drehbewegung der Welle wird ein Weg zurückgelegt. Der Weg beträgt: s 2 * r * Über diesen Weg wird die Kraft F aufgebracht. Mit der Gleichung für die Arbeit (s. Pkt. 1.3.): W F *s Wird die Arbeit pro Umdrehung der Welle: W F * 2 * r * Copyright Dipl. Ing. (FH) J. Schubert Wenn nun Leistungen übertragen werden gilt: Leistung = Arbeit pro Zeit P W t Da sich die Welle mit einer bestimmten Drehzahl s dreht wird die über die Welle abgegebene Leistung: PWelle F * 2 * r * * mit M=F*2*r*p (Kraft *Hebelarm) und r=1 (Einheitswelle) wird: PWelle M * 2 * * und Umdrehungen pro Minute PWelle M * n * 2 * 60 Der Faktor 2*p/60 lässt sich schöner schreiben als 1/9,55. Da die Leistung meistens in KW angegeben wird, gilt für die Leistung: PWelle M in [Nm] M *n 9550 n in [1/min] P in [KW] Copyright Dipl. Ing. (FH) J. Schubert 1.7. Übersetzung Oft ist es in der Technik notwendig Kräfte zu übersetzen. Sei es weil der Mensch z.B. zu schwach ist, um eine benötigte Kraft aufzubringen, oder weil man aufgrund von techn. Gegebenheiten gezwungen ist zu Übersetzen. Grundsätzlich gilt: Weg * Kraft ist immer const. Dies Bedeutet: Um eine Arbeit zu verrichten, muss über einen bestimmten Weg eine bestimmte Kraft aufgebracht werden. Es Spielt hierbei keine Rolle wie sich Weg und Kraft aufteilen. Beispiel: Man will die Arbeit von 10 Nm verrichten. Es spielt nun keine Rolle ob man über den Weg von 10 m eine Kraft von 1 N wirken lässt, oder 5 N über 2 m. Das Resultat bleibt immer das Gleiche! Oder: Eine Welle soll bei 60 U/min eine Leistung von 10 KW übertragen. Kann die Welle aufgrund von konstruktiven Vorgaben bei 60 U/min aber nur 5 KW übertragen, braucht man nur die Drehzahl (120 U/min) verdoppeln, und schon kann sie auch die Leistung von 10 KW übertragen. Copyright Dipl. Ing. (FH) J. Schubert 1.7.1. Mechanische Übersetzung F Es gilt: Drehpunkt n1*r1=n2*r2 Hebelarm r1 Übersetzung: i=n1/n2 i=r1/r2 F i=d1/d2 Drehpunkt i=F2/F1 Hebelarm r2 1.7.2. Hydraulische Übersetzung Der Volumenstrom V ist const. A1 Übersetzung: i = A2/A1 i = D22/D12 (Kolbendurchmesser D) i = F2/F1 A2 Copyright Dipl. Ing. (FH) J. Schubert Für die Gesamtübersetzung gilt: iges = i1 * i2 * i…. Beispiel: Angaben: r1= 210 r2=30 dGZ=20 dNZ=30 r3=450 r4=300 r5=60 r6=30 FP=500N Gesucht: FN; Der Weg s an den Kupplungsscheiben, wenn das Pedal 300 mm durchgedrückt wird. Lösung: iPedal=r1/r2=210/30=7 iHydraulik=dNZ2/dGZ2=30²/20²=2,25 iAusrücklageranlenkung=r3/r2=450/300=1,5 iFeder=r5/r6=60/30=2 iGesamt= iPedal* iHydraulik * iAusrücklageranlenkung * iFeder=7*2,25*1,5*2=47,25 FN=500N * 47,5 = 23,6KN S bei Pedalweg von 300mm: s=300/47,5=6,3mm Copyright Dipl. Ing. (FH) J. Schubert 1.8.Wirkungsgrad Wenn eine Energieform in eine andere umgewandelt oder übertragen wird, geschieht das nie ohne Verluste. Bei der Übertragung von mechanischer Arbeit kann man z.B. die Reibungsverluste nicht eliminieren. Bei der Übertragung von elektrischer Energie entstehen immer Widerstandsverluste (Erwärmung des Leiters). Grundsätzlich begegnen uns die Verluste in ungewollter Erwärmung der Bauteile. Man denke hier nur an verbrannte Kupplungsscheiben oder an durchgebrannte Prozessoren im Computer (Übertaktung). Grundsätzlich gilt: Wirkungsgrad = Abgeführte Leistung Pab / zugeführte Leistung Pzu Der Wirkungsgrad ist immer kleiner 1 (Perpetuum Mobile). Die Wirkungsgrade von miteinander verbundenen Systemen (Motor-GetriebeDifferential-Reifen) werden miteinander multipliziert. Beispiel: Motor=0,36 Getriebe=0,93 Differential=0,96 Rollwiderstand=0,95 Gesucht: Der Gesamtwirkungsgrad Lösung: Gesamt = Motor* Getriebe* Differential* Rollwiderstand = 0,36*0,93*0,96*0,95 = 0,3 Der Gesamtwirkungsgrad beträgt 30 % 1.9. Kräfte am Reifen In der Fahrdynamik werden überwiegend Bewegungen des Fahrzeugs beschrieben. Da aber alle Kräfte über den Reifen übertragen werden, ist es notwendig diesen besonders zu behandeln. Copyright Dipl. Ing. (FH) J. Schubert 1.9.1. Kraftschlussbeiwert Jeder hat mal in der Schule gelernt, dass ein Kraftschlussbeiwert größer 1 nicht möglich ist. Dies gilt in erster Betrachtung auch für die Gummimischung von Reifen. Doch hat jeder auch schon ein Zahnradgetriebe gesehen, bei dem mehr Kräfte übertragen werden können als es der Reibwert zulassen würde (Verzahnung). Ähnlich funktioniert dies beim Reifen. Die raue Oberfläche der Straße in Verbindung mit der weichen Gummimischung des Reifens ergibt auch einen gewissen Verzahnungseffekt (Bei Straßenreifen bis ~ 1,5 zu verwirklichen). Blockieren die Räder vollständig, gilt wieder reine Gleitreibung. Der Reibbeiwert StraßeReifen ist dann unabhängig vom Straßenreifen rund =0,8. Dieser Verzahnungseffekt ist von mehreren Faktoren abhängig: Dem Gewicht des Fahrzeugs: Desto schwerer ein Fahrzeug ist, umso stärker drückt sich das Reifenprofil in die Straßenoberfläche. Wird diese Anpresskraft aber zu hoch, werden kleine Gummistücke aus dem Reifenprofil herausgerissen der Reifenverschleiß ist dementsprechend hoch. Der Straßenoberfläche: Ist der Straßenbelag besonders rau (griffig) können dementsprechend mehr Kräfte übertragen werden als z.B. glatten Oberflächen (Eis). Es ist deswegen auch für den Normalfahrer notwendig den richtigen Reifen zu wählen (z.B. Winterreifen). Im Rennsport ist es sogar notwendig für jede Rennstrecke die richtige Reifenmischung zu wählen! Dem Profil des Reifens: Eine der größten Herausforderungen an Reifenhersteller ist es die richtige Profilkonstruktion zu wählen. Heute ist es wichtig einen Reifen zu bauen, der o eine hohe Laufruhe besitzt o eine lange Lebensdauer hat o hohe Haftgrenzen bietet o und trotzdem gutmütig ist Copyright Dipl. Ing. (FH) J. Schubert Da sich diese Anforderungen aber zum Teil widersprechen ist es notwendig einen Kompromiss zu finden, der dem gewünschten Ergebnis am nächsten kommt. Dem Geschwindigkeitsbereich: Wie im Kapitel 1.8. Wirkungsgrad schon angesprochen, erfolgt eine Übertragung von Kräften nicht Verlustfrei. Beim Reifen entstehen diese Verluste durch Walkarbeit und dem Gleitanteil der einzelnen Profillamellen beim eingreifen bzw. abheben von der Straßenoberfläche. Diese Verluste führen zu einer Erwärmung des Reifens. Desto schneller ein Fahrzeug fährt, umso stärker wird die Wärmebelastung. Der Reifen muss dementsprechend steifer konstruiert werden, um die Walkarbeit zu verringern (auch Spurtreue). Die Haftung darf darunter aber nicht leiden Desto höher der Geschwindigkeitsindex, um so höherwertig sein Aufbau (Karkasse und verwendete Gummimischungen). 1.9.2. Schlupf am Reifen Da die Profilblöcke eines Reifens aus Gummi bestehen, werden sie sich logischerweise verschieben, wenn eine Kraft aufgebracht wird. Dieses Verbiegen der Gummiblöcke ist abhängig von der Federkonstante der einzelnen Profilblöcke abhängig. Die Federkonstante der Profilblöcke ist wiederum von der Gummimischung, der Profilkonstruktion und der Profiltiefe ab. Handelt es sich um eine weiche Gummimischung, sinkt die Federkonstante. Hat der Reifen große Profilblöcke, steigt die Federkonstante des Reifens (Block wird steifer). Mit zunehmendem Reifenverschleiß steigt die Federkonstante (kleinerer Hebelarm). Das bedeutet, dass mit zunehmender Kraft sich die Profilblöcke stärker verbiegen werden. Da aber diejenigen Profilblöcke die sich gerade nicht im Eingriff befinden, nicht verformt sind, erfolgt die Verformung im Moment der Bodenberührung. Diesen Effekt nennt man Schlupf. Der Schlupf s ist definiert als das Verhältnis der von theoretischen zur tatsächlichen Raddrehzahl. Umso größer die Kräfte, desto stärker die die Reifenverformung, und somit auch der Radschlupf. F Copyright Dipl. Ing. (FH) J. Schubert Kraft (oder Reibung) - Schlupfdiagram Reine Haftreibung 1,5 Sportreifen Straßenreifen 1 0,8 Winterreifen Mischung aus Haft und Gleitreibung 4 18 Reine Gleitreibung S [%] Wie unter (Pkt. 1.2.3) schon ausgeführt hängt die übertragbare Kraft F unmittelbar von der Reibung ab (F=m*g* Nachdem die Erdbeschleunigung g und die Masse des Fahrzeugs konstant ist, kann man ~ F setzen. Die Betrachtung über die notwendige Reibkonstante ist besser geeignet um die Vorgänge zwischen Reifen und Straße zu beschreiben. Die Graphen beschreiben eine durchschnittliche Reifengröße (195/65 R15 91H). Bis ca. 4% Schlupf: Im Bereich bis 4% Schlupf, kann man von reiner Haftreibung sprechen. Die Profilblöcke verformen proportional zu der aufgebrachten Kraft. Die Kurven sind in diesem Bereich auch fast linear. Der Verschleiß ist dementsprechend gering. Wird mehr Kraft aufgebracht, beginnen die ersten Profilblöcke an zu gleiten. Copyright Dipl. Ing. (FH) J. Schubert 4% - ca. 25% Schlupf: Auch bei der Reibpaarung Gummi-Straße gibt es prinzipiell nur Haft- oder Gleitreibung. Beim Reifen mit seinem Profil gibt es aber einen gewissen Übergang zwischen Haft- und Gleitreibung! In diesem Grenzbereich (ich nenne es mal Mischreibung) beginnen schon die ersten Profilblöcke an zu rutschen (mit Gleit), während andere noch volle Haftung haben (mit Haft). Wie im oberen Diagram ersichtlich kann die Kraft noch erhöht werden, obwohl schon einige Profilblöcke rutschen (Am Diagram erkennt man den Gleitreibungsanteil an der Krümmung der Kurve). Dieses Phänomen lässt sich sehr einfach erklären: Da der Reifen rund ist, haben nicht alle Profilblöcke im Bereich des Latsch die gleiche Anpresskraft auf die Strasse. Je nach Reifenkonstruktion, Breite, oder auch Reifendruck werden entweder die Profilblöcke am Rand oder in der Mitte stärker auf die Straße gedrückt. Zusätzlich sind ja aufgrund der Drehbewegung laufend Profilblöcke gerade im Eingriff (bis Gleitgrenze reine Verformung) und auch welche beim Abheben (Anpressdruck lässt nach, der Profilblock löst sich von der Straße und schnellt in seine Ruhelage zurück). Durch die Vermischung der Einzelereignisse ergibt sich in Summe eine gemischte Reibung, die es sogar zulässt noch zusätzliche Kräfte zu übertragen, obwohl Teilbereiche des Reifens schon Gleiten (- ca. 20 %). Schlupf jenseits von 25%: In diesem Bereich überwiegt der Gleitreibungsanteil immer mehr, bis der Reifen irgendwann blockiert. In der Unfallmechanik, wo Bremsspuren ausgewertet werden, kann man den Blockieranteil der Bremsung am schwarzen Strich auf der Straße erkennen. Wie das obere Diagramm zeigt, haben die momentan verwendeten Gummimischungen (Straßenreifen) einen Gleitreibungskoeffizienten Gleit von rund 0,8. Sobald ABS-Bremsungen durchgeführt werden (keine eindeutige Zeichnung auf der Straße erkennbar) ist die Streuung der einzelnen Reifen markant. Während der Sportreifen (abgefahrenes Profil, passende Gummimischung für den spez. Straßenbelag) auf trockener Fahrbahn Bremsverzögerungen von bis zu 15 m/s² (theoretisch) erreichen kann, erreicht der Winterreifen (neu mit langen Profilnoppen) nur eine Bremsverzögerung von 9 m/s². Eine eindeutige Bewertung der Bremsung wird also nahezu unmöglich. Copyright Dipl. Ing. (FH) J. Schubert 1.9.3. Schräglaufwinkel Auch beim Lenkeinschlag erfolgt eine Verschiebung der einzelnen Profilblöcke. Auch hier gilt, umso mehr Kraft für die Kurvenfahrt aufgebracht werden muss, desto stärker verwinden sich die Profilblöcke am Reifen. Zusätzlich verwindet sich die Karkasse zu einem nicht vernachlässigbaren Maß. Alles in allem sieht das entsprechende Diagram ähnlich aus wie unser obiges, das die Beschleunigung (oder Bremsung) aufzeigt. Je nach Reifenaufbau trainiert man dem Reifen gutes Brems- bzw. Beschleunigungsverhalten an (siehe Motorrad Hintereifen) oder gute Seitenführung (Motorrad Vorderreifen). Bei PKW-Reifen versucht man eine möglichst neutrale Auslegung. Das Verhalten eines theoretischen Reifens (gleiche Seitenführung wie in Fahrtrichtung) wird durch den Kamm´schen Kreis beschrieben. 1.9.4. Kamm´scher Kreis y Fx Fy x Der Kamm´sche Kreis beschreibt die maximal übertragbaren Kräfte in die verschiedensten Richtungen. Es handelt sich hier aber um eine theoretische Betrachtung, denn moderne Reifen haben unterschiedliche Eigenschaften antrainiert bekommen (siehe 1.9.4.). Beim idealen Kreis berechnen sich die einzelnen Komponenten wie folgt. Maximale Kraft in y-Richtung (Lenken): Fy F * sin Maximale Kraft in x-Richtung (Bremsen, Beschleunigen): Fx F * cos Copyright Dipl. Ing. (FH) J. Schubert
