Folien 11.1
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Physik auf grundlegendem Niveau Kurs Ph2 2013-2015 Sicherheit zuerst! Fluchtweg: über das Treppenhaus zum Sportplatz (Sammelplatz Ende bei der Sporthalle) Im Falle eines Falles: Fenster schließen, Sachen im Raum lassen Jacken & Mäntel: generell Garderobe auf dem Flur nutzen Im Fachraum nicht essen oder trinken Schülerversuche: Mit Experimentiermaterialien sorgsam umgehen Lehrerversuche nie unaufgefordert anfassen: Hochspannung, Radioaktivität, empfindliche Geräte/genau justierte Aufbauten Benötigte Materialien Mappe empfehlenswert: Arbeitsblätter, ausgedruckte Folien, kopierte Gruppenergebnisse GTR TI-84+ zur Messwertauswertung Geodreieck, Bleistift, Schreibzeug, Papier Operatorenliste zu finden unter: http://www.nibis.de/nli1/gohrgs/operatoren/operatoren_ab_2012/op09_10N W.pdf Diese Folien finden Sie voraussichtlich regelmäßig unter: http://physik2015.sukaos.de Leistungsbewertung Klausuren: siehe Klausurenplan Mitarbeit im Unterricht: Mündliche Beiträge Experimentierfähigkeit Schriftliche Ergebnisse einzelner Stunden Gewichtung: etwa 50-50 Themen der Semester Elektrizität Schwingungen und Wellen Quantenobjekte Atomhülle Atomkern Themen der Semester Elektrizität Es ist überall: das elektrisches Feld Spannung und Feldstärke Die bessere Batterie? Kapazität und Entladung eines Kondensators Lorentzkraft: Strom „wiegen“ Magnetisches Feld Fliegende Elektronen Induktion: Zähne putzen, Gitarre spielen und Kochen mit Physik Kerncurriculum unter: http://db2.nibis.de/1db/cuvo/datei/kc_physik_go_i_2009.pdf “ The important thing in science is not so much to obtain new facts as to discover new ways of thinking about them. Sir William Lawrence Bragg (1890 - 1971) ” Elektrische Ladung Durch reiben eines Kunststoffstabes an einem Fell oder durch reiben eines Glasstabes an einem Seidentuch kann man Ladungen trennen. Ein Kunststoffstab wird dabei negativ, ein Glasstab positiv aufgeladen. Man stellt fest: ungleich geladene Körper ziehen sich an, gleich geladene Körper stoßen sich ab. Elektrisches Feld Verwendung durch Ersteller erlaubt Elektrisches Feld Ladungen sind von elektrischen Feldern umgeben. In ihnen erfahren Ladungen Kräfte, die sogenannten Feldkräfte. Wir zeichnen Feldlinien in Wirkungsrichtung der Feldkraft. Vereinbarung: positive Ladungen erfahren eine Kraft in Richtung der Feldlinie. + + - Verstanden? Nennen Sie ein Argument dafür, dass der Raum um eine elektrische Ladung tatsächlich von einem Feld erfüllt ist. Skizzieren Sie das Feldlinienbild A) einer positiv geladenen Punktladung in einem negativ geladenen Ring B) zweier negativ geladener Ladungen Haben Sie im Grießkorn-Versuch Feldlinien gesehen? Begründen Sie Ihre Antwort! Verstanden! Wird eine Ladung zur Probe in die Nähe einer anderen gebracht, so bewegt sich die Probeladung. Es muss also eine Kraft (ohne Berührung!) wirken. Feldlinienbilder: Verstanden! Haben Sie im Grießkorn-Versuch Feldlinien gesehen? Begründen Sie Ihre Antwort! Nein! Feldlinien sind eine grafische Darstellung eines Feldes und damit nur gedachte Linien. Ihr Abstand gibt die Stärke des Feldes an, ihr Verlauf die Richtung. Die Grießkörner ordnen sich allerdings dort wo das Feld stärker ist schneller und besser an. Dadurch entsteht ein sehr ähnliches Bild und der Versuch eignet sich zur Veranschaulichung. Bewegte Ladungen Wir wissen: auf eine Ladung in einem elektrischen Feld wirkt eine Kraft. Wir veranschaulichen dies in einem Experiment. Dazu laden wir zwei Platten entgegengesetzt elektrisch auf und bringen eine leitende Kugel dazwischen. - + + + + + + + + + + Bewegte Ladungen Was geschieht mit den Ladungen auf der leitenden Kugel? - + ++ + + + + + + - - - + + + + + + + + + + Bewegte Ladungen Die beweglichen (negativen) Elektronen wandern durch die auf sie wirkenden Kräfte. Dadurch werden die Ladungen getrennt. Diesen Vorgang nennt man Influenz. - + ++ + + + + + + - - - + + + + + + + + + + Bewegte Ladungen Was wird geschehen, wenn man die Kugel an eine der beiden Platten hält? Sie wird ebenfalls aufgeladen es wirken die Kräfte des elektrischen Feldes auf sie sie bewegt sich zur anderen Platte und der Vorgang beginnt von vorne + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + Bewegte Ladungen Was wird geschehen, wenn man die Kugel an eine der beiden Platten hält? Sie wird ebenfalls aufgeladen es wirken die Kräfte des elektrischen Feldes auf sie sie bewegt sich zur anderen Platte und der Vorgang beginnt von vorne + + + + + + + - - + + - + + - + - + + + - + - + - + + ++ + + + + Elektrischer Strom Glimmlampen-Versuch: Je schneller die Kugel bewegt wird, desto häufiger leuchten die Glimmlampen auf. Je größer die Kugel, desto heller leuchten die Glimmlampen. Bewegte Ladungen nennt man elektrischen Strom. Die Stromstärke I gibt an, wie viel Ladung Q in einer bestimmten Zeit t transportiert wird: 𝐼= ∆𝑄 ∆𝑡 Einheit des elektrischen Stroms Um zwei Ströme miteinander vergleichen zu können benötigt man eine Einheit. Die Einheit der elektrischen Stromstärke ist das Ampere. Das Ampere ist eine Basisgröße des internationalen Einheitensystems, da man die Stromstärke im Gegensatz zur Ladung recht einfach messen kann. Verstanden? Eine positiv geladene Kugel zieht ein zweites Kügelchen an. Begründen Sie weshalb man daraus nicht folgern kann, dass das Kügelchen negativ geladen ist. Verstanden! In dem Kügelchen werden durch das elektrische Feld der positiv geladenen Kugel Ladungen getrennt (Influenz). Auch dadurch kann das Kügelchen von der großen Kugel angezogen werden. Ladungsmessung Aus der Mittelstufe wissen wir, wie man die Stromstärke messen kann (Drehspulmessinstrument, digitales Amperemeter): wir nutzen die magnetische Wirkung des elektrischen Stroms oder das Ohmsche Gesetz. Aber wie messen wir Ladungen? ? Ladungsmessung Was wissen wir über Ladungen? ? Ladungsmessung Nutzen wir dies! ? Ladungsmessung Als Einheit für die Ladung Q hat man wegen ∆𝑄 = 𝐼 ∗ ∆𝑡 daher festgelegt: 1𝐶 = 1𝐴 ∗ 𝑠 (1 Coulomb = 1 Amperesekunde) „Fließt für eine Sekunde ein Strom von 1 Ampere, so wurde 1 Coulomb an Ladung bewegt.“ Ladungsmessung Entwerfen Sie anhand dieser Überlegungen eine Versuchsdurchführung zur Bestimmung der von der Kugel im Plattenkondensator transportierten Ladung. - + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + + + Versuchsdurchführung Benötigt wird: Stromstärke I Zeit t Wir messen die Zeit für mehrere Schwingungsvorgänge Genauigkeit Bei jeder Berührung fließt die Ladung 2 ∗ 𝑄 Auswertung Ergebnis Papier ist elektrostatisch Papier kann durch geladene Gegenstände angezogen werden. Das muss doch auch andersherum gehen!? Ja! Xerographie (der Laie nennt es oft Fotokopieren) Verstanden? Beschreiben Sie die Bedeutung des elektrischen Feldes für eine technische Anwendung. Verstanden! Siehe Lehrbuch S. 38 (Kopierer) “ You can know the name of a bird in all the languages of the world, but when you're finished, you'll know absolutely nothing whatever about the bird... So let's look at the bird and see what it's doing — that's what counts. Richard P. Feynman (1918 - 1988) ” Feldstärke Sie sind bereits Experten für die Stärke eines Feldes! Versuchen Sie einmal 2m hoch zu springen… Was hindert Sie? Es hält Sie doch niemand fest!? Messung der Feldstärke Das Feld ist umso stärker, je größer die auf den gleichen Körper ausgeübte Kraft ist. Wie können wir dies messen im Gravitationsfeld? im elektrischen Feld? Wir müssen die Kraft messen! Messung der Feldstärke Messen der Kraft erfolgt über eine ihrer Wirkungen. Wirkungen der Kraft sind: Verformung Richtungsänderung Änderung des Betrags der Geschwindigkeit (Tempoänderung) Feldstärke und Probekörper Beispiel Gravitationsfeld Auf der Erde nahezu homogen. Vergleich mit Mond Gravitationsfeld kann stärker oder schwächer sein, je nach Ort. Die Gravitationsfeldstärke g gibt an, welche Gravitationskraft auf eine Probemasse 𝑚𝑃𝑟 ausgeübt wird. Feldstärke - Definition Gravitationsfeldstärke g Kraft auf Probemasse 𝑚𝑝 𝑔=𝑚 𝐹 (bekannt ist eher 𝐹 = 𝑚 ∗ 𝑔) Elektrische Feldstärke E Kraft auf Probeladung 𝑞𝑝 𝐸=𝑞 𝑝 Einheit: 𝐹 𝑝 𝑁 𝑘𝑔 𝑘𝑔∗𝑚 𝒎 = 𝑠∗𝑠∗𝑘𝑔 = 𝒔² Einheit: 𝑁 𝐶 𝑘𝑔∗𝑚 = 𝑠∗𝑠∗𝐴∗𝑠 = 𝑘𝑔∗𝑚∗𝑚 𝐴∗𝑠 3 ∗𝑚 𝑽 =𝒎 Verstanden? Erläutern Sie die Unterschiede zwischen den physikalischen Größen Gravitationskraft und Gravitationsfeldstärke. Beurteilen Sie die Aussage: Man kann jeden Körper mit Masse als Probekörper verwenden. Verstanden! Unter der Gravitationskraft versteht man die auf einen Körper nur auf Grund seiner Masse wirkende Kraft, wenn er sich in einem Gravitationsfeld befindet. Die Gravitationsfeldstärke g gibt dagegen die Stärke solch eines Feldes an, unabhängig von der Masse des Probekörpers. Die Feldstärke erhält man, indem man die Gravitationskraft durch die Masse auf die sie wirkt dividiert. Man kann grundsätzlich jede Masse als Probemasse verwenden. Allerdings erzeugt jede Masse ein eigenes Gravitationsfeld. Man wählt daher die Probekörper so klein wie möglich. Auf der Erde ist dies nicht so dramatisch, da die meisten Körper eine kleine Masse haben im Vergleich zur Masse der Erde. Messung der elektrischen Feldstärke Wir benötigen: (1) Ein elektrisches Feld, das zu messen ist. (2) Einen Probekörper, den wir an unterschiedliche Stellen des Feldes bewegen können. (3) Eine Vorrichtung um die Kraft zu messen. Messung der elektrischen Feldstärke (1) und (2) sind nicht schwierig: geladene Kugeln wären wunderbar. Für (3) gibt es unterschiedliche Ansätze Unser Versuchsaufbau Geladene Kugel zur Felderzeugung und Elektrofeldmeter zur Messung Vorbereitung der Messung Welche Werte müssen wir messen? Was müssen wir berechnen? Worauf müssen wir achten? (Ablauf? Sicherheit?) Wie müssen wir den Versuch präparieren? (genau einstellen) In welcher Größenordnung erwarten wir die Ergebnisse? Durchführung Zu messen ist die Feldstärke E in einem bestimmten Abstand r auf eine bestimmte Ladung Q. Wir laden eine kleine Konduktorkugel mit einer Hochspannung U elektrisch auf. Mit dieser kleinen Kugel laden wir die felderzeugende Kugel mit einer bestimmten Ladungsmenge Q. Versuchsaufbau Auswertung - Messwerte Abstand r Ladespannung U (in cm) (in kV) Feldstärke E 𝒌𝑽 (in 𝒎 ) Ladung Q (in nC) Feldmeteranzeige (in mA) Auswertung Fragestellung: Gibt es eine Gesetzmäßigkeit mit der sich die Feldstärke mit dem Abstand von einer Kugel verändert? Stellen Sie die Messwerte in einem r-E-Diagramm grafisch dar. Nutzen Sie dazu Ihren GTR. Auswertung - Graph Feldstärke E 60000 50000 40000 30000 20000 10000 0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 Auswertung Welchen mathematischen Zusammenhang vermuten Sie zwischen dem Abstand und der elektrischen Feldstärke? Überprüfen Sie Ihre Vermutung mittels einer Regression. Regression mit dem GTR Befehl Funktionstyp Graph LinReg Linear: f(x)=a*x+b Gerade QuadReg Quadratisch: f(x)=a*x²+b*x+c Parabel ExpReg Exponentiell: f(x)=a*bx Stark ansteigende Kurve, die die Hochachse bei (0|a) schneidet PwrReg Potenz: f(x)=a*xb Sehr unterschiedlich, findet die bestpassende Potenz (nicht zwingend durch den Ursprung) Fehler? Messwerte sind immer mit Ungenauigkeiten behaftet. Für jeden abgelesenen/gemessenen Wert schätzen wir einen Fehler ab. Feldstärke-Messung: Ergebnis Die Feldstärke einer Punktladung nimmt quadratisch mit dem Abstand ab: 𝟏 𝑬~ 𝒓² Verstanden? Vergleichen Sie die Eigenschaften des elektrischen Feldes mit denen des Gravitationsfeldes. Buch Dorn/Bader S. 14 Nr. A6 Verstanden! Gravitationsfeld Elektrisches Feld Nimmt mit dem Abstand ab Nimmt mit dem Abstand ab Nur eine Art von Masse Zwei Arten von Ladung: + und – Nur anziehende Wirkung Anziehung und Abstoßung möglich Nicht abschirmbar Abschirmbar Verstanden! 𝑁 𝑁 1000000 𝐶 = 1 ∗ 106 𝐶 Feldlinien zeigen senkrecht nach unten. Kraft auf eine Ladung Aus der Definition der Feldstärke ergibt sich: 𝐹 = 𝐸 ∗ 𝑄𝑝 Wir wissen schon, wie sich E mit dem Abstand ändert. Aber wovon hängt es genau ab? Vermutung: Je größer die felderzeugende Ladung 𝑄𝐴 , desto größer ist die Feldstärke. Ladungsmengen Wir betrachten zwei geladene Platten und die darauf befindlichen Ladungen. Beschreiben Sie die Ladungsverhältnisse auf den unterschiedlichen Platten. + + + + + + - + + + + - + + + - Ladungsmengen Die doppelte Fläche enthält auch die doppelte Anzahl an Ladungen. + + + + + + - + + + - Flächenladungsdichte 𝑄 𝐴 wird als Flächenladungsdichte bezeichnet und mit einem kleinen Sigma 𝜎 abgekürzt. Dazu müssen die Ladungen gleichmäßig verteilt sein. Dies ist im Plattenkondensator oder auf einer Kugel der Fall. Einfluss der Flächenladungsdichte Wie wirkt sich eine größere Flächenladungsdichte auf das elektrische Feld aus? Versuch: Feldstärke und Flächenladung Messwerte Spannung U (in kV) Ladung Q (in nC) σ (in nC/m²) E (in kv/m) 2 55 701,5 25 3 70 892,9 35 4 90 1148,0 45 5 124 1581,6 63 6 145 1849,5 74 7 157 2002,6 85 Auswertung Feldstärke-Flächenladungsdichte-Diagramm 2500 y = 24,686x 2000 1500 1000 500 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Ladung und elektrisches Feld Die Messergebnisse legen einen proportionalen Zusammenhang zwischen der Feldstärke E und der Flächenladungsdichte 𝜎 nahe. 𝜎~𝐸 Der Proportionalitätsfaktor (die Steigung der Geraden) ermitteln wir zu 𝐶² 𝑘 = 24 ∗ 10−12 𝑁 ∗ 𝑚² Der Literaturwert beträgt 8,85 ∗ 10−12 𝑁𝑚² und wird als 𝜀0 bezeichnet. 𝐶² Ladung und elektrisches Feld Es gilt also: 𝐸= 1 𝜀0 ∗𝜎 bzw. 𝜎 = 𝜀0 ∗ 𝐸 Fehlerbetrachtung Unser Wert ist etwa 3x größer als der Literaturwert. Woher kann dieser Messfehler kommen? 3 Größen gemessen: Fläche A, Ladungsmenge Q, Feldstärke E. Kraft auf eine Ladung Durch eine Ladung 𝑄𝐴 wird ein Feld mit der Feldstärke E erzeugt. Wie groß ist die dadurch auf eine (Probe-) Ladung 𝑄𝑝 wirkende Kraft F? Kraft auf eine Ladung 𝐹 = 𝐸 ∗ 𝑄𝑝 𝜎 𝐸= 𝜀0 𝑄 𝜎= 𝐴 Ineinander eingesetzt führt dies auf: 𝑄𝐴 𝐹= ∗ 𝑄𝑝 𝜀0 ∗ 𝐴 Doch wie groß ist die Fläche am Ort unserer Ladung Qp? Flächenladungsdichte einer Kugel Durch die Ladung 𝑄𝐴 wird auf der Kugeloberfläche im Abstand r eine Ladungstrennung hervorgerufen. -+ + - -+ r +- -+ +- -+ -+ Flächenladungsdichte einer Kugel Von außen sieht es nun so aus, als verteile sich die gleiche Ladung 𝑄𝐴 auf eine größere Kugeloberfläche 𝐴 = 4 ∗ 𝜋 ∗ 𝑟 2 . -+ + - -+ r +- -+ +- -+ -+ Das Coulomb‘sche Gesetz Insgesamt erhalten wir also für die Kraft zweier punktförmiger Ladungen aufeinander: 𝐹 = 1 𝑄𝐴 ∗𝑄𝑝 4𝜋∗𝜀0 𝑟 2 Dies ist das Coulomb‘sche Gesetz. Die Abhängigkeit vom Radius hatten wir bereits experimentell nachgewiesen. Versuch zum Coulomb‘schen Gesetz http://www.br.de/telekolleg/faecher/physik/trimester3/tk-physik-15video100.html Verstanden? Buch Dorn Bader S. 19 Nr. A1 Verstanden! 𝑁 𝐸 = 1,4 ∗ 103 𝐶 𝑞 = 5𝑝𝐶 = 5 ∗ 10−12 𝐶 Das ist wichtig Feldlinien und ihre Eigenschaften Ladungen erfahren in elektrischen Feldern Kräfte: 𝐹 = 𝑞 ∗ 𝐸 Diese Kraft kann man messen: Kraftmesser, Waage, Spiegel Messdaten sind fehlerbehaftet Mathematische Zusammenhänge in Messdaten finden (Regression) Stromstärke ist Ladung pro Zeiteinheit: 𝐼 = ∆𝑄 ∆𝑡 Das ist gut zu wissen 1 1 0 0 𝑄 Bei homogenen Feldern gilt 𝐸 = 𝜀 ∗ 𝜎 = 𝜀 ∗ 𝐴 Die Kraft zweier punktförmiger Ladungen im Abstand r voneinander berechnet sich nach 1 𝑄1 ∗ 𝑄2 𝐹𝐶 = ∗ 4𝜋𝜀0 𝑟2 “ We live in a society exquisitely dependent on science and technology, in which hardly anyone knows anything about science and technology. Carl Sagan (1934 - 1996) ” Spannung Wir beobachten die Spannung eines geladenen Plattenkondensators, während wir die Platten auseinanderziehen. Spannung am Plattenkondensator Beobachtung: Die Spannung steigt, je weiter die Platten auseinander gezogen werden. Deutung: Die Ladung hat sich nicht verändert, denn der Plattenkondensator war von der Quelle getrennt. Die Spannung U des Kondensators scheint mit dem Plattenabstand d zusammenzuhängen. Wir führen dem Plattenkondensator Energie zu: das Feld des Kondensators scheint Energie zu speichern. Analogie: auseinanderziehen eines Gummibandes: Spannenergie Energie im Plattenkondensator Wie groß ist nun aber die Energie? Energie kennen wir als Kraft entlang eines Weges: 𝑊 = 𝐹 ∗ 𝑑 Die Kraft F ist bekannt: 𝑊 = 𝑞 ∗ 𝐸 ∗ 𝑑 Betrachten wir die Energie W, die pro Ladung q aufgebracht wird, erhalten wir eine Größe, die wir Spannung nennen: 𝑈= 𝑊 𝑞 = 𝑞∗𝐸∗𝑑 𝑞 =𝐸∗𝑑 Größen & Einheiten Größe Formel Einheit zeichen Definition Stromstärke I A (Ampere) Basiseinheit Ladung Q C (Coulomb) 𝑄 = 𝐼 ∗ ∆𝑡 Spannung U V (Volt) Energie pro Ladung U = Elektr. Feldstärke E N/C oder V/m 𝑊 𝑞 Wichtige Einheitenvorsätze Name Symbol Größe Potenz Giga G 1000000000 109 Mega M 1000000 106 Kilo K 1000 103 Milli m 0,001 10−3 Mikro µ 0,000001 10−6 Nano n 0,000000001 10−9 “ The greatest mistake is to imagine that we never err. Thomas Carlyle ” Umgang mit Messunsicherheiten Alle Messwerte sind ungenau! Angabe eines Wertes in der Regel durch den Wert und die absolute Messunsicherheit: (1,83 +- 0,005) m Geltende Ziffern Geltende Ziffern sind alle angegebenen Ziffern außer führenden Nullen oder Zehnerpotenzen: 1,04 : 3 geltende Ziffern 1300 : 4 geltende Ziffern 0,004 : 1 geltende Ziffer 2,03 * 10² : 3 geltende Ziffern 210 * 10³ : 3 geltende Ziffern Wie viele Dezimalstellen? Vereinbarung: die letzte angegebene Ziffer ist unsicher Beispiel: 1,83 m könnte genauso gut 1,825 m oder 1,834 m sein. Faustregel: Das Ergebnis soll nur so viele geltende Ziffern aufweisen, wie die „schlechteste“ der Eingangsgrößen. Fehlerrechnung „In Produkten oder Quotienten werden relative Messunsicherheiten der Bestandteile addiert, in Potenzen entsprechend behandelt. In Summen werden die absoluten Messunsicherheiten addiert, bevor man die relative Messunsicherheit bestimmt.“ Absolute Messunsicherheit der Messgröße A: ∆𝐴 Relative Messunsicherheit der Messgröße A: Prozentangabe ∆𝐴 𝐴 Fehlerrechnung Beispiel Absolute Messunsicherheit: 0,005 m Relative Messunsicherheit: 0,005 𝑚 1,83 𝑚 = 0,00273 = 0,273 % Fehlerrechnung bei Summen Wir messen 2 Größen A=72 cm und B=91 cm die addiert werden sollen: C = 72cm+91cm = 163cm absolute Fehler seien 1,3 cm und 0,80 cm Relativer Fehler: Angabe des Wertes C: C = (1,63 +- 0,021) m ∆𝐶 𝐶 = 1,3𝑐𝑚+0,8𝑐𝑚 72𝑐𝑚+91𝑐𝑚 = 2,1𝑐𝑚 163𝑐𝑚 = 0,0129 = 1,29% Fehlerrechnung bei Produkten Wir messen 2 Größen A=72 cm und B=91 cm die multipliziert werden sollen: C = 72cm*91cm = 6552cm² absolute Fehler seien 1,3 cm und 0,80 cm Relativer Fehler: + ∆𝐵 𝐵 = Absoluter Fehler: ∆𝐶 = 𝐶 ∗ ∆𝐶 𝐶 = 6552𝑐𝑚2 ∗ 0,0268 = 175,6𝑐𝑚² Angabe des Wertes C: ∆𝐶 𝐶 = ∆𝐴 𝐴 1,3𝑐𝑚 72𝑐𝑚 + 0,8𝑐𝑚 91𝑐𝑚 = 0,0268 = 2,68% 𝐶 = 6,5 ± 0,18 ∗ 10−1 𝑚² Elektronen beschleunigen Das elektrische Feld übt eine Feldkraft auf die negativ geladenen Elektronen aus. Diese Kraft beschleunigt die Elektronen. Die Elektronen erhalten somit eine kinetische Energie 𝑊𝑘𝑖𝑛 = 𝑚 ∗ 𝑣 2 . Wie groß ist die erreichbare Geschwindigkeit der Elektronen? 1 2 Geschwindigkeit von Ladungen im homogenen elektrischen Feld 𝑊𝑘𝑖𝑛 = 𝑊𝑒𝑙 1 𝑚 2 𝑣2 = 𝑣= ∗ 𝑣2 = 𝑞 ∗ 𝑈 2∗𝑞∗𝑈 𝑚 2𝑞𝑈 𝑚 Elektronenstrahlröhre Beschreiben Sie die Bewegung der Elektronen in der Elektronenstrahlröhre. Notieren Sie Ihre Beobachtungen und skizzieren Sie die unterschiedlichen Flugbahnen. Formulieren Sie passende „Je … desto“-Sätze. Begründen Sie den prinzipiellen Verlauf der Flugbahn. Ablenkung von Elektronen Die Elektronen durchlaufen zwischen den Kondensatorplatten eine parabelförmige Flugbahn. Je größer die Ablenkspannung, desto größer ist die Ablenkung des Elektronenstrahls. Je größer die Beschleunigungsspannung (Anodenspannung), desto kleiner ist die Ablenkung. Ablenkung von Elektronen Die Bewegung der Elektronen ergibt sich aus der Überlagerung zweier Bewegungen. In horizontaler Richtung handelt es sich um eine gleichförmige Bewegung, deren Geschwindigkeit nach verlassen der Anode konstant ist. In vertikaler Richtung handelt es sich um eine beschleunigte Bewegung, da auf die Elektronen ständig eine Feldkraft wirkt und damit nach F=m*a auch eine Beschleunigung. Als Überlagerung ergibt sich dann eine Parabel. Verstanden? / Klausurtraining Vollziehen Sie das Prinzip des Versuchs V1 auf S. 15 nach. Machen Sie sich 𝑠 insbesondere mit der Formel 𝐹𝑅ü𝑐𝑘 = 𝐹𝐺 ∗ 𝑙 vertraut. Bearbeiten Sie Aufgabe A3 auf Seite 21. Verstanden! 0,89 nC Relativer Fehler: 17% Angabe des Ergebnisses: 𝑞 = 8,9 ± 1,5 ∗ 10−10 𝐶 Checkliste zur Klausur Fähigkeit Ich kann Feldlinienbilder für typische Fälle skizzieren. Ich kann die Eigenschaften elektrischer Felder beschreiben und kenne die Größe Feldstärke. Ich kenne Experimente zur Bestimmung der elektrischen Feldstärke. Ich kann Messreihen auswerten, Diagramme zeichnen und eine Fehlerbetrachtung durchführen. Ich kenne die Definition der elektrischen Spannung U. Ich kann den Zusammenhang zwischen Feldstärke und Spannung in einem Plattenkondensator beschreiben. Ich kann mit den bekannten Formeln zur Feldstärke, Flächenladungsdichte und Spannung rechnen. Ich kann die Geschwindigkeit eines geladenen Teilchens in einem homogenen elektrischen Feld berechnen. Weitere Aufgaben “ If all of mathematics disappeared, physics would be set back by exactly one week. Richard P. Feynman (1918 - 1988) ” Alle Bilder: wikimedia Technische Anwendung des Kondensators Beispiel: Defibrillator „Prinzipiell besteht ein Defibrillator aus einem Akkumulator, einem DC/DCWandler, einem Kondensator, einer Ausgangsschaltung und einer Steuereinheit. Da die Spannung des Akkumulators für einen Elektroschock zu klein ist, muss mit Hilfe eines DC/DC-Wandlers eine größere Spannung erzeugt werden, mit der der Kondensator auf eine zuvor eingestellte Energie aufgeladen wird. Auf Knopfdruck gibt der Kondensator seine gespeicherte Energie, etwa 200 bis 360 Joule, an den Patienten ab. Die Spannung beträgt bis 4000 Volt und liegt zwischen 3 und 40 Millisekunden an. Die Stromstärke erreicht bei üblichen Körperwiderständen zwischen 50 Ohm und 100 Ohm bis zu etwa 50 Ampere. Der hierzu notwendige Kondensator hat eine Kapazität von 45µF bis 500µF“ (aus: Wikipedia) Wie gibt der Kondensator seine Energie ab? Aufladung erfolgt bei einer bestimmten Spannung Gespeicherte Ladungsmenge Q nimmt mit der Zeit ab Wie verändert sich die Spannung bzw. wie groß ist der Entladestrom? Versuch: Kondensatorentladung V Versuchsdurchführung Variation von Kapazität und Widerstand Messung der Spannung im Verlaufe der Zeit MESSWERTE KONDENSATORENTLADUNG 4000 3500 SPANNUNG (IN MV) 3000 2500 R1C1 R1C2 R2C1 2000 R2C2 Expon. (R1C2) 1500 Expon. (R2C1) Expon. (R2C2) 1000 500 0 0 30 60 90 120 ZEIT (IN S) 150 180 210 Kondensatorentladung Offensichtlich nicht linear / gleichmäßig Je mehr Ladungen vorhanden, desto stärker die Feldkraft auf die Ladungen Entladung muss zu Beginn schneller ablaufen als am Ende Exponentielle Abnahme in Messkurven erkennbar Halbwertszeit bestimmbar zur Überprüfung Halbwertszeit: 𝑇1 2 = 𝑅 ∗ 𝐶 ∗ ln 2 Stromfluss bei der Entladung Bei der Entladung übt das elektrische Feld eine Kraft auf die Ladungen aus Ladungen bewegen sich zur anderen Platte In eine Richtung bewegte Ladungen Q bilden einen elektrischen Strom ∆𝑄 𝐼= ∆𝑡 Für diesen Strom I gilt zum Zeitpunkt t: 𝐼 𝑡 = 𝐼0 ∗ 1 − 𝑅∗𝐶 ∗𝑡 𝑒 Verstanden? Bestimmen Sie die Halbwertszeit der 4 Messkurven jeweils aus den Messwerten als auch jeweils theoretisch. Verstanden! Messreihe Experimentell Theoretisch R=10kΩ, C=1000µF ca. 7,5s 6,93s R=10kΩ, C=3300µF ca. 25s 22,87s R=33kΩ, C=1000µF ca. 25s 22,87s R=33kΩ, C=3300µF ca. 75s 75,48s Energie des Kondensators (2) Für die Energie eine Ladung im Feld des Kondensators zu bewegen hatten wir 𝑊 = 𝑞 ∗ 𝐸 ∗ 𝑑 ermittelt. Zusätzlich kennen wir die Formeln 𝑄 = 𝐶 ∗ 𝑈 und 𝐸 = Damit erhalten wir: 𝑊 = 𝐶 ∗ 𝑈 2 𝑈 𝑑 Energie des Kondensators (2) Für die Energie eine Ladung im Feld des Kondensators zu bewegen hatten wir 𝑊 = 𝑞 ∗ 𝐸 ∗ 𝑑 ermittelt. Zusätzlich kennen wir die Formeln 𝑄 = 𝐶 ∗ 𝑈 und 𝐸 = Damit erhalten wir: 𝑊 = 𝐶 ∗ 𝑈 2 Tatsächlich gilt aber 𝑊 = 2 ∗ 𝐶 ∗ 𝑈 2 Wieso? 1 𝑈 𝑑 Formeln keinen Nutzen! Achtung: Formeln alleine haben Physikalischen Hintergrund bzw. Bedeutung kennen! Für welche Größen stehen die Buchstaben? Was sagt die Formel aus? Wann gilt sie? Unter welchen Bedingungen? Energie des Kondensators Wo steckt unser Fehler? Die Formel 𝑊 = 𝑞 ∗ 𝐸 ∗ 𝑑 gibt die Energie für eine Ladung an die bewegt wird. Das elektrische Feld (bzw. die Spannung) hängt aber von den Ladungen im Kondensator ab und ändert sich daher während der Entladung! Hier hätten wir also beachten müssen, für was q und E stehen. Energie des Kondensators Korrekte Vorgehensweise: Energie W für eine Ladung ist bekannt mit 𝑊 = 𝑞 ∗ 𝑈 Die Spannung U bzw. Ladung Q ändert sich andauernd, dabei ist die Spannung 1 nach 𝑈 = ∗ 𝑄 aber proportional zur Ladung Q: 𝐶 + + + + + + + 7 6 Spannung U - 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 Ladung Q 5 6 7 8 Energie im Kondensator Die Energie W=Q*U lässt sich als Flächeninhalt unter dem Diagramm ablesen. Dieser Flächeninhalt ist der eines rechtwinkligen Dreiecks und damit 1 𝑊 = ∗𝑄∗𝑈 2 Mit der Kapazität ergibt sich dann 1 ∗ 𝐶 ∗ 𝑈2 2 7 6 Spannung U 𝑊= 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 Ladung Q 5 6 7 8 Verstanden? Welche Größe entspricht dem Flächeninhalt unter der Kurve eines t-IDiagramms? Welche Größe entspricht dem Flächeninhalt unter der Kurve eines Q-UDiagramms? Zum Vergleich: Welche Größe entspricht dem Flächeninhalt unter einem t-vDiagramms der Kinematik (Jahrgang 10)? Verstanden! Welche Größe entspricht dem Flächeninhalt unter der Kurve eines t-IDiagramms? Ladung Q Welche Größe entspricht dem Flächeninhalt unter der Kurve eines Q-UDiagramms? Energie W Zum Vergleich: Welche Größe entspricht dem Flächeninhalt unter einem t-vDiagramms der Kinematik (Jahrgang 10)? zurückgelegter Weg s Übersicht Begriffe Elektrisches Feld Elektrisches Feld Kraft auf elektrische Ladungen Kondensator Elektrische Ladung Punktladungen Plattenkondensator Elektrische Feldstärke Kapazität Spannung Flächenladungsdichte Coulomb-Kraft Elektrische Feldenergie Minuspol/Pluspol Elektrische Stromstärke Influenz Probeladung 𝐹𝑒𝑙 = 𝑄 ∗ 𝐸 𝐼= 𝐶 = 𝜀0 ∗ 𝐴 𝑑 𝑄 𝑈 𝑈 𝐸= 𝑑 1 𝑄 𝐸= 4𝜋𝜀0 𝑟 2 𝐶= ∆𝑊𝑒𝑙 = 𝑄 ∗ 𝑈 ∆𝑄 ∆𝑡 𝑊𝑒𝑙 = Vorschlag zum Lernen: Erstellen Sie sich eine Concept-Map zum Thema 1 𝐶 ∗ 𝑈2 2 “ There are only two ways to live your life. One is as though nothing is a miracle. The other is as though everything is a miracle. Albert Einstein (1879 - 1955) ” Das Magnetfeld http://sec.gsfc.nasa.gov/popscise.jpg Bekanntes aus Jahrgang 5/6 Fertigen Sie eine Mind-Map zum Thema Magnetismus an. Bringen Sie möglichst alle Ihnen bekannten Fakten und Versuche/Phänomene unter. Bekanntes aus Jahrgang 5/6 Jeder Magnet besitzt 2 Pole: Nord- und Südpol Modell der Elementarmagnete Feldlinien sind geschlossene Linien und verlaufen von Nord nach Süd Man kann Stoffe magnetisieren: Ausrichten der Elementarmagnete Es gibt Elektromagnete, die durch Strom ein Magnetfeld erzeugen. Feldlinienbilder eines Dauermagneten Stabmagnet Hufeisenmagnet Feldlinienbilder eines elektrischen Leiters Draufsicht 3d Feldlinienbilder einer Spule Eine Wicklung Viele Wicklungen Magnetfeld um einen stromdurchflossenen Leiter Linke-Faust-Regel: formt man die linke Hand zu einer Faust und zeigt der Daumen in Richtung des Elektronenflusses, so geben die Finger den Verlauf der magnetischen Feldlinien an. Wird oft als Rechte-Faust-Regel angegeben und bezieht sich dann auf die Richtung des technischen Stroms von + nach -. Wie stark ist das Magnetfeld? Erinnerung an elektrische Feldstärke: Kraft pro Probeladung Erinnerung an Gravitation: Kraft pro Probemasse Was benötigen wir? Kraftmessung Probe-Magnetfeld dessen Stärke wir gut steuern können stromdurchflossener Leiter Magnetfeld Richtung des Magnetfelds Wir untersuchen zunächst qualitativ die Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter Wir stellen fest: Polt man den Stromfluss um, dreht sich die Richtung der wirkenden Kraft um. Dreht man das äußere Magnetfeld um, wechselt ebenfalls die wirkende Kraft ihre Richtung. Linke-Hand-Regel Es gilt die Linke-Hand-Regel (oder auch Drei-Finger-Regel): Ein stromdurchflossener Leiter erfährt in einem Magnetfeld eine Kraft senkrecht zur Bewegungsrichtung der negativen Ladungen und senkrecht zur Richtung des Magnetfelds. Zeigt der Daumen in Richtung der negativen Ladungen und der Zeigefinger in Richtung des Südpols des äußeren Magnetfelds, so zeigt der Mittelfinger in Richtung der wirkenden Kraft. Magnetische Flussdichte Die Stärke eines Magnetfeldes lässt sich durch die magnetische Flussdichte B angeben. Achtung: nicht magnetische Feldstärke! Sie ist definiert als Kraft, die auf einen von der Stromstärke I durchflossenen elektrischen Leiter der Länge s wirkt („Kraft pro Probeleiter“). Für sie gilt: 𝐵= 𝐹 𝐼∗𝑠 Lorentzkraft Auf eine bewegte Ladung wirkt in einem Magnetfeld eine Kraft. Diese nennen wir Lorentzkraft. Ihre Richtung erhalten wir durch die Linke-Hand-Regel. Für ihren Betrag gilt 𝐹𝐿 = 𝐵 ∗ 𝑒 ∗ 𝑣 Checkliste zur Klausur Fähigkeit Ich kann Feldlinienbilder für typische Fälle skizzieren. Ich kann die Eigenschaften elektrischer und magnetischer Felder beschreiben und kenne die Größe magn. Flussdichte. Ich kann Messreihen auswerten, Diagramme zeichnen und eine Fehlerbetrachtung durchführen. Ich kenne die Operatoren, insbesondere beschreibe, erkläre, ermittle, berechne und zeige/leite her. Ich kenne die Definition der Kapazität C. Ich kann die Entladung eines Kondensators beschreiben und die Halbwertszeit ermitteln / berechnen. Ich kann mit den bekannten Formeln zur Kapazität, Flächenladungsdichte u. Energie eines Kondensators rechnen. Ich kann Betrag und Richtung der Lorentzkraft auf ein geladenes Teilchen (z.B. Elektron) bestimmen. Weitere Aufgaben Stromwaage Messung der magnetischen Flussdichte Magnetfeld verursacht eine Kraft auf stromdurchflossenen Leiter (Lorentzkraft) Kraft wird gemessen Aufbau Stromwaage Federkraftmesser Balkenwaage Stromstärkemessgerät Leiter Elektromagnet Messergebnisse s (in cm) I (in A) F (in mN) I (in A) s (in cm) F (in mN) 4 0,7 3 7,1 4 23,5 4 1,3 5 7,2 4 23,5 4 2,28 8 7,1 2 11 4 3,23 11,5 7,2 2 11,5 4 5,025 17,5 7,1 1 5,5 4 7,28 24,5 7,2 1 5,5 4 9,9 32 Variation der Stromstärke durch den Leiter, bei konstanter Leiterlänge s Variation der Leiterlänge, bei möglichst konstanter Stromstärke durch den Leiter F(I)-DIAGRAMM (S=4CM) 35 y = 3,1829x + 0,9886 KRAFT AUF DEN LEITER (IN MN) 30 25 20 15 10 5 0 0 1 2 3 4 5 6 STROMSTÄRKE DURCH DEN LEITER (IN A) 7 8 9 10 Auswertung Offensichtlich linearer Zusammenhang F~I Physikalisch sinnvoll: Ursprungsgerade (keine Kraft wenn kein Strom fließt) Mögliche Erklärung: systematischer Fehler (z.B. immer zu großen Wert abgelesen, Abweichung etwa +1mN) Berechnung der magnetischen Flussdichte B (ohne Korrektur): 𝐹 24,5 ∗ 10−3 𝑁 𝐵= = = 0,0841 𝐼 ∗ 𝑠 7,28𝐴 ∗ 0,04𝑚 Berechnung mit Korrektur um 1mN: 𝐹 23,5 ∗ 10−3 𝑁 𝐵= = = 0,0807 𝐼 ∗ 𝑠 7,28𝐴 ∗ 0,04𝑚 Fehlerrechnung Abschätzung der absoluten Fehler: ∆𝐹 = 0,5𝑚𝑁, ∆𝐼 = 0,1𝐴, ∆𝑠 = 0,05𝑐𝑚 Relativer Fehler: ∆𝐵 ∆𝑠 ∆𝐹 ∆𝐼 =1∗ +1∗ +1∗ 𝐵 𝑠 𝐹 𝐼 ∆𝐵 0,05𝑐𝑚 0,5𝑚𝑁 0,1𝐴 = + + 𝐵 4𝑐𝑚 23,5𝑚𝑁 7,28𝐴 ∆𝐵 = 0,0125 + 0,0213 + 0,0137 = 0,0475 = 4,75% 𝐵 Absoluter Fehler: ∆𝐵 ∆𝐵 = 𝐵 ∗ = 0,0807𝑇 ∗ 0,0475 = 0,00383𝑇 = 3,83𝑚𝑇 𝐵 Ergebnis: Die magnetische Flussdichte des Elektromagneten beträgt 𝐵 = 80,7 ± 3,8 𝑚𝑇 Vor- und Nachteile der Stromwaage Vorteile Nah an der Definition der magnetischen Flussdichte Anschauliches Messverfahren Nachteile Großer Aufbau (räumliche Ausdehnung) für inhomogene Felder nicht geeignet Für Präzisionsmessungen hoher Aufwand notwendig Es wäre schön ein anderes Messverfahren für Magnetfelder zu finden. Dies wird uns später gelingen. Ablenkung von Elektronen in magnetischen Feldern Elektronen erfahren wenn sie sich in einem Magnetfeld bewegen eine Kraft: Lorentzkraft Die Bahn der Elektronen können wir in einer Elektronenstrahlröhre sichtbar machen. Fadenstrahlrohr Elektronenstrahl wird erzeugt („Elektronenkanone“) Mit Wasserstoffgas gefüllter Glaskolben: Wasserstoff wird durch Elektronen zum leuchten angeregt. Helmholtzspulenpaar sorgt für ein homogenes Magnetfeld im Glaskolben Wir beobachten eine Kreisbahn der Elektronen. Es muss also eine Zentripetalkraft geben. Dies ist die Lorentzkraft, die immer senkrecht auf der Bewegungsrichtung steht. Weiteres zur Bewegung von Elektronen im Magnetfeld findet sich bei Leifi. Verstanden? Beschreiben Sie einen Versuch, der zeigt, dass geladene Teilchen im Magnetfeld eine Kraft erfahren. Begründen Sie, dass die Lorentzkraft senkrecht zur Bewegungsrichtung der Ladungen sein muss. Geben Sie die Definition der elektrischen Feldstärke und der magnetischen Flussdichte an. Vergleichen Sie beide Größen miteinander. Verstanden! Leiterschaukelversuch, Stromwaage, Elektronenstrahlröhre oder Fadenstrahlrohr Im Fadenstrahlrohr entsteht eine Kreisbahn. Es muss also eine Zentripetalkraft geben. Die Zentripetalkraft steht immer senkrecht zur Bahnkurve. Also muss auch die Lorentzkraft senkrecht stehen. 𝐸 = 𝑞 und 𝐵 = 𝐼∗𝑠 𝐹 𝐹 Beide Größen basieren auf einer Kraftmessung. Während allerdings die elektrische Feldstärke E sich auf eine Probeladung bezieht, gelingt dies bei der magnetischen Flussdichte B nicht. Da die Kraft nur auf bewegte Ladungen wirkt, muss man die Kraft auf einen Strom (bewegte Ladungen bilden einen Strom) nutzen. Es wird die Kraft auf einen stromdurchflossenen Probeleiter der Länge s gemessen (vgl. Stromwaage). Kombination von elektrischem Feld und Magnetfeld – Bewegung von geladenen Teilchen Bewegung von geladenen Teilchen Sowohl elektrische, als auch magnetische Felder üben eine Kraft auf bewegte Ladungen aus. Dies lässt sich für zwei wichtige technische Anwendungen nutzen: Geschwindigkeitsfilter (Wien-Filter) als Teil eines Massenspektrographen Hallsonde zur Magnetfeldmessung
