Universität ÆOsnabrück FB Physik Versuch Beschleunigte

Universität
Osnabrück FB Physik
Versuch Beschleunigte Bewegung
1
Dr. W. Bodenberger
Blockpraktikum Physik für Nebenfächler
1. Aufgabe: Beschleunigte Bewegung (Freier Fall)
1. Literatur:
Bergmann - Schaefer Bd.1 Physik
Gehrtsen, Kneser, Vogel
Physik
2. Ziele: Bestimmung des Zusammenhanges zwischen
a) Fallstrecke und Fallzeit
b) Fallzeit und Endgeschwindigkeit
c) Ermittlung der Erdbeschleunigung
3. Vorbereitung:
Erarbeiten Sie sich zunächst als Wiederholung die Beschreibung der gleichförmig beschleunigten Bewegung für den allgemeinen Fall, sowie für verschiedene spezielle Anfangsbedingungen. Geben Sie für den freien Fall die Gleichungen für
3.1 den Weg s(t)
3.2 die Geschwindigkeit v(t)
3.3 die Endgeschwindigkeit vmax
eines Körpers an.
4. Meßanordnung:
Material:Stativ mit nebenstehender skizzierten Meßvorrichtung
Stahlkugeln verschiedenen Durchmessers
Die Fallzeit einer Metallkugel wird elektrisch gemessen. Die Bedienung erfolgt vom
Steuerpult aus. Die vom Elektromagneten E
gehaltene Kugel schließt einen elektrischen
Kontakt K. Durch Betätigen des Tasters
KUGEL START am Steuergehäuse wird
der Spulenstrom unterbrochen, die sich vom
Elektromagneten lösende Kugel öffnet den
Kontakt K und die Stopuhr beginnt zu laufen.
Durchfällt die Kugel die Lichtschranke erhält
die Uhr den Stopimpuls (Rücksetzen der Uhr
durch RESET). Sie werden feststellen, daß
die Abweichung in der Fallzeit i.a. weniger
als 0.01 sec beträgt.
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Osnabrück FB Physik
Versuch Beschleunigte Bewegung
2
5. Versuchsdurchführung
Machen Sie sich zunächst mit der Meßanordnung vertraut. Schalten Sie das Gerät ein,
und wählen Sie die Betriebsart STANDARD. Die anderen Betriebsarten finden bei
diesem Versuch keine Anwendung. Der Taster UHR START/STOP wird ebenfalls
nicht benötigt.
Achten Sie darauf, daß die Kugel am Elektromagneten einen einwandfreien Kontakt herstellt:
Nach Drücken der RESET-Taste muß die Anzeige stehen (evtl. Kugel reinigen!).
Untersuchen Sie:
5.1 Wann genau erhält die Uhr ihren Stopimpuls?
5.2 Welche Fallstrecke liegt der Zeitmessung zugrunde (Skizze!)?
5.3 Ändert sich die gemessene Strecke für verschiedene Kugelradien (Begründung)?
5.4 Messen Sie mit allen drei Kugeln für 10 verschiedene Fallhöhen (Bereich 20 bis 80
cm) im Abstand von etwa 5 cm jeweils mindestens zehn mal die Fallzeit!
6. Auswertung:
6.1 Ermitteln Sie die Erdbeschleunigung g
6.2 Geben Sie für die Weg- und Zeitmessung die absoluten Fehler an (∆s, ∆t).
6.3 Bestimmen Sie aus den in 6.2 angegebenen Fehlern die Abweichung ∆g der Erdbeschleunigung und geben Sie das Ergebnis in der Form g ± ∆g = . . . an!
6.4 Berechnen Sie für zwei verschiedene Fallhöhen aus Ihren Meßwerten die Endgeschwindigkeit vmax . Verleichen Sie die Ergebnisse mit den Werten, die sich theoretisch
aus der Fallstrecke und Fallzeit für vmax ergeben, wenn Sie für die Erdbeschleunigung
g = 9.81m/s2 wählen.
zu 6.1
Tragen Sie dazu die Meßwerte in ein Diagramm s → t2 ein. Im Idealfall liegen die Meßwerte auf einer Geraden durch den Ursprung mit der Steigung g/2 (warum?). Legen Sie durch
Ihre Meßpunkte eine Gerade so, daß die Meßpunkte gleichmäßig zu beiden Seiten der Geraden verteilt sind. Diese Gerade muß nicht notwendigerweise durch den Ursprung gehen.
Warum nicht? (Uberlegen Sie den Einfluß systematischer Fehler auf das Meßergebnis!)
zu 6.2
Versuchen Sie realistisch abzuschätzen wie genau Sie die beiden Größen mit den Ihnen
zur Verfügung gestellten Instrumenten messen können.
zu 6.3
Wenden Sie hier die Fehlerfortpflanzungsrechnung an: g = g(s, t) → ∆g = g(∆s, ∆t)
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Osnabrück FB Physik
Pendelversuche
1
Dr. W. Bodenberger
Blockpraktikum Physik für Nebenfächler
2. Aufgabe: Pendelversuche
1. Literatur:
Gerthsen, Kneser,Vogel
Alonso - Finn
Physik
Physik
2. Ziele: Untersuchung der Schwingungsdauer bei Faden- und Federpendel.
Bestimmung der Erdbeschleunigung g aus Länge und Schwingungsdauer eines Fadenpendels.
3. Grundlagen:
3.1 Federpendel
Bei einer idealen Feder ist die Kraft F, die erforderlich ist, um die
Längenänderung s zu bewirken, proportional zu s:
F= D·s
(1)
wobei D die Federkonstante bedeutet.
Wird eine Masse m an die Feder gehängt, so ergibt sich eine statische
Längenänderung s0 , die der Beziehung
m · g = D · s0
(2)
genügt (s0 ist die Auslenkung bei der Gleichgewicht zwischen Schwerkraft
und Federkraft herrscht).
Lenkt man nun die Masse um die Strecke x = s - s0 aus der Ruhelage
aus, so ist dazu die Kraft F = D·s = D·(s0 + x) erforderlich. Auf die
Masse wird dann nach dem Reaktionsprinzip durch die Feder die Kraft
- F = - D·(s0 + x) ausgeübt.
Insgesamt wirkt also die Kraft
F = m · g − D · (s0 + x)
(3)
Diese Kraft ruft eine Beschleunigung
a=
d2 x
dt2
entgegen der Auslenkung hervor:
m·
Abb.1 Federpendel
d2 x
= −D · x
dt2
(4)
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Pendelversuche
2
Eine Lösung x(t) dieser Gleichung ist z.B.
x(t) = x0 · sin(ω · t)
(5)
Diese Gleichung beschreibt eine harmonische Bewegung.
Für die Schwingungsdauer T (= Periodendauer) erhält man :
T=2·π
m
D
(6)
Die Schwingungsdauer T ist dabei unabhängig von der Schwingungsamplitude x0 .
Die Masse der Feder wurde bei der Herleitung der Gleichung für die Schwingungsdauer T nicht berücksichtigt!
3.2 Fadenpendel
Das Pendel besteht aus einer Eisenkugel (Durchmesser 2 r), die über einen dünnen
Stahldraht in einer Spitzenhalterung drehbar aufgehängt ist. Dieses System verhält
sich in erster Näherung wie ein mathematisches Pendel, dessen Länge l gleich dem
Abstand Kugelmittelpunkt - Spitze ist.
Eine punktförmige Masse
m sei an einem gewichtslosen Faden der Länge l
aufgehängt (vergl. Abb. 1).
Auf die Masse m wirkt die
Schwerkraft
Fg = m · g
(7)
Bei einer Auslenkung um
den Winkel φ kann man
sich die vertikal angreifende
Schwerkraft Fg zerlegt denken in eine in Richtung des
Fadens wirkende (von diesem aufgefangene) Kraft Fa
und einer hierzu senkrechten, rücktreibenden Kraft
Fr
Abb. 2 Fadenpendel
Fr = −m · g · sin φ.
(8)
Bezeichnet man mit s die Länge auf dem Kreisbogen, um die die Masse aus der
Ruhelage ausgelenkt ist, so gilt
s=l·φ
(9)
Hieraus folgt für die Beschleunigung
d2 s
d2 φ
=l· 2
dt2
dt
Aus der Newtonschen Bewegungsgleichung
Fr = m ·
d2 s
dt2
(10)
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Pendelversuche
3
folgt mit (8) und (10):
d2 φ
= −m · g · sin φ
dt2
Für kleine Winkel darf man sin φ φ setzen und erhält
m·l·
d2 φ g
+ ·φ =0
dt2
l
(11)
(12)
Eine Lösung φ(t) dieser Differentialgleichung ist z.B.
φ(t) = φ0 · sin(ω · t)
(13)
Dies läßt sich durch Differentieren von φ(t) nach der Zeit und Einsetzen in (12)
verifizieren.
Es ergibt sich
g
(14)
ω2 =
l
Für die Schwingungszeit T folgt dann:
2π
T=
= 2π ·
ω
l
g
(15)
Die Schwingungsdauer eines Pendels ist also unabhängig von der Pendelmasse m und
bei kleinen Auslenkwinkeln φ0 auch unabhängig von der Amplitude der Schwingung.
4. Aufgaben zur Vorbereitung:
Leiten Sie Gleichung (6) her !
5. Aufgaben:
5.1 Messung der Federkonstanten beider Federn.
5.2 Messung der Schwingungsdauer T für verschiedene Amplituden x0 (mit beiden Federn)
5.3 Messung der Schwingungsdauer T für verschiedene Massen m (mit beiden Federn)
5.4 Messung der Schwingungsdauer T für folgende Fadenpendelanordnungen:
5.4.1 Langes Pendel mit großer Masse
5.4.2 Langes Pendel mit kleiner Masse
5.4.3 Kurzes Pendel mit großer Masse.
Benutzen, Sie die vorhandenen Pendel. Die Pendelkugeln lassen sich leicht austauschen.
5.5 Bestimmung der Erdbeschleunigung g aus der Schwingungsdauer der Fadenpendel.
6. Versuchsdurchführung und Auswertung der Meßergebnisse:
Ziel der Messungen ist es, die Gleichungen für die Schwingungsdauern der beiden Pendelarten
T=2·π
und
T = 2π ·
experimentell zu überprüfen.
m
D
l
g
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Pendelversuche
4
6.1 Für beide Federn soll die Federkonstante durch die Messung der statischen Längenänderung s0 bei verschiedenen angehängten Massen m ermittelt werden (schwache Feder
nicht überlasten!).
Zeichnen Sie s0 als Funktion von m.
Gilt Gleichung (2) ? Vgl. Sie hierzu Walcher: Praktikum der Physik
6.2 Messen Sie für eine feste Masse m, die Schwingungsdauer T bei verschiedenen Amplituden x0 (mit beiden Federn).
Ist die Schwingungsdauer T unabhängig von der Amplitude x0 ?
6.3 Messen Sie für beide Federn die Schwingungsdauern T mit verschiedenen angehängten Massen m. Prüfen Sie, ob Gleichung (6) gilt, wählen Sie dazu eine geeignete
graphische Darstellung. (siehe Anmerkung auf S.2 der Allgemeinen Hinweise. Abszisse m, Ordinate T2 , Welchen Vorteil hat diese Darstellung?)
6.4 Messen Sie die Schwingungszeiten T folgender Fadenpendelanordnungen bei Schwingungsweiten von ca. 30 (jeweils 100 Schwingungen berücksichtigen):
6.4.1 Langes Pendel mit großer Masse
6.4.2 Langes Pendel mit kleiner Masse
6.4.3 Kurzes Pendel mit großer Masse.
Führen Sie die Messungen jeweils 2 mal durch. Stellen Sie die Meßwerte in einer
Tabelle zusammen. Interpretieren Sie die Ergebnisse der Tabelle.
6.5 Bestimmen Sie die Erdbeschleunigung g aus den in 6.4 durchgeführten Messungen
(mit Fehlerdiskussion).
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Osnabrück FB Physik
Versuche mit der Luftkissenbahn
1
Dr. W. Bodenberger
Blockpraktikum Physik für Nebenfächler
3.Aufgabe: Versuche mit der Luftkissenbahn
1. Literatur:
Bergmann - Schaefer Bd.1 Physik
Gehrtsen, Kneser, Vogel
Physik
2. Ziele: Anwendung elektronischer Lichtschranken mit Zähler. Umwandlung von elastischer
Energie in kinetische Energie. Bestimmung der Erdbeschleunigung g.
3. Grundlagen:
3.1 Umwandlung von elastischer Energie in kinetische Energie
Nach dem Energiesatz bleibt in jedem abgeschlossenen System die Gesamtenergie
konstant. In der Mechanik ist dies die Summe aus potentieller und kinetischer Energie. In dem hier durchzuführenden Versuch ist die potentielle Energie in einem gespannten Gummiband gespeichert. Mit diesem Gummiband wird ein Gleiter auf der
waagerecht aufgestellten Luftkissenbahn beschleunigt. Die kinetische Energie des
Gleiters wird dann aus seiner Masse und mittels einer Geschwindigkeitsmessung bestimmt.
Unter der Voraussetzung, daß das Gummiband eine ideale Feder darstellt, gilt für
die gespeicherte Energie
s=s
0
Wpot =
D · s · ds =
s=0
1
· D · s20
2
(1)
wobei D die Federkonstante und s0 die entsprechende Auslenkung der Feder bedeuten.
Für die kinetische Energie gilt
Wkin =
1
2
· m · vmax
2
(2)
mit m als Masse des Gleiters und vmax als dessen maximaler Geschwindigkeit.
Aus den Gleichungen (1) und (2) folgt für die maximale Geschwindigkeit vmax
vmax =
D
· s0 .
m
(3)
3.2 Bestimmung der Erdbeschleunigung g
Wenn ein Körper mit der Masse m sich auf einer schiefen Ebene befindet, so wirkt
auf ihn die Schwerkraft Fg und die Reibungskraft. Im Versuch wird die Reibungskraft durch eine Luftkissenlagerung des Gleiters praktisch ausgeschaltet.
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Versuche mit der Luftkissenbahn
2
Abb. 1 Körper auf schiefer Ebene
Nach Abb. 1 ist F|| = Fg · sin α. Nun ist Fg = m · g die Gewichtskraft. (g = Erdbeschleunigung).
Deshalb gilt nach dem 2. Newtonschen Gesetz für die Beschleunigung a:
m · a = F|| = Fg · sin α
(4)
a = g · sin α
(5)
und somit
Beginnt die Bewegung zur Zeit t0 = 0, so gilt für den in der Zeiteinheit t zurückgelegten Weg s:
1
1
· a · t2 = g · t2 · sin α
(6)
2
2
Läßt man einen Gleiter die schiefe Ebene hinunterfahren, so startet er beim Passieren
der ersten Lichtschranke eine Uhr (Zähler) zum Zeitpunkt t1 . Nach dem Durchfahren
der zweiten Lichtschranke wird zum Zeitpunkt t2 ein Stopimpuls ausgelöst, der die
Uhr stopt. Für diese beiden Zeitpunkte und die beiden Strecken s1 und s2 gelten die
beiden folgenden Gleichungen.
s=
1
· g · t21 · sin α
(7)
2
1
(8)
Stop der Uhr:
s2 = · g · t22 · sin α
2
Durch Umstellen der beiden Gleichungen (7) und (8) nach den Zeiten erhält man:
Start der Uhr:
t1 =
2s1
g · sin α
s1 =
t2 =
2s2
g · sin α
(9)
Im Experiment werden dann die Zeitdifferenz t = t2 − t1 , der Winkel α und die
Strecken s1 und s2 gemessen. Die Erdbeschleunigung g kann dann nach folgender
Gleichung ermittelt werden:
√
√
( s2 − s1 )2
g=2·
(10)
t2 · sin α
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Versuche mit der Luftkissenbahn
3
4. Aufgaben und Hinweise
4.1.1 Leiten Sie zur Vorbereitung Gleichung (10) her
4.2 Anwendung eines elektronischen Zählers
Machen Sie sich vor Beginn der Messungen mit der Funktionsweise der Lichtschranken
und des Zählers vertraut.
Vorsicht: Die Gleiter dürfen erst nach dem Einschalten des Staubsaugers oder der Preßluft
auf die Bahn gesetzt werden!
4.2.4 Geben Sie die Betriebsart der Lichtschranken an, mit der Sie die weiteren Versuche
durchführen.
( Schaltfunktion der Lichtschranken).
4.3 Umwandlung von elastischer potentieller Energie in kinetische Energie
4.3.1 Richten Sie die Bahn möglichst genau horizontal aus. Verwenden Sie hierfür einen
Gleiter.
4.3.2 Mittels eines Fadens wird der Gleiter an eine Federwaage gekoppelt. Durch Verschieben des Kraftmessers wirkt auf das Gummiband die Kraft F.
Bestimmen Sie die Funktion F(s) und stellen Sie diese graphisch dar. Versuchen Sie,
F(s) durch eine Funktion F(s) = D·s anzunähern (Kennlinie einer idealen Feder)
4.3.3 Prüfen Sie, ob Gl. (3) gilt.
1
m
∼ s0
2
a) vmax
∼
b) vmax
Stellen Sie die beiden Meßkurven graphisch dar.
Frage: Wird die elastische Energie vollständig in kinetische Energie überführt?
Hinweis: Spannen Sie das Gummiband wie in 4.3.2 beschrieben, brennen Sie dann
den Faden durch.
4.3.4 Überlegen Sie sich, wo die größten Fehlerquellen liegen. Schätzen Sie die Fehler ab.
4.4 Bestimmung der Erdbeschleunigung
4.4.1 Ermitteln Sie den Winkel α durch Messung von h1 , h2 und l. Die Länge l der Strecke
wird festgelegt durch die beiden Stellen an der Luftkissenbahn, an denen Sie die
Höhen h1 und h2 messen. (siehe Abb. 1).
4.4.2 Wählen Sie als Meßstrecke s2 − s1 ≈ 30cm und α ≥ 20 . Ändern Sie die Vorlaufstrecke
s1 zwischen 0,5 und 100 cm.(s0 bezeichnet den Startpunkt des Gleiters vor dem Loslassen auf der Luftkissenbahn.)
In welchem Bereich der Vorlaufstrecken erhalten Sie reproduzierbare Werte für die
Zeit t2 − t1 ? Geben Sie hierfür eine Begründung.
4.4.3 Wählen Sie eine sinnvolle Vorlaufstrecke. Bestimmen Sie die Zeiten für Meßstrecken
von 15, 30, 60 und 120 cm und den beiden Neigungswinkeln von ca. 10 − 20 und
30 − 40 . Berechnen Sie nach Gleichung (10) die Erdbeschleunigung g. Geben Sie den
relativen Größtfehler von g an.
4.4.4 Überprüfen Sie für eine in 4.4.3 gewählte Versuchsanordnung, ob die Zeit t2 − t1
unabhängig von der Masse des Gleiters ist.
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Osnabrück FB Physik
Versuche zur Radialkraft
1
Dr. W. Bodenberger
Blockpraktikum Physik für Nebenfächler
4. Aufgabe: Versuche zur Radialkraft
1. Literatur:
Gerthsen, Kneser, Vogel: Physik
Bergmann, Schaefer:
Lehrbuch der Experimental - Physik
2. Ziele: Untersuchung der Abhängigkeit der Radialkraft von der Masse,
Winkelgeschwindigkeit und dem Bahn-Radius. Arbeiten mit einem Stroboskop.
3. Grundlagen:
Wenn sich ein Körper der Masse m mit konstanter Geschwindigkeit u (und somit mit
konstanter Winkelgeschwindigkeit ω ) auf einer Kreisbahn mit dem Radius r bewegt, so
erfährt der Körper eine Radialbeschleunigung br Die Ursache der Radialbeschleunigung
br ist die Radialkraft Fr :
Fr = m · br = −m · ω 2 ·r
(1)
r ist der Ortsvektor des Massenpunktes m vom Mittelpunkt M (Koordinatenursprung)
zum augenblicklichen Ort des Massenpunktes auf der Kreisbahn.
Abb.1 Sich auf einer Kreisbahn
bewegender Massenpunkt m.
Abb. 2 Meßanordnung zur Radialkraft
Messung.
3.1 Fragen zur Vorbereitung:
a) Definieren Sie eine gleichförmige Kreisbewegung.
b) Stellen Sie den Zusammenhang der Geschwindigkeit u mit der Winkelgeschwindigkeit ω her, und leiten Sie die Gleichung (1) her.
c) Wodurch wird ein gleichförmig bewegter Körper auf einer Kreisbahn gehalten?
Erläutern Sie die Begriffe Zentrifugal- und Zentripetalkraft.
4. Aufgaben:
4.1 Eichung der Anordnung zum Messen der Radialkräfte.
4.2 Messung der Radialkraft Fr bei konstanter Winkelgeschwindigkeit
a) für verschiedene Radien r (Masse m konstant)
b) für verschiedene Massen m (Radius r konstant)
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Versuche zur Radialkraft
2
4.3 Messung der Radialkraft Fr für verschiedene Winkelgeschwindigkeiten ω (Masse m
und Radius r konstant)
5. Versuchsdurchführung:
Aufbau und Handhabung der Geräte sind in den Gerätekarten beschrieben (Radialkraftgerät, Stroboskop)
5.1 Eichung der Anordnung zum Messen der Radialkräfte.
Lassen Sie den Laserstrahl vom ruhenden Spiegel reflektieren, und markieren Sie den
Auftreffpunkt des Laserstrahls neben dem Längenmaßstab. Nullpunktfestlegung.
Vorsicht! Nicht direkt in den Laserstrahl blicken!
Befestigen Sie nun am Spiegel einen Faden, und lenken Sie den Spiegel durch Ziehen
am Faden aus. Messen Sie die Position des Lichtzeigers am Längenmaßstab und die
zugehörige Zugkraft, die Sie mit einer Federwaage bestimmen. Wiederholen Sie diese
Messung für mindestens 10 verschiedene Auslenkungen des Spiegels.
Für die folgenden Messungen werden an dem Spiegel über Fadenschlingen Körper
mit den bekannten Massen m1 = 12,5 g und m2 = 25 g befestigt.Die Fadenschlingen
sollen die Körper auf Radien von r1 = 0,1 m bzw. r2 = 0,2 m halten. Messen Sie
diese Längen nach, und notieren Sie die exakten Längen.
5.2 Schalten Sie den Elektromotor ein, und stellen Sie eine mittlere Drehzahl ein (Vorsicht! Abstand von der sich drehenden Stange halten). Versuchen Sie nun mit dem
Stroboskop die Drehzahl zu bestimmen. Üben Sie den Umgang mit dem Stroboskop.
Beachten Sie, daß mit dem Stroboskop leicht fälschlich ein Vielfaches der Drehzahl
gemessen wird. Alternativ zum Stroboskop steht ein mechanischer Drehzahlmesser
zur Verfügung.
5.3 Wählen Sie eine Drehzahl, bei welcher mit der Masse m2 (Radius r2 eine Auslenkung des Lichtzeigers in dem mittleren bis oberen Bereich des Maßstabes auftritt.
Bestimmen Sie die Drehzahl, und messen Sie die Ausschläge des Lichtzeigers für die
Massen m1 , m2 jeweils für die Radien r1 und r2 .
Anmerkung:Stellen Sie für eine Meßreihe die größtmögliche Drehgeschwindigkeit
ein.Dies erleichtert auch die Durchführung der folgenden Aufgabe.
5.4 Führen Sie die in 5.3 beschriebenen Messungen für eine niedrigere Winkelgeschwinω1
mit der Masse m2 durch.
digkeit ω2 2
6. Auswertung
6.1 Stellen Sie die in 5.1 erzielten Resultate graphisch dar (Mit Fehlerbalken!). Erläutern
Sie, warum Abweichungen von einem linearen Zusammenhang zwischen der Auslenkung des Lichtzeigers und der Radialkraft auftreten können? (Skizze!)
6.2 Interpretieren Sie an Hand der Ergebnisse aus 5.3 und 5.4, wie die Radialkraft von
den Größen m, r und ω abhängt.Die gemessenen Lichtzeigerausschläge sind dazu mit
Hilfe des in 6.1 erstellten Diagramms in Radialkräfte umzuwandeln.
6.3 Berechnen Sie die Radialkraft aus den angegebenen und gemessenen Größen, und
vergleichen Sie die Resultate mit denen aus 6.2. Führen Sie eine Fehlerbetrachtung
durch.