2 - htw saar

Grundlagen der Raytracing
Simulationsmethodik
Prof. Dr. -Ing. Barbara Hippauf
Inhalt
1.
Motivation
2.
Geometrische Optik, dünne- dicke Linsensysteme, Achromate
3.
Photometrische Größen, radiometrische Größen
4.
Simulationsmethodik, Strahlenverlaufberechnung, Matrizenmethode
5.
Simulationssoftware ASAP
6.
Simulation ausgewählter Beleuchtungssysteme
7.
Lichtstreuungsmodelle: BSDF-Verteilungsfunktion
• Lambert
• Partikel, Mie
• Harvey
Literatur
• Eugen Hecht: Optik; sechste Auflage, Oldenbourg Verlag, 2014.
• Wolfgang Demtröder: Experimentalphysik 2, Elektrizität und Optik; sechste Auflage,
Springer Verlag, 2013.
• http://www.berault.com/ ; Berault Research Organization: The ASAP Primer, 2006.
• J. C. Stover: Optical Scattering, Measurement and Analysis; Society of Photo Optical, 2nd
edition, 1995.
• J. M. Bennett: Introduction to surface roughnes and scattering; Optical Society of America,
Washington, D.C., 1989.
1. Motivation
• Die Entwicklung komplexer, technischer Systeme mithilfe von Simulationsprogrammen
bietet gegenüber dem Prototypenbau große Vorteile in Bezug auf Entwicklungskosten
und Flexibilität.
• Somit stellt die Simulation eine Möglichkeit dar auch technisch schwer umsetzbare
Ansätze in das Softwaremodell mit einzubeziehen. Zudem lassen sich die Parameter
des Systems ohne großen Aufwand in weiten Grenzen variieren und die Auswertung ist
nicht wie im realen Aufbau an die Einschränkungen durch die vorhandene Messtechnik
gebunden.
• Im Fall eines Kamerasystems, welches aus einem lichtempfindlichen Sensor, einem
Objektiv (selbst wiederum ein System aus mehreren Linsen) und einzelnen
Komponenten der Beleuchtung besteht, ist die Optimierung im realen Aufbau mit einem
großen Aufwand verbunden.
1. Motivation
• Die Simulation ermöglicht einen uneingeschränkten Zugriff auf alle Komponenten des
Systems und bietet die Möglichkeit diese in ihrer Geometrie und Anordnung beliebig zu
variieren.
• Ein weiterer Vorteil der Simulationstechnik besteht in der vielseitigen Anwendbarkeit der
Simulationsprogramme. So können unterschiedlichste Systeme und Problemstellungen oft
mit nur einem Simulationsprogramm bearbeitet werden. Ein Ray-Trace
Simulationsprogramm ermöglicht beispielsweise die Simulation von Teleskopanordnungen
ebenso wie die Simulation der Ausleuchtung eines Straßenzuges mittels Straßenlaternen.
2. Geometrische Optik:
Abbildungsmaßstab
Mit dem Strahlensatz ergibt sich:
y' y
=
a' a
Abblidungsmaßstab β' =
a'
y'
=
a
y
(i)
b
g
G
B
β
: Bildweite
: Gegenstandsweite
: Gegenstandshöhe
: Bildhöhe
: Abbildungsmaßstab
Schirm
Lichtquelle
G: Gegenstandshöhe
a: Gegenstandsweite
a': Bildweite
B: Bildhöhe
2. Geometrische Optik:
Abbildungsgleichung für dünne Linsen
Mit dem Strahlensatz ergibt sich:
Abbildungsgleichung
1 1 1
= +
f a' a
a'
a
G
B
β
ähnliche Dreiecke, 2 gleiche Winkel
Sammellinse
1
b-f
3
F
F
2
a
f
a'
: Bildweite
: Gegenstandsweite
: Gegenstandshöhe
: Bildhöhe
: Abbildungsmaßstab
2. Geometrische Optik:
Abbildungsgleichung für dünne Linsen
Vorbedingung für Konstruktion des Lichtstrahlengangs:
Die Dicke der Linse ist klein
gegenüber der Brennweite f
Brechung an den zwei Oberflächen kann näherungsweise
durch eine Brechung in der Mittelebene ersetzt werden!
Parallelstrahl wird zum Brennpunktstrahl
Brennpunktstrahl wird zum Parallelstrahl
Mittelpunktstrahl wird zum Mittelpunktstrahl
B5
G1
G2 G3
G4
F
B1
G5
F
B2
B3
2. Geometrische Optik:
Kombination von dünnen Linsen
Eine Linse die aus einem einzigen Teil besteht, wird als dünne Linse betrachtet. Ist die Dicke
vernachlässigbar, kann von einer dünnen Linse gesprochen werden. Als Erstes sollen nur
rotationssymmetrische Oberflächen bezogen auf eine Achse, berücksichtigt werden.
Sammellinsen
R1 > 0
R2 < 0
f' >0
Bikonvexe Linse
R1 = ∞
R2 < 0
f' > 0
Plankonvexe Linse
R1 < 0
R2 < 0
f' > 0
Konkavkonvex Linse
Zersteuungslinsen
R1 < 0
R2 > 0
f'<0
Bikonkav Linse
R1 = ∞
R2 > 0
f'<0
Plankonkav Linse
f'< 0
Konvexkonkav Linse
0 < R2 < R1
2. Geometrische Optik:
Brennweite und Radien dünner Linsen
Betrachtet wird eine Linse bei der angenommen werden kann, dass sie sehr dünn
gegenüber ihrem Durchmesser ist.
Eine Linse die einen großen Krümmungsradius aufweist aber ihr Linsendurchmesser
wiederum klein ist, ist auch meistens dünn. Somit ist die Brennweite verglichen mit der Dicke
der Linse groß.
 1
1
1 

= D = D1 + D2 = ( nl − 1 ) ⋅  −
f
 R1 R2 
Je größer nl, desto kleiner ist f.
f =
r
2( nl − 1 )
-
+
R2
R1
n=1
n>1
r = 2 f ( nl − 1 )
Je größer I r I, desto größer ist I f I.
2. Geometrische Optik:
Kombination von dünnen Linsen, Beispiel 1
Es wird ein Linsensystem gezeigt, bestehend aus zwei dünne Linsen, wobei der Abstand
zwischen den Linsen kleiner ist, als jede einzelne Brennweite.
Der Abstand der Linsen L1 und L2 zueinander ist d. Der Abstand d ist kleiner als die der
beiden Brennweiten.
L
L
1
a1
F1
F2
2
O1 O2
f1
f2
d
F'1
F'2
2. Geometrische Optik:
Kombination von dünnen Linsen, Beispiel 1
Die erste Abbildung wird so konstruiert, als ob die Linse L2 nicht vorhanden wäre. Das untere
Bild zeigt das entsprechende Zwischenbild. Dabei konvergieren die Strahlen im Punkt P'1.
F'1
O1
F1
a1
a'1
P'1
2. Geometrische Optik:
Kombination von dünnen Linsen, Beispiel 1
Das entgültige Bild ist verkleinert und seitenvertauscht. Außerdem divergieren die Strahlen
in P1.
L1
F1
F2
L2
O1 O2
F'1
P1
a'2
F'2
2. Geometrische Optik:
Kombination von dünnen Linsen, Beispiel 1
Für die theoretische Rechnung gilt:
1
1 1
= −
a1' f1 a1
a'1 =
a1 f1
a1 − f1
Der Wert von a' ist positiv. Das bedeutet, dass das Zwischenbild rechts von der ersten Linse
L1 liegt.
Weiterhin gilt:
a'2 = d − a1'
Fall 1:
d < a1' ; ( a2 < 0 )
Objekt ist für die Linse L2 virtuell.
In diesem Fall divergieren die Strahlen die auf die zweite Linse L2 auftreffen vom Schnittpunkt
P'1 ausgesehen.
2. Geometrische Optik:
Kombination von dünnen Linsen, Beispiel 1
Fall 2:
d > a1'
Objekt ist für die Linse L2 reell.
In diesem Fall konvergieren die Strahlen im Punkt P'1 um dann im P'1 konvergent auftreffen .
2. Geometrische Optik:
Kombination von dünnen Linsen, Beispiel 2
Linsensystem bestehend aus zwei dünne Linsen, wobei der Abstand zwischen den Linsen
größer ist, als die Summe ihrer einzelnen Brennweiten.
L1
L2
P1
F'1
O1
a1
F1
F2
a'1
O2
F'2
a2
f1
f2
d
a'2
2. Geometrische Optik:
Kombination von dünnen Linsen, Beispiel 2
Aus dem ursprünglichen Gleichungssystem:
1
1
1
=
−
a2' f 2 a2
Mit
a'2 = d − a1'
a'2 =
a2 f 2
a2 − f 2
a'2 =
Ersetzten von a'1 mit Hilfe von
( d − a1' ) f 2
( d − a1' − f 2 )
1
1 1
= −
a1' f1 a1
f d − f 2 a1 f1 /( a1 −
a'2 = 2
d − f 2 − a1 f1 /( a1 −
a1 ist die Objektweite- und a'2 ist die Bildweite des Linsensystems.
Die Vergrößerung des gesamten Systems ist die Multiplikation beider Vergrößerungen:
MT = MT 1 ⋅ MT 2
f1 )
f1 )
2. Geometrische Optik:
Kombination von dünnen Linsen
f : Brennweite
D : Brechkraft
Für den Abstand d zwischen der Linse 1 und Linse 2 wenn
d << f1 , f2 gilt für die gesamte Brennweite f :
1 1
1
d
=
+
−
f
f1 f 2 f1 ⋅ f 2
mit
1
D=
f
d
D = D1 + D2 − d ⋅ D1 D2
Linse1
f1
Linse2
f2
2. Geometrische Optik:
Effektive Brennweite dünner Linsen, Aneinanderreihung dünner Linsen
Die effektive Brennweite zweier zusammengestellten Konvexlinsen ist
kleiner als die ihrer Einzelnen.
Die Gesamtbrechkraft D ist gleich der Summe der einzelnen Brechkräfte.
1 1
1
=
+
f
f1 f 2
D = D1 + D2
Für die erste plankonvexe Linse gilt: Für die zweite plankonvexe Linse gilt:
D1 =
( nl − 1 )
R1
mit
R2 = ∞
;
D2 =
( nl − 1 )
R2
2. Geometrische Optik:
Dicke Linsen
'
2. Geometrische Optik:
Dicke Linsen
Die Brennweite f bezogen auf die Hauptebenen ist:
1
1 ( nl − 1 ) d 
1
= ( nl − 1 )  −
+

R
R
n
R
R
f
2
l 1 2 
 1
Mit den Hauptebenen:
V1H 1 = h1
und
V2 H 2 = h2
Die Werte von h1 und h2 sind durch folgende
Gleichungen gegeben:
f ( nl − 1 ) d
f ( nl − 1 ) d
=
−
h
; 2
hl = −
nl R1
nl R2
Der Abbildungsmaßstab ist:
y'
x'
f
MT = = − = −
y
f
x
2. Geometrische Optik:
Dicke Linsen, Kombination aus zwei dicke Linsen
Man beachte, dass für d gegen Null, aus den Gleichungen für dicke Linsen solche für dünne
Linsen werden.
1
1 ( nl − 1 ) d 
1
= ( nl − 1 )  −
+

R
R
n
R
R
f
2
l 1 2 
 1
Für d →0
f ( nl − 1 ) d
hl = −
nl R2
1
1 
1
= ( nl − 1 )  − 
f
 R1 R2 
h2 = −
f ( nl − 1 ) d
nl R1
Für d →0 fallen beide Ebenen h1 und h2 zusammen.
2. Geometrische Optik:
Achromate, chromatische Aberrationen
Die Gleichung für den Strahlengang durch transparente Schichten hängt von den jeweiligen
Brechungsindizes ab und diese wiederum sind eine Funktion der Wellenlänge.
Somit durchlaufen die Strahlen unterschiedlicher Wellenlänge innerhalb der transparenten
Schicht, unterschiedliche Wege. Dies führt zu Farbfehlern (chromatische Aberration).
nt 1( λ )αi1 = ni1( λ )α i1 − D1 y1
Refraktionsformel der ersten Grenzfläche
Weil die dünne Linsengleichung wellenabhängig ist über nl(λ), verändert sich auch die
Brennweite f mit der Wellenlänge λ.
Paralleles weißes Licht trifft auf die Linse. Jede Farbe aus der das weiße Licht besteht, wird
unter einem andern Winkel gebrochen.
 1
1
1 

= D = ( nl ( λ ) − 1 ) ⋅  −
f
 R1 R2 
2. Geometrische Optik:
Achromate, chromatische Aberrationen
Durch die Kombination aus einer dünnen Zersteuungslinse und einer dünnen Sammellinse,
kann der Farbfehler zum Teil korrigiert werden. Der Brennpunkt für das blaue Licht FB- und der
für das rote Licht FR fallen dann zusammen.
Eine solche Linsenkombination nennt man Achromat oder auch Doublet.
Ziel ist es den Farbfehler zu minimieren. Die untere Gleichung zeigt die Zusammensetzung
zweier dünnen Linsen die den Anstand d zueinander aufweisen.
Achromat
1 1
1
d
=
+
−
f
f1 f 2 f1 ⋅ f 2
(i)
Für die Brennweite der dünnen Linse gilt:
 1
1
1 

= D = ( nl − 1 ) ⋅  −
f
 R1 R2  (ii)
ρ
2. Geometrische Optik:
Achromate, chromatische Aberrationen
Gleichung (iii) gibt die Brennweiten fR und fB des Achromats für rotes- und blaues Licht an.
Dabei müssen die entsprechenden Brechungsindizes n1R, n2R, n2B, n2B in die Formel eingeführt
werden.
1
= ( n1 − 1 ) ⋅ ρ1 + ( n2 − 1 ) ⋅ ρ 2 − d ( n1 − 1 )ρ1( n2 − 1 )ρ 2
f
Spezialfall:
Wenn beide Brennweiten gleich groß sind dann gilt:
1
1
=
fR fB
und somit:
( n1R − 1 ) ⋅ ρ1 + ( n2 R − 1 ) ⋅ ρ 2 − d ( n1R − 1 )ρ1( n2 R − 1 )ρ2
= ( n1B
− 1 ) ⋅ ρ1 + ( n2 B − 1 ) ⋅ ρ 2 − d ( n1B − 1 )ρ1( n2 B − 1 )ρ2
(iii)
2. Geometrische Optik:
Achromate, chromatische Aberrationen
Wenn der Abstand zwischen den Linsen d = 0 ist gilt für:
( n1R − 1 ) ⋅ ρ1 + ( n2 R − 1 ) ⋅ ρ2
( n1B − 1 ) ⋅ ρ1 + ( n2 B − 1 ) ⋅ ρ2
=
oder
ρ1 ( n2 B − n2 R )
=
ρ 2 ( n1B − n1R )
Sinnvoll ist es die Brennweite fG für die gelbe Farbe einzusetzten, da sie zwischen Blau und Rot
liegt. Für jede Linse des gesamten Doublets für gelbes Licht gilt dann:
1
f1G
= ( n1G − 1 ) ⋅ ρ1
und
1
f 2G
= ( n2G − 1 ) ⋅ ρ2
2. Geometrische Optik:
Achromate, chromatische Aberrationen
Aus beiden Gleichungen folgt dann:
ρ1 ( n2G − 1 ) f 2G
=
ρ2 ( n1G − 1 ) f1G
mit
f 2G ( n2 B − n2 R ) /( n2G − 1 )
=
f1G ( n1B − n1R ) /( n1G − 1 )
f 2G ( n2 B − n2 R ) /( n2G − 1 )
=
f1G ( n1B − n1R ) /( n1G − 1 )
Zerstreuungsvermögen der beteiligten Linsenmaterialien:
( n2 B − n2 R )
( n2G − 1 )
und
( n1B − n1R )
( n1G − 1 )
2. Geometrische Optik:
Achromate, chromatische Aberrationen
Die Kehrwerte der Zerstreuungsvermögen sind die Abbesche Zahlen V1 und V2.
f 2G
V
=− 1
f1G
V2
f1GV1 + f 2GV2 = 0
(i)
Die abbesche Zahlen und die Zerstreuungsvermögen sind positiv.
Ist fB = fR, so müssen die Linsen jeweils entgegengesetzte Vorzeichen aufweisen.
Weil die Angabe der Wellenlänge nach den Farben Rot, Blau Gelb zu ungenau ist, werden als
Spektralfarben die fraunhoferschen Linien mit ihren exakten Wellenlängen herangezogen.
Deshalb wird die abbesche Zahl in Abhängigkeit dieser Spektralfarben geliefert.
Vd =
( nd − 1 )
( nF − nC )
abbesche Zahl
Die Spektrallinien C, F und d (D3) werden im sichtbaren Bereich statt Rot, Blau und Gelb
hergenommen. Dadurch ergibt sich für Gleichung (i):
2. Geometrische Optik:
Achromate, chromatische Aberrationen
f1dV1d + f 2 dV2 d = 0
Mit den Indizes 1 und 2 sind die unterschiedlichen Gläsern des Achromats gekennzeichnet.
Einige der fraunhoferschen Linien (Quelle Eugen Hecht):
Quelle
Bezeichnung
Wellenlänge /Å
C
D1
D
D2
D3 oder d
B1
B2
c
F
f
G
K
6562,816
5895,923
5892,9
58889,953
5875,618
5183,618
5172,699
4957,609
4861,327
4340,465
4226,728
3933,666
H
Na
Na
Na
He
Mg
Mg
Fe
H
H
Ca
Ca
2. Geometrische Optik:
Achromate, chromatische Aberrationen
Das Bild zeigt das Brechungsindex als Funktion der Abbeschen Zahl für einige
Glassorten.
Quelle:
2. Geometrische Optik:
Achromate, chromatische Aberrationen
Ein sehr häufig verwendetes Doublet ist das fraunhofersche Achromat (Siehe Bild erstes
Exemplar von Links).
Sei hier noch erwähnt, dass zum Teil mit diesem Achromat aufgrund der beiden Linsenformen,
bikonvexes Flintglas und plankonkaves Kronglas, Koma und der sphärische Fehler korrigiert
werden können.
Mit
1
1
1
=
+
fd
f1d f 2 d
und
f1dV1d = − f 2 dV2 d folgten:
D1d =
D2 d =
1
f1d
1
f2d
=
V1d
f d ( V1d − V2 d )
=
V2 d
f d ( V2 d − V1d )
Zweiteilige Achromate
3. Photometrische Größen, radiometrische Größen
Hier wird auf die Physiklaborhompage verwiesen. Dort sind dieUnterlagen zur Photometrie
Zu finden unter: http://htwsaar.de/ingwi/labore/labore-der-mechatroniksensortechnik/physik-labor/wahlfaecher
Dort befindet sich das Skript zur Lichtmessung.
4. Simulationsmethodik:
Berechnung des Strahlenverlaufs, Raytracing
Mit Hilfe der Methode des Strahlenverlaufs, kann die Leistung des Strahlensystems
mathematisch erfasst werden. Dazu wird der Strahlengang verfolgt unabhängig davon
ob die Strahlen parallel zur optischen Achse verlaufen oder nicht.
Dazu wird als erstes die Brechungsgleichung (i) auf die erste Fläche angewendet.
Somit wird bestimmt, wo der gebrochene Strahl anschließend auf die zweite Fläche
trifft.
Die Gleichung wird so oft angewendet, bis der Strahl das zu untersuchende System
komplett durchlaufen hat.
ni ( k̂i × ûn ) = nt ( k̂t × ûn )
k̂i , k̂t :
ûn :
ni ,nt :
(i)
Einheitsvektoren in Ausbreitungsrichtung
Einheitsvektor senkrecht auf Grenzfläche
Brechungsindex, einfallender- u. transmittierter Strahl
4. Simulationsmethodik:
Strahlenverlaufberechnung, Matrizenmethode
Das Bild zeigt den Strahlenverlauf.
4. Simulationsmethodik:
Strahlenverlaufberechnung, Matrizenmethode
Anhand eines einfachen Strahlengangs, wird in den folgenden Seiten, das Verfahren
der Strahlenverlaufsberechnung beschrieben. Ein Strahl durchläuft eine dicke
sphärische Linse parallel zur optischen Achse.
Das snelliussche Gesetz wird am Punkt P1 angewendet.
n i 1 θi 1 = n t 1 θ t 1
wegen
α1 =
oder
y1
R1
ni1( α i1 + α1 ) = nt 1( αt 1 + α1 )
ni1( α i1 + y1 / R1 ) = nt 1( α t 1 + y1 / R1 )
Nach Umformung gilt:
 n −n 
nt 1 αt 1 = ni1 αi1 −  t 1 i1  y1
 R1 
4. Simulationsmethodik:
Strahlenverlaufberechnung, Matrizenmethode
Mit der Formel für die Brechkraft einer Fläche:
D1 =
( nt 1 − ni1 )
R1
folgt:
nt 1α i1 = ni1αi1 − D1 y1 Refraktionsformel der ersten Grenzfläche
Nachdem der Strahl in P1 gebrochen wurde, verläuft er weiter durch die Linse zum
Punkt P2, der die zweite Grenzfläche berührt. Die Höhe des Punktes P2 ist dann:
y2 = y1 + d 21α t 1
Übertragungsformel
Hier wurde vorausgesetzt, dass gilt:
tan α t 1 ≈ αt 1
4. Simulationsmethodik:
Strahlenverlaufberechnung, Matrizenmethode
Mit der Übertragungsformel kann der Strahl vom Punkt P1 aus bis zum Punkt P2
verfolgt werden.
Weil die Strahlen parallel zur optischen Achse verlaufen, und d21 ≈ V2V1 ist, kann y2
einfach berechnet werden.
Anmerkung:
Der Ablauf ist zweidimensional, weil zwei Gleichungen zu lösen sind mit zwei
Unbekannten αt1 und y2. Dabei muss bei der Betrachtung eines schräg verlaufenden
Strahls, der Vorgang dreidemensional sein.
4. Simulationsmethodik:
Strahlenverlaufberechnung, Matrizenmethode
Die Formeln (i) und (ii) werden in die Matrizenform gebracht. Dabei wird in der
Refraktionsformel y1 durch yi1 ersetzt.
Die Gleichsetzung von yi1 und yt1 bedeutet, dass die Höhe yi1 des Punktes P1 über der
Achse im einfallenden Medium, gleich zu setzten ist mit der Höhe yt1 des Strahls im
gebrochenen Medium.
nt 1αi1 = ni1α i1 − D1 yi1 (i)
yt 1 = 0 + yi1
(ii)
nt 1αt 1  1 − D1  ni1α i1 
 y  = 0
 y 
1
  i1 
 t1  
oder
α t 1  ni1 / nt 1 − D1 / nt 1  ni1α i1 
y  =  0
  y  (iii)
1
  i1 
 t1  
Die Matrizen stellen den Verlauf der Strahlen auf beiden Seiten von P1 dar. Dabei
entspricht rt1 den reflektierten Strahl und ri1 den Transmitierten.
nt 1α t 1 
rt 1 = 

 yt 1 
und
ni1α i1 
ri1 = 

 yi1 
4. Simulationsmethodik:
Strahlenverlaufberechnung, Matrizenmethode
Aus der Gleichung kann die Brechungsmatrix entnommen werden.
nt 1αt 1  1 − D1  ni1α i1 
 y  = 0
 y 
1
  i1 
 t1  
rt 1
In gekürzter Form:
1 − D1 
rt 1 = R1ri1 ; R1 = 

0
1


r
Brechungsmatrix i1
Die Gleichung beschreibt die Transformation von dem Strahl ri1 in den Strahl rt1
während der Brechung. Dabei ist R1 die Transformationsmatrix.
Aus der Abbildung folgt:
ni 2αi 2 = nt 1αt 1 + 0 und yi 2 = d 21αt 1 + yt 1
Und weiter gilt:
ni1= nt 1 ; α i1=α t 1
und mit
y2 = yi 2
4. Simulationsmethodik:
Strahlenverlaufberechnung, Matrizenmethode
ni 2α i 2   1
 y  = d
 i 2   21 / nt 1
0  nt 1αt 1 
1  yt 1 
;
 1
T21 = 
d 21 / nt 1
0
1
Übertragungsmatrix
Die Gleichung beschreibt die Transformation des gebrochenen Strahls rt1 im Punkt P1
in den einfallenden Strahl ri2 im Punkt P2. Dabei ist hier T21 die Transformationsmatrix.
Der einfallende Strahl ri2 im Punkt P2 ist damit:
ni 2α i 2 
ri 2 = 

y
 i2 
mit
ri 2 = T21rt 1
und mit
rt 1 = R1ri1
ri 2 = T21R1ri1
Das Produkt von T21 mit R1, eine 2x2-Matrix, transformiert den einfallenden Strahl in P1
in den einfallenden Strahl in P2.
Anmerkung:
Man beachte, dass die Determinante von T21 eins ist und auch die Determinante von
R1 ist eins. Somit folgt |T21R1| = 1.
(iv)
4. Simulationsmethodik:
Strahlenverlaufberechnung, Matrizenmethode
Für die Verfolgung der Strahen an einer zweiten Grenzfläche der Linse, kann das hier
beschriebene Verfahren weiter verwendet werden. Es ist:
rt 2 = R2 ri 2
und
1 − D2 
R2 = 
1 
0
Die Brechkraft D2 der zweiten Linse ist:
D2 =
( nt 2 − ni 2 )
R2
Mit (iv) folgt:
rt 2 = R2T21R1ri1
Wobei das Produkt aus R2T21R1 als Systemmatrix A definiert wird.
A = R2T21R1
4. Simulationsmethodik:
Strahlenverlaufberechnung, Matrizenmethode
 a11 a12 
A=

a21 a22 
Durch das Einsetzten der entsprechenden Matrizen R2, T21, R1, ergibt sich schließlich
für die Systemmatrix:
1 − D2   1
A=
 d
0
1

  21 / nt 1
 D2 d 21
1 − n
t1
A=
 d 21
 nt 1
0  1 − D1 
1 0
1 
D Dd 
− D1 − D2 + 2 1 21 
nt 1

D1d 21

1−

nt 1
 1
1 − D2  
d 21
A=

1 
0
 nt 1
Systemmatrix
− D1 
D1d 21 
1−

nt 1 
4. Simulationsmethodik:
Strahlenverlaufberechnung, Matrizenmethode
 D2 d 21
1 − n
t1
A=
 d 21
 nt 1
D Dd 
− D1 − D2 + 2 1 21 
nt 1

D1d 21

1−

nt 1
Systemmatrix
Die Systemmatrix A beschreibt die Transformation eines einfallenden Strahls an einer
Fläche, in einen Strahl an der nächsten austretenden Fläche. Dabei muss dieser
Vorgang durch die Systemmatrix A deutlich gekennzeichnet werden. Zum Beispiel,
durch eine neue Indizierung A21.
Jede Komponenete der Matrix A entspricht einer Linseneigenschaft wie ihre Dicke,
Radien und Brechungsindex.
4. Simulationsmethodik:
Strahlenverlaufberechnung, Matrizenmethode
 D2 d 21
1 − n
t1
A=
 d 21
 nt 1
D Dd 
− D1 − D2 + 2 1 21 
nt 1

D1d 21

1−

nt 1
Systemmatrix
Die Gleichung lässt sich vereinfachen, weil hier nur eine Linse betrachtet wird.
Mit d21 = dl und nt1 = nl gilt dann für A:
 D2 dl
1 − n
l
A=
 dl
 nl
D2 D1dl 
− D1 − D2 +
nl 

D1dl

1−

nl
Systemmatrix
Die Werte für die Matrix A ergeben sich aus den Linseneigenschaften wie Dicke der Linse,
Radien und Brechindex.
4. Simulationsmethodik:
Strahlenverlaufberechnung, Matrizenmethode
Die Sytemmatrix A beschreibt die Transformation eines einfallenden Strahls an der ersten
Linsenfläche in ein austretender Strahl an der zweiten Linsenfläche.
Die Systemmatrix lautet somit A21.
Mit Hilfe von Operatoren lässt sich elegant der Strahlengang vom Punkt P0 zum Punkt P1
beschreiben.
4. Simulationsmethodik:
Strahlenverlaufberechnung, Matrizenmethode
Der erste Operator T10 beschreibt den Weg von P0 zu P1.
Der zweite Operator A21 beschreibt den Verlauf des Strahls durch die Linse.
Die Übertragungsmatrix TI2 bringt den Strahl nach PI, in die entsprechende Bildebene.
Der Strahl im Bildpunkt rI wird dann durch folgende Gleichung beschrieben:
rI = TI 2 A21T10 r0
r0 beschreibt den Strahl an der Stelle P0.
In Komponenten gilt dann:
 nI α I   1
 y  = d
 I   I 2 / nI
rI
T12
0   a11 a12   1
0  n0α0 
×
1 a21 a22  d10 / n0 1  y0 
A21
T10
r0
4. Simulationsmethodik:
Strahlenverlaufberechnung, Matrizenmethode
 nI α I   1
 y  = d
 I   I 2 / nI
rI
TI2
0   a11 a12   1
0  n0α0 
×
1 a21 a22  d10 / n0 1  y0 
A21
T10
r0
Es gilt:
T10 r0 = ri1
A21ri1 = rt 2
TI 2 rt 2 = rI
Die Indizes 1, 2, 3, ..I beziehen sich auf die Punkte P0, P1, P2..PI.
Die Indizes i und t geben an, auf welcher Seite des Bezugpunktes sich der Strahl befindet,
Einfalls- oder gebrochenen Seite.
Bemerkung:
Eine Multiplikation mit einer Brechungsmatrix würde i zu t konvertieren.
4. Simulationsmethodik:
Strahlenverlaufberechnung, Matrizenmethode
Mit Hilfe der Systemmatrix A, können die einzelnen Komponenten untersucht werden.
Zum Beispiel soll hier a12 beschrieben werden.
 D2 dl
1−

a
a


nl
A =  11 12  = 
a21 a22   dl
 nl
D Dd 
− D1 − D2 + 2 1 l 
nl

D1dl

1−

nl
Systemmatrix
Für a12 gilt dann:
− a12 = D1 + D2 − D1D2 dl / nl
Wenn sich die Linse in Luft befindet, dann gilt für D1 und D2:
n −1
D1 = l
R1
und
n −1
D2 = l
− R2
1
1 ( nl − 1 )dl 
− a12 = ( nl − 1 ) −
+

R
R
R
R
n
2
1 2 l 
 1
-a12 entspricht der Brennweite einer dicken Linse. a12 = -1/f.
4. Simulationsmethodik:
Strahlenverlaufberechnung, Matrizenmethode
Somit ist die Brechkraft der Linse:
DD d
− a12 = Dl = D1 + D2 − 1 2 l
nl
Wenn das Brechungsindex auf der linken Seite der Linse ein anderes ist als auf der
rechten Seite der Linse, dann gilt:
n
n
a12 = − i1 − i 2
f
f'
4. Simulationsmethodik:
Strahlenverlaufberechnung, Matrizenmethode
Es gilt außerdem für die Ermittlung der Hauptpunkte:
n ( 1 − a11 )
V1H 1 = i1
− a12
und
n ( a −1)
V2 H 2 = t 2 22
− a12
4. Simulationsmethodik:
Strahlenverlaufberechnung, Matrizenmethode
Beispiel für die Anwendung der Matrizenmethode (aus Eugene Hecht):
Für die Systemmatrix gilt in diesem Fall:
A71 = R7T76 R6T65 R5T54 R4T43 R3T32 R2T21R1
5. Simulationssoftware ASAP
Advanced Systems Analysis Program, kurz ASAP, ist ein flexibles und effizientes optisches
Simulationsprogramm welches auf eine Monte Carlo Raytracing Technologie basiert.
Strahlen können automatisch verteilt werden auf z.B., reflektierende, polarisierende,
dispergierende, zerstreuende Oberflächen.
Mit ASAP können Polarisation, Interferenz und Beugung simuliert werden. Die Raytracing
Methode dieses Programms, ermöglicht die Erfassung von Gaußschen Strahlen (Wave
Optics in ASAP).
Darüberhinaus verfügt ASAP über eine Reihe von Zersteuungsmodellen, die es erlauben
abhängig von komplexen Oberflächenbeschaffenheiten und unterschiedlichen Materialien,
das Strahlungssystem zu verfolgen. Dabei sei hier auf die ergänzende Literatur zur BSDFVerteilungsfunktion verwiesen [Stover, Bennett, Beckmann, Harvey ].
Außerdem können mit dem Simultionsprogramm ASAP einfache wie auch komplexere
Linsensysteme entwickelt werden.
5. Simulationssoftware ASAP
Anders als konventionelle Linsendesignprogramme, die meistens von idealen optischen
Oberflächen ausgehen, kann für die Linsenentwicklung mit ASAP die fehlerhafte optische
Beschaffenheit berücksichtigt werden wie auch die mehrfache Reflektion oder Fresnel
Verluste, gestreutes Licht und andere nichtlineare- oder komplexeres Verhalten. Somit ist
eine Vorhersage des Modellverhaltens die näher an der Wirklichkeit liegt, möglich.
Es können einfache wie auch komplexe Beleuchtungssyteme entwickelt werden. Dafür
empfieht sich auch die Nutzung der Lichquellendatenbank die in ASAP verfügbar ist.
Ausgewertet werden je nach Bedarf des Entwicklers, der Verlauf der Strahlen (Strahlengang),
der Verlust der Strahlen auf bestimmte Oberflächen, deren Anzahl und Energie.
Dazu stehen sowohl radiometrische- wie auch photometrische Größen zur Verfügung.
5. Simulationssoftware ASAP: Strahlungsmodell
In ASAP wird jeder einzelne Lichtstrahl beschrieben durch folgende Eigenschaften:
• Einzelner dreidimensionaler Ortsvektor,
• einen Richtungsvektor der zeigt in welche Richtung sich das Licht fortsetzt,
• Wellenlänge des Lichts,
• Lichtleistung des Lichstrahls,
• Nummer des Objektes auf das der Strahl sich gerade befindet,
• Nummer des vorherigen Objekts,
• Anzahl aller von dem Lichtstrahl berührten Oberflächen,
• Quelle aus der der Lichtstrahl stammt,
• optische Weglänge die der Lichtstrahl zurückgelegt hat,
• parametrischer Ortsvektor,
• Nummer des Strahls aus dem er entstand,
• Anzahl der Teilungen, die dem Strahl durch Streuungseffekte auch die die durch Verluste
vorangingen.
5. Simulationssoftware ASAP: Strahlungsmodell
Der Ortsvektor, Richtungsvektor wie auch die Lichtleistung des Strahls, sind wichtige
Kenngrößen von ASAP.
Im Fall des Strahlengangs (Tracing) werden diese entlang ihrer Richtungsvektoren zu jeder
einzelnen Fläche auf ihrem Weg verschoben (Abbildung unten).
Die Abbildung zeigt zwei unterschiedliche Strahlen. Eindeutige Eigenschaften der
Lichtstrahlen sind ihr aktueller Ort, durch den jeweiligen Ortsvektor gekennzeichnet (roter
und grüner gestrichelter Pfeil) und der Richtungsvektor (fett, durchgezogener Pfeil). Wobei
seine Länge ein Maß für die Lichtleistung des jeweiligen Strahls ist.
x
5. Simulationssoftware ASAP: Strahlungsmodell
Betrachtet man nun zunächst den roten Strahl, so berechnet ASAP den Schnittpunkt
seines Richtungsvektors mit der Oberfläche des Objekts (schwarzer Strich in der vorigen
Abbildung). Im nächsten Schritt wird nun der Ortsvektor 1a durch den Ortsvektor 1b
ersetzt. Anschließend wird in Abhängigkeit der Oberflächenparameter der
Richtungsvektor verändert und die Lichtleistung neu verteilt.
In diesem Fall reflektiert die Oberfläche nur einen Teil des Lichts, wodurch es zu einer
Teilung des Lichtstrahls kommt. Es entstehen folglich die beiden neuen Strahlen, wobei
Strahl 1' den reflektierten Teil des Lichts beschreibt und Strahl 1'' den absorbierten Teil
darstellt. Während der reflektierte Anteil entlang dem geänderten Richtungsvektor weiter
verschoben wird, verbleibt der absorbierte Teil auf dem Objekt und behält seinen
Richtungsvektor bei. Bei der Teilung wird die Lichtleistung des Strahls im Verhältnis von
Reflexion zu Absorption aufgeteilt, zu erkennen an der Länge der Richtungsvektoren im
Vergleich zum Ursprungsstrahl.
Bei der Verschiebung von Strahl 2 zeigt sich nun, dass der Strahl keine Oberfläche im
System trifft und somit ins Unendliche verschoben werden müsste. In diesem Fall
verbleibt der Strahl an seiner letzten Position (in diesem Beispiel der Quelle selbst) und
behält damit Ortsvektor, Richtungsvektor und Lichtleistung bei.
Arbeitsmethodik: Allgemeine Vorgehensweise
Als Erstes bedarf es einer ausführlichen Analyse bez. Komplexität des zu entwickelnden
Systems, bevor überhaupt los simuliert werden kann. Budget, Raumbedarf und
Zeitrahmen, gehören nur zu einigen Entwicklungsbedingungen. Sind diese geklärt so
empfiehlt es sich neben der Simulation wenn möglich, ein Funktionsmusteraufbau, um die
Ergebnisse der Simulation mit der der Hartware miteinander vergleichen zu können.
Für die Simulation sind folgenede Schritte erforderlich:
• Angabe der Einheiten,
• Angabe der Wellenlänge der Lichtquelle,
• Einheit der Strahlungsleistung,
• Eigenschaften der beteiligten Oberflächen,
• Definition der optischen Komponenten wie Linsen, Spiegel, Reflektoren, Absorber.
• Zuordnung der Eigenschaften optischer Komponenten.
• Konstruktion der beteiligten Komponenten.
• Zuordnung der Oberflächeneigenschaften für jede einzelne Komponente.
• Definition der Lichtquellen.
• Strahlenverfolgung (Ray Trace).
• Auswertung Strahlungsleistung auf ausgewählte Oberflächen.
6. Anwendung der Simulationsmethode anhand der Abbildung eines
Gegenstandes durch eine dünne Linse: Aufgabe 1
Für die erste Aufgabe, wurde der Linsentyp Ideal gewählt. Das Licht soll durch eine
quadratische Blende mit einer Kantenlänge von 5 mm mittels einer dünnen, idealen
Linse auf eine Fläche mit der Kantenlänge von 90x90 mm2, abgebildet werden.
Simulation der Abbildung für die Fälle: β' = 1:1; 2:1; 3:1.
• Die Blende und die Auffangfläche sollen absorbierend sein.
• Die Linse ist idealisiert, fehlerfrei und dünn.
• Der Astand zwischen den Linsenhälften ist 0.4 mm.
• Der Linsenradius beträgt 30 mm.
• Die Brennweite f ist 100 mm ± ca. 2 mm.
• Es werden zwei unterschiedliche Lichtquellen definiert:
- Eine LED-ähnliche Lichtquelle mit 3 mm Durchmesser.
- Eine 2 mm lange Helix mit fünf Windungen.
6. Anwendung der Simulationsmethode anhand der Abbildung eines
Gegenstandes durch eine dünne Linse: Allgemeine Vorgehensweise
1. Angabe der Linsenparameter für eine dünne idealisierte Linse.
2. Definition der Oberflächeneigenschaften.
3. Definition der transparenten, brechenden Materialien, Glassorten oder Polymere für
die Linse.
4. Beschreibung des anzuwendenden Linsentyps.
5. Zuordnung des Brechungsindizes zum passenden Material.
6. Konstruktion der Systemkomponenten. Hier, Blende und Blende in Form eines Pfeils,
Auffangschirm (Detektor).
6. Anwendung der Simulationsmethode anhand der Abbildung eines
Gegenstandes durch eine dünne Linse: Allgemeine Vorgehensweise
7. Definition der Lichtquelle.
8. Überprüfung des konstruierten Systems ohne Lichtquellenstrahlengang.
9. Tracevorgang.
10. Analyse der Lichtverteilung auf der Auffangfläche.
11. Interpretation der Ergebnisse.
12. Vergleich Versuchsaufbau mit Simulationsergebnisse zur Lichtverteilung.
6. Anwendung der Simulationsmethode anhand der Abbildung eines
Gegenstandes durch eine dünne Linse: Allgemeine Vorgehensweise
Der Aufbau eines Programms ist immer gleich. Folgende methodische
Vorgehensweise zur Gliederung ist zu empfehlen:
1
Initialisierung durch Angabe System Neu.
Eingabe der Einheiten.
Eingabe der Wellenlänge.
2
Angabe der Glassorte oder Polymer für die brechenden Oberflächen.
3
Definition der Materialeigenschaften (wie viel absorbierend, reflektierend oder transmittiernd).
4
Auswahl des Linsentyps.
5
Konstruktion der "relevanten" Flächen, die zum Strahenverlauf beitragen sollen.
Jeweilige Zuordnung ihrer Materialeigenschaften.
6
Definition der Lichtquelle
6. Anwendung der Simulationsmethode anhand der Abbildung eines
Gegenstandes durch eine dünne Linse: Allgemeine Vorgehensweise
Das untere Bild zeigt einen Ausschnitt aus dem Programm zur Abbildung eines
Objektes mittels dünner Linse (idealer Linse). Abgebildet wird ein Quadrat mit einer
Kantenlänge von 20 mm. Später wird das Quadrat durch einen Pfeil ersetzt.
1
2
3
4
5
6
6. Anwendung der Simulationsmethode anhand der Abbildung eines
Gegenstandes durch eine dünne Linse: Definition und Einbau der Linse
Auf die Schritte 3, 5 und 6 wird später im Detail eingegegangen. Hier werden erst
einmal Teil 2 und 4 des Programms beschrieben.
Mit dem Befehl (Comand CMD) Media, wird der transmittierenden Schicht ein Meduim
und dazu ein passendes Brechungsindex ni(λ) zugeordnet. Entweder ist das
Brechungsindex ni(λ) bekannt oder man bedient sich der unfangreichen Datenbank
des Programms und wählt für das entsprechende Material ni(λ) in Abhängigkeit der
zuvor in 1 gewählten Wellenlänge λ.
2
Linsen können auf unterschiedliche Weise definiert- und zusammengesetzt werden.
Hier soll nur auf die einfachste Methode zur Darstellung einer Linse in ASAP
ausführlich eingegangen werden. In den nächsten Seiten werden dann die weiteren
Linsentypen und die Kombinationen von Linsen diskutiert.
Für die erste Aufgabe, wurde der Linsentyp Ideal gewählt (Bild unten).
4
6. Anwendung der Simulationsmethode anhand der Abbildung eines
Gegenstandes durch eine dünne Linse: Definition und Einbau der Linse
Linsen können auf unterschiedlicher Weise definiert- und zusammengesetzt werden.
Hier soll nur auf den einfachsten Linsentyp eingegeangen werden, der für die erste
Aufgabe eingesetzt wurde. Weitere Linsentypen und ihre Kombinationen folgen in den
nächsten Seiten je nach Bedarf und Einsatz.
Das Bild zeigt einen kleinen
Ausschnitt der möglichen wählbaren
Linsentypen in ASAP.
6. Anwendung der Simulationsmethode anhand der Abbildung eines
Gegenstandes durch eine dünne Linse: Definition und Einbau der Linse
Für die erste Aufgabe, wurde der Linsentyp Ideal gewählt (Bild unten). Das "Ideal"
bedeutet frei von Linsenfehern und dünn. Dabei wird ein Brechungsindex impliziert.
Dabei braucht es hier keine Angabe der Materialsorte.
4
Folgende Linseneigenschaften sind einzutragen:
• Position der Linse,
• Radius in x - und y- Richtung falls z- die Hochachse ist,
• Abstand zwischen den Linsenteilen, im Fall dünner Linsen fällt d mit den
Hauptachsen beider Linsenteile zusammen!
• Brechungsmatrix. Auch andere Matrizen können hier angegeben werden (z.B. Jones-Matrix).
• Gegebenfalls einen Namen.
6. Anwendung der Simulationsmethode anhand der Abbildung eines
Gegenstandes durch eine dünne Linse: Definition und Einbau der Linse
Die unteren Bilder zeigen die in der Tabelle markierten Eigenschaften der Linse.
4
d
Abstand zwischen den Linsenhälften
Radius der Lise
6. Anwendung der Simulationsmethode anhand der Abbildung eines
Gegenstandes durch eine dünne Linse: Definition und Einbau der Linse
Die Brennweite f für eine ideale Linse wird in Form der Transponierten Brechungsmatrix in
ASAP angegeben. Siehe dazu Kapitel Erfassung von Strahlengangsgleichungen mittels
Matrizenmethoden. Die letzte Ziffer gehört nicht zur 2x2-Matrix und wird programmbedigt auf
Null gesetzt.
4
Brechungsmatrix
1 − D1 
0

1


Mit D1 = 1/f = 0.01 / mm.
Transponierte der Brechungsmatrix:
0
 1
 − D 1
 1 
6. Anwendung der Simulationsmethode anhand der Abbildung eines
Gegenstandes durch eine dünne Linse: Definition der Oberflächen
Nach Schritt 4 folgt die Konstruktion der beteiligten Geometrien und Flächen des Systems,
Schritt 5. Nach der Konstruktion folgt die Zuordnung der jeweiligen Flächeneigenschaften, die
schon im Schritt 3 definiert worden sind. Dabei muss hier der Name der Eigenschaft die im
Schritt 3 angegeben wurde auch im Programm (siehe unten) erscheinen. Im Beispiel unten wird
eine zu hundert Prozent absorbierende Fläche "absorb" genannt.
Im Schritt 5 werden die im System vorhandenen wichtigen Komponenten konstruiert und
anschließend mit der jeweiligen Oberflächeneigenschaft versehen.
3
5
6. Anwendung der Simulationsmethode anhand der Abbildung eines
Gegenstandes durch eine dünne Linse: Definition der Oberflächen
An dieser Stelle sei noch darauf hingewiesen, dass es deutlich mehr Möglichkeiten gibt
Oberflächeneigenschaften zu definieren als nur die 100 % absorbierenden, reflektierenden
oder transmittierenden Eigenschaften. Ein Teilerspiegel kann auch nur zu 30% oder 50 %
reflektierend sein und der Rest ist dann transmittierend.
Das Programm erlaubt Strahlenmodellierung ("Scatter-Model") nach der BSDFVerteilungsfunktion womit sämtliche Oberflächenbeschaffenheiten programmiert werden
können.
6. Anwendung der Simulationsmethode anhand der Abbildung eines
Gegenstandes durch eine dünne Linse: Ansicht der Profile- und Flächen
Detector
Linse
Blende
Seitenansicht
Draufsicht
6. Anwendung der Simulationsmethode anhand der Abbildung eines
Gegenstandes durch eine dünne Linse: 3D- Ansicht der Konstruktion
Y-Koordinate
Z-Koordinate
Object = Blende
Linse
X-Koordinate
Detector
6. Anwendung der Simulationsmethode anhand der Abbildung eines
Gegenstandes durch eine dünne Linse: Definition der Lichtquelle
Unter Schritt 6 folgt die Definition der Lichtquellen. Hierzu stehen mehr Möglichkeiten zur
Verfügung. Allgemein gilt es die Lichtquelle so einfach wie möglich zu gestalten und es
empfiehlt erst in einem zweiten Schritt, eine komplexere Beleuchtungsvariante zu wählen.
Oft zeigt sich schon nach der Verfolgung der Strahlen (Trace), ob Störkanten oder verlorene
Srahlen entstanden sind.
Für einen ersten Entwurf, reicht es oftmals eine idealisierte Lichtquelle wie im unteren
Beispiel gezeigt ist, zu wählen. Hier wurde ein Lichtkreis (Disk) mit einem Radius von
1.5 mm definiert. Die Anzahl der Strahlen wird unter "Ray Count" angegeben und der
Abstrahlwinkel unter "Half Angle".
ASAP verfügt über eine unfangreiche Lichtquellendatenbank, die in das zu entwickelnde
System recht einfach integriert werden kann.
6
6. Anwendung der Simulationsmethode anhand der Abbildung eines
Gegenstandes durch eine dünne Linse: Definition der Lichtquelle
Die untere Tabelle zeigt einige der möglichen Lichtquellen (Emitter) in ASAP.
Mögliche Lichtquellen
Strahlenverlauf: Disk als Emitter
60°
6
6. Anwendung der Simulationsmethode anhand der Abbildung eines
Gegenstandes durch eine dünne Linse: Definition der Lichtquelle
Hier wurde eine Helix als Lichtquelle (Emitter), ähnlich wie die eines Glühdrahtes, gewählt.
Mögliche Lichtquellen
6
Strahlenverlauf: Helix als Emitter
6. Anwendung der Simulationsmethode anhand der Abbildung eines
Gegenstandes durch eine dünne Linse: Definition der Lichtquelle
Nachdem die Lichtquellen definiert wurden und auch die Anzahl der Strahlen festgelegt ist,
wird eine Simulation gestartet. Das nächste Bild zeigt den Strahlenverlauf. Dabei ist als
Beispiel, eine runde Lichtquelle (Disk) eingebaut worden.
Blende
Linse
Detector
Lichtquelle/Emitter
6. Anwendung der Simulationsmethode anhand der Abbildung eines
Gegenstandes durch eine dünne Linse: 3D-Strahlenverlauf
Das untere Bild zeigt eine dreidimensionale Ansicht des Strahlenverlaufs des
Gesamtsystems.
Z-Koordinate
Blende
X-Koordinate
Linse
Detector
Y-Koordinate
Detector
Blende
6. Anwendung der Simulationsmethode anhand der Abbildung eines
Gegenstandes durch eine dünne Linse: Ergebnis Strahlungsleistung
Nach dem "Ray-Trace" wird die Ausbeute des Lichtes bestimmt. Meistens wird hierfür der
Detektor als auffangende Fläche definiert. Im Fall eines Beleuchtungssystems mit Kamera,
wäre hier der Sensor gemeint. Im Fall einer Taschenlampe wäre der Detektor eine Fläche
die in einem definierten Abstand zur Lichtquelle steht und ausgeleuchtet wird. Ist die
Lichtquelle Teil einer Küchenbeleuchtung, wäre die Spüle oder ein Tisch der Detektor.
In allen Fällen wird die Bestrahlungsstärke (Irradiance) oder auch die Beleuchtungsstärke
(Illuminance) wahlweise bestimmt.
Zur näheren Erläuterung der strahlungsphysikalischen- und lichttechnischen Größen sei
hier auf den Link verwiesen: http://htwsaar.de/ingwi/labore/labore-der-mechatroniksensortechnik/physik-labor/wahlfaecher
Dort befindet sich das Skript zur Lichtmessung.
6. Anwendung der Simulationsmethode anhand der Abbildung eines
Gegenstandes durch eine dünne Linse: Ergebnis Strahlungsleistung
Für das Beispiel Abbildung durch eine dünne Linse sieht die Abfrage der
Bestrahlungsstärke in ASAP folgendermaßen aus (siehe untere Abbildung):
Es können bestimmt werden: Die Bestrahlungsstärke Flux/Area (Irradiance) und die
Strahlungsintensität Flux / sr (Radiant Intensity). Beide sind radiometrische Größen.
Flux entspricht der Leistung (Power), die auch häufig in Watt (W) angegeben wird.
6. Anwendung der Simulationsmethode anhand der Abbildung eines
Gegenstandes durch eine dünne Linse: Ergebnis Strahlungsleistung
Die linke Abbildung zeigt den Plot der Bestrahlungsstärke, bzw. die Verteilung der
Lichttreffer auf der Detektorfläche. Die rechte Abbildung zeigt die Falschfarbendarstellung
der Lichtverteilung. Erkennbar ist das Profil in X- und Y Richtung und die Einheit der
Bestrahlungsstärke in Flux / mm2. Die rote Farbe bedeutet eine höhere Anzahl von
Photonen. Blau bedeutet keine Photonen.
6. Anwendung der Simulationsmethode anhand der Abbildung eines
Gegenstandes durch eine dünne Linse: Ergebnis Strahlungsleistung
Eine Strahlenstatistik erlaubt eine genauere Analyse über die Anzahl der Treffer auf jede
beliebige vorher auserwählten Fläche. In diesem Beispiel sind von einer Million Strahlen
47.894 Strahlen auf den Detektor aufgetroffen. Das entspricht einer Leistung (Flux) von
0.810-1 Watt.
6. Anwendung der Simulationsmethode: Gerichtete Größen
Außer der Analyse der Bestrahlungsstärke und Strahlungsintensität, sind Angaben zur
Lichtquelle möglich. Dazu gehören die Lichtstärke als photometrische Größe (Luminous
Intensity) in Candela (cd = lm / sr) und die Strahlungsintensität als radometrische Größe
(Radiant Intensity) in W / sr.
Beide Größen beziehen sich auf die Lichtquelle. Hier wird die gerichtete Leistung (Flux), d.h.
die Winkelabhängigkeit der Quelle analysiert.
7. Lichtstreuungsmodelle: BSDF-Verteilungsfunktion
In Arbeit!