Ergänzungskurs Physik 2. ¨Ubungsblatt 8. Juni 2005 Energie

Ergänzungskurs Physik
2. Übungsblatt
8. Juni 2005
Energie − Potential − Impuls − Schwingungen
1. Ein gleichförmiges ideal biegsames Seil der Länge l und der Masse m gleitet
reibungsfrei über eine Tischkante ab. Die vertikal hängende Länge zur Zeit t sei
x. Man zeige, daß für diese Bewegung die Energie eine Erhaltungsgröße ist und
löse die Bewegungsgleichung mit den Anfangswerten x(0) = xo und x(0) = 0 !
2. Man untersuche den Stoss zweier Massen m1 , m2 , der durch eine elastische masselose Feder (l, k) entlang der x-Achse stattfindet, wenn sich m1 mit der Geschwindigkeit v0 auf die ruhende Masse m2 zu bewegt.
m1
m2
x
v0
x
B B B B B
B B B B B
-
l, k
Wie verläuft die Bewegung beider Massen nach dem Stoß ? Benutzen Sie für die
Rechnung das Schwerpunktsystem.
3. Wiederholen Sie den vollständig elastischen und den vollständig unelastischen
(inelastischen) Stoß zweier Punktmassen ausgehend vom Energie- und Impulserhaltungssatz! Prüfen Sie ob, das Ergebnis der vorangegangenen Aufgabe damit
in Einklang steht!
4. Eine Punktmasse m befinde sich im Kraftfeld (a, b > 0)
F (x) = −a + bx2
(1)
(a) Wo ist die Masse m im Gleichgewicht?
(b) Um welche Gleichgewichtslagen sind Schwingungen möglich?
(c) Wie groß ist die Kreisfrequenz ω für solche Schwingungen mit kleiner Amplitude?
5. Die Federkonstante k sei komplex: k = k1 + ik2 . Wie lautet die allgemeine Lösung
der Bewegungsgleichung mẍ = −kx ? Man interpretiere die Lösung !
6. Man bestimme für das dargestellte 2-Massensystem mit drei Federn (Ruhelängen
= 0) die Ruhelagen der Massen, die potentielle Energie des Systems und das
Schwingungsspektrum.
m1
m2
B B B B B xB B B B B xB B B B B
B B B B B B B B B B B B B B B
k1
k
k1
-
x1
L
x2
-
x
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8. Juni 2005
7. Man bestimme die effektive Kraftkonstante k für das CO2 -Molekül (linear), wenn
die beiden Schwingungsfrequenzen mit νsym = 1335cm−1 und νasym = 2350cm−1
bekannt sind!
O
C
O
xB B B B B xB B B B B x
B B B B B B B B B B
k
k
-
x
8. Man bestimme die Schwingungsfrequenzen einer linearen Kette aus N Atomen
gleicher Masse m, die jeweils im Abstand a durch lineare elastische Kopplung
(z.B. Federn) mit der Kraftkonstanten k gehalten werden. Ein 0. und (N+1).
festgehaltenes Hilfsatom schließen dabei die Kette beidseitig ab (Randbedingungen).
0
1
2
N
N+1
m
m
m
m
m
xB B B B B xB B B B B xB B B B B
B B B B B B B B B B B B B B B
a, k
a, k
a, k
xB B B B B x
B B B B B
a, k
9. Welche Änderungen ergeben sich gegenüber der Aufgabe 7, wenn die Kette aus N
Atomen mit der Periode L = N · a wiederholt wird (eindimensionaler Kristall)?