KPV und MSV - Beuth Hochschule für Technik Berlin
Werbung
Analyse resistiver Schaltungen mit KPV und MSV Ub Beuth Hochschule für Technik Berlin Ω 20 R3 R6 21 Ω R7 R5 20 Ω Steffen Voigtmann R1 Ω Ua 10 Ω R4 20 30 Ω 50 Ω R2 Ic 1/7 Analyse resistiver Schaltungen mit KPV und MSV Ub Aufbereitung der Schaltung Beuth Hochschule für Technik Berlin Ω 20 R3 R6 21 Ω R7 R5 20 Ω Steffen Voigtmann R1 Ω Ua 10 Ω R4 20 30 Ω 50 Ω R2 Ic 1/7 Analyse resistiver Schaltungen mit KPV und MSV Ub Aufbereitung der Schaltung Knoten identifizieren und Masseknoten 0 festlegen 50 Ω R2 1 10 Ω R4 3 Ω 20 R5 20 Ω R6 Ic 21 Ω R7 0 Beuth Hochschule für Technik Berlin R3 Ω R1 Ua Steffen Voigtmann 20 30 Ω 2 4 1/7 Analyse resistiver Schaltungen mit KPV und MSV Ub Aufbereitung der Schaltung Knoten identifizieren und Masseknoten 0 festlegen Orientierung der Zweige festlegen Beuth Hochschule für Technik Berlin Ω 20 30 Ω R3 R6 R5 Ic 21 Ω R7 0 Steffen Voigtmann 3 20 Ω R1 Ua Ω Stromquelle: Richtung klar Spannungsquelle: Richtung klar (!?) Widerstand: Richtung egal 10 Ω R4 2 20 50 Ω R2 1 4 1/7 Analyse resistiver Schaltungen mit KPV und MSV Ub Aufbereitung der Schaltung Knoten identifizieren und Masseknoten 0 festlegen Orientierung der Zweige festlegen 3 Ω 20 30 Ω R3 R6 R5 Ic 21 Ω R7 0 20 Ω R1 Ua Ω Stromquelle: Richtung klar Spannungsquelle: Richtung klar (!?) Widerstand: Richtung egal 10 Ω R4 2 20 50 Ω R2 1 4 Schaltung als Netzliste *** KPV-MSV-DEMO R1 1 0 30 R2 1 2 50 R3 2 0 20 R4 2 3 10 R5 3 4 20 R6 2 4 20 R7 4 0 21 Va 1 0 5 Vb 2 3 10 Ic 3 4 0.005 .OP .PRINT OP .END Steffen Voigtmann Beuth Hochschule für Technik Berlin 1/7 Analyse resistiver Schaltungen mit KPV und MSV Ub Aufbereitung der Schaltung Knoten identifizieren und Masseknoten 0 festlegen Orientierung der Zweige festlegen Ω 20 30 Ω R3 R6 R5 Ic 21 Ω R7 0 *** KPV-MSV-DEMO R1 1 0 30 R2 1 2 50 R3 2 0 20 R4 2 3 10 R5 3 4 20 R6 2 4 20 R7 4 0 21 3 20 Ω R1 Ua Ω Stromquelle: Richtung klar Spannungsquelle: Richtung klar (!?) Widerstand: Richtung egal Schaltung als Netzliste 10 Ω R4 2 20 50 Ω R2 1 4 Simulation mit S PICE (Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis) Va 1 0 5 Vb 2 3 10 Ic 3 4 0.005 .OP .PRINT OP .END Steffen Voigtmann Beuth Hochschule für Technik Berlin 1/7 Analyse resistiver Schaltungen mit KPV und MSV Ub Aufbereitung der Schaltung Knoten identifizieren und Masseknoten 0 festlegen Orientierung der Zweige festlegen 10 Ω R4 Ω 20 30 Ω R3 R6 4 Simulation mit S PICE (Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis) >> ngspice -b in.kpv_msv Va 1 0 5 Vb 2 3 10 Ic 3 4 0.005 .OP .PRINT OP .END Steffen Voigtmann Ic 21 Ω R7 0 *** KPV-MSV-DEMO R1 1 0 30 R2 1 2 50 R3 2 0 20 R4 2 3 10 R5 3 4 20 R6 2 4 20 R7 4 0 21 R5 20 Ω R1 Ua Ω Stromquelle: Richtung klar Spannungsquelle: Richtung klar (!?) Widerstand: Richtung egal Schaltung als Netzliste 3 2 20 50 Ω R2 1 Beuth Hochschule für Technik Berlin Node ---V(1) V(2) V(3) V(4) Voltage ------5.000000e+00 2.539432e+00 -7.46057e+00 -1.63297e+00 Source -----va#branch vb#branch Current -------2.15878e-01 -1.28638e+00 1/7 Analyse resistiver Schaltungen mit KPV und MSV Ub Aufbereitung der Schaltung Knoten identifizieren und Masseknoten 0 festlegen Orientierung der Zweige festlegen 10 Ω R4 Ω 20 30 Ω R3 R6 Va 1 0 5 Vb 2 3 10 Ic 3 4 0.005 4 Simulation mit S PICE (Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis) >> ngspice -b in.kpv_msv Knotenpotentiale Ströme durch Spannungsquellen .OP .PRINT OP .END Steffen Voigtmann Ic 21 Ω R7 0 *** KPV-MSV-DEMO R1 1 0 30 R2 1 2 50 R3 2 0 20 R4 2 3 10 R5 3 4 20 R6 2 4 20 R7 4 0 21 R5 20 Ω R1 Ua Ω Stromquelle: Richtung klar Spannungsquelle: Richtung klar (!?) Widerstand: Richtung egal Schaltung als Netzliste 3 2 20 50 Ω R2 1 Beuth Hochschule für Technik Berlin Node ---V(1) V(2) V(3) V(4) Voltage ------5.000000e+00 2.539432e+00 -7.46057e+00 -1.63297e+00 Source -----va#branch vb#branch Current -------2.15878e-01 -1.28638e+00 1/7 Analyse resistiver Schaltungen mit KPV und MSV Ub Das Knotenpotentialverfahren . . . oder die Modifizierte Knotenanalyse (MNA) 50 Ω R2 1 10 Ω R4 3 Ω 20 R5 20 Ω R6 Ic 21 Ω R7 0 Beuth Hochschule für Technik Berlin R3 Ω R1 Ua Steffen Voigtmann 20 30 Ω 2 4 2/7 Analyse resistiver Schaltungen mit KPV und MSV Ub Das Knotenpotentialverfahren . . . oder die Modifizierte Knotenanalyse (MNA) 50 Ω R2 1 Strombilanzen aufstellen Beuth Hochschule für Technik Berlin Ω 20 30 Ω R6 R5 Ic 21 Ω R7 0 Steffen Voigtmann R3 20 Ω R1 Ua Ω 0 = i1 + i2 +ia 0 = −i2 + i3 + i4 + i6 +ib 0 = −i4 + i5 −ib +Ic 0 = −i5 − i6 + i7 −Ic 3 20 1 2 3 4 10 Ω R4 2 4 2/7 Analyse resistiver Schaltungen mit KPV und MSV Ub Das Knotenpotentialverfahren . . . oder die Modifizierte Knotenanalyse (MNA) 50 Ω R2 1 Strombilanzen aufstellen Ω 20 30 Ω R3 R6 R5 Ic 21 Ω R7 0 20 Ω Bauelementgleichungen einsetzen R1 Ua Ω 0 = i1 + i2 +ia 0 = −i2 + i3 + i4 + i6 +ib 0 = −i4 + i5 −ib +Ic 0 = −i5 − i6 + i7 −Ic 3 20 1 2 3 4 10 Ω R4 2 4 (Knotenpotentiale ei und Leitwerte Gi = 1/Ri verwenden) 1 2 3 4 Steffen Voigtmann 0 0 0 0 = G1 e1 +G2 (e1 − e2 ) +ia = −G2 (e1 − e2 ) +G3 e2 +G4 (e2 − e3 ) + G6 (e2 − e4 ) +ib = −G4 (e2 − e3 ) +G5 (e3 − e4 ) −ib +Ic = −G5 (e3 − e4 ) −G6 (e2 − e4 ) +G7 e4 −Ic Beuth Hochschule für Technik Berlin 2/7 Analyse resistiver Schaltungen mit KPV und MSV Ub Das Knotenpotentialverfahren . . . oder die Modifizierte Knotenanalyse (MNA) 50 Ω R2 1 Strombilanzen aufstellen Ω 20 30 Ω R3 R6 R5 Ic 21 Ω R7 0 20 Ω Bauelementgleichungen einsetzen R1 Ua Ω 0 = i1 + i2 +ia 0 = −i2 + i3 + i4 + i6 +ib 0 = −i4 + i5 −ib +Ic 0 = −i5 − i6 + i7 −Ic 3 20 1 2 3 4 10 Ω R4 2 4 (Knotenpotentiale ei und Leitwerte Gi = 1/Ri verwenden) 1 2 3 4 Steffen Voigtmann 0 0 0 0 Ua Ub = G1 e1 +G2 (e1 − e2 ) +ia = −G2 (e1 − e2 ) +G3 e2 +G4 (e2 − e3 ) + G6 (e2 − e4 ) +ib = −G4 (e2 − e3 ) +G5 (e3 − e4 ) −ib +Ic = −G5 (e3 − e4 ) −G6 (e2 − e4 ) +G7 e4 −Ic = e1 = e2 − e3 Beuth Hochschule für Technik Berlin 2/7 Analyse resistiver Schaltungen mit KPV und MSV Ub Das Knotenpotentialverfahren . . . oder die Modifizierte Knotenanalyse (MNA) 50 Ω R2 1 Strombilanzen aufstellen Ω 20 30 Ω R3 R6 R5 20 Ω R1 Ua Ω Bauelementgleichungen einsetzen 3 20 0 = i1 + i2 +ia 0 = −i2 + i3 + i4 + i6 +ib 0 = −i4 + i5 −ib +Ic 0 = −i5 − i6 + i7 −Ic 1 2 3 4 10 Ω R4 2 Ic 21 Ω R7 0 4 (Knotenpotentiale ei und Leitwerte Gi = 1/Ri verwenden) 0 0 0 0 Ua Ub 1 2 3 4 = G1 e1 +G2 (e1 − e2 ) +ia = −G2 (e1 − e2 ) +G3 e2 +G4 (e2 − e3 ) + G6 (e2 − e4 ) +ib = −G4 (e2 − e3 ) +G5 (e3 − e4 ) −ib +Ic = −G5 (e3 − e4 ) −G6 (e2 − e4 ) +G7 e4 −Ic = e1 = e2 − e3 Sortieren und LGS aufstellen G1 +G2 −G2 0 −G2 0 0 1 0 Steffen Voigtmann G2 +G3 +G4 +G6 −G4 −G6 0 1 −G4 G4 +G5 −G5 0 −1 0 −G6 −G5 G5 +G6 +G7 0 0 Beuth Hochschule für Technik Berlin 1 0 e1 e2 0 1 0 −1 e3 · e4 0 0 ia 0 0 ib 0 0 = 0 0 −Ic Ic Ua Ub 2/7 Analyse resistiver Schaltungen mit KPV und MSV Ub Das Knotenpotentialverfahren – Ergebnisse Das LGS wird (z. B. mit M ATLAB) gelöst 50 Ω R2 1 10 Ω R4 3 Ω 20 R5 20 Ω R6 Ic 21 Ω R7 0 Beuth Hochschule für Technik Berlin R3 Ω R1 Ua Steffen Voigtmann 20 30 Ω 2 4 3/7 Analyse resistiver Schaltungen mit KPV und MSV Ub Das Knotenpotentialverfahren – Ergebnisse Das LGS wird (z. B. mit M ATLAB) gelöst Steffen Voigtmann 10 Ω R4 3 2 Ω R1 Ua 20 30 Ω Current -------2.15878e-01 -1.28638e+00 50 Ω R2 1 R3 R6 R5 Ic 21 Ω R7 0 20 Ω Source -----va#branch vb#branch Octave -----5.00000 2.53943 -7.46057 -1.63297 Ω Voltage ------5.000000e+00 2.539432e+00 -7.46057e+00 -1.63297e+00 20 Node ---V(1) V(2) V(3) V(4) 4 -0.21588 -1.28638 Beuth Hochschule für Technik Berlin 3/7 Analyse resistiver Schaltungen mit KPV und MSV Ub Das Knotenpotentialverfahren – Ergebnisse Das LGS wird (z. B. mit M ATLAB) gelöst 10 Ω R4 3 2 Ω R1 Ua 20 30 Ω Current -------2.15878e-01 -1.28638e+00 50 Ω R2 1 R3 R6 R5 Ic 21 Ω R7 0 20 Ω Source -----va#branch vb#branch Octave -----5.00000 2.53943 -7.46057 -1.63297 Ω Voltage ------5.000000e+00 2.539432e+00 -7.46057e+00 -1.63297e+00 20 Node ---V(1) V(2) V(3) V(4) 4 -0.21588 -1.28638 Achtung: Die Ströme ia und ib sind negativ Steffen Voigtmann Beuth Hochschule für Technik Berlin 3/7 Analyse resistiver Schaltungen mit KPV und MSV Ub Das Knotenpotentialverfahren – Ergebnisse Das LGS wird (z. B. mit M ATLAB) gelöst 10 Ω R4 3 2 Ω R1 Ua 20 30 Ω Current -------2.15878e-01 -1.28638e+00 50 Ω R2 1 R3 R6 R5 Ic 21 Ω R7 0 20 Ω Source -----va#branch vb#branch Octave -----5.00000 2.53943 -7.46057 -1.63297 Ω Voltage ------5.000000e+00 2.539432e+00 -7.46057e+00 -1.63297e+00 20 Node ---V(1) V(2) V(3) V(4) 4 -0.21588 -1.28638 Achtung: Die Ströme ia und ib sind negativ In der Netzliste steht Vn NP NN <wert>. ⊕ Un ⊖ Steffen Voigtmann Beuth Hochschule für Technik Berlin 3/7 Analyse resistiver Schaltungen mit KPV und MSV Ub Das Knotenpotentialverfahren – Ergebnisse Das LGS wird (z. B. mit M ATLAB) gelöst 10 Ω R4 3 2 Ω R1 20 30 Ω Current -------2.15878e-01 -1.28638e+00 50 Ω R2 1 R3 Ua R6 R5 20 Ω Source -----va#branch vb#branch Octave -----5.00000 2.53943 -7.46057 -1.63297 Ω Voltage ------5.000000e+00 2.539432e+00 -7.46057e+00 -1.63297e+00 20 Node ---V(1) V(2) V(3) V(4) Ic 21 Ω R7 0 4 -0.21588 -1.28638 Achtung: Die Ströme ia und ib sind negativ In der Netzliste steht Vn NP NN <wert>. Der Strom In fließt von ⊕ durch die Schaltung nach . Das bedeutet, dass In in der Spannungsquelle von nach ⊕ fließt. ⊕ In In Un Schaltung ⊖ Steffen Voigtmann Beuth Hochschule für Technik Berlin 3/7 Analyse resistiver Schaltungen mit KPV und MSV Ub Das Knotenpotentialverfahren – Ergebnisse Das LGS wird (z. B. mit M ATLAB) gelöst 10 Ω R4 3 2 Ω R1 20 30 Ω Current -------2.15878e-01 -1.28638e+00 50 Ω R2 1 R3 Ua R6 R5 20 Ω Source -----va#branch vb#branch Octave -----5.00000 2.53943 -7.46057 -1.63297 Ω Voltage ------5.000000e+00 2.539432e+00 -7.46057e+00 -1.63297e+00 20 Node ---V(1) V(2) V(3) V(4) Ic 21 Ω R7 0 4 -0.21588 -1.28638 Achtung: Die Ströme ia und ib sind negativ ⊕ In In in Un Schaltung In der Netzliste steht Vn NP NN <wert>. Der Strom In fließt von ⊕ durch die Schaltung nach . Das bedeutet, dass In in der Spannungsquelle von nach ⊕ fließt. Wir haben den Strom in von ⊕ nach ausgerechnet: Es ist In = −in . ⊖ Steffen Voigtmann Beuth Hochschule für Technik Berlin 3/7 Analyse resistiver Schaltungen mit KPV und MSV Ub Das Knotenpotentialverfahren – DC Transfer Kurve 50 Ω R2 1 10 Ω R4 3 Ω 20 R5 20 Ω R6 Ic 21 Ω R7 0 Beuth Hochschule für Technik Berlin R3 Ω R1 Ua Steffen Voigtmann 20 30 Ω 2 4 4/7 Analyse resistiver Schaltungen mit KPV und MSV Ub Das Knotenpotentialverfahren – DC Transfer Kurve DC-sweep für Ub 50 Ω R2 1 von 0 V bis 10 V mit Schrittweite 1 V 10 Ω R4 3 Ω 20 R3 R6 Ω R1 Ua R5 20 Ω 20 30 Ω 2 Ic 21 Ω R7 0 4 *** KPV MSV DEMO R1 1 0 30 R2 1 2 50 R3 2 0 20 R4 2 3 10 R5 3 4 20 R7 4 0 21 * Vm als Amperemeter R6 2 a 20 Vm a 4 0 Va 1 0 Vb 2 3 Ic 3 4 .print .DC Vb .END Steffen Voigtmann Beuth Hochschule für Technik Berlin 5 10 5m DC I(Vm) V(2,4) 0 10 1 4/7 Analyse resistiver Schaltungen mit KPV und MSV Ub Das Knotenpotentialverfahren – DC Transfer Kurve DC-sweep für Ub 3 Ω 30 Ω R3 R6 Ω R1 Ua R5 20 Ω 20 i6 kommt im Lösungsvektor nicht vor Spannungsquelle in Reihe schalten 10 Ω R4 2 Strom und Spannung an R6 ausgeben 50 Ω R2 1 von 0 V bis 10 V mit Schrittweite 1 V 20 Ic 21 Ω R7 0 4 *** KPV MSV DEMO R1 1 0 30 R2 1 2 50 R3 2 0 20 R4 2 3 10 R5 3 4 20 R7 4 0 21 * Vm als Amperemeter R6 2 a 20 Vm a 4 0 Va 1 0 Vb 2 3 Ic 3 4 .print .DC Vb .END Steffen Voigtmann Beuth Hochschule für Technik Berlin 5 10 5m DC I(Vm) V(2,4) 0 10 1 4/7 Analyse resistiver Schaltungen mit KPV und MSV Ub Das Knotenpotentialverfahren – DC Transfer Kurve DC-sweep für Ub Ω 30 Ω R3 R6 R5 20 Ω R1 Ua Ω Schaltung mit S PICE simulieren 3 20 i6 kommt im Lösungsvektor nicht vor Spannungsquelle in Reihe schalten 10 Ω R4 2 Strom und Spannung an R6 ausgeben 50 Ω R2 1 von 0 V bis 10 V mit Schrittweite 1 V 20 Ic 21 Ω R7 0 4 *** KPV MSV DEMO R1 1 0 30 R2 1 2 50 R3 2 0 20 R4 2 3 10 R5 3 4 20 R7 4 0 21 * Vm als Amperemeter R6 2 a 20 Vm a 4 0 Va 1 0 Vb 2 3 Ic 3 4 .print .DC Vb .END Steffen Voigtmann Beuth Hochschule für Technik Berlin 5 10 5m DC I(Vm) V(2,4) 0 10 1 4/7 Analyse resistiver Schaltungen mit KPV und MSV Ub Das Knotenpotentialverfahren – DC Transfer Kurve DC-sweep für Ub 30 Ω Ω 0 DC transfer characteristic ----------------------------------------------------Index v-sweep vm#branch v(2)-v(4) ----------------------------------------------------0 0.000000e+00 1.382492e-02 2.764984e-01 1 1.000000e+00 3.330442e-02 6.660883e-01 2 2.000000e+00 5.278391e-02 1.055678e+00 3 3.000000e+00 7.226341e-02 1.445268e+00 4 4.000000e+00 9.174290e-02 1.834858e+00 5 5.000000e+00 1.112224e-01 2.224448e+00 6 6.000000e+00 1.307019e-01 2.614038e+00 7 7.000000e+00 1.501814e-01 3.003628e+00 8 8.000000e+00 1.696609e-01 3.393218e+00 9 9.000000e+00 1.891404e-01 3.782808e+00 10 1.000000e+01 2.086199e-01 4.172397e+00 Beuth Hochschule für Technik Berlin R6 R5 Ic 21 Ω R7 >> ngspice -b in.kpv_msv_dc Steffen Voigtmann R3 20 Ω R1 Ua Ω Schaltung mit S PICE simulieren 3 20 i6 kommt im Lösungsvektor nicht vor Spannungsquelle in Reihe schalten 10 Ω R4 2 Strom und Spannung an R6 ausgeben 50 Ω R2 1 von 0 V bis 10 V mit Schrittweite 1 V 20 4 *** KPV MSV DEMO R1 1 0 30 R2 1 2 50 R3 2 0 20 R4 2 3 10 R5 3 4 20 R7 4 0 21 * Vm als Amperemeter R6 2 a 20 Vm a 4 0 Va 1 0 Vb 2 3 Ic 3 4 .print .DC Vb .END 5 10 5m DC I(Vm) V(2,4) 0 10 1 4/7 Analyse resistiver Schaltungen mit KPV und MSV Ub Das Knotenpotentialverfahren – DC Transfer Kurve DC-sweep für Ub 0.1 0 0 2 4 6 8 0 10 Spannung Ub Steffen Voigtmann Beuth Hochschule für Technik Berlin Strom I(R6 ) [A] Spannung U(R6 ) [V] 0.2 Ω 30 Ω R6 R5 20 Ω 0.3 2 R3 Ic 21 Ω R7 0 >> ngspice -b in.kpv_msv_dc 4 R1 Ua Ω Schaltung mit S PICE simulieren 3 20 i6 kommt im Lösungsvektor nicht vor Spannungsquelle in Reihe schalten 10 Ω R4 2 Strom und Spannung an R6 ausgeben 50 Ω R2 1 von 0 V bis 10 V mit Schrittweite 1 V 20 4 *** KPV MSV DEMO R1 1 0 30 R2 1 2 50 R3 2 0 20 R4 2 3 10 R5 3 4 20 R7 4 0 21 * Vm als Amperemeter R6 2 a 20 Vm a 4 0 Va 1 0 Vb 2 3 Ic 3 4 .print .DC Vb .END 5 10 5m DC I(Vm) V(2,4) 0 10 1 4/7 Analyse resistiver Schaltungen mit KPV und MSV Ub Das Maschenstromverfahren Beuth Hochschule für Technik Berlin Ω 20 R3 R6 21 Ω R7 R5 20 Ω Steffen Voigtmann R1 Ω Ua 10 Ω R4 20 30 Ω 50 Ω R2 Ic 5/7 Analyse resistiver Schaltungen mit KPV und MSV Ub Das Maschenstromverfahren Auswahl eines vollständigen Baumes Beuth Hochschule für Technik Berlin Ω 20 R3 R6 21 Ω R7 R5 20 Ω Steffen Voigtmann R1 Ω Ua 10 Ω R4 20 30 Ω 50 Ω R2 Ic 5/7 Analyse resistiver Schaltungen mit KPV und MSV Ub Das Maschenstromverfahren Auswahl eines vollständigen Baumes Beuth Hochschule für Technik Berlin 6 4 Ω 20 R3 3 21 Ω R7 R6 R5 20 Ω Ua 2 R1 Ω 30 Ω 1 10 Ω R4 20 Zweige, die nicht zum Baum gehören, bilden orientierte Maschen. Steffen Voigtmann 5 50 Ω R2 Ic 5/7 Analyse resistiver Schaltungen mit KPV und MSV Ub Das Maschenstromverfahren Auswahl eines vollständigen Baumes = Ua = (R1 = (R3 = (R3 + R4 = Ub +(R3 = Uc + R2 + R6 + R5 + R5 +R1 I 1 R1 I 2 + R3 )I 2 +R1 I 1 + R7 )I 3 + R7 )I 4 + R7 )I 5 +R5 I 6 Beuth Hochschule für Technik Berlin +R3 (−I 3 +R3 (−I 2 +R3 (−I 2 +R3 (−I 2 Ω 20 30 Ω Ua 3 21 Ω R7 −I4 +I4 +I3 +I3 6 4 R3 R6 R5 20 Ω Steffen Voigtmann 0 0 0 0 0 0 2 R1 Ω 1 2 3 4 5 6 1 10 Ω R4 20 Zweige, die nicht zum Baum gehören, bilden orientierte Maschen. Spannungsbilanzen aufstellen, Baum-Zweige mehrfach durchflossen 5 50 Ω R2 Ic −I5 ) +I5 ) +R7 (I 4 + I 5 ) + I 5 ) +R5 ( I 5 − I 6 ) +R7 (I 3 + I 5 ) + I 4 ) +R5 ( I 4 − I 6 ) +R7 (I 3 + I 4 ) +R5 (−I 4 − I 5 ) 5/7 Analyse resistiver Schaltungen mit KPV und MSV Ub Das Maschenstromverfahren Auswahl eines vollständigen Baumes = Ua = (R1 = (R3 = (R3 + R4 = Ub +(R3 = Uc = I6 + R2 + R6 + R5 + R5 +R1 I 1 R1 I 2 + R3 )I 2 +R1 I 1 + R7 )I 3 + R7 )I 4 + R7 )I 5 +R5 I 6 Beuth Hochschule für Technik Berlin +R3 (−I 3 +R3 (−I 2 +R3 (−I 2 +R3 (−I 2 Ω 20 30 Ω Ua 3 21 Ω R7 −I4 +I4 +I3 +I3 6 4 R3 R6 R5 20 Ω Steffen Voigtmann 0 0 0 0 0 0 Ic 2 R1 Ω 1 2 3 4 5 6 1 10 Ω R4 20 Zweige, die nicht zum Baum gehören, bilden orientierte Maschen. Spannungsbilanzen aufstellen, Baum-Zweige mehrfach durchflossen 5 50 Ω R2 Ic −I5 ) +I5 ) +R7 (I 4 + I 5 ) + I 5 ) +R5 ( I 5 − I 6 ) +R7 (I 3 + I 5 ) + I 4 ) +R5 ( I 4 − I 6 ) +R7 (I 3 + I 4 ) +R5 (−I 4 − I 5 ) 5/7 Analyse resistiver Schaltungen mit KPV und MSV Ub Das Maschenstromverfahren Auswahl eines vollständigen Baumes + R2 + R6 + R5 + R5 +R1 I 1 R1 I 2 + R3 )I 2 +R1 I 1 + R7 )I 3 + R7 )I 4 + R7 )I 5 +R5 I 6 Ω 20 30 Ω Ua +R3 (−I 3 +R3 (−I 2 +R3 (−I 2 +R3 (−I 2 6 4 R3 3 R6 R5 20 Ω = Ua = (R1 = (R3 = (R3 + R4 = Ub +(R3 = Uc = I6 2 R1 Ω 0 0 0 0 0 0 Ic 1 2 3 4 5 6 1 10 Ω R4 20 Zweige, die nicht zum Baum gehören, bilden orientierte Maschen. Spannungsbilanzen aufstellen, Baum-Zweige mehrfach durchflossen 5 50 Ω R2 Ic 21 Ω R7 −I4 +I4 +I3 +I3 −I5 ) +I5 ) +R7 (I 4 + I 5 ) + I 5 ) +R5 ( I 5 − I 6 ) +R7 (I 3 + I 5 ) + I 4 ) +R5 ( I 4 − I 6 ) +R7 (I 3 + I 4 ) +R5 (−I 4 − I 5 ) LGS aufstellen R1 R1 0 0 0 0 0 Steffen Voigtmann R1 R1 +R2 +R3 −R3 −R3 −R3 0 0 0 −R3 R3 +R6 +R7 R3 +R7 R3 +R7 0 0 0 −R3 R3 +R7 R3 +R4 +R5 +R7 R3 +R5 +R7 −R5 0 Beuth Hochschule für Technik Berlin 0 0 −R3 0 R3 +R7 0 R3 +R5 +R7 −R5 R3 +R5 +R7 −R5 −R5 R5 0 1 I 1 0 0 I2 I 0 3 0 · I 4 I5 0 1 I6 0 Uc −Ua 0 0 0 = −Ub 0 Ic 5/7 Analyse resistiver Schaltungen mit KPV und MSV Ub Das Maschenstromverfahren – Ergebnisse Das LGS wird (z. B. mit M ATLAB) gelöst 50 Ω R2 6 4 Ω 20 R3 3 21 Ω R7 R6 R5 20 Ω Beuth Hochschule für Technik Berlin 2 R1 Ω Ua 10 Ω R4 20 30 Ω 1 Steffen Voigtmann 5 Ic 6/7 Analyse resistiver Schaltungen mit KPV und MSV Ub Das Maschenstromverfahren – Ergebnisse Das LGS wird (z. B. mit M ATLAB) gelöst 50 Ω R2 <- I(1) = I_a 6 4 20 R3 3 21 Ω R7 R6 R5 20 Ω Beuth Hochschule für Technik Berlin Ua R1 Ω <- I(5) = I_b <- I(6) = I_c 2 Ω 1 10 Ω R4 20 Steffen Voigtmann -0.2158780 0.0492114 0.2086199 1.0000000 -1.2863801 0.0050000 -5.8276025 30 Ω I = 5 Ic 6/7 Analyse resistiver Schaltungen mit KPV und MSV Ub Das Maschenstromverfahren – Ergebnisse Das LGS wird (z. B. mit M ATLAB) gelöst <- I(1) = I_a 2 Ua 20 R3 3 3 6 4 R6 R5 Ic 21 Ω R7 0 20 Ω R1 Ω <- I(5) = I_b <- I(6) = I_c 2 Ω 1 10 Ω R4 20 -0.2158780 0.0492114 0.2086199 1.0000000 -1.2863801 0.0050000 -5.8276025 30 Ω I = 5 50 Ω R2 1 4 Das sind die Maschenströme. Wie lauten die Zweigströme bzw. -spannungen? −I 1 −I 2 i1 I2 i2 I −I −I −I 5 3 2 4 i 3 I4 i4 = I 4 +I 5 −I 6 i5 i I3 6 i7 I 3 +I 4 +I 5 Steffen Voigtmann , Beuth Hochschule für Technik Berlin 6/7 Analyse resistiver Schaltungen mit KPV und MSV Ub Das Maschenstromverfahren – Ergebnisse Das LGS wird (z. B. mit M ATLAB) gelöst <- I(1) = I_a 2 Ua 20 R3 3 3 6 4 R6 R5 Ic 21 Ω R7 0 20 Ω R1 Ω <- I(5) = I_b <- I(6) = I_c 2 Ω 1 10 Ω R4 20 -0.2158780 0.0492114 0.2086199 1.0000000 -1.2863801 0.0050000 -5.8276025 30 Ω I = 5 50 Ω R2 1 4 Das sind die Maschenströme. Wie lauten die Zweigströme bzw. -spannungen? −I 1 −I 2 i1 I2 i2 I −I −I −I 5 3 2 4 i 3 I4 i4 = I 4 +I 5 −I 6 i5 i I3 6 i7 I 3 +I 4 +I 5 Steffen Voigtmann , Beuth Hochschule für Technik Berlin u1 R1 · i1 u2 R2 · i2 u R · i 3 3 3 u4 = R4 · i4 , u5 R5 · i5 u R · i 6 6 6 u7 R7 · i7 6/7 Analyse resistiver Schaltungen mit KPV und MSV Ub Das Maschenstromverfahren – Ergebnisse Das LGS wird (z. B. mit M ATLAB) gelöst <- I(1) = I_a 2 20 3 R3 3 6 4 Ua R6 R5 Ic 21 Ω R7 0 20 Ω R1 Ω <- I(5) = I_b <- I(6) = I_c 2 Ω 1 10 Ω R4 20 -0.2158780 0.0492114 0.2086199 1.0000000 -1.2863801 0.0050000 -5.8276025 30 Ω I = 5 50 Ω R2 1 4 Das sind die Maschenströme. Wie lauten die Zweigströme bzw. -spannungen? −I 1 −I 2 i1 I2 i2 I −I −I −I 5 3 2 4 i 3 I4 i4 = I 4 +I 5 −I 6 i5 i I3 6 i7 I 3 +I 4 +I 5 Steffen Voigtmann , Beuth Hochschule für Technik Berlin u1 R1 · i1 u2 R2 · i2 u R · i 3 3 3 u4 = R4 · i4 , u5 R5 · i5 u R · i 6 6 6 u7 R7 · i7 u1 e1 e2 u3 = e3 u5 + u7 . u7 e4 6/7 Analyse resistiver Schaltungen mit KPV und MSV Ub Das Maschenstromverfahren – Ergebnisse Das LGS wird (z. B. mit M ATLAB) gelöst <- I(1) = I_a 2 20 3 R3 3 6 4 Ua R6 R5 20 Ω R1 Ω <- I(5) = I_b <- I(6) = I_c 2 Ω 1 10 Ω R4 20 -0.2158780 0.0492114 0.2086199 1.0000000 -1.2863801 0.0050000 -5.8276025 30 Ω I = 5 50 Ω R2 1 Ic 21 Ω R7 0 4 Das sind die Maschenströme. Wie lauten die Zweigströme bzw. -spannungen? −I 1 −I 2 i1 I2 i2 I −I −I −I 5 3 2 4 i 3 I4 i4 = I 4 +I 5 −I 6 i5 i I3 6 i7 I 3 +I 4 +I 5 , u1 R1 · i1 u2 R2 · i2 u R · i 3 3 3 u4 = R4 · i4 , u5 R5 · i5 u R · i 6 6 6 u7 R7 · i7 u1 e1 e2 u3 = e3 u5 + u7 . u7 e4 Vergleich mit S PICE-Simulation Node ---V(1) V(2) V(3) V(4) Steffen Voigtmann Voltage ------5.000000e+00 2.539432e+00 -7.46057e+00 -1.63297e+00 Octave -----5.0000 2.5394 -7.4606 -1.6330 Beuth Hochschule für Technik Berlin | | | | | | Source -----va#branch vb#branch Current -------2.15878e-01 -1.28638e+00 Octave --------0.2158780 -1.2863801 6/7 Analyse resistiver Schaltungen mit KPV und MSV Weitere Beispiele ... Ic Ic R3 R1 R1 R1 R3 R4 R2 R5 Ua R6 Ub R5 R4 R2 Ua R4 Ub Ub R1 R5 R2 R3 Ua R6 Ua Schaltung 1 R6 R5 Uc R3 R7 R7 R6 R2 R4 Ic Ub Schaltung 2 Schaltung 3 Schaltung 4 Ua R1 R1 R6 Ic Ua R2 Ub R4 Ub R4 Ic Ub R1 R2 Ua R3 R5 R6 R7 R2 R8 R5 Uc R3 R4 R4 R6 R3 R3 Ic Ub Schaltung 5 Steffen Voigtmann Uc Ua R7 Schaltung 6 Beuth Hochschule für Technik Berlin R1 R5 R6 R2 Schaltung 7 R7 Schaltung 8 7/7
