Elektrodynamik, SS 2010

Elektrodynamik, SS 2010
Prof. Dr. Michael Bonitz
Übungszettel 131 , Abgabe (fakultativ, ohne Bewertung) 20.7. 12:00
1. Wiederholung (mündlich2 ): Spezielle Relativitätstheorie
(a) Machen Sie sich mit den Experimenten zur Messung der Lichtgeschwindigkeit
vertraut.
(b) Wiederholen Sie Idee und Resultat des Michelson-Experiments.
(c) Setzen Sie sich mit den Vorstellungen vom “Äther” auseinander.
(d) Diskutieren Sie die Argumente für die Invarianz der Lichtgeschwindigkeit in
allen Inertialsystemen.
(e) Leiten Sie die Lorentztransformation aus Einsteins Postulaten ab.
2. Aufgaben: Dipolstrahlung. Relativitätstheorie
(a) Bremsstrahlung: Ein geladenes nichtrelativistisches Teilchen (Ladung q, Masse
m0 ) bewege sich aus großer Entfernung mit v0 =const auf eine zweite unbewegliche Ladung Q zu (Q · q > 0) und wird durch sie abgebremst und reflektiert. Untersuchen Sie das Bewegungsgesetz der Ladung und ihre elektrische
Dipolstrahlung (man nutze den Energieerhaltungssatz), insbesondere
i) Bestimmen Sie den minimalen Abstand beider Ladungen.
ii) Untersuchen Sie das Dipolmoment P (t) = qr(t) und seine zweite Ableitung.
Man drücke dabei mit Hilfe der Newtonschen Bewegungsgleichung der
Ladung d2 r/dt2 durch r(t) aus. (Hierbei soll der Strahlungsverlust als
klein angenommen und vernachlässigt werden.)
iii) Mit Hilfe des Resultates für d2 P (t)/dt2 finde man einen Ausdruck für die
lokale Strahlungsleistung I = I(r). (Hier ist I ≡ dWED /dt, vgl. Script,
Glg. (53).
iv) Mit dem Resultat für I(r) berechne man die gesamte Energie, die die
Ladung während ihrer Bewegung entlang der Trajektorie r(t) abstrahlt.
R
R
Hinweis: man benutze WED = Idt = I(r)
dr.
v
(b) Ein geladenes relativistisches Teilchen (Ladung q, Ruhemasse m0 ) bewege sich
in einem homogenen elektrischen Feld E = (0, 0, E) und habe zum Zeitpunkt
t = 0 den Impuls p0 = (p0x , p0y , 0). Man bestimme die Geschwindigkeit v(t)
und Koordinate r(t) des Teilchens für t ≥ 0 durch Lösung der relativistischen
Newtonschen Gleichung dp
= F mit p = √ m0 v2 2 . Stellen Sie die Trajektorie
dt
1−v /c
graphisch dar und untersuchen Sie den Einfluss relativistischer Effekte auf die
Bewegung.
1
2
Klausurstoff!
ohne Abgabe, aber Vorrechnen an der Tafel mit Benotung