ungezippt

Proseminar Strukturgeologie II
WS 2004/05
Di 12.00 – 13.30 Uhr
Teil 3
Theorien
Theorien zum
zum Deckentransport
Deckentransport
Reibungswiderstand an Überschiebungen
Guillaume
Guillaume Amontons
Amontons (1663-1705)
(1663-1705)
Reibungsgesetze
Reibungsgesetze (1699):
(1699):
1. Gesetz:
Fnormal
FReibung
FFReibung
~
F
~
Fnormal
Reibung
normal
2. Amontonsches Gesetz
Der
Der Reibungswiderstand
Reibungswiderstand ist
ist unabhängig
unabhängig
von
von der
der Berührungs-Fläche.
Berührungs-Fläche.
Reibung
Reibung ist
ist abhängig
abhängig von
von der
der Rauhigkeit
Rauhigkeit der
der Oberfläche
Oberfläche
Kontaktfläche
Kontaktfläche
AAK
K
Aber
Aberbei
beipolierten
poliertenMetallen
Metallenherrscht
herrschtein
ein
sehr
sehrhoher
hoherReibungswiderstand
Reibungswiderstand(Desaguilier,
(Desaguilier,1734)
1734)
Ableitung des 2. Amontonschen Gesetzes
F.
F. Bowdens
Bowdens Theorie:
Theorie:
σN groß
AK klein
plastisches Fließen
σ
y
e
y = Fließgrenze (Yield stress)
Die
=yxA
Die Fläche
Fläche wird
wird größer,
größer, bis
bis FFnormal
normal = y x AKK
Fortsetzung
Fn = Ak y
Fr = Ak S (S=Scherfestigkeit)
⎛S⎞
Fr = Fn ⎜⎜ ⎟⎟
⎝ y⎠
Ak = Fn/y
Ak = Fr/S
S/Y = µr (Reibungskoeffizient)
FFRR == µµRR xx FFNN
Dies
Dies ist
ist das
das 2.
2. Amontonsche
Amontonsche Gesetz
Gesetz
µµRRist
ist eine
eine Materialkonstante,
Materialkonstante, die
die für
für
alle
alle Gesteine
Gesteine sehr
sehr ähnlich
ähnlich ist.
ist.
Byerlees Gesetz
verschiedene
verschiedene
Gesteine,
Gesteine,
aber
abergleiche
gleicheKurve
Kurve
aus Suppe 1985
Experimente:
σσNeff
= σ -p Fluid
Neff = σNN -pFluid
1. Fall:
σσNeff
< 0.2 GPa
Neff < 0.2 GPa
σσRR == 0.85
0.85 σσNeff
Neff
2. Fall
0.2
< 2 GPa
0.2 GPa
GPa << σσNeff
Neff < 2 GPa
σσRR == 50
(kohäsive Scherfestigkeit)
50 MPa
MPa ++ 0.6
0.6 σσNeff
Neff (kohäsive Scherfestigkeit)
Oberkruste:
< 0.2 GPa
Oberkruste: σσNeff
Neff < 0.2 GPa
Reibungswiderstand wird
herabgesetzt durch
Störungsletten
Störungsletten
Montmorillonit
Montmorillonit
Vermiculit
Vermiculit
Illit
Illit
Decken-Modelle
Decken-Modelle
Die Glarner Überschiebung
Deutung als ‚Doppelfalte‘ (A. Heim, 1878, 1891)
Deutung als nord-überschobene Decke (M. Bertrand, 1883, A.
Heim, 1906)
Modell von Hafner, 1951
Spannungstrajektoren:
Spannungstrajektoren:
Coulombsche
Coulombsche Brüche:
Brüche:
Θ = 45° ±
ϕ
2
σ s = C + tan ϕ ⋅ σ n
nach Suppe 1985
Trajektoren der Brüche
Scherbrüche
Scherbrüche erfolgen
erfolgen auf
auf listrischen
listrischen Flächen
Flächen
Profil durch das Rheinische Schiefergebirge (Althaus et al. 1985)
Profile durch die Kalkalpen
Reids Rückprall Theorie
(rebound theory)
nach Suppe 1985
Analog-Modell der Bewegung an
einer Störung
nach Suppe 1985
Hubbert-Rubey-Fluiddruck
στ = f(σNeff)
mit
σNeff = σN - Pfluid
σ τ = τ 0 + µ f (σ N − Pfluid )
und
σ τ = τ 0 + µ f σ N (1 − λ fluid )
µf = Reibungskoeffizient
λλfluid
=
P
/
ρgz
=
P
/
fluid
fluid
fluid ρgz
Fortsetzung
Wenn
,
Wenn σσNN == ρgz
ρgz == PPfluid
fluid,
dann
dann λλ == 11
damit
damit ist
ist σσττ == ττ00
Aber
Aber der
der Fluid-Druck
Fluid-Druck reduziert
reduziert
auch
auch die
die Festigkeit
Festigkeit in
in der
der Decke:
Decke:
σσ11 –– PPfluid
=
C
+
K(σ
–
P
)
=
C
+
K(σ
–
P
0
3
fluid
fluid
0
3
fluid)
Fortsetzung
oder
σσ11 == C
C00 ++ σσ33[K+λ(1−Κ)]
[K+λ(1−Κ)]
wenn
wenn Pfluid
Pfluid == Gewicht
Gewicht der
der Decke
Decke (σ
(σ33 == ρgz),
ρgz),
in
der
Decke
=
1
dann
in
der
Decke
=
1
dann wird
wird λλfluid
fluid
damit
damit wird
wird σσ11 -- σσ33 == C
C00
C
C00 in
in Gesteinen
Gesteinen << 50
50 MPa
MPa
Berechnung der Kräfte (Breite =1)
x
max. Reibungswiderstand:
[
]
Ff = ∫ τ 0 + µ f σ z (1 − λ f ) dx
l
0
H
max. horizontale Kraft:
Fmax = ∫ [C0 + σ z [ K + λ (1 − K )]]dz
0
max.
=F
max.Länge
Längeder
derDecke
Deckebei
beiFFmax
max = Ff f
Berechnung der max. Länge einer Decke
Annahme:
Annahme: CC00,, K,
K, λ,
λ, µµff,, λλff sind
sind konstant,
konstant,
dann
dann ist
ist die
die max
max Länge:
Länge:
2 HC0 + ρgH [ K + λ (1 − K )]
=
2τ 0 + 2µ f (1 − λ f )ρgH
2
lmax
d.h.
d.h. Festigkeits-Parameter
Festigkeits-Parameter // Reibungs-Parameter
Reibungs-Parameter
max. Deckenlänge
C0 = 50 MPa
K =3
µf = 0.85
ρ = 2400 kg/m3
Fluiddruck-Verhältnis (λfluid)
1.0
0.9
λf
λ= 5
λf
.43
0
λ=
λ=
5
.4 3
0
λ=
H = 5 km
0.8
schwach:
0.7
H = 10 km
l
λ, K C0
0.6
H
0.5
0.435
0.4
0
nach Suppe 1985
50
λfluid, µf
200
150 µfluid
100
max. Länge (l) [km]
Fluid-Druck in
der Decke
= FluidDruck auf der
Störung
Ideale Bedingung für
Deckentransport
Kleiner
Kleiner Fluid-Druck
Fluid-Druck in
in der
der Decke
Decke
hoher
hoher Fluid-Druck
Fluid-Druck auf
auf der
der Deckenbahn
Deckenbahn
Kompaktion und Porenfluid-Druck
Porosität
Porosität als
als Funktion
Funktion der
der Tiefe
Tiefe
nach Suppe 1985
Beweise für den Einfluß des
Fluid-Druckes
Beobachtungen an einer Blattverschiebung in einem Ölfeld
In situ-Spannungsmessungen an der Störung:
σ1 = 59 MPa, Azimut = 70° στ[MPa]
20
σ2 = 43 MPa, vertikal
σ3 = 31.5 MPa
10
Richtung der Störung 50°
10
20
30
2Θ=140°
40
50
60
Laborwerte: τ0 = 1 MPa; µf = 0.81
der Mohrsche Kreis ergibt: στ = 8MPa, σn = 35 MPa
aus στ = τ0 + µf(σn- pf) folgt Gleiten, wenn Pf > 26 MPa
Pumpversuche: Erdbeben bei Pf > 27.5 MPa
σn [MPa]
Beispiel für PorenfluidÜberdruck
Falten- und Überschiebungsgürtel in Taiwan
nach Suppe 1985
Gravitatives Gleiten
Gewicht W
Fläche A
⎛W ⎞
σ n = ⎜ ⎟ ⋅ cosθ
⎝ A⎠
⎛W ⎞
⎟ ⋅ sin θ
⎝ A⎠
στ = ⎜
eingesetzt
⎤
⎡⎛ W ⎞
⎛W ⎞
⎜ ⎟ ⋅ sin θ = τ 0 + µ f ⎢⎜ ⎟ ⋅ cosθ − Pf ⎥
⎝ A⎠
⎦
⎣⎝ A ⎠
τo kann vernachlässigt werden:
kritischer Winkel:
nach Suppe 1985
sin θ ≈ µ f cosθ (1 − λ f )
tan θ ≈ µ f (1 − λ f )
kritische Winkel für gravitatives
Gleiten
für µf = 0.85:
trockenes
trockenesGestein:
Gestein:kritischer
kritischerWinkel
Winkel==40°
40°
λλff==0.435:
0.435:kritischer
kritischerWinkel
Winkel==24°
24°
λλff ==0.95:
0.95:kritischer
kritischerWinkel
Winkel==2.4°
2.4°
Mechanik in Falten- und Überschiebungsgürteln
Falten- und Überschiebungsgürtel
in Taiwan
Imbrikationen in einem
Akkretionskeil
Falten- und Überschiebungsgürtel der Südappalachen
nach Suppe 1985
Modell eines Akkretionskeils (Chapple, 1978)
H
Fx = ∫ [C0 + σ z (K + λ (1 − K ))]dz
0
wenn der Keil an allen Stellen versagt, ergibt sich:
(σ
1
− Pf ) = C0 + K (σ 3 − Pf ) mit σ3 = ρgz
C0 wird ignoriert.
es herrscht Gleichgewicht, wenn: Fg + Fw + Ff + Fx + Fx+dx = 0
nach Suppe 1985
Fortsetzung
es
esherrscht
herrschtGleichgewicht,
Gleichgewicht,
wenn:
=0
wenn:FFgg++FFww++FFff++FFxx++Fx+dx
Fx+dx = 0
Fg = Gravitation in x = -ρgHsinβ
Fw = Gewicht des Wassers in x = -ρgDdxsin(α + β)
Ff = Reibungswiderstand zwischen x und x+dx = -µf(1-λf)ρgHdx
Fx + Fx+dx = schiebende Kraft
mit dx 0 erhält man ein Kräfte-Gleichgewicht:
d
ρgH sin β + µ f (1 − λ f )ρgHdx + ∫ σ x dz = 0
dx 0
H
kritische Keilform (α + β):
nach Suppe 1985
(α + β ) =
(1 − λ )µ
f
f
+β
(1 − λ )k + 1
(α + β ) =
(1 − λ )µ
f
Fortsetzung
f
+β
(1 − λ )k + 1
k = Maß für die Festigkeit im Keil
Re ibungs − Parameter
d.h. die Spitze des Keils (α+β) =
Festigkeits − Parameter
Fluid-Einfluß:
Fluid-Einfluß:λλ<<0.7
0.7wenig
wenig
λλ>>0.7
0.7stark
stark
nach Suppe 1985
Tektonische
Tektonische Modelle
Modelle für
für
Kristallin-Decken
Kristallin-Decken
Das
Das Modell
Modell von
von Hatcher
Hatcher &
& Williams
Williams 1986
1986
Hatcher, R.D.jr. & Williams (1986) GSA Bull. 97: 975-985
Schnitt durch ein idealisiertes Orogen
Eigenschaften
Eigenschaftender
derKristallin-Decken:
Kristallin-Decken:
1)
1)flache
flacheÜberschiebungen
Überschiebungenmit
mitVergenz
Vergenzauf
aufden
denKontinent.
Kontinent.
2)
2)relativ
relativdünn,
dünn,verglichen
verglichenmit
mitihrer
ihrerLänge.
Länge.
3)
3)Deckenbahn
Deckenbahnist
istein
einMylonit.
Mylonit.
4)
4)Die
Dielängste
längsteKristallin-Decke
Kristallin-Deckeist
istimmer
immerlänger
längerals
alsdie
dielängste
längste
Vorland-Decke.
Vorland-Decke.
Hatcher, R.D.jr. & Williams (1986) GSA Bull. 97: 975-985
Eigenschaften von Kristallin-Decken (Fortsetzung)
Deformation
Deformationschwankt
schwanktvon
vonundeformiert
undeformiertbis
bispenetrativ.
penetrativ.
Hieraus
Hierausergibt
ergibtsich
sichein
einweiter
weiterBereich
Bereichfür:
für:
--pp––TT––Bedingungen
Bedingungen
-strain
-strainrate
rate
-Fluid-Fluß
-Fluid-Fluß
--Metamorphose
Metamorphose
Typen der Kristallin-Decken
Typ 1
Typ 2
Typ3
Typ4
Typ5
Hatcher, R.D.jr. & Williams (1986) GSA Bull. 97: 975-985
Der Überschiebungs-Index (B)
B=
ut
ωw
ut = Transport auf Überschiebungsflächen
ωw= Transport incl. Vorland (bis zum
Null-Durchgang der Schwere-Kurve
Hatcher, R.D.jr. & Williams (1986) GSA Bull. 97: 975-985
Überschiebungs-Index
verschiedener Orogene
Hatcher, R.D.jr. & Williams (1986) GSA Bull. 97: 975-985
Berechnung der
Arbeit
Arbeit pro Zeit, um die Decke zu
schieben ist:
E& c = ∫ σ ij niu& j dA
A
σij = Spannung
.
uj = Geschwindigkeit der Decke
A = Fläche auf die die Kraft wirkt
ni = Einheitsvektor, normal auf der
Fläche
Die Kompressions-Spannung auf A ist:
σc ist begrenzt durch die Gesteinsfestigkeit
σ ij ⋅ ni = σ c
E& c = σ c ⋅ t ⋅ w ⋅ u&
Kraft
Hatcher, R.D.jr. & Williams (1986) GSA Bull. 97: 975-985
Geschwindigkeit
Fortsetzung
E& c = σ c ⋅ t ⋅ w ⋅ u&
Reibungsarbeit an der Decken-Basis:
E f = τ B xwu&
τB = Scherspannung
x = Länge der Decke
Potentielle Gravitations-Energie::
hf
hi
E p = ∫ gρ (h f − hi )dV
v
Änderung der Gravitations-Energie:
Hatcher, R.D.jr. & Williams (1986) GSA Bull. 97: 975-985
g = Gravitation
ρ = Dichte
hi= Höhe vor Transport
hf= Höhe nach Transport
V =Volumen
d
&
Eg = ∫ gρ (h f − hi )dV
dt v
Fortsetzung
u
z
t
a
Vers
α
Für die Decke:
h f − hi = u sin α
hf
hi
für kleine α:
h f ≈ hi + α ⋅ u
)
&
Eg = g ⋅ ρ ⋅ α ⋅ t ⋅ x ⋅ w ⋅ u&
durchschnittliche Dichte,
Einfallen Mächtigkeit
Energie-Bilanz:
E& c = E&
Hatcher, R.D.jr. & Williams (1986) GSA Bull. 97: 975-985
f
+ E& g
)
Fortsetzung
E& c = σ c ⋅ t ⋅ w ⋅ u&
E& f = τ B ⋅ x ⋅ w ⋅ u&
)
&
Eg = g ⋅ ρ ⋅ α ⋅ t ⋅ x ⋅ w ⋅ u&
)
σ c ⋅ t ⋅ w ⋅ u& = τ B ⋅ x ⋅ w ⋅ u& + g ⋅ ρ ⋅α ⋅ t ⋅ x ⋅ w ⋅ u&
)
σ c ⋅ t = x(τ B + g ⋅ ρ ⋅α ⋅ t )
σc ⋅t
x=
)
τ B + g ⋅ ρ ⋅α ⋅ t
Hatcher, R.D.jr. & Williams (1986) GSA Bull. 97: 975-985
Einfluß der Gravitation auf Decken-Transport
A) Gravitations-Energie wird gespeichert.
B) Gravitations-Energie wird freigesetzt.
Im Fall B ist die Länge der Decke größer.
Hatcher, R.D.jr. & Williams (1986) GSA Bull. 97: 975-985
Vergleich von Decken mit theoretischen
Parametern
300
Breite
100
300
300
-2°
0°
-4°
-4°
-2°
100
50
30
2°
0°
2°
3°
50
30
10
10
5
3
5
3
5
3
6
12
18
24
Mächtigkeit [km]
ττBB==10
10MPa
MPa
σσcc==50
50MPa
MPa
Ophiolith-Decken
1
0
6
12
18
24
Mächtigkeit [km]
ττBB== 50
50MPa
MPa
σσcc ==100
100MPa
MPa
Kristallin
Hatcher, R.D.jr. & Williams (1986) GSA Bull. 97: 975-985
-4°
50
30
10
1
0
-2°
0°
100
1
0
2°
3°
6
12
18
24
Mächtigkeit [km]
ττBB==50
50MPa
MPa
σσcc==50
50MPa
MPa
Vorland
Ergebnis:
σσcc :: Vorland-Decken
Vorland-Decken 50
50 –100
–100 MPa
MPa
Kristallin-Decken
Kristallin-Decken 50
50 –– 100
100 MPa
MPa
ττBB :: Vorland-Decken
Vorland-Decken >> 50
50 MPa
MPa
Kristallin-Decken
Kristallin-Decken << 10
10 MPa
MPa
Modell für die Enstehung von
Granulit-Decken
obere (tro ckene) Kru ste
obere (tro ckene) Kru ste
mittlere (nasse) Kruste
mittlere (nasse) Kruste
untere (trockene) Kruste
untere (trockene) Kruste