Physik I Übung 1

Physik I
Übung 1
Moritz Kütt
Stefan Reutter
Franz Fujara
WS 2011/12
Aufgabe 1 Wer war das noch mal?
Viele physikalische und mathematische Gesetze, Funktionen und Größen sind nach bekannten
Physikern und Mathematikerinnen benannt. Möglicherweise sind sie auch nur deshalb bekannt,
weil man etwas nach ihnen benannt hat. Kennst du die folgenden Namen auch? Ordne zu, und
versuche, die Bedeutung Gesetze in der Übungsgruppe zu diskutieren.
1) Satz von Pythagoras
a) F~ (~r) =
2) Coulomb-Gesetz
b)
∞
P
n=0
q1 q2
~e
4πε0 r 2 r
f (n) (a)
n!
(x − a)n
3) 2. Newtonsches Gesetz
c) e iϕ = cos(ϕ) + i sin(ϕ)
4) 3. Keplersches Gesetz
d) a2 + b2 = c 2
5) Taylor-Reihe
6) Eulersche Formel
d~p
e) F~ = dt
2 3
T
a
f) T1 = a1
2
2
Aufgabe 2 Theoristen
Physikalische Theorien sind entgegen der landläufigen Vorstellung keine unumstößlichen und in
Stein gemeißelten Tatsachen - ganz im Gegenteil hat es in der Physik schon mehrfach gewaltige
Umwälzungen gegeben.
Die alten Griechen dachten beispielsweise, dass während einer Bewegung ständig eine Kraft
nötig wäre, damit der Gegenstand nicht langsamer wird und schließlich stehen bleibt, was ja
durchaus der Alltagserfahrung entspricht. Newton hat das dann über den Haufen geworfen und
behauptet, dass ein Körper so lange seinen Bewegungszustand (seinen Impuls) beibehält, wie
keine Kräfte auf ihn wirken. Ein Körper wird dadurch langsamer, dass er eine Reibungskraft
erfährt.
Im 20. Jahrhundert hat Einstein dann die Relativitätstheorie aufgestellt und mit ihr die sogenannte klassische Physik auf großen Längenskalen korrigiert. Andere Wissenschaftler, Bohr,
Heisenberg, Schrödinger, usw. haben ungefähr zur gleichen Zeit die Quantenphysik formuliert,
die die Physik auf winzigen Längenskalen innerhalb von Atomen und Atomkernen revolutionierte.
Überlege dir für die genannten Übergänge jeweils ein Experiment, das mit der alten Theorie
nicht zu erklären ist, mit der neuen aber schon.
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Aufgabe 3 Ein Grabmal für die Ewigkeit
Dein Pharao hat dir als Bauherr den Auftrag gegeben, eine Pyramide zu errichten, die seine
Unsterblichkeit garantieren soll. Das Werk ist beinahe vollendet, jedoch musst du zur Krönung
des Ganzen noch einen Stein bewegen, der ein Gewicht von 2 t hat. Du hast leider nur 20
Sklaven zur Verfügung, von denen jeder mit Hilfe eines Seils ein Gewicht von 50 kg ziehen
kann. Die rettende Idee: du schüttest eine schiefe Ebene auf, die du den Stein hochziehen kannst
(“du” heißt hier “deine Arbeiter”). Welchen Winkel darf die Ebene maximal haben, damit deine
Untergebenen den Stein auf die Spitze ziehen können? Die Reibung soll vernachlässigt werden.
Die Höhe der Pyramide beträgt 10 m
Aufgabe 4 Mechanik
a) Ein Massenpunkt, an dem drei Kräfte ziehen, bewegt sich auf a)
einer geradlinigen Bahn. Zwei der Kräfte sind in der Skizze eingezeichnet: konstruiere und zeichne auch die dritte Kraft hinein.
b) Ein Massenpunkt vollführt die gezeigte Sprungbewegung im
Gravitationsfeld der Erde. Welche Beschleunigung wirkt jeweils b)
an den Punkten A, B, C und D?
c) Betrachte ein konisches Pendel, das heißt, einen Massenpunkt,
A
der an einem Faden hängt und im Kreis mit konstanter Winkelgeschwindigkeit rotiert. In welche Richtung zeigt die resultierende
Kraft, die auf die Masse wirkt:
- nach oben
- nach unten
- in den Kreis hinein
- aus dem Kreis hinaus
- tangential zum Kreis
- in Richtung des Aufhängepunkts
- vom Aufhängepunkt weg
Bewegungsrichtung
C
B
D
c)
Aufgabe 5 Wie schwer ist die Sahara?
In der Sahara findet man sehr, sehr viel Sand, Sandkörner sind etwa
kugelförmig mit einem durchschnittlichen Radius von 50 µm und bestehen aus SiO2 . Ein SiO2 -Würfel mit einem Volumen von 1 m3 wiegt
etwa 2600 kg.
a) Was ist das Gewicht von 1 m3 Saharasand, wenn die Sandkörner
sich wie in der Zeichnung stapeln (stelle dir bitte die dritte Raumrichtung vor)?
b) Schätze damit das Gewicht der Sahara ab. Ihre Fläche ist 9.4 × 106 km2 . Nimm eine plausible
Tiefe des Sandes an.
c) Was ist das Gewicht der Menge an Sandkörnern, die die gleiche Oberfläche haben wie der
große Würfel?
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Aufgabe 6 Kreuzungen und Kreuzprodukt
Ein Auto transportiert die elektrische Ladung q. Es fährt zunächst mit konstanter Geschwindigkeit v 1 auf einer Straße parallel zur x-Achse. Es kommt an eine Ampel. Da sie rot ist, bremst
das Auto nach der Funktion v 2 = v 1 − a1 t ab. Anschließend biegt es in eine Straße parallel zur
y-Achse ein, dort fährt es wieder mit
 derGeschwindigkeit v 1 weiter. Wie groß ist die Kraft, die
A


~
durch ein fiktives Magnetfeld B =  B  auf Auto und Ladung ausgeübt wird?
C
~ ).
Hinweis: Die Kraft wird beschrieben durch die Lorentzkraft F = q(~
v ×B
Aufgabe 7 Physiker messen und schätzen
Für viele Probleme sind natürlich genaue Messwerte erforderlich. Manchmal reicht aber auch
nur eine grobe Abschätzung. Schätze die Werte für die nachfolgenden Größen ab.
Masse
Länge
Sonne
Du
Wal
Mondradius
Atom
Erde-Sonne
Proton
Proton
Übungsgruppenleiter Atomkern
Erde
Galaxie
Bakterie
Bakterie
Zeit
Sekunden im Jahr
Alter des Universums
Alter des Sitznachbarn
Halbwertszeit Neutron
Lebensdauer Stubenfliege
Frequenz
sichtbares Licht
WLAN
Radio
Schall
Erdbebenwellen
Aufgabe 8 Der Einheitenzoo
In der Physik gibt es einen ganzen Einheitenzoo, mit dem du dich bekannt machen musst. Dort gibt es viele illustre
Tierchen wie die Seekuhnde, den molch,
den Newton (eine weitere Molchart),
den Långstrøm, den Kelfin, das Drometer, die Hertzmuschel, den Jougular,
den Amperetiger, das Kuhlomb, den Kilogramt, den Wattwurm und den Volf.
Leider ist der Zoo momentan wegen
Teslaus-Befall in einem der Gehege geschlossen. Ordne die Tiere dem am besten zu ihnen passenden Gehege zu – keine Angst, sie sind alle auf einer strengen
Planckton-Diät und fressen sich nicht gegenseitig auf.
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Hausaufgabe 1 Gold, Gold, Gold, Gold. Gold, Gold, Gold, Gold.
Ein windiger Flohmarkthändler will dir einen Bilderrahmen mit echtem Goldüberzug für nur
500 Euro verkaufen. Der Rahmen ist rechteckig 2 m × 3 m groß, 2 cm dick und hat eine Rahmenbreite von 10 cm wobei nur die Rückseite nicht vergoldet ist. Schätze mit Hilfe des aktuellen
Goldpreises ab, ob es sich dabei um ein gutes Geschäft handelt.
Hinweis: Die Dichte von Gold und die Dicke von Blattgold kannst du im Internet nachschlagen
Hausaufgabe 2 Opa Hinrichsens Getreidesilo
Du hast wild auf Opa Hinrichsens Feld gecampt. Ein schwerer Fehler. Jetzt, am Morgen, kommt
er wutschnaubend mit der Heugabel zum Angriff gesenkt auf dein Zelt zugestürmt.
Zu deinem Glück fällt dir rechtzeitig ein, dass Hinrichsen gerade ein neues Silo bauen will.
Um die Integrität deines edlen Hinterteils zu retten, bietest du ihm an, die günstigste Größe für
sein Silo auszurechnen. Da Opa Hinrichsen selbst nicht gut rechnen kann kommt er ins Grübeln
und entschließt sich, seinen Ansturm abzubrechen und auf dein Angebot einzugehen.
Aus fertigungstechnischen Gründen kann die Silofirma “Stinkaum” nur zylinderförmige Silos
herstellen, deren Preis sich nach der Oberfläche bemisst. Berechne das optimale Verhältnis von
Durchmesser zu Höhe um das günstigste Silo für den Bauer zu finden.
Hinweis: Ableiten um das Minimum zu finden.
Hausaufgabe 3 Vom Experiment zur Theorie und zurück
Physiker versuchen Phänomene und Zusammenhänge durch einfache Grundannahmen zu erklären. Dabei wird oft mit Theorien und Beschreibungen versucht, ein möglichst wirklichkeitsnahes
Bild der Welt zu erstellen. In der Vergangenheit gab es dabei oft verschiedene Wege. Zumeist
wurden zunächst Beobachtungen gemacht, die dann durch Theorien erklärt wurden. Es gab
aber auch Fälle, bei denen mutige Physiker zunächst Theorien aufgestellt haben, die erst anschließend von Experiment bestätigt (oder auch widerlegt) wurden.
Finde je zwei geschichtliche Beispiele für beide Vorgehensweisen und beschreibe sie kurz.
Hausaufgabe 4 Nuklearer Unfall in Fukushima
Am 11.03.2011 haben ein schweres Erdbeben und ein Tsunami zu einem nuklearen Unfall in
den Kernkraftwerken im japanischen Fukushima geführt. Neben anderen radioaktiven Stoffen
wurde bei diesem Unfall auch das Gas 137 Cs freigesetzt. Die Menge des freigesetzten Gases
waren etwa 2 × 1025 Atome. In einem ungünstigen Fall könnte man annehmen, dass Winde und
Strömungen diese Atome gleichmäßig in der Erdatmosphäre verteilen. Versuche abzuschätzen,
wie viele dieser Atome unter dieser Bedingung in 1 m3 Atmosphäre enthalten sind. Bonus: Wie
viele dieser Atome atmet man dann möglicherweise pro Tag ein?
Hinweis: In einem vereinfachten Modell kannst du annehmen, dass die Erdatmosphäre aus
einem idealen Gas besteht, und bis zu einer Höhe von 10 km die gleiche Dichte hat. Die Erde hat
einen Radius von ca. 6400 km. In 22.4 L eines idealen Gases sind 6.022 × 1023 Atome enthalten.
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