Praktikumsprotokoll:
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Praktikumsprotokoll: Robin Marzucca, Andreas Liehl 12. Dezember 2011 Protokoll zum Doppelversuch „Saccharimetrie und Faraday-Drehung“, durchgeführt am 21.11.2011 und am 28.11.2011 an der Universität Konstanz im Rahmen des physikalischen Anfängerpraktikums III von Robin Marzucca und Andreas Liehl unter Tutor Uwe Heß. Inhaltsverzeichnis 1 1 Einleitung Beim Doppelversuch Saccharimetrie und Faradaydrehung wird die Drehung der Polarisationsebene von Licht, sowie deren Nutzen untersucht. Im Versuch Saccharimetrie soll dabei vermittelt werden, wie anhand der Drehung der Polarisationsebene der Zuckergehalt einer Lösung selbst in lebenden Organismen untersucht werden kann. Bei der Faradaydrehung wird die Drehung der Polarisationsebene beim Durchlaufen von sog. Faraday-aktiven Substanzen untersucht. 2 Grundlagen 2.1 Optische Aktivität Als Optische Aktivität wird die Eigenschaft eines Materials bezeichnet, die Polarisationsebene linear polarisierten Lichts zu drehen. Man unterscheidet dabei zwischen rechtsdrehenden und linksdrehenden Medien. Die Drehung der Polarisationsebene beruht dabei darauf, dass rechts-zirkular polarisiertes Licht eine andere Ausbreitungsgeschwindigkeit in diesem Medium besitzt als links-zirkular polarisiertes Licht. Da man linear polarisiertes Licht als eine Überlagerung von rechts- und links-zirkular polarisiertem Licht auffassen kann wird klar, dass durch die langsamere Propagation von einer der beiden Wellen die Polarisationsebene des resultierenden linear polarisierten Lichts gedreht werden muss. 2.2 Totalreflexion Beim Übergang von einem Medium in ein anderes werden elektromagnetische Wellen nach dem Snelliusschen Brechungsgesetz gebrochen. Bei der Betrachtung des Überganges von einem Medium in ein optisch dünneres Medium (n1 > n2 ) wird man feststellen, dass das Licht ab einem gewissen Einfallswinkel nicht mehr transmittiert, sondern stattdessen reflektiert wird. Dieses Phänomen nennt man Totalreflexion. Der Grenzwinkel θ0 , ab dem das Licht totalreflektiert wird, ergibt sich aus dem Snelliusschen Brechungsgesetz: π n1 · sin(θ0 ) = n2 · sin 2 n2 ⇔ θ0 = arcsin n1 (1) 2 2.3 Polarisation Für gewöhnlich unterscheidet man elektromagnetische Wellen durch Betrachtung von Wellenlänge, Amplitude oder Phasenverschiebung. Wir können allerdings auch die Ebenen betrachten, in denen sie schwingen. Dabei bezeichnet man als Schwingungsebene per Konvention die Ebene, in der sich das Elektrische Feld ausbreitet. Von der Sonne ausgestrahltes Licht ist zunächst unpolarisiert, die einzelnen Lichtwellen haben also keine spezifische Ausrichtung und das Licht schwingt in jeder Ebene. Bei Ankunft auf der Erde stellt man allerdings fest, dass das Licht teilpolarisiert ist, was auf Streuung an Luftteilchen zurückzuführen ist. Bei der Polarisation von Licht unterscheidet man grundsätzlich drei verschiedene Fälle: linear, zirkular und elliptisch polarisiertes Licht. Die Schwingungsebene linear polarisierten Lichtes ist dabei zeitlich konstant, während sie sich bei zyklisch oder elliptisch polarisiertem Licht zeitlich ändert: Abbildung 1: Vergleich unterschiedlich polarisierter Wellen[Wik11] Um die einzelnen Fälle genauer betrachten zu können teilen wir das elektrische Feld der Welle zunächst in zwei Komponenten, Ex und Ey auf, die nur in x- bzw. in y-Richtung schwingen. Weiter nehmen wir eine ebene monochromatische Welle an. Unsere E-Welle 3 Ex 0 ~ =E ~x + E ~ y = E~0 · 0 · ei(kz−ωt) + Ey · ei(kz−ωt+ϕ) . hat also die Form: E 0 0 Die Welle expandiert also außerdem nur in z- Richtung. Die Art der Polarisation hängt jetzt nur noch von der Phasenverschiebung ϕ ab. Linear polarisiertes Licht erhalten wir für eine Phasenverschiebung von ϕ = 0 oder ϕ = π, zirkular polarisiertes Licht für ϕ = ± π2 und elliptisch polarisiertes Licht für jede Phasenverschiebung dazwischen. Voraussetzung für zirkular polarisiertes Licht ist außerdem, dass die beiden Amplituden Ex und Ey betragsmäßig gleich sind. 2.3.1 Polarisationsfilterfolie Eine Möglichkeit Licht linear zu polarisieren ist die Verwendung einer Polarisationsfilterfolie. Dabei besitzt das Material der Folie eine spezielle atomare Struktur, die die E-Feld Komponente des Lichtes und damit auch die Lichtwelle insgesamt absorbiert. Bildhaft könnte man sich eine Folie vorstellen, die aus vielen extrem feinen Gitterstäben besteht und nur die senkrechte Komponente transmittiert. Abbildung 2: Prinzip der Drahtgitterpolarisation[Wik11] Zur näheren Betrachtung des Effekts betrachten wir bereits polarisiertes Licht, das auf ein solches Drahtgitter trifft. Drehen wir das Drahtgitter so, dass die Gitterstäbe parallel zur Schwingungsebene der Welle liegen, so wird beim Autreffen der Welle auf das Gitter durch das elektrische Feld der Welle eine Schwingung der Elektronen im Draht erzwungen. Dadurch verhält sich der Gitterstab wie ein elektrischer Dipol und sendet auch eine elektromagnetische Welle aus, die sich in der gleichen Ebene, jedoch gegenphasig hinter dem Gitter ausbreitet. Dadurch wird die ursprüngliche Welle hinter dem Polarisationsfilter ausgelöscht. Vor dem Gitter laufen die beiden Wellen allerdings in Phase, was dazu 4 führt, dass das Licht, das auf den Polarisationsfilter trifft reflektiert wird. Dieses Prinzip löscht sämtliche Schwingungskomponenten, die nicht senkrecht auf dem Gitter stehen aus. 2.3.2 Glan - Thompson-Prisma Das Glan - Thompson-Prisma ist ein Polarisator, der aus zwei Kalkspat-Prismen besteht, die direkt hintereinander wie in Abb. ?? angeordnet sind. Strahlt man Licht senkrecht zur Seitenfläche ein, so wird auf Grund der Doppelbrechung der ordentliche Strahl an der schiefen Ebene totalreflektiert, während der außerordentliche Strahl ohne Richtungsänderung in das zweite Prisma eintritt und dieses ebenso wieder verlässt. Abbildung 3: Skizze der Funktionsweise eines Glan - Thompson-Prismas. A bezeichnet dabei die optische Achse. [Run11] 2.3.3 Doppelbrechung Die Doppelbrechung ist ein Phänomen, das in optisch anisotropen Medien vorkommt. Das Medium besitzt dabei für verschiedene Schwingungsrichtungen unterschiedliche Brechzahlen. Insbesondere tritt dieses Phänomen bei kristallinen Medien auf, deren Kristallgitter in verschiedene Richtungen unterschiedlich dicht ist. Man unterscheidet dabei zusätzlich zwischen optisch einachsigen und optisch zweiachsigen Materialien, wobei ersteres nur zwei und letzteres drei verschiedene Brechungsindizes besitzt. Für solche Medien lässt sich ein sogenanntes Indexellipsoid (Abb. ??) zeichnen, welches den Brechungsindex für Felder in verschiedene Richtungen angibt. Das Indexellipsoid kann bis zu drei verschiedene Hauptachsen haben. Um das Verhalten von Wellen in einem solchen Medium zu erklären unterscheidet man zwischen einem ordentlichen und einem außerordentlichen Strahl. Der ordentliche Strahl schwingt dabei immer senkrecht zur optischen Achse des Mediums und verhält sich im 5 gemäß dem Snelliusschen Brechungsgesetz. Der außerordentliche Strahl schwingt senkrecht zum ordentlichen Strahl in der Ebene, die durch die optische Achse und die ursprüngliche Propagationsrichtung aufgespannt wird. In einem biaxialen Medium sind für gewöhnlich beide Strahlen außerordentlich. Abbildung 4: Indexellipsoid eines uniaxialen Kristalles. [Wik] Durch geschicktes einstellen des Winkels, unter dem das Licht einfällt kann erreicht werden, dass der ordentliche Strahl das Medium direkt wieder verlässt, während der außerordentliche Strahl totalreflektiert wird. Das austretende Licht ist also linear polarisiert. 2.4 Laurentsches Halbschattenspektrometer Zur Untersuchung der Drehung von linear polarisiertem Licht benötigt man einen Polarisator und einen Analysator, mit dem man den Winkel sucht, unter dem die Intensität des Lichtes hinter dem Analysator verschwindet. Stellt man nun ein optisch aktives Medium zwischen Polarisator und Analysator und bestimmt wieder den Winkel, unter dem kein Licht mehr durch den Analysator gelangt, entspricht die Differenz des Winkels am Analysator der Drehung der Polarisationsebene. Die Intensität des Lichtes hinter dem Analysator beträgt in Abhängigkeit vom Winkel zwischen der Schwingungsebene des Lichtes und des Analysators I(ϕ) = I0 · cos2 (ϕ) (2) Da das Bestimmen von Intensitätsextrema mit dem menschlichen Auge nicht sehr genau ist, verwenden wir in unserem Versuch ein Laurentsches Halbschattenspektrometer. Es besteht aus zwei Glan - Thompson-Prismen, die als Polarisator und Analysator dienen und einem λ2 -Plättchen aus Quarz, das direkt hinter dem Polarisator angebracht ist. Dadurch erhält man ein zweiteiliges (bei unserem Versuchsaufbau dreiteiliges) Sichtfeld, das nur bei vier definierten Winkeln eine homogene Helligkeit aufweist. Schon bei kleinen Winkeländerungen entstehen im Sichtfeld scharfe Kanten. Zur genaueren Bestimmung des Winkels ist zusätzlich ein Winkelnonius angebracht. 6 Abbildung 5: Skizze eines Laurentschen Halbschattenspektrometers.[Run11] 2.4.1 Winkelnonius Zur genauen Bestimmung von Winkeln oder Längen, feiner als die Skala des Messgerätes, arbeitet man oft mit einem Nonius. Wir erklären die Funktionsweise des Nonius anhand von Abb. ??: Zunächst wird die Position des Ursprungs der kleinen Skala bestimmt. In diesem Fall liegt er zwischen 0, 3 und 0, 4cm. Zur Bestimmung der zweiten Nachkommastelle wird nun die Stelle gesucht, an der eine Linie der kleinen Skala mit der der großen Skala übereinstimmt. In diesem Fall entspricht die gemessene Strecke also 0, 3+0, 058cm. Nach dem selben Prinzip funktioniert auch ein Winkelnonius. Abbildung 6: Bild eines Nonius zur genauen Messung von Abständen. [Wik] 2.5 Hall-Effekt Bringt man einen stromdurchflossenen Leiter in ein Magnetfeld, so wirkt auf die sich bewegenden Ladungen im Leiter die Lorentzkraft. Dadurch werden die Ladungen senkrecht zum Magnetfeld und senkrecht zu ihrer Bewegungsrichtung beschleunigt, wodurch sich im Leiter ein elektrisches Feld aufbaut, welches der Lorentzkraft entgegen wirkt. Dieses elektrische Feld wird so lange stärker, bis die beiden Kräfte sich exakt aufheben und weitere Ladungsträger ungehindert durch den Leiter fließen können. An diesem elektrischen Feld lässt sich nun die sogenannte Hallspannung UH abmessen, 7 die proportional zur magnetischen Flussdichte ist: U H = AH · IB d (3) wobei AH die materialabhängige Hall-Konstante ist und d wie in Abb. ?? gewählt ist. ~ eines Diesen Effekt kann man sich zu Nutze machen, um die magnetische Flussdichte B magnetischen Feldes mittels einer Hallsonde zu bestimmen. Abbildung 7: Skizze der Funktionsweise einer Hallsonde.[Ug] 2.6 Elektromagnet Der Zusammenhang zwischen Magnetfeldern und elektrischen Leitern wurde bereits 1820 vom Physiker Oersted entdeckt, nachdem er bemerkte, dass stromdurchflossene Leiter die Auslenkung einer Kompassnadel beeinflussen. Er schloss daraus, dass der Leiter ein Magnetfeld erzeugt, dessen Feldlinien sich als konzentrische Kreise um ihn herum äußern. Der französische Physiker Ampère führte nach dieser Entdeckung weitere Untersuchungen durch indem er einen Leiter zu einer Spule bog und an ihn eine Spannung anlegte. Durch die Überlagerung der Felder benachbarter Leiterschleifen wurde im Inneren der Spule ein nahezu homogenes Magnetfeld erzeugt. Außerhalb der Spule verliefen die Feldlinien ähnlich wie bei einem Stabmagneten. Um das magnetische Feld des Elektromagneten zusätzlich zu leiten und zu manipulieren werden zusätzlich Polschuhe am Magneten angebracht. Diese bestehen aus einem Material hoher Permeabilität wie zum Beispiel Eisen. Die in unserem Versuch verwendeten 8 konischen Polschuhe (Abb. ??) konzentrieren das magnetische Feld der Spulen auf eine vergleichsweise kleine Fläche, wodurch sich ein extrem starkes Magnetfeld bildet. Abbildung 8: Elektromagnet mit konischen Polschuhen. Durch ihre Kegelstumpf-Form wird das magnetische Feld der Spule auf eine kleine Fläche konzentriert.[Ug] 2.7 Faraday-Effekt 2.7.1 Klassische Deutung Beim Eindringen einer zirkular polarisierten elektromagnetischen Welle in ein Medium werden die Elektronen im Medium durch das elektrische Feld der Welle zu einer kreisförmigen Bewegung angeregt. Wirkt in Propagationsrichtung ein magnetisches Feld, so werden die Elektronen zusätzlich - anhängig von der Polarisationsrichtung der Welle durch die Lorentzkraft radial beschleunigt. Dadurch kann es vorkommen, dass sich die Brechungsindizes für rechts-zirkular- und links-zirkulas-polarisiertes Licht unterscheiden. Analog zu den Vorgängen in einem optisch aktiven Medium propagieren auch hier rechtsund links-zirkular polarisiertes Licht unterschiedlich schnell, wodurch sich die Polarisationsebene des linear polarisierten Lichtes ändert, da solches Licht als Überlagerung zweier gegenläufig zirkular polarisierter Wellen gedeutet werden kann. 9 2.7.2 Quantenmeschanische Deutung Larmorpräzession Das Verhalten eines Teilchens mit einem Spin in einem Magnetfeld ist vergleichbar mit dem eines Kreisels, dessen Drehimpuls nicht parallel zu seiner Symmetrieachse ist. Weicht die Richtung des Spins also von der des äußeren Magnetfelds ab, so wirkt eine zusätzliche Kraft auf das Teilchen, welche zu einer Präzessionsbewegung führt (Abb ??). Die Präzessionsfrequenz dieser Bewegung wird Larmorfrequenz genannt. Abbildung 9: Entstehung einer Präzessionsbewegung in einem Teilchen mit Spin.[Wik] Wirkung auf linear polarisiertes Licht Abhängig von der Richtung und der Stärke des äußeren magnetischen Feldes stellt sich in den Elektronen eines Faradayaktiven Materials eine Larmorpräzession ein. Dabei verläuft die Präzession in der Ebene senkrecht zum magnetischen Feld und damit auch senkrecht zur Propagationsrichtung des Lichtes. Fassen wir linear polarisiertes Licht wieder als Überlagerung zweier entgegengesetzt zirkular polarisierter Wellen auf, so wirken auf beide durch die definierte Präzessionsrichtung unterschiedliche Kräfte, wodurch sie unterschiedlich schnell durch das Medium propagieren. Auch hier resultiert eine Drehung der Schwingungsebene analog zum optisch aktiven Medium. Für den Winkel β, um den die Polarisationsebene gedreht wird, gilt: β = V ·d·B (4) Dabei bezeichnet V die Verdetsche Konstante, d die Strecke, die das Licht in einem Faradayaktiven Medium durchlaufen hat und B die magnetische Flussdichte. 10 Die Verdetsche Konstante geht auf den französischen Physiker Marcel Èmile Verdet zurück und dient dazu, die Stärke des Faradayeffekts zu beschreiben. Die Larmorfrequenz ωL lässt sich über das Kräftegleichgewicht einer Zentripetalkraft und der Lorentzkraft berechnen: m· v2 = q·v·B r (5) Im Falle eines Elektrons ergibt sich für die Larmorfrequenz mit dem Zusammenhang ω = vr ωL = e ·B me (6) Beim Einstrahlen von Licht unterschiedlicher Frequenzen benötigen die einzelnen Wellen auf Grund der Dispersion zum Durchlaufen des Mediums der Breite d verschiedene Zeiten t und werden daher auch um unterschiedliche Winkel α gedreht: α1,2 = ±ωL · t = ±ωL · d n(ω ± ωL ) = ±ωL · ` · c c1 (7) wobei die letzte Gleichheit aus dem Zusammenhang n = cc1 zwischen dem Brechungsindex eines Mediums und dem Verhältnis der Lichtgeschwindigkeiten c1 im Medium und c im Vakuum ergibt. Die Polarisationsebene wird nun um den Mittelwert der beiden Winkel gedreht: α= 1 d · ωL · (n(ω + ωL ) − n(ω + ωL )) · 2 c1 (8) Durch die Taylorentwicklung der Funktion n(ω) n(ω ± ωL ) ≈ n(ω) ± dn dn · ωL = n(ω) ∓ ·λ dω dλ (9) ergibt sich: α= d · λ dn 1 · ωL · · 2 c0 dλ (10) Daraus folgt mit Gleichung (??): V = 1 e λ dn · · · 2 me c0 dλ (11) 11 Zeemann-Effekt Als Zeemann-Effekt bezeichnet man das Phänomen, dass sich eine Spektrallinie eines Atoms in mehrere Spektrallinien aufspaltet, wenn man zusätzlich ein starkes äußeres Magnetfeld anlegt. Auch dieses Phänomen lässt sich auf die Lamorpräzession zurück führen: Durch die unterschiedliche Ausrichtung der Elektronenspins in einem Atom ist für das Ausschlagen eines Elektrons aus dem Atom in verschiedene Richtungen verschieden viel Energie nötig. Erst durch das Anlegen eines äußeren Magnetfeldes und die resultierende Larmorpräzession heben sich die magnetischen Momente in der Materie nicht mehr gerade auf. 2.7.3 Dispersion Als Dispersion wird die Abhängigkeit verschiedener Größen von der Wellenlänge beziehungsweise der Frequenz einer Welle bezeichnet. Um sie auf atomischer Basis zu deuten gehen wir von Ladungsträgern aus, die in der Materie in Schwingung versetzt werden und die Eigenfrequenz ω0 besitzen. Eine einfallende elektromagnetische Welle mit Kreisfrequenz ω dient für sie als Erregerschwingung und versetzt sie in eine phasenverschobene Schwingung. Falls omega ω0 verschwindet die Phasenverschiebung. Man spricht dann vom quasi-statischen Fall. Sind beide Frequenzen gerade gleich, beträgt die Phasenverschiebung genau π2 . Für den Fall ω ω0 stellt sich eine Phasenverschiebung von π ein und man spricht vom quasi-freien Fall. Die schwingenden Ladungsträger entsprechen dann einem Dipol, der wiederum eine zweite elektromagnetische Welle aussendet. Die Überlagerung der ursprünglichen Welle mit der Welle des Dipols ergibt eine weitere phasenverschobene Welle, die er ursprünglichen hinterher geht. Sie bewegt sich also langsamer durch das Medium. 3 Der Versuch Die Drehung der Polarisationsebene wurde an zwei Versuchstagen in zwei verschiedenen Versuchen untersucht. Zum einen wurde im Versuch Saccharimetrie die Drehung durch optisch aktive Substanzen, und am zweiten Versuchstag der Faraday- Effekt untersucht. 3.1 Saccharimetrie Zur Durchführung des Versuches standen uns ein Laurentsches Halbschattenspektrometer und Glucose, Fructose, Saccharose, sowie eine saure Pufferlösung (Essigsäure) zur Verfügung. Damit sollten die spezifischen Drehwinkel der Saccharose, Fructose und der Glucose bestimmt werden. 12 Dafür wird zunächst die Nullstellung des Halbschattenspektrometers bestimmt und darauf hin die Drehung des Polarisationswinkels durch reine Glucose-, Fructose- und Saccharoselösung gemessen. Zur Bestimmung der Nullstellung des Halbschattenspektrometers füllten wir zunächst eine Küvette mit destilliertem Wasser und bestimmten den Winkel, unter dem wir ein homogenes Sichtfeld erhielten. Dieser lag bei θ0 = 0, 8◦ . Anschließend wurde der Winkel α0 für die reinen Zuckerlösungen bestimmt, unter denen wir wieder ein homogenes Sichtfeld erhielten. Durch Subtraktion des Winkels, unter dem die Nullstellung bestimmt wurde erhalten wir den Drehwinkel α: Tabelle 1: Drehwinkel der Polarisationsebene nach dem Durchgang durch die entsprechende Zuckerlösung. Der Fehler δα beträgt dabei jeweils 0, 1◦ Lösung α0 α Glucose 9 8,2 Fructose -13,1 -13,9 Saccharose 13,3 12,5 Weiter soll der Verlauf des Drehwinkels ϕ während der Invertase beobachtet werden. Dazu betrachten wir die Drehung des Lichtes nach dem Durchlaufen einer Küvette mit in der Pufferlösung gelöster Saccharose über einen Zeitraum von 27 Minuten: Die gemessenen Drehwinkel ϕ wurden anschließend in einem Diagramm über der Zeit geplottet und gefittet: Für den Fit der Form α = a · eb · t + c ergaben sich die Koeffizienten a = 20.23 ± 0.63, b = −0.053 ± 0.003 und c = −6.21 ± 0, 7. Aus dem Fit wurden schließlich noch der Grenzwert ϕ∞ = c = −6.21 ± 0, 7 für t → ∞ und der Wert ϕs = a + c = 14, 02 ± 1, 33 für t = 0 entnommen. Die gemessenen Drehwinkel lassen gut auf einen exponentiellen Abfall des Drehwinkels mit der Zeit schließen. Die aus der reinen Lösung bestimmten Drehwinkel liegen in der Fehlertoleranz der aus der Regression entnommenen Werte, was unsere Messungen zusätzlich bestätigt. Zuletzt wollen wir noch die spezifischen Drehwinkel aus den gemessenen Drehwinkeln der reinen Lösungen (Tab. ??) berechnen. Dazu berechnen wir zunächst die Konzentration β der verschiedenen Lösungen. Da die Waage, mit der die Lösungen nach der Versuchsanleitung gemischt wurden nicht über eine ausreichend genaue Auflösung verfügte wurde die fünffache Menge gemischt um den Fehler zu minimieren. Für die Konzentrationen ergab sich: Damit lässt sich über die Beziehung a = βα· d der spezifische Drehwinkel a berechnen: 13 Tabelle 2: Verlauf der Drehwinkel während der Invertase über eine Zeit von 27 min. Auch hier beträgt der Fehler δϕ = 0, 1◦ t [min] ϕ0 ϕ 0 13,55 12,75 1 12,85 12,05 2 11,95 11,15 3 11,2 10,4 4 10,3 9,5 5 9,55 8,75 6 8,9 8,1 7 8 7,2 8 7,15 6,35 9 6,4 5,6 10 5,8 5 11 5 4,2 12 4,4 3,6 13 3,8 3 14 3,25 2,45 15 2,75 1,95 16 2 1,2 17 1,65 0,85 19 0,9 0,1 21 0,3 -0,5 23 -0,15 -0,95 25 -0,65 -1,45 27 -1 -1,8 Tabelle 3: Konzentration der reinen Zuckerlösungen. Lösung β [kg · m− 3] Glucose 6, 6 ± 0, 13 Fructose 6, 0 ± 0, 13 Saccharose 11, 4 ± 0, 13 Tabelle 4: Spezifische Drehwinkel a für die verschiedenen Zuckersorten und Literaturwert. Zuckerart a [ deg aLiteratur [ deg m ] m ] Glucose 621, 212121 ± 201, 254974 520 Fructose −1158, 33333 ± 340, 740741 -920 Saccharose 548, 245614 ± 107, 981943 665 14 Abbildung 10: Exponentieller Fit der gemessenen Drehwinkel bei der Invertase in Abhängigkeit von der Zeit Auch wenn die bestimmten spezifischen Drehwinkel von den Literaturwerten abweichen liegen diese dennoch in der Fehlertoleranz. Dass der spezifische Drehwinkel der Saccharose in unserem Fall kleiner ist, als der der Glucose kann damit zusammenhängen, dass die Invertase schon beim Anrühren der Lösung begonnen hat, sodass der Drehwinkel zusätzlich in negative Richtung verschoben wird. 3.2 Faraday-Effekt In diesem Versuch sollte die Drehung der Polarisationsebene in einem Faradayaktiven Medium untersucht werden. Das dazu nötige Magnetfeld wurde mit einem Elektromagneten und konischen Polschuhen erzeugt. Zur Untersuchung der Drehung wurde ein gewöhnlicher Polarisator und ein Analysator verwendet. Gemessen wurde die Drehung als Funktion der Flussdichte B, welche mit einer HallSonde bestimmt wurde. Dabei sollte die Drehung in zwei nicht genauer bestimmten Glasquadern und in einem Terbium-Gallium-Granat-Zylinder (TGG) untersucht werden. Die gemessenen Werte wurden zusätzlich mit einer Ausgleichsgeraden gefittet. Vor dem Polarisator wurde außerdem ein Interferenzfilter für Wellenlängen von 546nm befestigt. 15 Tabelle 5: Gemessene Drehwinkel der Polarisationsebene in Abhängigkeit des magnetischen Flussdichte. Die Fehler betragen jeweils: δB = 0, 02T, δα = 0, 5◦ B [T] α [◦ ] 0 0 0,15 -2,5 0,27 -4,5 0,34 -5,5 0,45 -6,5 0,55 -8 0,63 -9,5 0,8 -11 0,92 -13,5 1,12 -16 Abbildung 11: Ausgleichsgerade durch die Messwerte von Glasquader 1 Messung 1: Glasquader; d = 20mm Die Ausgleichsgerade aus (img. ??) der Form α = a · B + c besitzt die Koeffizienten a = −0, 244 ± 0, 006[rad] und c = −0, 007 ± 0, 003. Messung 2: Glasquader; d = 17, 6mm Die Ausgleichsgerade aus (img. ??) der Form α = a · B + c besitzt die Koeffizienten a = −0, 225 ± 0, 002[rad] und c = −0, 016 ± 0, 01. 16 Tabelle 6: Gemessene Drehwinkel der Polarisationsebene in Abhängigkeit des magnetischen Flussdichte. Die Fehler betragen jeweils: δB = 0, 02T, δα = 0, 5◦ B [T] α [◦ ] 0 -0,5 0,15 -2 0,27 -4 0,36 -5,5 0,44 -6,5 0,55 -8,5 0,63 -10,5 0,77 -12 0,9 -13 1,2 -14,5 Tabelle 7: Messung 3 (Faraday) Gemessene Drehwinkel der Polarisationsebene in Abhängigkeit des magnetischen Flussdichte. Die Fehler betragen jeweils: δB = 0, 02T, δα = 5◦ B [T] α [◦ ] 0 3 0,12 19,5 0,22 44 0,35 71 0,45 92,5 0,6 117 0,7 137 0,82 166 0,9 185 1,2 210 17 Abbildung 12: Ausgleichsgerade durch die Messwerte von Glasquader 1 Abbildung 13: Ausgleichsgerade durch die Messwerte von Glasquader 1 Messung 3: TGG; d = 20mm Die Ausgleichsgerade aus (img. ??) der Form α = a · B + c besitzt die Koeffizienten a = 3, 24 ± 0, 14[rad] und c = −0, 086 ± 0, 089. Aus den berechneten Steigungen wurde schließlich für alle drei Medien die VerdetKonstante V nach Gleichung (??) und weiter mit Gleichung (??) die Dispersion dn dλ : Fehlerbetrachtung Beim Messen des Drehwinkels fiel auf, dass der Winkel, unter dem die Intensität des Lichtes minimal wurde mit zunehmendem Drehwinkel immer schwerer zu erkennen war. 18 Tabelle 8: Verdetkonstante berechnet aus den Steigungen in den einzelnen Messungen und daraus geschlossene Dispersion. 4 −1 −1 Messung V [rad · T −1 m−1 ] dn dλ [10 rad · s · t m ] 1 −12, 20 ± 0, 28 −7, 62 ± 0, 17 2 −12, 79 ± 0, 94 −7, 99 ± 0, 59 3 162, 09 ± 6, 93 101, 21 ± 4, 33 Während die Intensität bei einem Drehwinkel von 0◦ noch komplett verschwand, konnte man nach einer Drehung der Polarisationsebene um 5◦ selbst bei minimaler Intensität noch deutlich den Glühfaden der Lampe erkennen. Da das menschliche Auge aber nur schwer zwischen verschiedenen Helligkeiten unterscheiden kann, ist der Fehler in den Bereichen hoher Flussdichten vermutlich damit zu erklären. Wie man an den gemessenen Drehwinkeln für ein ausgeschaltetes B-Feld sehen kann, wurde nach der ersten Messreihe bereits ein Fehler von 3◦ allein durch Hysterese des Eisenkerns festgestellt. Dieser führt dazu, dass die Werte noch weiter von den eigentlichen Werten abweichen und wird dadurch bestätigt, dass die erste Messung noch relativ genau war. Eine weitere Fehlerquelle ist der tote Gang des Polarisators, der sich besonders bei hohen Drehwinkeln bemerkbar machte, da dort auf Grund der schwachen Abgrenzung der minimalen Intensität öfters die Drehrichtung des Polarisators gewechselt wurde. Dass die Abweichung von der Theoriekurve beim TGG kleiner ist als beim zweiten Glasquader, lässt sich durch die sehr viel höhere Dispersion erklären, durch welche Messfehler weniger ins Gewicht fallen. Letztlich war die Messung der magnetischen Flussdichte mit Hilfe einer Hall-Sonde nicht sehr gut zu handhaben, da vermutlich nicht immer exakt in der Mitte der Polschuhe gemessen wurde. Trotz allem ist beim TGG und beim ersten Glasquader der lineare Zusammenhang zwischen dem Drehwinkel und dem äußeren magnetischen Feld gut zu erkennen und auch beim zweiten Glasquader, besonders im Bereich niedriger Flussdichten zu erahnen. 4 Fragen und Antworten Saccharimetrie 1. Welche Verfahren kennen Sie zur Herstellung polarisierten Lichtes? Im Grundlagenteil wurden bereits die Polarisation durch Absorbtion mit Hilfe einer Polarisationsfilterfolie und durch die Doppelbrechung erklärt. Eine weitere Möglichkeit linear polarisiertes Licht zu erzeugen ergibt sich durch Reflektion: 19 Der schottische Physiker Sir David Brewster zeigte empirisch, dass reflektiertes Licht total polarisiert ist, wenn der Winkel zwischen reflektiertem und transmittiertem Licht genau 90◦ beträgt. Der Einfallswinkel unter dem dieses Phänomen auftritt wird auch Brewsterwinkel genannt. In diesem Fall werden die senkrechten Anteile des Lichtes gebrochen, während die parallelen Anteile komplett reflektiert werden. Auch hier ist das Phänomen auf das Entstehen eines Dipols zurückzuführen. Was ist ein Racemat? Als Racemat wird das Gemisch zweier Chiraler Moleküle gleicher Summenformel, jedoch unterschiedlicher Strukturformel, die jeweils optisch aktiv sind, das selbst jedoch die Polarisationsebene nicht dreht. Die beiden Moleküle haben also einen betragsmäßig gleichen spezifischen Drehwinkel, drehen allerdings in umgekehrte Richtungen. Warum ist die dunklere Stellung mit homogener Helligkeit genauer einstellbar als die hellere? Für die Intensität I von linear polarisiertem Licht nach dem Analysator gilt die Beziehung I(ϕ) = I0 · cos2 (ϕ). Da das Licht, das durch das Quarzplättchen geht die Polarisation um einen kleinen Winkel α gedreht wird gilt für ein homogenes Sichtfeld: I(ϕ) = I(ϕ + α) (12) Das Auflösungsvermögen A des menschlichen Auges gilt: A = I(ϕ+α) I(ϕ) , wobei die Auflösung für A = 1 am schlechtesten ist, da in diesem Fall beide Intensitäten gleich sind und daher auch nicht unterschieden werden können. Für das homogene Sichtfeld hoher Intensität entsprechen die Intensitäten Ihell = I0 · (1 − δ), sodass sich die Auflösung bei Auslenkung um einen kleinen Winkel β ≈ δ durch Ahell = 1−δ+β 1−δ−β ≈ 1. Das homogene Sichtfeld niedriger Intensität hat die IntensitätIdunkel = 0 + δ, sodass sich bei Auslenkung um einen kleinen Winkel die Auflösung A = δ+β δ−β → ∞. Eine kleine Inhomogenität lässt sich im Falle schwacher Intensität also besser auflösen, als im Falle hoher Intensität. Faradayeffekt 1. Leiten Sie die Gleichung zur Berechnung der Verdetkonstante her. Die Gleichung wurde im Grundlagenteil bereits auf Seite ?? hergeleitet. 20 Tabellenverzeichnis Abbildungsverzeichnis Literatur Noch einige Anmerkungen zum Literaturverzeichnis. [Dem09] Wolfgang Demtröder:Experimentalphysik Springer-Verlag, BerlinHeidelberg, 2009. 2 Elektrizität und Optik [Gre07] Walter Greiner:Klassische ElektrodynamikVerlag Harri Deutsch Frankfurt am Main, 2007. [Nol06] Nolting, Wolfgang:Grundkurs Theoretische ElektrodynamikSpringer-Verlag, Berlin Heidelberg, 2006. Physik 3 - [Run11] ap.physik.uni-konstanz.deVersuchsanleitungen, Stand 29.05.2011. [Ger06] Dieter Meschede:Gerthsen PhysikSpringer-Verlag, Berlin Heidelberg, 23. Aufage, 2006 [Stö10] Horst Stöcker:Taschenbuch der PhysikVerlag Harri Deutsch Frankfurt am Main, 2010. [Wik] Wikipedia:Freie EnzyklopädieStand 24.06.2011 [UG] Uni Göttingen:lp.uni-goettingen.de 21
