Übungen zur Vorlesung Festkörperphysik II - Helmholtz
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Universität Potsdam Institut für Physik und Astronomie Dr. Klaus Habicht Übung 13 WS 2011/12 zur Übungsstunde am 25. Januar 2012 Übungen zur Vorlesung Festkörperphysik II (Prof. Dr. Reimund Gerhard) Schwerpunkt: Larmor-Diamagnetismus, Langevin-Paramagnetismus Aufgaben 1. Zeigen Sie, dass eine klassische Betrachtung folgenden Ausdruck für die diamagnetische Suszeptibilität liefert: = −0 2 2 4 (1) Hierbei ist die Zahl der Elektronen in der äußersten Schale, der Atom- bzw. Ionenradius und = die Anzahl der Atome bzw. Ionen mit einem induzierten magnetischen Dipolmoment pro Volumeneinheit. Betrachten Sie zur Ableitung der diamagnetischen Suszeptibilität die Larmor-Präzessionsbewegung von Elektronen in einem äußeren Magnetfeld. Der in Gl.(1) angegebene Ausdruck stimmt bis auf den Faktor 4 im Nenner mit dem Ergebnis der quantenmechanischen Betrachtung überein (dort Faktor 6 im Nenner). Warum? 2. Betrachten Sie ein System nicht miteinander wechselwirkender Atome mit der Gesamtdrehimpulsquantenzahl , das sich bei der Temperatur in einem äußeren Magnetfeld befindet. Für das mittlere magnetische Moment eines Atoms im Quantenzustand 2+1 liefert die Quantenmechanik h i = () (2) wobei die Werte − − + 1 annehmen kann. () heißt BrillouinFunktion und ist gegeben durch µ ¶ µ ¶ 2 + 1 2 + 1 1 1 () = coth − coth (3) 2 2 2 2 mit = (4) a) Diskutieren Sie die Grenzfälle ¿ 1 und À 1 für = 12 (Annahme: = 2) und −→ ∞. Zeigen Sie, dass die magnetische Suszeptibilität paramagnetischer Stoffe im Fall ¿ 1 dem Curie-Gesetz = gehorcht und die CurieKonstante den Wert = 0 ( + 1) 2 2 (3 ) annimmt. b) Schätzen Sie für ein quantenmechanisches Zweiniveausystem ( = 12, = 2) das Magnetfeld ab, welches erforderlich ist, um bei Raumtemperatur 80% der Sättigungsmagnetisierung zu erreichen. c) Wie groß ist für das quantenmechanische Zweiniveausystem ( = 12, = 2) der Maximalwert des magnetischen Moments (Sättigungsmoment)?
