Spin, magnetische Momente, Stern-Gerlach

3.3. Normaler ZeemanEffekt
r
H-Atom im äußeren Magnetfeld
3-D Drehsymmetrie
im Raum
B
1-D Drehsymmetrie
um z-Achse
partielle Symmetriebrechung
Störpotential ( klassisch ):
e−-Bahnbewegung ⇒ magnetisches Moment
r
r
r
µ e = IA = IA n
I = − e ν = − e 2 vπ r
H-Atom
r
L
r
µe
r
n
⇒
r
r
1
µ e = − 2 evrn
A
A = π r2
Störpotential:
Martin zur Nedden
r
B
B≠0
B=0
Bahndrehimpuls:
z-Achse
r r r
r
r
r
e
L = r × p = m e r vn ⇒ µ e = − 2 me L
r r
r r
e
V = −µ e ⋅ B = 2 m e L ⋅ B = 2 me e L z B
VL 08: Quantenmechanik, Atome, Kerne (Physik IV)
I
r
r
e−
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3.3. Normaler Zeeman
Effekt
r
B
z
e
Klassisches Störpotential:
V = 2me Lz B
V̂ =
Quantenmechanisch:
Störungsrechnung 1. Ordnung ⇒
δE n l m =
eB
2 me
L̂ z
Experimentelle Beobachtung:
Spektrallinien spalten auf!
Problem: Theorie passt
quantitativ nur schlecht!
Martin zur Nedden
L̂z
r
r
mh e h
= m 2 me B
I
e−
nlm
δE nlm ≡ δE m = mµ B B
⇒ Aufhebung der m-Entartung
Bohrsches Magneton:
eB
2 me
r
L
µB =
E
eh
= 9 , 27 ⋅ 10 − 24 J T −1
2m e
B=0
B>0
2p
∆m = − 1
1s
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∆m = 0
m = +1
m=0
m = −1
∆m = + 1
m=0
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3.3. Zeeman Effekt
E
B=0
B>0
2p
∆m = − 1
1s
∆m = 0
m = +1
m=0
m = −1
z
r
B
r
L
∆m = + 1
m=0
∆Lz = ∆m h
wird vom Photonrübernommen
∆m = ±1: e−-Kreisschwingung ⊥ B
→ σ-Strahlung
r
∆m = 0:
e−-Schwingung ∥ B → π-Strahlung
r
r
e−
I
r
Beobachtung des Photons in B -Richtung
∆m = 0:
∆m = ±1:
existiert nicht (keine Dipolstrahlung entlang Dipolachse)
Photonen sind rechts / links zirkular polarisiert
r
Beobachtung des Photons senkrecht zur B -Richtung
r
∆m = 0:
Photonen sind linear polarisiert in B -Richtungr
∆m = ±1: Photonen sind linear polarisiert senkrecht zur B -Richtung
Martin zur Nedden
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3.3. Zeeman Effekt
E
B=0
B>0
2p
∆m = − 1
1s
∆m = 0
m = +1
m=0
m = −1
r
B
z
r
L
∆m = + 1
m=0
∆Lz = ∆m h wird vom Photon übernommen
r
∆m = ±1: e−-Kreisschwingung ⊥ B → σ-Strahlung
r
−
∆m = 0:
e -Schwingung ∥ B → π-Strahlung
r
r
e−
Experimenteller Befund: Strahlungsübergänge mit | ∆ m | > 1 finden nicht
statt, bzw. sind stark unterdrückt (höhere Multipolübergänge).
Folgerung: Photonen tragen Eigendrehimpuls (→ Spin) von
.
1h
Bemerkung: Spin ist rein quantenmechanisches Konzept.
Es gibt kein klassisches Analogon.
Martin zur Nedden
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I