Spins Do

13.4.2016
Spins Do
-Experimenteller Magnetismus
Martin Valldor
Email: [email protected]
IBM-Ahmed
1
Woher kommt ein magnetisches Moments
wir erinnern uns...
Elektrische Ladungen in Bewegung erzeugen ein Magnetfeld
2
Ein paar magnetische Definitionen
Ein Stromkreis ersetzt viele kleinere
Magnetisches Moment (m)
m  I  A (Am2) 1 Am2 = 103 emu
Fläche (A)
Magnetisches Feld H (A/m) = m/Volumen
1000
 A/ m
Örstedt
4 
I
Magnetische Induktion B (was die Probe sieht)
104 Gauss = 1 Tesla
Das magnetische Moment eines Elektrons:
B = 9.274078 10-24 Am2 (J/T)
Herleitung...
Ladung
3
Orbitales (Bahn) Moment
B
Das Elektron has nicht nur eine
Ladung
sondern auch eine
Masse
Einstein-de Haas-Effekt
ungeordnet
geordnet
l = +2
l = +1
l=0
l = -1
l = -2
Die Präzission vom Spin
– Larmor frekvenz 
4
Elektronische Quantenzahlen
n = Prinzip-QZ
l = Bahn-QZ
ml = Magnet-QZ
ms = Spin-QZ
welche ”Schale”
0 bis (n-1)
-l bis +l
+½ oder –½
S = Gesamt-Spinmoment
L = Gesamt-Bahnmoment
J = Gesamt-Winkelmoment = S+L bis S-L
Pauli-Prinzip – keine zwei Elektronen können dieselbe QZ haben
Hunds-Regel: Max S, Max L, Max J
Kleine Übung:
Cr2+
Nd3+
Cu2+
Dy3+
5
Zeeman-Effekt
Elektronen im B-Feld
E
E
B
0
Spektroskopie
B
0
Bahnmoment (l) aufspaltung
Diamagnete
Gesamtmoment (j) aufspaltung
Paramagnete
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Kristallfeld
hebt die Entartung auf und löscht teilweise orbitales Moment aus
Energie
x2-y2 3z2-r2
d-orbitale
xy
xz
yz
ohne Kristallfeld
x2-y2 3z2-r2
xy
xz
yz
3z2-r2
Wie sieht denn
pyramidal oder
plankvadratisch aus?
xz
yz
x2-y2
xy
Starker Effekt für 3d-Elemente
Schwächer für 4d... 5d... 4f... 5f
Warum ist dieser Effekt verschwindend
klein für die 4f (5f) Elemente?
Was erwartet man dann
bezüglich S,L und J?
”Isotropes Ion” [Eg], d5, d10, f7, f14
7
Kristallfeld-Effekte
x2-y2
3z2-r2 x2-y2
3z2-r2
x2-y2
”High spin”
xy
xz
>”Hundsenergie”
3z2-r2
yz
xy
xz
yz
xz
”Low spin”
yz
xy
Jahn-Teller-Effekt
Was könnte der Grund für
eine derart Verzerrung sein?
Spin-Zustandsänderung
Was ändert sich dadruch?
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Magnetische Suszeptibilität 
 = M/H
0>
Diamagnetismus
z.B. Sn, Pb, Bi
1>>0
>1
Paramagnetismus
z.B. Al, Na, Ti, V
Ferromagnetismus
z.B. Fe, Co, Ni
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Martin Valldor
Aufbau der Vorlesung
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Diamagnetismus
lokale Effekte
Paramagnetismus
Ferro- / Antiferro- Magnetismus
globale Effekte
Clustermagnetismus
Spin-Dynamik
Kristallstruktur-Wirkungen auf Magnetismus
Magnetische Strukturen
Magneto-optische Effekte
Spin-Leitfähigkeit Effekte
WW Effekte
Quantum-Magnete - Ferroflüssigkeiten
10
Diamagnetismus
Alles ist auch diamagnetisch
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0>
Diamagnetismus - Anschaulich
pyrolytisches Grafit (Kohlenstoff)
Metall
Cu
Ag
Bi
Elektr.Konfig.
[Ar]3d104s1
[Kr]4d105s1
[Xe]4f145d106s25p3
diam. (cgs)
-1.110-6
-2.410-6
-19210-6
Supermagnete
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Martin Valldor
Wie erklärt man Diamagnetismus?
B
3. Maxwell Gl.
 E  
B
t
B
nach Langevin:
Atom oder Ion ohne
ungepaarte Elektronen
Die Freiheit der Elektronen
wird durch das B Feld beschränkt:
Larmor präzission
Das erzeugte B-Feld der Elektronen
ist dem äusseren entgegengesetzt
Dies gilt für all Materie mit Atomen, die eine geschlossene E-Schale haben
Nach Landau:
(Wir erinnern uns an Lenz Regel)
Metallstück
Lorenzkräfte zwingen die
Elektronen in eine Kreisbewegung
Das erzeugte B-Feld der Elektronen
ist dem äusseren entgegengesetzt
13
Wie verhält sich ein Diamagnet
M (emu)
Isolator
Gd-implantierte GaN Probe
1.86 K
M (emu)
Dünnschicht von ZnO (B||c)
Diamagnetismus von Bi
temperaturUNabhängiger Effekt
A. Ney et al. Journal of Magnetism and Magnetic Materials 320 (2008) 3341–3346
aber
Feldabhängiger Effekt, oder?
14
de Haas, W. J. and van Alphen, P. M. (I930) Commun. phys. Lab. Univ. Leiden, No. 212.
Diamagnetismus - Anisotropie
Abgeschlosse Elektronenschale heisst nicht isotropie
Li3N
Stephen Blundell, Magnetism in Condensed Matter, Oxford University Press 2001
Graphit
sp2 - Hybridizierung
15
A.Maaroufi et al. J. Phys. Chem. Solids 43 (1982) 1103
Welche Probe könnte Anisotropie zeigen?
Diamagnetismus berechnen
Elektronenladung
Bahnenradius
M 
e2 r 2
6me
magnetishe Induktion
B0
M
  , B  0 H
H
Typische Zahlen:
r = 0.5 Å
ne = 2.7·1023 e·g-1
ergeben:
 = 4· 10-6 cm3·g-1
Elektronenmasse
Stephen Blundell, Magnetism in Condensed Matter, Oxford University Press 2001
Avogadros Konstante
 dia
M
N  0e 2


Z eff r 2
H
V 6me
Molvolumen
He
M (10-6 cm3/mol)
-1.9
”Effektive Ladung”
in der Valenzschale
Ne
Ar
Kr
-7.2
-19.4
-28.0
Xe
-43.0
16
Empirischer Diamagnetismus
CaBr2
LiF
Ion/Atom /10-6 (emu/mol)
Li
= +14.2
= -4.2
Li+
F
= -6.3
F= -11
LiF
= -10.1
A
 A+
Ion/Atom /10-6 (emu/mol)
Ca
= +40
= -15.6
Ca2+
Br2(l)
= -56.4
2Br= 2*(-36)
= -73.8
CaBr2
+
B
=
+
B-
=
SiO2
Ion/Atom /10-6 (emu/mol)
Si
= -13.5
= -15.6
Si4+
= +3449
O2
2*O2= 2*(-12)
= -29.6
SiO2
AB
?
Es ist NICHT möglich einfach die individuellen Dia(/Para-)magneten zusammen zu rechnen.
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10-6cgs-emu
Empirischer Diamagnetismus
χdiam = -4.80 -11.56n
diag(H2) = -3.96
n = Anzahl von C in der Kette
[X-] = [Eg]
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Empirischer Diamagnetismus
Aussagen:
Senkrecht zu Aromaten
ist  relativ grösser
Parallel zu Konjugierten
Systemen ist  relativ grösser
”Elektronreiche Säulen”
erhöhen 
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In der Literatur - Moleküle
CO(g)
NO(g)
H2O(g)
6*
6*
2*
2*
2p
2p
5
5
1s
2p
2s
1
1
4*
4*
2s
C
/10-6
3
O
(emu/mol) = -9.8
2p
2p
2s
2s
2s
N
3
O
/10-6 (emu/mol) = +1461
2H
O
/10-6 (emu/mol) = -13.1
20
In der Literatur - Clusters
Miessler and Tarr, Inorganic Chemistry, Prentice-Hall International 1991
Fe2+
Fe[cp]2
Cyklopentadienylionen
Wie kann ich dieses Molekül magnetisch machen?
Ganzzahlige Bindungordnungen
bedeuten Diamagnetism
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”Perfekter” Diamagnetismus in Supraleitern
Sn
He(l)
Sn
Warum ist ein Supraleiter ein Diamagnet?
22
Martin Valldor
”Perfekter” Diamagnetismus in Supraleitern
”Quasipartikel”

Boson
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Martin Valldor
Yanpeng Qi et al. New J. Phys. 10 (2008) 123003
J. Bardeen, L. N. Cooper, and J. R. Schrieffer, Phys. Rev. 106 (1957) 162-164, Phys. Rev. 108 (1957) 1175
Zusammenfassung - Diamagnetismus
• Gepaarte Elektronen erzeugen im B-feld ein
eigenes Magnetfeld was dem äusseren
entgegengesetzt ist.
• Schwacher Effekt
• Der Effekt kann Anisotropie aufweisen
• Die diamagnetische Suszeptibilität () ist bislang
nicht möglich völlig vorherzusagen – nur
emprische Daten stehen zur Verfügung.
Nächste Woche (20.4.2016) geht es um Paramagnetismus
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Aus der Kvantizierung der Energie

  me r  r 
me
(e) (e)

I

2r
r (e) (e)r (e)
  r I 


 B
2r
2
2me
2
2
B = 9.274*10-24 [Am2]
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