Dicke Linsen
Hauptebenen und optische Abbildung bei
Berücksichtigung der Mittendicke
Die Hauptebenen H, H´ geben die
Möglichkeiten, die zweimalige Brechung
durch eine einzige Brechung zu ersetzen.
H, H' sind unabhängig von den
Achsenabständen der bei Konstruktion
benutzten Achsenparallelstrahlen.
Bei Benutzung der Hauptebenen H´ und H
können Achsenparallel- und Brennpunktstrahlen
wieder als Konstruktionsstrahlen verwendet
werden.
Beispiel
Ein 2 cm grosser Gegenstand befindet
sich 8 cm vor einer Linse in Luft.
Die linse hat die Brennweiten f´=+2.5
cm, f = -2.5 cm.
Der Hauptebenenabstand ha beträgt
2.0 cm. Mit Achsenparallel- und
Brennpunkstrahl ergibt sich ein reelles,
umgekehrtes, verkleinertes
Bild a´=+3.6 cm und y´=-1.0 cm
Bei unveränderten Brennweiten f und
f´ ist die Linsenabbildung (Bildweite
a´, Bildgrösse y´) unabhängig vom
Hauptebenenabstand ha.
Der Hauptebenenabstand ha hat keinen unmittelbaren Einfluss
auf Bildweite a´ und Bildgrösse y´.
Eine dicke und eine dünne Linse, die in ihren Brennweiten
Übereinstimmen, ergeben vom gleichen Gegenstand bei
gleicher Dingweite a in gleicher Bildweite a´ ein gleich grosses
Bild.
Ideale Abbildungen einer dicken Linse im Paraxialen Bereich
können mit Hilfe der Hauptebenen H, H´ auf die einer dünnen
Linse zurückgeführt werden.
Es müssen jetzt nur noch der Brechwert D und die Lage der
Hauptebenen H, H´ bestimmt werden.
s. S. 63 Ref. [1]
Linsenbrechwert D und Lage der
Hauptebenen der dicken linsen
D
=
D=
D
D1 + D2 des Brechwertes einer dünnen Linse.
Der Zusatzterm: -dD1D2 wird um so kleiner, je dünner
die Linse und je weniger gekrümmt eine der beiden Flächen ist.
Er wird exakte Null, wenn eine der Linsenflächen plan ist.
Ref. [1] 63
Die Lage der Hauptebenen ist durch die Abstände der
Hauptpunkte von den zugehörigen Scheitelpunkten festgelegt.
Exercice
Eine durchbogene Linse aus Kronglas (n =1.5) hat die
Krümmungsradien r1 = + 5 cm, r2 = +10 cm und
Die Mittendicke d=7.5 mm
Die Linse befindet sich in Luft.
Frage:
1. Zeichnen Sie diese Linse?
2. Welchen brechwert hat die Linse
3. Wo liegen die Hauptebenen?
Lösung
Die Hauptebenen sind zur stärker brechenden
Fläche hin verschoben.
Ihr Abstand Ha beträgt bei dünnen linsen an
Luft näherungsweise ein Drittel der Mittendicke.
Home work
Bitte lesen Sie die:
Fokale Schnittweiten und
Scheitelbrechwerte
s. 65 Ref. [1]
Abbildungseigenschaften der Hauptebenen
Der Schnittpunkt eines Dingstrahls mit der Dinghauptebene H und der Schnittpunkt
des zugehörigen Bildstrahls mit der Bildhauptebene H´ haben den gleichen Abstand
von der optischen Achse.
Durch die Linse wird die Dinghauptebene H in die Bildhauptebene H´ abgebildet.
Es handelt sich dabei um die aufrechte 1:1-Abbildung.
Zwischen H und H´ verläuft jeder reelle Strahl achsenparallel.
Hauptebenen
Ref. Wikipedia
• Unter den Hauptebenen eines optischen Systems versteht
man den äquivalenten Ort der Brechung von Lichtstrahlen,
die achsparallel in das System einfallen.
• Wenn ein Strahl im Objektraum, d. h. vor dem System,
parallel zur optischen Achse ist, dann wird er scheinbar an
der bildseitigen Hauptebene gebrochen und geht von dort
im Bildraum durch den bildseitigen Brennpunkt (blauer
Strahl im Bild). Entsprechend wird ein Strahl, der durch den
objektseitigen Brennpunkt geht, scheinbar an der
objektseitigen Hauptebene gebrochen und ist im Bildraum
achsparallel (oranger Strahl). Dies gilt genau genommen
nur in der paraxialen Optik, d. h. wenn der Achsabstand der
Strahlen gegen Null geht, denn sonst werden die
Verhältnisse von der sphärischen Aberration verfälscht.
Entsprechend kann die Brechung beliebiger Strahlen beim
Durchgang durch das System durch die Brechung an
dessen Hauptebenen dargestellt werden. Ein Strahl im
Objektraum geht zur objektseitigen Hauptebene, von dort
achsparallel zur bildseitigen Hauptebene, und von dort im
Bildraum weiter, und entsprechend umgekehrt.
• Bei einer dünnen Linse oder einem Spiegel fallen die beiden
Hauptebenen zusammen und befinden sich am Ort der Linse
bzw. des Spiegels. Bei einer dicken Linse und Systemen aus
mehreren Linsen oder Spiegeln sind die Hauptebenen im
Allgemeinen an verschiedenen Positionen (wie im Bild). Sie
können ausnahmsweise auch zusammenfallen, und die
bildseitige kann auch vor der objektseitigen Hauptebene
liegen.
• Afokale Systeme haben keine Hauptebenen bzw. diese liegen
im Unendlichen.
• Die Schnittpunkte der Hauptebenen mit der optischen Achse
sind die Hauptpunkte, die mit H (objektseitiger) und H'
(bildseitiger Hauptpunkt) bezeichnet werden. Wenn die
Brechzahlen der Medien vor der ersten und nach der letzten
Fläche des Systems gleich sind, dann fallen die
Knotenpunkte K, K' mit den entsprechenden Hauptpunkten
zusammen. Ein Strahl, der im Objektraum auf K zielt, geht im
Bildraum, also nach dem Durchgang durch das System, von
K' aus, wobei Objekt- und Bildraumstrahl parallel sind.
Knotenpunten
ha=HH´=KK´
Ermittlung der Knotenpunkte K, K´ aus der Abbildung
eines weit entfernten Gegenstandspunktes.
Knotenpunkten
• Unter den Knotenpunkten K (objektseitig) und K'
(bildseitig) versteht man die Punkte auf der optischen Achse
eines optischen Systems, für die gilt: Ein Strahl im
Objektraum, der durch K geht (oder auf K zielt, aber vorher
an der ersten Fläche des Systems gebrochen wird), geht im
Bildraum, also nach dem Durchgang durch das System,
durch K' und behält seine Richtung bei, d. h. Objekt- und
Bildraumstrahl sind parallel.
• Wenn die Brechzahlen der Medien vor der ersten und nach
der letzten Fläche des Systems übereinstimmen (meistens
ist dort jeweils Luft mit der technischen Brechzahl 1), dann
fallen die Knotenpunkte K, K' mit den Hauptpunkten H, H'
zusammen . Dann sind auch objekt- und bildseitige
Brennweite bis auf das Vorzeichen gleich. Eine Ausnahme
sind z. B. Unterwasser-Objektive, bei denen vor der ersten
Fläche Wasser ist.
Abbildung reeller Gegenstände
Abbildung reeller Gegenstände O1G1, O2G2 durch eine Zerstreuungslinse
Zerstreuungslinsen erzeugen von reellen Gegenständen
Virtuelle verkleinerte aufrechte Bilder, die zwischen H´ und F´ liegen.
Abbildung reeller Gegenstände: Sammellinse
Abbildung reeller Gegenstände, die sich ausserhalb
der einfachen Dingbrennweite f¯ einer Sammellinse befinden.
Abbildung eines reellen Gegenstandes OG, der sich innerhalb
der Dingbrennweite f¯ einer Sammellinse befindet,
Abbildung virtueller Gegenstände
Eine Linse in Luft hat die Brennweite f´= +5.0 cm Und den
Hauptebenenabstand ha = 1.0 cm. Ein virtueller Gegenstand
hat die Dingweite a = +5.0 cm und die Dinggrösse y=+3.0 cm.
In Übereinstimmung mit der Rechnung
ergibt sich ein reelles Bild(a´ positiv), das
Aufrecht steht (y´ positiv) und verkleinert ist.
Ref. S. Dr. Joos
Das zweilinsige System
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