Optische Abbildungen

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Versuch im Physikalischen Praktikum im Maschinenwesen-Fakultätsgebäude
Schüler-Skript und Versuchsanleitung
Bearbeitet von Kathrin Nagel und Dr. Werner Lorbeer
Stand: 06. November 2013
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Schüler-Skript und Versuchsanleitung
Inhaltsverzeichnis
1
2
3
Phänomene.......................................................................................................................... 3
1.1
Beobachtungen an der konvexen Linse: ................................................................................. 3
1.2
Was kann man mit zwei Linsen machen? ............................................................................... 4
1.3
Farbfehler einer Linse.............................................................................................................. 4
1.4
Glasfaserkabel ......................................................................................................................... 5
Newtonsche Theorie der optischen Abbildung mit der konvexen Linse .................................. 6
2.1
Lichtstrahl und Brechungsgesetz............................................................................................. 6
2.2
Entstehung eines Bildes durch eine konvexe Linse ................................................................. 6
2.3
Linsengleichung ....................................................................................................................... 7
Versuche und Auswertungen ................................................................................................ 8
3.1
Bestimmung der Brennweite einer Linse ................................................................................ 8
3.2
Messung des Vergrößerungsfaktors eines Teleskops ............................................................. 8
3.3
Chromatische Aberration einer Linse ...................................................................................... 9
3.4
Effizienz der Lichteinkopplung in einer Glasfaser ................................................................... 9
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1 Phänomene
1.1 Beobachtungen an der konvexen Linse:
Vermutlich hast du schon einmal versucht, mit einer Lupe
Feuer zu erzeugen. Die Lupe, eine konvexe Linse, bündelt das
durch die Lupenfläche fallende Licht der Sonne in einen sehr
kleinen Bereich, den Brennpunkt.
Der Versuch funktioniert mit jeder Lichtquelle und jeder
konvexen Linse.
Als nächstes betrachten wir kleine Objekte mit und ohne Linse
und erkennen, dass die Linse eine „Lupe“ ist. Das betrachtete
Objekt ist vergrößert, aufrecht und seitenrichtig, wie in
Abbildung 2 zu sehen.
Abbildung 1 Strahlengang eines parallelen
Lichtbündels und Fokus
(Quelle: www.leifiphysik.de)
Abbildung 2 Konvexlinse als Lupe
Abbildung 3 Konvexlinse als Objektiv
Mit derselben Linse kann man aber auch das Foto rechts (siehe Abbildung 3) produzieren. Das Gesicht im
Hintergrund wird im Vordergrund durch die Linse gesehen. Im Vergleich zur Realität ist das Bild, das die Linse
entwirft, verkleinert, kopfstehend und seitenverkehrt.
 Suche mit einer Lampe oder der Sonne nach dem Brennpunkt und miss mit dem Lineal den
Abstand zwischen Linse und Brennpunkt, dann bekommst du einen groben Wert für die
Brennweite f deiner Linse.
 Findest du eine Bedingung, unter der sich die Linse wie eine Lupe oder wie ein Objektiv
verhält?
In Versuch 1 (siehe 3.1) wird gezeigt, wie man mit Hilfe von Theorie und Messung im Labor die Brennweite einer
Linse oder einer Linsenkombination exakt bestimmen kann.
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1.2 Was kann man mit zwei Linsen machen?
Das ist überraschend: Zwei Linsen können sowohl ein Mikroskop als auch ein Fernglas sein, je nachdem wie man
sie hintereinander aufstellt.
Abbildung 4 zeigt zwei konvexe Linsen, die so angeordnet sind, dass ihre Kombination ein Fernglas bildet. Das
Objektiv entwirft ein reelles Zwischenbild im Tubus des Fernrohrs. Dieses Zwischenbild wird dann mit einer
Lupe, die beim Fernrohr „Okular“ genannt wird, betrachtet und vergrößert.
Abbildung 2 Strahlengang durch ein Kepler-Fernrohr
1.3 Farbfehler einer Linse
Wir beobachten, dass weißes Licht im Prisma gebrochen und in seine Farben
zerlegt wird. Weißes Licht besteht aus roten, gelben, grünen und blauen
Bestandteilen.
In Abbildung 5 kann man erkennen, wie ein weißer Lichtstrahl durch ein Prisma
fällt und gebrochen wird. Durch die Lichtbrechung wird er in seine Farben
zerlegt. Sieht man genau hin, so erkennt man außerdem einen reflektierten
Lichtstrahl zwischen den beiden anderen.
Die Lichtablenkung von rotem und gelbem Licht ist nicht so stark wie die von
grünem und blauem Licht.
Abbildung 3 Weißer Lichtstrahl (links
oben) wird in seine Farben zerlegt
Abbildung 6 ist ein Windpark am Abend kurz nach Sonnenuntergang zu sehen.
Die Sonne ist komplett unter dem Horizont verschwunden.
Warum ist der Himmel dann immer noch hell und vor allem rötlich gefärbt?
Licht wird in Abhängigkeit von seiner Farbe unterschiedlich stark gebrochen.
Die beiden Fotos (Abbildung 5 und Abbildung 6) legen eine Frage nahe: Welche
Auswirkungen hat die unterschiedliche Brechung von Farben auf die Funktion
von Linsen?
Abbildung 4 Abendhimmel mit
rötlicher Färbung
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Abbildung 7 zeigt das problematische Ergebnis. Eine
Glühwendel wurde durch eine Linse abgebildet. Aber anstatt
eines scharfen, weißen Bildes erhalten wir ein nicht ganz
scharfes Bild mit bunten Rändern.
Das muss untersucht werden!
Wir messen in Versuch 3 (siehe 3.3), wie sich die Brennweite
von Konvexlinsen in Abhängigkeit von der Lichtfarbe ändert.
Abbildung 5 Lichtbrechung in Abhängigkeit der Farbe
1.4 Glasfaserkabel
Licht breitet sich in homogenen Medien geradlinig aus. Aber ein
tragendes
Element
unserer
digitalen
Informationsübertragungstechnologie ist das Glasfaserkabel
(siehe Abbildung 8), in dem mit Hilfe von Licht digitalisierte
Informationen übertragen werden.
Durch das physikalische Gesetz der Totalreflexion (siehe 2.1)
gelingt es, einen Lichtstrahl durch gebogene Glasfasern zu
leiten. Der Laserstrahl wird vielfach reflektiert und am Ende
ausgekoppelt.
In Versuch 4 (siehe 3.4) wird untersucht, welche Leistung nach Abbildung 6 Glasfaserkabel
einer Glasfaserstrecke maximal noch abgenommen werden
kann.
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2 Newtonsche Theorie der optischen Abbildung mit der konvexen Linse
2.1 Lichtstrahl und Brechungsgesetz
Die theoretische Beschreibung des Lichts beginnt mit dem Lichtstrahl. Wenn der Lichtstrahl auf ein Medium
trifft, so wird er abgelenkt, er wird gebrochen.
Die nebenstehende Abbildung 9 zeigt schematisch, wie der einfallende, blau
gezeichnete Lichtstrahl an einem Medium (schraffierte Fläche) gebrochen
wird. Der gebrochene, rot markierte Strahl wird zum Lot hin gebrochen.
D.h., dass der Einfallswinkel θ1 größer ist als der Brechungswinkel θ2. Der
gelbe Strahl ist der am Medium reflektierte Strahl.
Es gilt das Brechungsgesetz:
wobei n die Brechzahl des Mediums ist, die konstant bleibt.
Je größer der Einfallswinkel wird, desto stärker wird das Licht gebrochen, θ2
nimmt also zu. Vergrößert man θ1 immer mehr, so beträgt der
Abbildung 7 Ein Lichtstrahl wird an einem Brechungswinkel θ2 irgendwann 90°, d.h. der gebrochene Strahl verläuft
entlang der Oberfläche des Mediums. Wird θ1 nun noch weiter vergrößert,
Medium gebrochen
so wird das gesamte einfallende Licht an der Grenzfläche reflektiert. Dieses
Phänomen nennt man Totalreflexion (siehe Abbildung 10).
Abbildung 8 Ein Laserstrahl wird mittels Totalreflexion in
eine Glasfaser eingekoppelt
2.2 Entstehung eines Bildes durch eine konvexe Linse
Die Schemazeichnung (siehe Abbildung 11) gibt die
wichtigen Begriffe wieder, mit denen Linsenabbildungen
beschrieben werden können.
Das Objekt hat zur Linsenmitte den Abstand g (=
Gegenstandsweite). Jeder Punkt P sendet Lichtstrahlen aus,
von denen nun zwei herausgegriffen werden, nämlich der
Parallelstrahl
zur
optischen
Achse
und
der
Mittelpunktstrahl.
Abbildung 9 Strahlengang einer Sammellinse
Der Parallelstrahl verläuft hinter der Linse durch den
Brennpunkt. Der Mittelpunktstrahl geht gerade durch den
Linsenmittelpunkt.
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Dort wo sich die beiden Strahlen schneiden, entsteht der Bildpunkt P‘ im Abstand b (=Bildweite) von der
Linsenmitte. Auf diese Art entsteht dann bei Verwendung vieler Objektpunkte das Bild.
Man erkennt mit dem Strahlensatz, angewendet auf Randstrahl und Mittelpunktstrahl, dass gilt:
, wobei
G die Objektgröße und B die Bildgröße ist.
2.3 Linsengleichung
Mathematisch schwieriger ist es, aus Abbildung 11 die Newtonsche Linsengleichung herzuleiten. Man wendet
den Strahlensatz auf einen Brennpunktstrahl an, sodass ein Fokus F zum Streckungszentrum wird. Es gilt der
Strahlensatz
. Ersetzt man mit der Abbildungsgleichung
die Größen G und B, so ergibt sich
. Mit ein wenig Rechnung folgt dann die Newtonsche
Linsengleichung für schmale konvexe Linsen:
Abbildung 11 zeigt die Entstehung eines reellen Bildes, das auf dem Kopf stehend und seitenverkehrt ist. Ein
reelles Bild entsteht, wenn das Objekt außerhalb der Brennweite f liegt. Die Linse wird dann als Projektionslinse
verwendet wie in einem Diaprojektor.
Führt man dieselbe Konstruktion mit einem Objekt innerhalb der Brennweite f durch, so bemerkt man, dass das
Bild auf derselben Seite wie der Gegenstand entsteht und aufrecht ist. Es entsteht ein virtuelles Bild und in der
Praxis verwendet man dann die Linse als Lupe.
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3 Versuche und Auswertungen
SICHERHEITSHINWEIS:
Vermeide unter allen Umständen, dass Laserlicht direkt oder durch spiegelnde Reflexe in
deine Augen bzw. die deiner Klassenkameraden oder Betreuer trifft!
Der Laserstrahl sollte stets in Tischhöhe in Richtung Wand gelenkt werden, und
niemals frei durch den Raum laufen. Große Sorgfalt ist daher besonders beim
Entfernen und Justieren von Spiegeln geboten. Es ist auch ratsam, Schmuck und
Uhren von den Händen zu entfernen, um beim Hantieren keine ungewollten
Lichtreflexe damit zu verursachen.
3.1 Bestimmung der Brennweite einer Linse
Die Glühwendel einer Halogenlampe kann mit einer Sammellinse auf einem Schirm abgebildet werden (siehe
Abbildung 7).
Aus der Gegenstands- und der Bildweite lässt sich dann die Brennweite der Linse bestimmen:



Schalte die Halogenlampe ein, sodass sich kein Filter zwischen Lampe und Linse befindet.
Verschiebe die abbildende Linse entlang der Schiene so weit, bis ein scharfes Bild der Glühwendel auf
dem Schirm entsteht.
Jeder aus eurer Gruppe soll nun die Gegenstands- und Bildweite aus der Position der Linse bestimmen.
Notiert euch die Messwerte in einer handschriftlichen Tabelle und bildet am Ende den Mittelwert eurer
Messergebnisse.
(Hinweis: Die Halogenlampe befindet sich näherungsweise in der Mitte des grauen Kästchens.)
Versuchsauswertung:


Übernimm die Graphik für die Linsengleichung in deine Laboraufzeichnung. Trage in diese Zeichnung die
Mittelwerte eurer Messergebnisse ein.
Berechne mit dem Taschenrechner die Brennweite der verwendeten Linse mit Hilfe der Linsengleichung.
3.2 Messung des Vergrößerungsfaktors eines Teleskops
Durch Kombination mehrerer Linsen lassen sich Teleskope realisieren, die eine vergrößerte Abbildung entfernter
Gegenstände liefern. Durch Verschieben der Linsen lässt sich die Brennweite des Teleskops verändern und damit
bei fester Gegenstands- und Bildweite eine scharfe Abbildung erzielen.




Löse das Teleskop (Messingrohr) aus der Halterung.
Jeder aus eurer Gruppe soll nun einen weit (nahezu unendlich) entfernten Gegenstand beobachten
(geht dazu z.B. ans Fenster).Verschiebt die Linsen bis ein scharfes Bild entsteht und ermittelt
anschließend möglichst genau den Abstand zwischen beiden Linsen. Notiert euch alle Messwerte und
bildet anschließend wieder den Mittelwert.
In jeweils welcher Blickrichtung durch die Linsenkombination tritt eine Vergrößerung bzw. eine
Verkleinerung des Bilds auf?
Haben alle Beobachter die leichten Farbsäume am Rand der beobachteten Objekte gesehen? Nein?
Genauer hinschauen! Ist das in Laboraufzeichnungen vermerkt?
Versuchsauswertung:
Die Vergrößerung V eines optischen Instruments ist ganz allgemein definiert durch
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Für das Fernrohr ergibt sich nach einiger Überlegung die Formel:


In welchem Abstand müssen theoretisch die beiden Linsen positioniert werden, wenn fObjektiv=100mm
und fOkular=50mm (siehe Abbildung 4)? Vergleiche die Berechnung mit dem Mittelwert der
Messergebnisse.
Welchen theoretischen Vergrößerungsfaktor weist das Teleskop auf?
3.3 Chromatische Aberration einer Linse
Bei genauer Beobachtung zeigt auch die Abbildung der Glühwendel (siehe Versuch 3.1) Farbsäume. In diesem
Versuchsteil sollen die unterschiedlichen Brennweiten einer Linse für verschiedene Farben bestimmt werden.
Dies ist die Voraussetzung für die „Linsenkorrektur“, damit in Fotoapparaten die Bilder nicht bunte Farbsäume
erhalten.


Drehe mit dem Filterhalter den entsprechenden Filter (rot/blau) zwischen Lampe und Linse.
Jeder von euch soll wie in Versuch 3.1 die Gegenstands- und Bildweite für die jeweilige Farbe
bestimmen. Berechnet im Anschluss den Mittelwert eurer Ergebnisse.
Schalte nach Beenden des Abschnitts die Halogenlampe aus.
Versuchsauswertung:




Erkläre mit deinen eigenen Worten in zwei oder drei Sätzen die Entstehung von Farbsäumen und notiere
dies in dein Protokoll.
Berechne wie in Versuch 3.1 die gemittelte Brennweite der verwendeten Linse für rotes und blaues
Licht.
Die Ergebnisse für die Brennweiten f variieren mit der Farbe. Sind die Ergebnisse so, dass sie mit den
Versuchen zur Lichtbrechung an Prismen übereinstimmen? Schreibe eine kurze Begründung in dein
Protokoll.
Berechne die prozentuale chromatische Aberration:
3.4 Effizienz der Lichteinkopplung in einer Glasfaser
Im letzten Versuchsteil soll die Effizienz der Lichteinkopplung in eine Glasfaser überprüft werden. Für jede
Messung wird die eingekoppelte Leistung optimiert, um den maximal erreichbaren Wert zu erhalten.

Schalte den Laser ein und entferne alle Linsen, die sich im Strahlengang befinden. Justiere die Spiegel so,
dass der Laserstrahl auf die kreisförmige Öffnung der Glasfaser trifft.
Das in die Faser eingekoppelte Licht wird auf eine Fotodiode geleitet. Die entstehende Spannung an der
Fotodiode wird mit einem Voltmeter gemessen und stellt ein Maß für die in die Faser eingekoppelte Leistung
dar.

Jeder aus eurer Gruppe soll durch Justieren des Spiegels versuchen, die höchste Spannung zu messen.
Notiert den höchsten Wert in euer Protokoll.
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


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Nehmt nun eine Sammellinse und positioniert sie in den Strahlengang des Lasers. Ihr könnt
verschiedene Stellen ausprobieren. Nimmt die Spannung zu oder ab? Jeder soll versuchen, den höchsten
Spannungswert zu erreichen. Notiert diesen in euer Protokoll.
An welcher Position der Linse ist die gemessene Spannung am höchsten? Schreibe eine kurze
Beobachtung in dein Protokoll.
Vergleicht zum Abschluss die Ergebnisse für die Spannung mit und ohne Linse im Strahlengang. Wann ist
die Lichtleistung am höchsten?
Welche Gruppe hat es geschafft, den höchsten Wert zu bekommen?
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