III Elektrizität und Magnetismus

20. Vorlesung EP
III Elektrizität und Magnetismus
19. Magnetische Felder
20. Induktion
⋅
Versuche:
Diamagnetismus, Supraleiter
Induktion Leiterschleife, bewegter Magnet
Induktion mit Änderung der Fläche der Schleife
Lenzsche Regel mit Aluring
Handdynamo
EP WS 2007/08 Dünnweber / Faessler
19.Magnetische Felder
Materie im Magnetfeld:
In Analogie zur elektrischen Polarisation P tritt im magnetischen Feld
die Magnetisierung M von
r Materie auf:
→
→
r
B
= H+ M = µr H
µ0
Beispiel: stromdurchflossene Spule
(Strom I, N Windungen, Länge L,
magnetische Erregung H = I⋅⋅N/L)
im Vakuum:
B = µ0 ⋅ H
im Medium:
B = µ0 . µr .H
µr = relative Permeabilität:
1.Diamagnetisches Medium:
2.Paramagnetisches Medium:
3.Ferromagnetisches Medium:
(typisch: µr
µr < 1
µr > 1
µr >> 1
~ 2000)
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19.Magnetische Felder
1.Diamagnetismus (µ
µr<1): Materie ohne permanente innere magn. Dipole
Bringt man Materie in Magnetfelder, so werden immer mikroskopische
Kreisströme induziert, die ihrer Ursache entgegenwirken (Lenz’sche
Regel, Induktionsgesetz, s. Kap.20)
Beispiel: Wasser, Wismut
Die Materie wird in einem inhomo- Frosch schwebt im Versuch Supraleiter:
genen Magnetfeld abgestoßen:
B-Feld (B=20T)
idealer Diamagnet
In allen Substanzen (schwach)
vorhanden, oft überdeckt.
2. Paramagnetismus (µ
µr>1):
Existieren in der Materie bereits atomare magnetische Dipole, so
werden diese ausgerichtet und ein resultierendes magnet. Dipolmoment
erzeugt. In einem inhomogenen Magnetfeld erfolgt Anziehung:
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19.Magnetische Felder
3. Ferromagnetismus (µ
µr>>1):
Typisch z.B. bei Fe, Ni
Durch Ausrichtung von permanenten magnet.
Dipolen entstehen Bereiche mit starken
result. Dipolmomenten (Weißsche Bezirke)
Äußeres Feld kann diese Bezirke ausrichten
und starke Magnetisierung M bewirken.
Sättigung von M bei ca 2 Tesla,
wenn alle Bezirke ausgerichtet.
Der Zusammenhang von magnetischer
Flußdichte (Kraftfeld) B und Erregung H ist
nichtlinear und zeigt eine Hysterese.
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Elektrostatik
(zeitlich konstante Felder)
elektr. Felder
Coulombkraft
Lorentzkraft
bewegte Ladungen,
Bewegte E-Felder
-> elektr. Ströme I=dQ/dt
E~Q
E(t), B(t)
ruhende Ladung(en) Q
-> elektr. Potentiale
Spannungen U
magnet. Felder
B ~ I,
ohne E-Felder, wenn
neben bewegten
Ladungen ruhende
entgegengesetzte vorhanden
sind
Elektrodynamik
(zeitlich veränderliche Felder)
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20. Induktion
20. Induktionsgesetz (Faraday 1831):
Zeitlich veränderliche Magnetfelder erzeugen
zirkulare elektrische Felder (geschlossene Feldlinien
so wie B-Felder. Felder ohne Quellen oder Senken).
In Materie führen diese E-Felder zu Kreisströmen
bzw. durch Verschiebung der Ladungsträger zu
elektrischen Spannungen.
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20. Induktion
1. Beobachtung zur Induktion
• Wird im Bereich einer offenen Leiterschleife ein Magnet bewegt, so tritt
zwischen den Enden der Schleife eine ‘Induktionsspannung’ auf
• Alternativ kann der Strom in einer Spule variiert werden (B-Änderung)
• Deren Vorzeichen wird durch die Bewegungsrichtung bestimmt.
Induktionsspannung
U(t) ~ dB/dt
konsistent mit der Erzeugung eines
zirkularen elektr. Feldes bzw. Stroms,
falls Leiter geschlossen
←Versuch
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20. Induktion
2. Beobachtung zur Induktion
• Wird die Fläche A einer solchen Leiterschleife in einem Magnetfeld
verändert (durch echtes Verkleinern = Zusammenziehen der
Drahtschleife oder durch seitl. Herausziehen), so wird ebenfalls eine
Induktionsspannung gemessen. Versuch Flächenänderung
A(t) = x(t)· b
U(t)
Induktionsspannung
U(t) ~ dA/dt
Beobachtung 1. und 2. ergibt
U(t) ~ d/dt (B·A)
Das Produkt aus B-Feld und durchflossener
Fläche heißt magnetischer Fluss Φ
Φ = B·A
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20. Induktion
3. Beobachtung zur Induktion (Faraday)
•Es tritt auch eine Induktionsspannung auf, wenn die Drahtschleife im
Magnetfeld gedreht wird (ihre Fläche bleibt dabei unverändert, aber
ihre Projektion senkrecht zum Feld ändert sich)
α
-> magnetischer Fluss
ist ein Skalarprodukt
r r
φ = ( B ⋅ A) = ( B ⋅ A ⋅ cos(α ))
Faradays Induktionsgesetz:
U (t ) = −
dφ
d
= − ( B ⋅ A ⋅ cos(α ))
dt
dt
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20. Induktion
4. Beobachtungen zur Induktion (Lenz’sche Regel)
Achtung: das Vorzeichen der induzierten Spannung ist negativ !
Bewegter Magnet
Der Aufbau des Schleifenstroms kostet Energie,
also muß beim Bewegen des Magneten Arbeit
geleistet werden (Energieerhaltung)
Induzierter Ringstrom
Entgegengesetztes (abstoßendes) B-Feld
Lenz’sche Regel: das durch den in einem Leiter
induzierten Strom erzeugte Magnetfeld ist so
gerichtet, dass es seiner Ursache entgegenwirkt.
>0
Versuch mit Aluring
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20. Induktion
Erklärung des Diamagnetismus
(µr<1)
Beispiel: Wasser, Wismut
Beobachtung: Einige Materialien werden im inhomogenen B-Feld abgestoßen
Lenz’sche Regel: Bringt man Materie in Magnetfelder, so werden immer
mikroskopische Kreisströme induziert, die ihrer Ursache entgegenwirken
Der Effekt ist nur sichtbar, wenn keine para- oder ferromagnetischen Effekte
auftreten (sonst Anziehung durch Ausrichtung atomarer magnetischer Dipole)
Frosch schwebt im B-Feld (B=20T)
Supraleiter: idealer Diamagnet
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20. Induktion
Selbstinduktion einer langen Spule (Lenz’sche Regel)
In einer Spule bewirkt eine Änderung des primären Stroms eine Änderung
des magnetischen Flusses in der Spule und damit eine induzierte Spannung,
die der primären Spannung entgegengesetzt ist - Sie können also den Strom
durch eine Spule nicht einfach abschalten
Induktionsgesetz für Spule
(Selbstinduktion)
Induktivität L der Spule
Einheit [L] = Henry (1H=1Vs/A)
Uind
Gespeicherte Energie
W=
1
2
LI
2
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20. Induktion
Erzeugung von Wechselspannungen (Dynamo)
Eine Leiterschleife rotiert mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit ω
in einem homogenen Magnetfeld B
Anwendung des Induktionsgesetzes
U ind (t ) = −
d
( B ⋅ A ⋅ cos( ω t )) = B ⋅ A ⋅ ω ⋅ sin( ω t ) = U 0 ⋅ sin( ω t )
dt
Resultat also eine sinusförmige Wechselspannung U0· sin(ωt)
Versuch Handdynamo
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