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Ingenieurmathematik
Vektor- und Infinitesimalrechnung für Bachelors
von
Margot Ruschitzka, Wolfgang Reckfort
1. Auflage
Hanser München 2009
Verlag C.H. Beck im Internet:
www.beck.de
ISBN 978 3 446 41788 5
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Inhaltsverzeichnis
Margot Ruschitzka, Wolfgang Reckfort
Ingenieurmathematik
Vektor- und Infinitesimalrechnung für Bachelors
ISBN: 978-3-446-41788-5
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© Carl Hanser Verlag, München
7
Inhaltsverzeichnis
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
Grundlagen ...................................................................................... 9
Mengen ..........................................................................................................9
Zahlen ..........................................................................................................10
Regeln ..........................................................................................................14
Binome .........................................................................................................19
Abstand ........................................................................................................21
Winkel..........................................................................................................22
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
Lineare Algebra ............................................................................. 26
Gleichungen .................................................................................................28
Betragsgleichungen......................................................................................39
Ungleichungen .............................................................................................40
Gleichungssysteme ......................................................................................43
Anwendungen ..............................................................................................51
3
3.1
3.2
3.3
3.4
Vektoren ......................................................................................... 56
Gerichtete Größen ........................................................................................57
Stabstatik......................................................................................................61
Hafenansteuerung bei Strom........................................................................64
Vektoren – trigonometrisch .........................................................................68
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
Vektorrechnung ............................................................................. 70
Arithmetik (gerechnete Geometrie) .............................................................70
Mast legen (Kraftzerlegung) ........................................................................79
Skalarprodukt ...............................................................................................83
Vektorprodukt ..............................................................................................87
Nützliches ....................................................................................................90
Geraden und Ebenen (Geometrie – Algebra)...............................................94
Schiffskollisionskurs – Vektoren in Bewegung.........................................108
5 Folgen........................................................................................... 114
5.1 Folgen und Grenzwert................................................................................114
5.2 Fundamentalfolgen und Regeln .................................................................118
6 Funktionen ................................................................................... 126
6.1 Darstellungsarten .......................................................................................128
8
Inhalt
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
Die Standardfunktionen ............................................................................. 133
Eigenschaften............................................................................................. 139
Umkehrfunktion......................................................................................... 143
Manipulation, Transformation................................................................... 146
Sonder- und Spezialfunktionen ................................................................. 150
Die Parameterform .................................................................................... 156
7
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
Differenzialrechnung....................................................................166
Differenziation........................................................................................... 169
Standardableitungen .................................................................................. 173
Regeln ........................................................................................................ 175
Aspekte der Differenzialrechnung............................................................. 181
Lineare Approximation einer Funktion ..................................................... 186
Geschwindigkeit ........................................................................................ 188
Formalismus .............................................................................................. 191
8
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
8.6
8.7
8.8
8.9
Integralrechnung ..........................................................................200
Die bestimmte Integration ......................................................................... 200
Die Stammfunktion.................................................................................... 204
Die Grundintegrale .................................................................................... 207
Uneigentliche Integrale.............................................................................. 208
Integration zusammengesetzter Funktionen .............................................. 211
Flächen unter Kurven ................................................................................ 216
Das unbestimmte Integral .......................................................................... 220
Von der Summe zum Integral.................................................................... 223
Der Hauptsatz ............................................................................................ 230
9
9.1
9.2
9.3
9.4
9.5
9.6
9.7
9.8
9.9
Anwendungen, Ausblicke............................................................235
Intermezzo ................................................................................................. 236
Iteration...................................................................................................... 243
Interpolationen........................................................................................... 257
Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung................................................... 262
Vektorfunktionen....................................................................................... 268
Krümmung................................................................................................. 276
e-Spirale..................................................................................................... 284
Ein Mobilé ................................................................................................. 288
Integralfunktionen ..................................................................................... 293
Literaturverzeichnis .....................................................................300
Stichwortverzeichnis ...................................................................301