Leibniz Universität Hannover 2. November 2007 Fakultät für

Leibniz Universität Hannover
Fakultät für Mathematik und Physik
Prof. Dr. M. Erné, PD Dr. T. Holm
2. November 2007
Übungen zu Mathematik I für Bauingenieure
Wintersemester 2007/08
Blatt 3
7. Bestimmen Sie alle Winkel des Dreiecks in der Ebene mit den Eckpunkten (1, −1),
(0, −2) und (− 32 , − 12 ).
8. Berechnen Sie die folgenden Skalarprodukte, Vektorprodukte und Spatprodukte für
die Vektoren a = (1, 0, 12 ), b = (−1, −1, 3), c = ( 13 , 13 , 0) und d = (2, 1, 1):
(a) Skalarprodukte ab, ac, ad,
(b) Vektorprodukte b × c, c × d,
(c) Spatprodukte (a × b)c, (c × b)d, (d × b)a.
9. (a) Gibt es Vektoren a, b, c im R3 mit (a × b) × c 6= a × (b × c)?
(b) Zeigen Sie die folgende Ungleichung für alle Vektoren a, b im R3 :
|a + b| ≤ |a| + |b|
(Tipp: z.B. können Sie |a + b|2 als Skalarprodukt (a + b)(a + b) schreiben...)
(c) Welche der folgenden Ungleichungen ist richtig? (Begründung!)
|a − b| ≤ |a| − |b| oder |a| − |b| ≤ |a − b| ?
Knacky 2: Die Seilbahnfahrt
Mathe und Inge wollen den Schnee auf der Zugspitze testen. Von der Talstation in 1400
m Höhe führt eine insgesamt 6600 m lange Seibahn zum Gipfel in 3000 m Höhe. Die
Gondel befindet sich in 2300 m Höhe und ist noch 2500 m vom Gipfel entfernt, als Inge
denkt: “Hoffentlich reißt das Seil nicht! Immerhin muss es ja eine Zugkraft aushalten, die
mindestens das 15fache des Gewichts der Gondel beträgt.” Wie hat sie das ausgerechnet?
(Nicht ganz realistische Vereinfachung: Die Seile seien zwischen der Gondelaufhängung
und den Endpunkten gerade gespannt).