Gruppenübung 1 - Fachbereich Mathematik

Universität Stuttgart
Fachbereich Mathematik
Apl. Prof. Dr. W. Rump,
A. Reiswich, R. Bauer
Mathematik I für Informatiker
und Softwaretechniker
WS 2015/16
Gruppenübung 1
Aufgabe 1
a) Formulieren Sie die folgenden Sätze in formaler mathematischer Sprache, das heißt
ausschließlich mit Hilfe von mathematischen Zeichen:
i) Für alle Elemente x der Menge M existiert ein y aus der Menge N , so dass die
Summe von x und y in der Vereinigung von M und N liegt.
ii) Für jedes ε größer als 0 existiert eine natürliche Zahl n0 , sodass für jede größere
natürliche Zahl n gilt, dass deren Kehrwert kleiner oder gleich ε ist.
b) Gegeben sei die Menge M = {1, 2, {a}, {3, 4, 5}}. Welche der folgenden Objekte
sind Elemente der Potenzmenge P(M )?
1, 3, a, {a}, {1}, {{3, 4}}, {2, 5}, {{a}, {3, 4, 5}}, {{a}, {3, 4, 5}, 3}.
Aufgabe 2
Die Mengen A, B, C seien Teilmengen der natürlichen Zahlen N. Die Bedingungen einer
Teilaufgabe an die Mengen gelten auch für alle späteren Teilaufgaben.
(i) A ∩ B = ∅ und für alle n ∈ A ∪ B gilt n ≤ 10. Wieviele Elemente kann A maximal
haben?
(ii) Alle n ∈ C erfüllen n ≥ 5 und die Anzahl von A ∩ C sei gleich der Anzahl von
B ∩ C. Wieviele Elemente kann A ∩ C maximal haben?
(iii) Seien A = {2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10} und C = {5, 6}. Bestimmen Sie die Menge MB ⊆
P(N), die alle noch möglichen Mengen B enthält.
(iv) Wählen Sie ein B ∈ MB . Bestimmen Sie für diese Wahl die folgenden Mengen:
A ∩ B,
C ∩ B,
C ∪ B,
B×C
und {n ∈ N : 1 ≤ n ≤ 10}\(A ∪ B ∪ C)
Aufgabe 3
Die Aussage A sei gegeben durch A : x2 < π. Geben Sie jeweils eine (von A verschiedene)
Bedingung für x an, welche für A:
(i) notwendig, aber nicht hinreichend, (ii) hinreichend, aber nicht notwendig,
(iii) hinreichend und notwendig,
(iv) weder hinreichend noch notwendig ist.
1
Termin: 12/13/14.10.2015. Abgabetermin 19/20/21.10.2015
Aufgabe 4 [ schriftlich ]
Es seien Mengen A, B und C gegeben mit den Eigenschaften
A ∪ B = A ∩ C und A ∩ B = A ∪ C.
Beweisen Sie, dass dann B = C gilt.
2
Termin: 12/13/14.10.2015. Abgabetermin 19/20/21.10.2015