Crash kurs - Die Onleihe

*
C ra s
s
r
u
hk
Rechnen
und Mathematik
Ein Übungsbuch
für Ausbildung und Beruf
1.3 Brüche addieren und subtrahieren
5
6
1
Ergänzen Sie den fehlenden Zähler oder Nenner jeweils durch Erweitern
des Bruches. Schreiben Sie in Klammern, mit welchem Faktor Sie erweitert
haben.
__
3 ___
a)​   ​ = ​    ​ (
5
10
)
__
6 ___
b)​   ​ = ​ 111  ​ (
7
21
__
8 ___
48
d)​   ​ = ​    (
5
)
__
18 ___
e)​   ​ = ​   ​ (
11 110
__
13 ___
c)​    ​ = ​    ​ (
4
20
)
)
__
)
___
f)​  1  ​ = ​   ​ (
50 700
)
Kürzen und/oder erweitern Sie. Setzen Sie jeweils das richtige Relations­
zeichen (<, =, >).
__
5
a)​   ​
7
__
6
​ 8 ​
__
3
b)​   ​
4
__
27
​ 36 ​ 
__
5
c)​   ​
4
__
11
​  9  ​
__
6
d)​    ​ 
35
__
3
​ 17  ​ 
__
15
e)​   ​ 
24
__
7
​ 16  ​ 
1.3 Brüche addieren und subtrahieren
7
Berechnen Sie die Summenwerte in Ihrem Heft.
__ __
a)​ 1 ​ + ​ 1 ​
2 4
__
3 __
b)​   ​ + ​ 2 ​
4 3
__ __
5
c)​ 11 ​ + ​    ​ 
15 21
__
5 __
d)​   ​ + ​ 1 ​
8 4
__
6
5 __
e)​   ​ + ​   ​
9 7
__ __
3
f)​ 11  ​ + ​   ​
12 5
__ __
3
g)​ 7 ​ + ​    ​ 
8 10
__
__
5
3
h)​    ​ + ​   ​
12 4
__ __
i)​ 11 ​ + ​  4  ​ 
12 15
__ __
8
j)​ 7 ​ + ​   ​
8 9
__
__
9
5
k)​    ​ + ​    ​ 
14 28
__ __
19
l)​ 7 ​ + ​   ​ 
8 20
__
13 __
m)​   ​ + ​  2  ​ 
18 21
__ __
5
n)​ 4 ​ + ​    ​ 
9 12
__
13 __
o)​   ​ + ​ 11 ​ 
27 18
praxistipp
Auf den Hauptnenner erweitern mit dem kgV
Zum Addieren und Subtrahieren (mehrerer) ungleichnamiger Brüche werden
diese zuerst auf einen gemeinsamen Nenner, den Hauptnenner, erweitert.
Ermitteln Sie dazu das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV), indem Sie zuerst
die ersten Vielfachen der größeren Zahl und danach der kleineren Zahl(en) auflisten. Die erste übereinstimmende Zahl ist das kgV.
Das kgV von 8, 9 und 18 ist 72, denn
die ersten Vielfachen von 18 sind: 18, 36, 54, 72, 90, 108, …
■ die ersten Vielfachen von 9 sind: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, …
■ die ersten Vielfachen von 8 sind: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, …
■
13
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1 Rechnen mit Brüchen und rationalen Zahlen
8
9
Berechnen Sie die Werte der Differenz im Heft.
__
15 __
a)​   ​ - ​  7  ​ 
16 16
__
19 __
13
b)​   ​ - ​   ​ 
24 24
__ __
c)​ 17 ​ - ​ 12 ​ 
25 25
__
3 __
d)​   ​ - ​ 2 ​
4 3
__ __
3
e)​ 11 ​ - ​   ​
12 8
__ __
5
f)​ 14  ​ - ​   ​
15 6
__ __
g)​ 17 ​ - ​  2  ​ 
18 27
__ __
3
h)​  7  ​ - ​    ​ 
12 14
__ __
i)​  7  ​ - ​ 2 ​
12 9
__
28 __
j)​   ​ - ​ 1 ​
33 6
__
28 __
5
k)​   ​ - ​    ​ 
33 22
__
29 __
29
l)​   ​ - ​   ​ 
30 42
__
53 __
31
m)​   ​ - ​   ​ 
56 42
__
13 __
n)​   ​ - ​ 11 ​ 
72 81
__
15 __
5
o)​   ​ - ​    ​ 
22 33
Berechnen Sie die Summenwerte in Ihrem Heft. Überlegen Sie,
ob Sie Summanden teilweise zusammenfassen können.
__
5 __
3 __
a)​   ​ + ​   ​ + ​  7  ​ 
4 6 10
__ __
__
5
5
b)​ 7 ​ + ​    ​ + ​   ​
8 12 6
__ __
5 __
9
c)​ 4 ​ + ​   ​ + ​    ​ 
5 8 16
__ __
d)​ 7 ​ + ​ 11 ​ +
9 15
__
__ __
3
e)​    ​ + ​ 14 ​ + ​ 17  ​ 10 15 25
__ __ __
f)​  7  ​ + ​ 11 ​ + ​ 17 ​ 
12 18 30
__ __
19
13 __ __
g)​ 4 ​ + ​   ​ + ​ 14 ​ + ​   ​ 
7 21 15 28
__
5 __ __
3 __
h)​   ​ + ​  4  ​ + ​   ​ + ​ 17 ​ 
6 15 4 20
__
25 __ __ __
i)​   ​ + ​ 17 ​ + ​ 11 ​ + ​  7  ​ 
28 35 15 10
__ ___
__
__
25
5
13
j)​ 7 ​ + ​    ​ + ​    ​ + ​   ​ 
8 124 72 15
__
k)​ 4 ​ +
5
__
3
​ 4 ​
__
7
__ __
13 __
13
​ 9 ​+ __
​ 21
 ​ + ​ 14 ​ + ​   ​ + ​   ​ 
25 15 75 45
__
__
26 __
19 __ __
9
53 __
5
l)​   ​ + ​ 1 ​ + ​   ​ + ​    ​ + ​   ​ + ​   ​
35 2 55 11 70 7
praxistipp
Mit gemischten Brüchen rechnen
Rechnen Sie beim Addieren und Subtrahieren gemischter Brüche die ganzen
Zahlen und die Bruchanteile jeweils separat zusammen.
2 ​ __35 ​+ 3 ​ __45 ​= (​ 2 + __
​ 35 ​ )​+ (​ 3 + __
​ 45 ​ )​= (2 + 3) + (​ __
​ 35 ​+ __
​ 45 ​ )​= 5 + __
​ 75 ​= 5 + 1 + __
​ 25 ​= 6 ​ __25 ​
10 Berechnen Sie die Summen und Differenzen in Ihrem Heft.
__
3
a) 7 ​   ​ +
4
5 ​ __23 ​
__
b)4 ​ 11 ​ +
12
__
d)2 ​ 2 ​ 3
1 ​ __14 ​
__
5
e) 3 ​   ​ +
9
5
4 ​ __
  ​ 
12
f) 3 ​  7  ​ +
12
__
h)5 ​ 4 ​ 5
4  ​ 
2 ​ __
15
i)
3
7  ​ + 4 ​ __
14 ​ + 17 ​ __
23 ​ __
 ​
15
4
12
11 ​ + 17 ​ __
2 ​ + 76 ​ __
17 ​ + 4 ​ __
1 ​ + __
85 ​ __
​  8  ​ + __
​ 7 ​+ __
​ 5 ​
12
3
2 45 8 9
18
__
g)12 ​ 7 ​ 8
j)
3 ​ __13 ​
5
4  ​ + 9 ​ __
6 ​ __
 ​
15
6
__
m)11 ​ 11 ​ +
14
13
3 ​ __
 ​ 
21
7 ​ __58 ​
c) 28
__
__
5
13
​ __
   ​ + 43 ​ 17 ​ + 47 ​   ​ 
15
25
18
__
3
11 ​ + 7 ​ __
4 ​ __
 ​
15
5
__
8
k) 12 ​    ​ 15
3 ​ __23 ​
l)
__
n)17 ​ 12 ​ +
25
9
18 ​ __
  ​ 
10
o)37 ​  7  ​ 24
__
11 ​ 
21 ​ __
36
14
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1.4 Brüche multiplizieren und dividieren
1
11 In den Rechenquadraten haben die waagerechten, senkrechten und
­diagonalen Zeilen immer denselben Summenwert. Ergänzen Sie die leeren
Felder.
a)
b)
2
3
5
6
c)
7
6
4
5
4
3
7
6
5
3
3
2
3
5
1
10
1
2
2
3
12 Füllen Sie die Leerstellen aus und machen Sie die Probe. Denken Sie daran:
Subtraktion und Addition sind jeweils die Umkehrrechnungen zueinander.
a)
5
+ __
​ 38 ​= __
​ 12
  ​ 
__
e) 4 ​ 1 ​ 2
= 3 ​ __34 ​
__
- __
​ 15
 ​ = ​ 7 ​
14 8
b)
__
f)​  7  ​ +
22
= __
​ 16
 ​ 
33
__
c)​ 4 ​ 9
4  ​ 
= __
​ 15
__
= __
​ 14
 ​ 
15
g)1 ​  4  ​ 25
__
d)​ 12 ​ +
25
h)
3
= 4 ​ __
  ​ 
10
11 ​ = __
+ __
​ 16
​ 25
 ​ 
24
1.4 Brüche multiplizieren und dividieren
13 Berechnen Sie die Produkte. Oftmals ist es möglich, vor dem Multiplizieren
zu kürzen, indem je ein Faktor des Zählers und ein Faktor des Nenners durch
dieselbe Zahl dividiert wird.
1
__
3 __
a)​   ​ · ​ 2 ​
5 9
=
__ __
3
c)​ 1 ​ · ​   ​ 2 4
=
__
30 __
e)​    ​ · ​ 12  ​ 5
8
__ __ __
3
g)​ 1 ​ · ​ 4 ​ · ​   ​ 4 3 1
3·2
​ ____
  ​
5·9
__
2
​ 15  ​ 
__
10 __
3
b)​    ​ · ​   ​ 7 5
=
=
=
__
8 __
18
d)​    ​ · ​    ​ 27 5
=
=
=
=
__ __
15
f)​ 11 ​ · ​   ​ 
20 22
=
=
=
=
__
10
3 __ __
h)​   ​ · ​ 4 ​ · ​    ​ =
8 5 9
=
3
=
15
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1 Rechnen mit Brüchen und rationalen Zahlen
14 Ermitteln Sie die Quotienten. Beachten Sie, dass Sie beim Dividieren erst
kürzen dürfen, nachdem Sie die Aufgabe in eine Multiplikation umgeformt
haben.
__
3 __
a)​    ​ : ​ 1 ​
10 2
=
=
=
__ __
b)​ 4 ​ : ​ 2 ​
9 3
=
=
=
__ __
8
c)​ 12  ​ : ​     ​
7 21
=
=
=
__ __
d)​ 1 ​ : ​ 2 ​
6 3
=
=
=
__
9
3 __
e)​   ​ : ​    ​ 
5 15
=
=
=
__
35 ___
49
f)​   ​ : ​    ​  =
78 130
=
=
15 Berechnen Sie im Heft. Formen Sie natürliche Zahlen und Zahlen in gemischter Schreibweise zuerst in Brüche um. Notieren Sie das gekürzte
Ergebnis und stellen Sie es in der gemischten Schreibweise dar, sofern
möglich.
__
a) 2 ​ 2 ​ ·
3
5 ​ __14 ​ =
__
6 __
20
d)​   ​ · ​   ​ 
4 11
=
__
b)2 ​ 1 ​ :
3
2 ​ __45 ​ =
__
3
c) 1 ​   ​ ·
7
6 · 3 ​ __12 ​ =
__
e) 4 ​ 2 ​ ·
5
9
1 ​ __
  ​  =
11
__
51 __
f)​   ​ : ​ 17 ​ 
35 14
=
16 Berechnen Sie im Heft. Berücksichtigen Sie alle Rechenregeln. Beim Potenzieren von Brüchen werden Zähler und Nenner jeweils für sich potenziert.
__
a) 6 ​ 1 ​ 2
3 ​ __14 ​: 1 ​ __18 ​=
__
9
b)​   ​ :
2
5 - (​​ __
​ 35 ​ )​​ ​· 2 =
2
1.5 Mit Dezimalbrüchen rechnen
17 Geben Sie die markierten Zahlen (a bis i) in Dezimalschreibweise an.
e
0
b
a
g
0,5
c
1
f h
d
1,5
i
2
a=
b=
c =
d=
e=
f =
g=
h=
i =
16
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1.5 Mit Dezimalbrüchen rechnen
1
18 Schreiben Sie die angegebenen Brüche in Dezimalschreibweise, indem Sie
den Quotienten aus Zähler und Nenner bilden.
__
a)​ 7 ​
5
__
b)​ 4 ​
3
=
=
__
__
c)​ 1 ​
4
=
=
___
d)​ 177  ​ =
80
e)​  2  ​  =
15
__
3
f)​    ​ 
10
___
13
g)​     ​ =
500
__
h)​ 11  ​ =
6
___
i)​ 121
   ​  =
4
praxistipp
Einfacher rechnen mit Zehnerbrüchen
Zehnerbrüche haben stets eine Zehnerpotenz (10, 100, 1000, 10 000 …) im
Nenner. Jede Dezimalzahl kann in einen Zehnerbruch umgewandelt werden
(und umgekehrt). Dabei ist der Zähler die Dezimalzahl ohne Komma ge­
schrieben. Der Nenner ist eine Zehnerpotenz, die genauso viele Nullen hat wie
die Dezimalzahl Nachkommastellen.
1  ​ 
0,1 = __
​ 10
1   ​ 
0,01 = ___
​ 100
__
75
3
0,75 = ___
​ 100
  ​ = ​   ​
4
__
125
0,125 = ____
​ 1000
  ​ = ​ 1 ​
8
19 Schreiben Sie die Dezimalzahlen als Zehnerbruch und kürzen Sie dann,
wenn möglich.
a) 1,22
=
b)2,7
=
c) 0,26
=
d)12,1
=
e) 36,098=
f) 0,00725 =
20 Erweitern Sie jeden Bruch zu einem Zehnerbruch und schreiben Sie ihn
dann als Dezimalzahl. Notieren Sie in der Klammer, mit welchem Faktor Sie
erweitert haben.
__
a)​ 1 ​
5
__
=
=
(
)
b)​  7  ​ 
20
=
=
(
)
__
c)​ 11  ​ =
2
=
(
)
___
13
d)​    ​ =
500
=
(
)
__
3
e)​    ​  =
25
=
(
)
__
3
f)​    ​ 
40
=
(
)
=
17
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